科學(xué)家揭示鞋子“吱吱”聲的物理奧秘

在日常生活中，無(wú)論是籃球鞋在木地板上摩擦，還是粉筆劃過(guò)黑板，抑或是自行車剎車時(shí)發(fā)出的刺耳聲響，這種無(wú)處不在的“吱吱”聲一直困擾著科學(xué)家們。過(guò)去五十多年來(lái)，研究者們已經(jīng)知道，當(dāng)兩個(gè)剛性物體相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，這種聲音源于摩擦系數(shù)隨滑移速度變化而觸發(fā)的自激黏滑振蕩。然而，當(dāng)柔軟物體在剛性表面上滑動(dòng)時(shí)，情況要復(fù)雜得多——大變形和材料性質(zhì)的不匹配會(huì)導(dǎo)致界面通過(guò)張開型滑移脈沖發(fā)生分離。盡管軟硬界面的吱吱聲已被歸因于黏滑振蕩，但其背后的物理機(jī)制始終未能闡明。

哈佛大學(xué)Katia Bertoldi教授、Adel Djellouli博士合作，通過(guò)精密的實(shí)驗(yàn)揭示了這一日?，F(xiàn)象背后的物理本質(zhì)。研究表明，在軟硬摩擦界面間傳播的張開型脈沖是產(chǎn)生吱吱聲的關(guān)鍵機(jī)制。這些脈沖以接近軟材料剪切波速的速度傳播，在平坦界面上表現(xiàn)為不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)并產(chǎn)生寬頻聲發(fā)射。然而，當(dāng)在材料表面引入微小的脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)時(shí)，脈沖傳播被約束在特定路徑上，形成規(guī)律的脈沖序列，其重復(fù)頻率恰好與滑動(dòng)塊的一階剪切模態(tài)頻率相匹配，從而產(chǎn)生純凈的音頻信號(hào)。相關(guān)論文以“Squeaking at soft–rigid frictional interfaces”為題，發(fā)表在

Nature

研究團(tuán)隊(duì)首先以市售籃球鞋在光滑玻璃板上的滑動(dòng)為研究對(duì)象，通過(guò)高速成像和聲學(xué)分析發(fā)現(xiàn)了關(guān)鍵證據(jù)。當(dāng)鞋子以約1米/秒的速度滑動(dòng)時(shí)，記錄到的聲音在2至18毫秒時(shí)間窗口內(nèi)強(qiáng)度顯著增強(qiáng)，頻譜分析顯示基頻為4800±50赫茲。同時(shí)，采用全內(nèi)反射技術(shù)對(duì)鞋底與玻璃接觸界面的可視化揭示，張開型脈沖正沿滑動(dòng)方向傳播（如圖1所示）。這些脈沖在鞋底脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)間傳播的速度高達(dá)80±4米/秒，遠(yuǎn)超滑動(dòng)速度本身，且周期性產(chǎn)生，周期為0.207±0.01毫秒，對(duì)應(yīng)的頻率與記錄到的聲音基頻高度吻合。這一發(fā)現(xiàn)首次建立了張開型脈沖與吱吱聲之間的直接因果聯(lián)系。

圖1 | 籃球鞋的尖叫聲音。 a，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。b，記錄聲音信號(hào)的時(shí)間演化。c，記錄聲音信號(hào)的快速傅里葉變換，虛線標(biāo)示基頻f0 = 4,817 Hz及其諧波。d，摩擦界面在t = 12.60 ms、12.68 ms和12.76 ms時(shí)刻的快照，突出顯示從左向右（滑動(dòng)方向）移動(dòng)的張開型脈沖（橙色虛線標(biāo)示）。白色和暗區(qū)分別表示接觸區(qū)和非接觸區(qū)。e，接觸時(shí)空?qǐng)D（上），顯示沿d中綠線像素的灰度值fg隨時(shí)間演化；接觸時(shí)空?qǐng)D的放大視圖（下）。f，沿e中藍(lán)線的fg頻譜，虛線標(biāo)示頻率峰值。a.u.，任意單位。比例尺，10 mm（a，插圖；d）。

