機器之心發(fā)布

2 月 14 日，情人節(jié)。

在一個以「親吻」命名的問題上，人工智能與數(shù)學(xué)完成了一次「深度擁抱」。

1694 年，牛頓和格雷戈里在劍橋提出一個問題：在一顆中心球周圍，最多能緊貼放置多少顆相同的球？這就是三維空間的「親吻數(shù)問題」（Kissing Number Problem, KNP）。

牛頓認為答案是 12，格雷戈里則認為可能是 13，直到 1953 年，數(shù)學(xué)家才徹底證實了牛頓的猜測。傳奇數(shù)學(xué)家保羅?埃爾德什曾言，離散幾何或許就始于這場著名的「12 對 13」之爭。

當(dāng)維度升高，問題迅速進入「無人區(qū)」。過去 50 年，親吻數(shù)構(gòu)造僅有 7 次實質(zhì)性進展，而且每次依賴完全不同的方法，作用于臨近維度，難以遷移與復(fù)用。

如今，上?？茖W(xué)智能研究院（下稱上智院）聯(lián)合北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)研發(fā)設(shè)計的PackingStar 強化學(xué)習(xí)系統(tǒng)，在 12、13、14、17、20、21、25–31 維等多個維度刷新親吻數(shù)與廣義親吻數(shù)紀錄，實現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域罕見的多維度、系統(tǒng)性突破

這是一次紀錄更新，亦是方法論的躍遷、AI for Math 范式的一次前移。

兩個智能體在高維空間的「雙人成行」

如果要給 PackingStar 找一個情人節(jié)比喻，那大概是：它不是單一模型完成的突破，而是兩個智能體的共舞協(xié)作。

研究團隊將高維幾何問題轉(zhuǎn)化為余弦矩陣填充問題，并設(shè)計了一套多智能體強化學(xué)習(xí)架構(gòu)：

• Player 1（填充智能體）：像在棋盤上落子一樣，它不斷在矩陣中填入數(shù)值，相當(dāng)于在高維空間里擺放球體，快速生成候選結(jié)構(gòu)。
• Player 2（修剪智能體）：它負責(zé)幾何分析，識別不合理的填充，刪去次優(yōu)結(jié)構(gòu)，再把問題交還給 Player 1 重新優(yōu)化。

不斷試探，不斷調(diào)整。

這和很多 CP 之間的默契其實很像：一個大膽嘗試，一個冷靜校準；一個推進結(jié)構(gòu)，一個壓縮噪聲。

矩陣填充雙人游戲

在「填充 — 修剪 — 解構(gòu) — 再填充」的循環(huán)迭代中，高維空間原本幾乎不可觸達的搜索難度被逐步壓縮。復(fù)雜幾何問題，被轉(zhuǎn)化為一場可以訓(xùn)練、可以優(yōu)化的多智能體游戲。

關(guān)鍵在于：問題被重新定義 —— 復(fù)雜幾何，被轉(zhuǎn)化為適合 GPU 并行計算的代數(shù)任務(wù)。

這一轉(zhuǎn)化，是 PackingStar 能夠規(guī)?；黄频那疤幔彩欠椒ㄕ摰暮诵膭?chuàng)新。

一場 AI 與 Math 的「Deep Kiss」

成果層面，PackingStar 實現(xiàn)的是多維度、成體系的紀錄刷新

• 在 25–31 維連續(xù)刷新世界紀錄；
• 打破 14 維與 17 維「兩球親吻數(shù)」紀錄；
• 打破 12 維、20 維、21 維「三球親吻數(shù)」紀錄；
• 在 13 維發(fā)現(xiàn)優(yōu)于 1971 年以來所有有理結(jié)構(gòu)的新構(gòu)型；
• 在多個維度中發(fā)現(xiàn) 6000 余個新結(jié)構(gòu)。

