導(dǎo)語(yǔ)

生命系統(tǒng)為何能在多變環(huán)境中保持穩(wěn)定又不失靈活？本文從信息論與因果動(dòng)力學(xué)的視角出發(fā)，將生命與人工系統(tǒng)統(tǒng)一為“系統(tǒng)—環(huán)境耦合”的信息處理過程。北師大系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院楊明哲等人于2025年9月在《Digital Technologies Research and Applications》發(fā)表論文《Quantifying System-Environment Synergistic Information by Effective Information Decomposition》，提出基于有效信息分解的全新指標(biāo)——活性（flexibility），用于定量刻畫系統(tǒng)在不同環(huán)境下靈活調(diào)整自身動(dòng)力學(xué)的能力。研究進(jìn)一步在元胞自動(dòng)機(jī)、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)與人工布爾網(wǎng)絡(luò)中驗(yàn)證：真正具備適應(yīng)性的系統(tǒng)，往往依賴系統(tǒng)與環(huán)境之間的協(xié)同信息，并工作在“混沌邊緣”的動(dòng)力學(xué)區(qū)域。

為系統(tǒng)梳理因果涌現(xiàn)領(lǐng)域的最新進(jìn)展，北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院教授、集智俱樂部創(chuàng)始人張江老師領(lǐng)銜發(fā)起，組織對(duì)該主題感興趣的研究者與探索者共同研讀前沿文獻(xiàn)、交流研究思路。讀書會(huì)將于2026年2月22日起每周日上午（創(chuàng)建讀書會(huì)暫定時(shí)間為10:00-22:00）線上開展，持續(xù)約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會(huì)后視頻回放，誠(chéng)邀相關(guān)領(lǐng)域研究者及跨學(xué)科興趣者參與。

關(guān)鍵詞：信息論、復(fù)雜系統(tǒng)、系統(tǒng)—環(huán)境耦合、有效信息、協(xié)同信息、元胞自動(dòng)機(jī)

楊明哲丨作者

張江丨審校

論文題目：Quantifying System?Environment Synergistic Information by Effective Information Decomposition 論文鏈接：https://ojs.ukscip.com/index.php/dtra/article/view/1492 發(fā)表時(shí)間：2025年9月29日 論文來源：Digital Technologies Research and Applications

作者簡(jiǎn)介：

生命一直是這個(gè)世界中很令人感到驚奇的系統(tǒng)。我們可以看到，各種生物為了適應(yīng)環(huán)境演化出非常多樣的策略和手段。刺猬發(fā)展出了帶有外刺的物理保護(hù)，變色龍則有自己的擬態(tài)保護(hù)色。這樣的屬性，我們也希望人工系統(tǒng)能夠具備。比如無(wú)人駕駛的汽車或機(jī)器人能根據(jù)環(huán)境的變化靈活切換自己的運(yùn)動(dòng)模式。如果能做到這一點(diǎn)，我們便認(rèn)為這樣的系統(tǒng)好像活了一般，是一個(gè)可以自發(fā)趨利避害的“生命體”。事實(shí)上，無(wú)論是先進(jìn)的人工系統(tǒng)，還是我們?cè)诿ＣＳ钪嬷性噲D發(fā)現(xiàn)的地外生命，都很可能不再是有機(jī)大分子構(gòu)成的系統(tǒng)，卻同時(shí)擁有生命才有的外在特征，此時(shí)我們要如何度量系統(tǒng)適應(yīng)環(huán)境的能力？

對(duì)此，信息論是一個(gè)不錯(cuò)的工具。任何一個(gè)生命作為系統(tǒng)，其內(nèi)部單元之間，以及環(huán)境與系統(tǒng)單元之間，都會(huì)有信息傳遞的過程。而信道容量的大小，也與系統(tǒng)能夠采取的動(dòng)力學(xué)模式或策略有著直接的關(guān)系，如下圖所示[1,2]。其中橫軸表示互信息大小，縱軸表示系統(tǒng)的表現(xiàn)或策略?？梢钥闯?，互信息越大，系統(tǒng)的能力也就越強(qiáng)。互信息可以看作是系統(tǒng)能力表現(xiàn)的上界。這種描述方式可以繞過復(fù)雜的生物學(xué)細(xì)節(jié)，直接刻畫一個(gè)系統(tǒng)屬性或能力的表現(xiàn)。這使得學(xué)者們?cè)絹碓角嗖A于使用信息論的視角來刻畫與研究生命系統(tǒng)[1,2]。