為進(jìn)一步探究引發(fā)吱吱聲的條件，研究團(tuán)隊(duì)采用硅橡膠制成的立方體樣品進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。他們對(duì)比了兩種樣品：一種具有平坦滑動(dòng)面，另一種則加工有平行排列的脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)（高1.5毫米，寬1.5毫米，間距3毫米）。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滑動(dòng)速度超過(guò)0.3米/秒時(shí)，兩種樣品均產(chǎn)生沿摩擦界面?zhèn)鞑サ膹堥_型脈沖。然而，平坦樣品中的脈沖呈現(xiàn)無(wú)序狀態(tài)（如圖2a所示），長(zhǎng)度和寬度變化不定，時(shí)而匯聚成復(fù)雜的前沿形狀，時(shí)而突然消失。相比之下，帶有脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的樣品中，脈沖完全沿脊的寬度方向延伸并系統(tǒng)性地沿脊傳播（如圖2b所示），導(dǎo)致局部隆起。通過(guò)監(jiān)測(cè)界面材料點(diǎn)的位移發(fā)現(xiàn)，平坦樣品中的滑移幅度在時(shí)間和空間上劇烈波動(dòng)（如圖2c所示），而脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的引入顯著規(guī)整了這一行為，使滑移幅度和頻率更加統(tǒng)一（如圖2d所示）。

通過(guò)沿水平和垂直方向的時(shí)空演化分析，研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步揭示了脈沖的傳播特性。沿水平方向觀察（如圖2e、2f所示），脈沖從樣品后緣產(chǎn)生并向滑動(dòng)方向傳播，速度約為24±1米/秒，與獨(dú)立測(cè)量的橡膠剪切波速22±1米/秒高度吻合。平坦樣品中的脈沖在時(shí)間和空間上分布不均，而脊?fàn)顦悠分忻}沖間隔Δt=1.65±0.02毫秒，與后緣振蕩周期一致，產(chǎn)生606±7赫茲的重復(fù)頻率。因此，平坦樣品在頻譜上無(wú)顯著峰值（如圖2g所示），而脊?fàn)顦悠穭t呈現(xiàn)清晰的基頻及其諧波（如圖2h所示）。值得注意的是，隨著滑動(dòng)速度增加，脈沖產(chǎn)生頻率保持不變，而是通過(guò)在每個(gè)滑移事件中產(chǎn)生一列脈沖（如圖2f所示）來(lái)適應(yīng)更高的滑移率。沿垂直方向觀察（如圖2i、2j所示），平坦樣品中的脈沖長(zhǎng)度、取向和厚度變化廣泛（lp=7±5毫米，θp=90±10°，tp=1.6±0.6毫米），而脊?fàn)顦悠分械拿}沖則基本垂直于脊且占據(jù)整個(gè)寬度（lp=1.8±0.2毫米，θp=90±3°，tp=2.3±0.7毫米）。

圖2 | 平坦和圖案化彈性體立方體樣品的尖叫聲音。 a,b，具有平坦滑動(dòng)面（a）和具有平行脊陣列（b）的樣品在三個(gè)不同時(shí)刻的摩擦界面快照。c,d，沿摩擦界面上兩個(gè)材料點(diǎn)（分別用a和b中的紅色和藍(lán)色方塊標(biāo)記）相對(duì)于丙烯酸板的位移隨時(shí)間演化。e,f，接觸時(shí)空?qǐng)D，顯示沿a和b中綠線像素的灰度值lg隨時(shí)間演化。g,h，對(duì)于具有平坦滑動(dòng)面（g）和具有脊陣列（h）的樣品，記錄聲音（灰線）和沿e和f中藍(lán)線的lg的頻譜。i,j，接觸時(shí)空?qǐng)D，顯示沿a和b中紅線像素的lg隨時(shí)間演化。k,l，對(duì)于具有平坦滑動(dòng)面（k）和具有脊陣列（l）的樣品，測(cè)量的脈沖長(zhǎng)度lp、角度θp和厚度tp（用標(biāo)記顏色表示）。lp、θp和tp在l中定義。a.u.，任意單位。比例尺，10 mm（a,b）。