這些成果獲得麻省理工學(xué)院教授、離散幾何領(lǐng)域權(quán)威 Henry Cohn 高度評價，并被收錄至其維護的權(quán)威榜單。Cohn 在 Packing Star 發(fā)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，自己又打破了兩個維度的廣義親吻數(shù)紀錄。

更重要的是，這些突破并非單點發(fā)現(xiàn)，而是呈現(xiàn)出系統(tǒng)性特征。

在親吻數(shù)問題的三百年歷史中，這樣的跨維度連續(xù)推進極為罕見。在 Packing Star 出現(xiàn)之前，32 維以下僅 6 次實質(zhì)性改進，而且每一次幾乎都是孤立突破，依賴完全不同的數(shù)學(xué)技巧，難以遷移。而 PackingStar 在多個維度同步推進，揭示出不同維度之間潛藏的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，使構(gòu)型不再彼此封閉，而形成可遷移、可比較、可演化的幾何網(wǎng)絡(luò)。

AI 在親吻數(shù)問題上的突破

近年來，全球 AI for Math 領(lǐng)域不斷取得進展：

AlphaGeometry 通過反向合成數(shù)據(jù)推動歐氏幾何求解，AlphaTensor 優(yōu)化矩陣乘法，F(xiàn)unSearch 刷新部分組合問題，AlphaEvolve 在 11 維親吻數(shù)實現(xiàn)單點提升。

相對而言，親吻數(shù)問題具有更高難度特征。它是三百年歷史的經(jīng)典難題，進展極度稀缺，幾乎無法通過反向合成數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，傳統(tǒng)方法高度依賴全局對稱結(jié)構(gòu)。

PackingStar 面對的是一個缺乏數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)高度復(fù)雜的高維組合優(yōu)化問題

它不僅刷新了紀錄，更首次實現(xiàn)了對非對稱規(guī)則構(gòu)型的系統(tǒng)性搜索與生成。AI 不再只是優(yōu)化已有結(jié)構(gòu)，而是在高維空間中主動構(gòu)造新的幾何可能。

如果說此前的代表性工作證明 AI 可以「解題」，那么 PackingStar 進一步證明：AI 可以參與「構(gòu)造」，并在缺乏可學(xué)習(xí)樣本的條件下形成可持續(xù)的探索路徑。

這，是 AI for Math 范式的一次前移。

一場人類與機器的「Deep Kiss」

菲爾茲獎得主 William Thurston 說過：「數(shù)學(xué)并不是關(guān)于數(shù)字、方程、計算或算法的；它關(guān)乎的是理解。」

在 PackingStar 的實踐中，研究團隊對這句話有了更深體會。

科學(xué)智能的創(chuàng)新突破，并不是等待 AI「突然顯靈」，而是一個人機閉環(huán)：

• 構(gòu)造（AI）：在巨大空間中學(xué)習(xí)生成結(jié)構(gòu)；
• 洞察（人類）：理解 AI 結(jié)果，提出數(shù)學(xué)直覺，提煉理論邏輯。

項目核心成員、上智院 AI 科學(xué)家陶兆巍出身數(shù)學(xué)專業(yè)，在研究過程中常常與 AI「較勁」。如果自己在某一步的判斷優(yōu)于 AI，就嘗試把這種直覺轉(zhuǎn)化為算法，再注入系統(tǒng)。PackingStar 中的 Player 2，正是在這樣的反復(fù)互動中誕生。

這不是替代關(guān)系，而是互相塑造。

例如，在 12 維 81 球構(gòu)型問題上，PackingStar 首先發(fā)現(xiàn)對稱性極弱的新紀錄結(jié)構(gòu)。雖看似雜亂，但在進一步分析后，團隊發(fā)現(xiàn)了其隱藏規(guī)律，并引入經(jīng)典 Schl?fli 構(gòu)型重新搜索，最終找到高度對稱的新結(jié)構(gòu)，并推廣至 20 維與 21 維的新紀錄構(gòu)型。