圣塔菲研究所所長(zhǎng)、進(jìn)化生物學(xué)家David Krakauer曾提出過個(gè)體信息論（The information theory of individuality）來研究一個(gè)系統(tǒng)在多大程度上可以被看作是一個(gè)生命個(gè)體，即個(gè)體性（individuality）。他先在一個(gè)馬爾可夫過程上描述系統(tǒng)自身的變量（Xt）與環(huán)境變量（Et），如下圖所示，圖中空心圓和實(shí)心圓分別表示各個(gè)變量的不同狀態(tài)，隨著時(shí)間它們會(huì)因?yàn)楸舜私换サ膭?dòng)力學(xué)而產(chǎn)生變化。這樣，我們便可以在一個(gè)動(dòng)力學(xué)過程中量化系統(tǒng)自身的信息傳遞，以及環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的信息傳遞。通過組合這些信息量，Krakauer定義出來了一系列的個(gè)體性，比如針對(duì)大型生物的有機(jī)個(gè)體性和針對(duì)細(xì)菌菌群的群落個(gè)體性等等。

這看起來是一個(gè)很簡(jiǎn)便的計(jì)算，但它沒有直接揭示生命系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。其實(shí)，生命主體與環(huán)境的交互過程可以分為不同的動(dòng)力學(xué)來看待，而許多生命主體在不同的時(shí)空坐標(biāo)上都能維持穩(wěn)定的生命特征，更多應(yīng)當(dāng)歸因于動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，而不是初始條件。

我們可以用一個(gè)動(dòng)力學(xué)刻畫環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)或影響，決定的是環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的輸入信息，另一個(gè)動(dòng)力學(xué)則刻畫系統(tǒng)內(nèi)在的調(diào)整和變化，決定的是其自身傳遞的信息。還有第三個(gè)動(dòng)力學(xué)，則是系統(tǒng)和環(huán)境耦合在一起對(duì)系統(tǒng)影響的動(dòng)力學(xué)。在信息分解上，系統(tǒng)與環(huán)境耦合變量對(duì)系統(tǒng)未來狀態(tài)的影響沒辦法拆成前兩個(gè)動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)單加和，因?yàn)闀?huì)多出來一部分是系統(tǒng)與環(huán)境對(duì)系統(tǒng)未來狀態(tài)產(chǎn)生的協(xié)同信息，這也正是個(gè)體信息論中沒辦法分離出來計(jì)算的信息。

一般的物理過程，包括生命的變化，都可以看作是一個(gè)馬爾可夫過程，所以我們可以用馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣（Transition Probability Matrix，TPM）來描述諸多動(dòng)力學(xué)過程。為了讓信息指標(biāo)直接刻畫動(dòng)力學(xué)本身的性質(zhì)，我們借鑒整合信息論與因果涌現(xiàn)理論[4]，把原本的分析對(duì)象聯(lián)合互信息變成有效信息（Effective information，EI）。EI的計(jì)算公式如下所示，其中P表示TPM，X和Y分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)移矩陣的輸入和輸出，do(X～U)表示將輸入干預(yù)為均勻分布。

這里干預(yù)操作的好處在于去除了初始條件的影響，從而使其只反映動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的區(qū)別。接下來，我們對(duì)整體的EI做分解，便可以定義出活性（flexibility），即系統(tǒng)與環(huán)境耦合時(shí)，靈活響應(yīng)環(huán)境能力的大小。

如下圖所示，左圖是空間上的因果圖，右圖是在時(shí)間上展開的因果圖。對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)與環(huán)境變量對(duì)系統(tǒng)影響的概率轉(zhuǎn)移矩陣，分別是系統(tǒng)自身和環(huán)境單獨(dú)對(duì)系統(tǒng)影響的概率轉(zhuǎn)移矩陣。表示個(gè)體驅(qū)動(dòng)信息，表示外部驅(qū)動(dòng)信息。便是我們定義的活性，事實(shí)上，我們可以證明它是非負(fù)的并且刻畫的恰好是系統(tǒng)與環(huán)境耦合后對(duì)系統(tǒng)自身傳遞的協(xié)同信息。該工作便是集智科學(xué)研究中心2025年9月發(fā)表在《Digital Technologies Research and Applications》上的《Quantifying System‐Environment Synergistic Information by Effective Information Decomposition》[5]。