單脊樣品的實(shí)驗(yàn)（如圖3所示）揭示了脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的關(guān)鍵作用。研究發(fā)現(xiàn)，單一細(xì)脊足以誘發(fā)吱吱聲（如圖3a所示），且產(chǎn)生的基頻與多脊樣品相近。隨著脊寬度w增加，基頻保持恒定，但其在頻譜中的幅度相對(duì)降低。當(dāng)w達(dá)到24毫米時(shí)，頻譜中無(wú)明顯峰值，表明吱吱聲消失。同時(shí)，脈沖橫向擴(kuò)展長(zhǎng)度lp逐漸減?。ㄊ沟胠p/w<1），脈沖取向也變得更加分散（如圖3c所示）。這表明足夠細(xì)的脊充當(dāng)了張開型脈沖的波導(dǎo)，確保脈沖單向傳播，防止復(fù)雜相互作用，最終產(chǎn)生具有清晰頻率的吱吱聲。

圖3 | 具有單條脊的立方體樣品。 a，脊寬w = 6 mm（上）和w = 24 mm（下）的單脊樣品摩擦界面快照。b，沿脊上代表性水平線像素灰度值lg隨時(shí)間演化的頻譜。c，不同脊寬w下，脈沖長(zhǎng)度lp（左）、取向角θp（中）和厚度tp（右）的分布。

樣品高度對(duì)吱吱聲頻率的控制作用被發(fā)現(xiàn)遵循精確的物理規(guī)律（如圖4所示）。實(shí)驗(yàn)表明，基頻f0與樣品高度H成反比關(guān)系，符合f0=cs/2H公式，這恰好對(duì)應(yīng)于彈性塊體在頂部和底部夾緊條件下的第一剪切模態(tài)自然頻率。通過(guò)設(shè)計(jì)不同高度的樣品（H=20、16.8、15.9、13.3、10.6、10毫米），研究團(tuán)隊(duì)成功獲得了對(duì)應(yīng)D#、F#、E#、A#、C（600、713、755、899、1132、1200赫茲）。他們甚至用手滑動(dòng)這些樣品在玻璃板上演奏了《星球大戰(zhàn)》中的《帝國(guó)進(jìn)行曲》（如圖4c所示），生動(dòng)展示了利用這一原理可以工程設(shè)計(jì)特定頻率的吱吱聲。進(jìn)一步分析表明，脈沖頻率與樣品后緣振蕩頻率同步（如圖4d所示），而一階剪切模態(tài)導(dǎo)致后緣接觸壓力周期性調(diào)制，從而設(shè)定脈沖成核的節(jié)奏。臨界滑動(dòng)速度與脈沖滑移量及頻率之間的關(guān)系符合vcrslide=Δxcrpulse·f0的標(biāo)度律（如圖4f所示）。

圖4 | 樣品高度控制尖叫聲音的頻率。 a，高度為H、滑動(dòng)面具有平行脊陣列的立方體樣品，在聚甲基丙烯酸甲酯板上手動(dòng)滑動(dòng)（藍(lán)色）或在導(dǎo)軌驅(qū)動(dòng)裝置上滑動(dòng)（紅色）。b，尖叫聲音基頻f0隨H的變化。測(cè)量頻率遵循標(biāo)度預(yù)測(cè)f0 = cs/(2H)。高度H = 20 mm、長(zhǎng)度L∈[40,60,80] mm的塊體測(cè)量基頻顯示，塊體長(zhǎng)度對(duì)尖叫頻率無(wú)影響。通過(guò)改變H，可以設(shè)計(jì)六個(gè)塊體，每個(gè)產(chǎn)生不同的音符。c，約翰·威廉姆斯為《星球大戰(zhàn)》系列創(chuàng)作的《帝國(guó)進(jìn)行曲》樂(lè)譜部分片段（上）及相應(yīng)的記錄聲音頻譜圖（下），通過(guò)在剛性基底上滑動(dòng)對(duì)應(yīng)音符的塊體演奏（補(bǔ)充視頻4）。虛線藍(lán)線表示每個(gè)音符的目標(biāo)頻率。d，脈沖頻率（fpulse）與后緣振蕩頻率（fflap）的比較。報(bào)告了實(shí)驗(yàn)（fexp）和彈塑性摩擦有限元模擬（fsim）的數(shù)據(jù)。e，數(shù)值預(yù)測(cè)的預(yù)加載塊體特征頻率隨塊體高度H的變化。第一特征模態(tài)被識(shí)別為剪切模態(tài)（藍(lán)色圓圈和插圖），標(biāo)度為f = cs/(2H)（虛線）。f，測(cè)量的臨界滑動(dòng)速度vslidecr隨f0·Δxpulsecr的變化，其中Δxpulsecr表示在vslidecr附近實(shí)驗(yàn)確定的每脈沖滑移量。標(biāo)記顏色表示H值，誤差條表示實(shí)驗(yàn)不確定性。黑線顯示根據(jù)方程（2）的預(yù)測(cè)標(biāo)度。