而項目組長、上智院 AI Math 青年研究員、北京大學(xué)博士生馬成棟則更多感受到另一種震撼。當(dāng) AI 不斷突破人類直覺的邊界時，甚至連解釋都變得困難：「比如某些結(jié)構(gòu)中沒有一個球有對徑球，但卻保持了極高的對稱性。它不只是超越了人類可以構(gòu)造的范圍，有時候你甚至很難第一時間解釋它為什么成立?！?/p>

這種體驗，對研究團隊來說既是挑戰(zhàn)，也是推動力。

人類科學(xué)家的角色，也在變化 ——

從獨自推演與構(gòu)造，轉(zhuǎn)向與 AI 在數(shù)學(xué)的宇宙里協(xié)同理解、深度共進。

「鵲橋工程」加速科學(xué)發(fā)現(xiàn)

情人節(jié)的故事里，總有一座鵲橋。

在 PackingStar 背后，也有一座「工程之橋」。

當(dāng)維度提升至 18、19 維時，搜索空間急劇膨脹，計算瓶頸成為現(xiàn)實挑戰(zhàn)。工程團隊對底層算子進行了系統(tǒng)優(yōu)化，提升計算效率、保障大規(guī)模運行：

• 重寫關(guān)鍵 CUDA Kernel；
• 消除顯存冗余讀寫；
• 提升 GPU 利用率；
• 構(gòu)建自動 Checkpoint 機制，保障千卡規(guī)模長周期運行穩(wěn)定。

由此，項目的搜索效率提升 2–3 倍，累計節(jié)省超過 10 萬 GPU 卡時。計算效率和內(nèi)存優(yōu)化讓團隊在未解問題的每一個階段都能看得更遠，從而更快地掃清障礙、識別出關(guān)鍵的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

工程優(yōu)化不是配角，而是科學(xué)突破的基礎(chǔ)設(shè)施。

科學(xué)智算連接了算法與現(xiàn)實算力，帶來大規(guī)模加速，讓數(shù)學(xué)探索具備可持續(xù)性

星河啟智科學(xué)智能開放平臺的支撐下，相關(guān)算子與方法沉淀為可復(fù)用能力，為更多科學(xué)問題提供智算基礎(chǔ)。該平臺由上智院、復(fù)旦大學(xué)與無限光年共同建設(shè)，正系統(tǒng)構(gòu)建起覆蓋數(shù)據(jù)、模型、算力、實驗、推理與協(xié)作的全鏈路科學(xué)智能基礎(chǔ)設(shè)施。

在這個有情世界

今天是情人節(jié)。

借「親吻數(shù)」這個名字，我們聽了一個人工智能與數(shù)學(xué)的故事。

然而值得關(guān)注的，不只有一個節(jié)日，還有不同人的彼此照見，不同角色和領(lǐng)域之間的協(xié)作與理解：

AI、數(shù)學(xué)與工程，算法與結(jié)構(gòu)，直覺與計算，青年科學(xué)家與機器系統(tǒng)，理論與實踐……「我」和「你」。

當(dāng)邊界被打破，知識開始互相擁抱。

PackingStar 的意義，不止于刷新紀錄，還在于證明：AI - 領(lǐng)域 - 工程可以形成穩(wěn)定協(xié)作的共進機制。

在這個有情的世界里，愿每一次跨界相遇，都能成為一次深度理解；也愿每一次嚴肅的科學(xué)探索，都帶著一點點溫柔。

為了回答牛頓三百年前的一個問題，

一群青年科學(xué)家讓 AI 學(xué)會了創(chuàng)造高維幾何結(jié)構(gòu)。

科研紀錄短片《Packing Star》，

帶你回到 1694 年，也帶你遨游數(shù)學(xué)宇宙。

PackingStar 團隊的科研青年們，從左至右為：劉明灝、李鵬宇、馬成棟、陶兆巍、陳浩鈞、毛子皓

文中視頻鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/KEQn9Pp9SdTOfSOlj2KPNg