為什么這里算出來的就是系統(tǒng)的活性？實(shí)際上，我們可以在數(shù)學(xué)上把該指標(biāo)拆成兩部分，即擴(kuò)展性和內(nèi)向性：

其中|ΩX|表示變量X狀態(tài)的數(shù)量，H(.)表示計(jì)算某概率分布的香農(nóng)熵，Px,e表示整體的TPM對(duì)應(yīng)系統(tǒng)變量和環(huán)境變量分別取值為x,e時(shí)對(duì)應(yīng)的條件概率分布。

在實(shí)驗(yàn)中，擴(kuò)展性高往往意味著系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在不同環(huán)境下有很大的差異，而內(nèi)向性高則對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)不管在什么樣的環(huán)境下，傳遞自身的信息總是很高，也就是噪音低。所以綜合來說，所謂活性高的系統(tǒng)，便是在不同環(huán)境下動(dòng)力學(xué)都盡可能存在差異，而且每個(gè)動(dòng)力學(xué)都表現(xiàn)出低噪聲。這里涉及的術(shù)語(yǔ)較多，下面表格給出了各個(gè)概念的物理解釋或?qū)?yīng)的例子。

術(shù)語(yǔ)摘要

術(shù)語(yǔ)

動(dòng)力學(xué)描述

物理解釋或示例

活性 (Flexibility)

TPM（轉(zhuǎn)移概率矩陣）在不同環(huán)境間存在差異，并表現(xiàn)出低噪聲。

靈活適應(yīng)多種環(huán)境并總保持信道容量最大化。

擴(kuò)展性 (Expansiveness)

TPM 在不同環(huán)境間存在差異。

水蚤在不同環(huán)境中切換繁殖模式。

內(nèi)向性 (Introversion)

TPM 表現(xiàn)出低噪聲。

刺猬的刺殼為抵御大多數(shù)威脅提供了物理保護(hù)。

個(gè)體驅(qū)動(dòng)信息 (Individual Driving Information)

系統(tǒng)的狀態(tài)僅取決于其上一時(shí)間步的狀態(tài)。

大多數(shù)無(wú)機(jī)物質(zhì)保持穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)。

外部驅(qū)動(dòng)信息 (External Driving Information)

系統(tǒng)的狀態(tài)僅取決于環(huán)境在上一時(shí)間步的狀態(tài)。

大多數(shù)蛋白質(zhì)在高溫環(huán)境中會(huì)失去活性。

定量框架有了，我們要如何在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證這些指標(biāo)與真實(shí)物理含義的聯(lián)系呢？早在上個(gè)世紀(jì)八九十年代，一批圣塔菲研究所的科學(xué)家就為我們搭出了實(shí)驗(yàn)場(chǎng)，讓我們可以在計(jì)算機(jī)上就驗(yàn)證生命系統(tǒng)的性質(zhì)，那便是人工生命。簡(jiǎn)單的局部規(guī)則（周圍兩個(gè)鄰居加自身狀態(tài)便決定中間鄰居下一時(shí)刻的狀態(tài)），就能讓元胞自動(dòng)機(jī)展現(xiàn)出紛繁復(fù)雜的宏觀現(xiàn)象。Langton和Wolfram等人的研究 [6]，讓我們發(fā)現(xiàn)復(fù)雜類型的元胞自動(dòng)機(jī)擁有最大信息處理能力，能夠完成各種外界任務(wù)，就像真實(shí)的生命系統(tǒng)一樣。這樣的元胞自動(dòng)機(jī)在動(dòng)力學(xué)上正處于混沌邊緣的地帶。下圖展示了4種初等元胞自動(dòng)機(jī)，分別是固定型（左上）、周期型（右上）、混沌型（左下）以及復(fù)雜型（右下）。