研究最后驗(yàn)證了該現(xiàn)象的普適性。采用不同材料（E=4兆帕的Smooth-Sil 960彈性體和E=40兆帕的熱塑性聚氨酯）的實(shí)驗(yàn)（如圖5所示）顯示，平坦樣品均產(chǎn)生無(wú)主導(dǎo)頻率的寬頻聲發(fā)射，而帶有脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的樣品則產(chǎn)生規(guī)則間隔的脈沖和清晰的吱吱聲頻率。盡管熱塑性聚氨酯因摩擦加熱導(dǎo)致部分熔化，使頻率略高于理論預(yù)測(cè)，但當(dāng)將所有材料的頻率數(shù)據(jù)以無(wú)量綱形式f0/(cpulse·H0)對(duì)H/H0作圖時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)完美坍縮到斜率為-1的主曲線上（如圖5c所示），確證了吱吱聲頻率從根本上受樣品高度控制的普適規(guī)律。

圖5 | 不同材料的尖叫聲音。 a,b，Smooth-Sil 960鑄造彈性體塊體（a）和3D打印TPU塊體（b）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。a和b中的上和中圖顯示平坦滑動(dòng)面（上）和具有脊的滑動(dòng)面（中）的接觸時(shí)空?qǐng)D，即灰度值lg隨時(shí)間演化。a和b中的下圖顯示平坦滑動(dòng)面（上）和具有脊陣列的滑動(dòng)面（中）樣品的記錄聲音和沿藍(lán)線及橙線的lg頻譜。c，尖叫聲音基頻f0隨H/cs的變化。三種材料測(cè)量的基頻，以及彈塑性摩擦有限元模擬（Z32sim）和特征頻率分析（第一模態(tài)（剪切））預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)塌縮。數(shù)據(jù)以約化頻率f￣ = f0/(cpulseH0)對(duì)歸一化高度H￣ = H/H0（其中H0 = 20 mm）繪圖。所有數(shù)據(jù)塌縮到一條斜率為-1的主曲線上，證實(shí)了f ∝ 1/H的基本標(biāo)度關(guān)系。a.u.，任意單位。比例尺，10 mm。

這項(xiàng)研究不僅揭示了一個(gè)深刻的物理原理——結(jié)構(gòu)特征可以決定摩擦系統(tǒng)中的模態(tài)選擇和同步化，彌合了一維和二維動(dòng)力學(xué)之間的鴻溝，還為設(shè)計(jì)可調(diào)諧的摩擦界面提供了理論框架。研究發(fā)現(xiàn)這些張開型脈沖還能減小摩擦力，為通過(guò)幾何設(shè)計(jì)調(diào)控摩擦開辟了新策略。同時(shí)，脈沖的類孤子特性及可能存在的后向傳播張開波為彈性動(dòng)力學(xué)摩擦研究提出了新問(wèn)題。這些發(fā)現(xiàn)呼吁重新審視已有數(shù)十年歷史的一維破裂模型，為工程系統(tǒng)中控制雙材料摩擦提供了新方向，也為理解地震動(dòng)力學(xué)帶來(lái)了新見(jiàn)解。