圣塔菲研究所學(xué)者M(jìn)elanie Mitchell發(fā)現(xiàn) [7]，對(duì)于一維二值的初等元胞自動(dòng)機(jī)，Langton參數(shù)為0.5左右的元胞自動(dòng)機(jī)具有最佳的任務(wù)表現(xiàn)。這里的Langton參數(shù)刻畫的是規(guī)則表中下一時(shí)刻細(xì)胞平均存活的比例。通過對(duì)所有256個(gè)初等元胞自動(dòng)機(jī)的活性的計(jì)算，如下圖所示，我們發(fā)現(xiàn)活性與Wolfram的4種類型分類的復(fù)雜度呈正相關(guān)（a），而且就在Langton參數(shù)為0.5左右活性指標(biāo)最高（b）。相比于傳統(tǒng)的互信息對(duì)混沌邊緣的識(shí)別，活性指標(biāo)具有更小的方差（c）。而且，如（d）所示，活性指標(biāo)與規(guī)則表種類一一對(duì)應(yīng)，即它只依賴于動(dòng)力學(xué)，而不依賴于初始條件。

與元胞自動(dòng)機(jī)相類似，考夫曼等人 [6]也開發(fā)了隨機(jī)布爾網(wǎng)絡(luò)來模擬真實(shí)的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。顧名思義，它是指每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以取布爾的二值，分別對(duì)應(yīng)基因表達(dá)的沉默和激活。而“隨機(jī)”是指節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)可以是一個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。這正是個(gè)體信息論中Krakauer所進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的對(duì)象。在新工作中，我們?cè)谡鎸?shí)的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)上計(jì)算活性指標(biāo)。數(shù)據(jù)[8]橫跨單細(xì)胞生物、動(dòng)物、植物等多個(gè)物種的不同的功能基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。我們把3個(gè)節(jié)點(diǎn)或4個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模塊分別看成是系統(tǒng)，而能夠影響該模塊的其他基因看成環(huán)境。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，平均來說，循環(huán)反饋回路活性最高（a），哪怕是在4節(jié)點(diǎn)的模塊中它也是活性較高的類型（b）。這樣的構(gòu)造在生物學(xué)中往往與生物周期節(jié)律、動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償?shù)痊F(xiàn)象相關(guān)。圖（c、d）則對(duì)比展示了活性高的模塊和活性低的模塊在面對(duì)不同環(huán)境切換的沖擊下的狀態(tài)演化的區(qū)別?？梢钥闯觯钚暂^高的系統(tǒng)具有更多穩(wěn)態(tài)的可能性。

接下來我們拿一個(gè)人造的布爾網(wǎng)絡(luò)來舉例。其結(jié)構(gòu)如下圖所示，其中有兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)參數(shù)w控制系統(tǒng)ABC內(nèi)部作用與兩個(gè)環(huán)境變量對(duì)系統(tǒng)影響的比例，另一個(gè)參數(shù)溫度T則對(duì)應(yīng)整體動(dòng)力學(xué)噪音的強(qiáng)度，T越大代表噪音越大。下圖中的熱圖（a）展現(xiàn)了活性指標(biāo)隨兩個(gè)參數(shù)的變化。當(dāng)內(nèi)部作用與外部影響相當(dāng)時(shí)，活性指標(biāo)基本上最高；同時(shí)噪音越低，活性越高，這也符合直覺。而有意思的是，活性與噪音大小并不總是負(fù)相關(guān)的關(guān)系。有時(shí)候，如果噪音的增加會(huì)使得系統(tǒng)在不同環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)有了更多的多樣性，那么此時(shí)噪音的增加對(duì)于活性來說反倒是件“好事”。

前面的實(shí)驗(yàn)建立在動(dòng)力學(xué)已知的情況下，如果我們只有數(shù)據(jù)，能否用機(jī)器學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)到動(dòng)力學(xué)之后再應(yīng)用活性指標(biāo)？上圖（b）中虛線便展示了對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的活性指標(biāo)變化，可以看出與真實(shí)值相近，可見指標(biāo)計(jì)算對(duì)擬合的誤差不敏感。此時(shí)能看到隨溫度T增加，活性有一個(gè)峰值，這其實(shí)就代表了適當(dāng)?shù)脑胍簦▌?dòng)力學(xué)內(nèi)在的噪音）可以增強(qiáng)系統(tǒng)適應(yīng)環(huán)境的能力。在生物學(xué)中，噪音對(duì)于誘導(dǎo)生物體構(gòu)成產(chǎn)生生物鐘節(jié)律的振蕩至關(guān)重要。

最后我們總結(jié)一下該研究所涉及的領(lǐng)域和脈絡(luò)?？梢詮膯栴}和方法兩個(gè)角度出發(fā)：在問題上，我們?cè)缫褜?duì)生命系統(tǒng)獨(dú)有的動(dòng)力學(xué)特征有深入的研究，包括自組織理論、人工生命等等。而當(dāng)我們想要對(duì)各種形式的系統(tǒng)都能度量生命系統(tǒng)適應(yīng)環(huán)境的能力時(shí)，便需要信息論來作為工具。我們不只要借用熵、互信息等基本的信息論概念，還要在因果機(jī)制的層面上，關(guān)注多元變量間的信息傳遞和分解?？梢哉f，活性指標(biāo)的提出，離不開諸多經(jīng)典理論的指導(dǎo)。而在未來，這種獨(dú)特的研究方式必將在人工生命、地外生命等研究領(lǐng)域里大放異彩。

參考文獻(xiàn)

[1] Bartlett, S., Eckford, A. W., Egbert, M., Lingam, M., Kolchinsky, A., Frank, A., & Ghoshal, G. (2025). The Physics of Life: Exploring Information as a Distinctive Feature of Living Systems (arXiv:2501.08683). arXiv.

[2] Tkacˇik, G., & Bialek, W. (2016). Information Processing in Living Systems.

[3] D. Krakauer, N. Bertschinger, E. Olbrich, J. C. Flack, and N. Ay, The information theory of individuality, Theory in Biosciences 139, 209 (2020).

[4] Yuan, B., Zhang, J., Lyu, A., Wu, J., Wang, Z., Yang, M., Liu, K., Mou, M., & Cui, P. (2024). Emergence and Causality in Complex Systems: A Survey of Causal Emergence and Related Quantitative Studies. Entropy, 26(2), 108. https://doi.org/10.3390/e26020108

[5] Yang, M., Pan, L., & Zhang, J. (2025). Quantifying System?Environment Synergistic Information by Effective Information Decomposition. Digital Technologies Research and Applications, 4(3), 22–34. https://doi.org/10.54963/dtra.v4i3.1492

[6] Langton, C. G. (1990). Computation at the edge of chaos: Phase transitions and emergent computation. Physica D: Nonlinear Phenomena, 42(1–3), 12–37.

[7] Mitchell, M., Crutchfield, J. P., & Das, R. (1997). Evolving cellular automata to perform computations. In T. Bck, D. B. Fogel, & Z. Michalewicz (Eds.), Handbook of Evolutionary Computation. IOP Publishing Ltd.

[8] Kadelka, C., Butrie, T.-M., Hilton, E., Kinseth, J., Schmidt, A., & Serdarevic, H. (2024). A meta-analysis of Boolean network models reveals design principles of gene regulatory networks. Science Advances, 10(2), eadj0822. https://doi.org/10.1126/sciadv.adj0822

因果涌現(xiàn)第七季——從理論到應(yīng)用

在神經(jīng)系統(tǒng)中意識(shí)的生成、城市交通的擁堵演化、全球產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)的協(xié)同與失穩(wěn)之中，始終潛藏著一條貫穿微觀與宏觀的因果脈絡(luò)：個(gè)體行為本身或許簡(jiǎn)單，卻能在尺度躍遷中孕育出高度組織化、難以還原的整體結(jié)構(gòu)。復(fù)雜現(xiàn)象并非微觀規(guī)則的線性疊加，而是源于多尺度動(dòng)力學(xué)作用下逐步形成的因果組織。正是在這一背景下，因果涌現(xiàn)理論被提出，并在因果涌現(xiàn) 2.0、工程化涌現(xiàn)以及多尺度因果抽象等工作中推進(jìn)，逐漸發(fā)展出一套融合動(dòng)力學(xué)分析、信息論度量以及譜方法與人工智能工具的研究框架，從而將研究重心從“復(fù)雜性本身”轉(zhuǎn)向“因果結(jié)構(gòu)如何出現(xiàn)、如何被度量并在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中發(fā)揮作用”。

為系統(tǒng)梳理因果涌現(xiàn)領(lǐng)域的最新進(jìn)展，北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院教授、集智俱樂部創(chuàng)始人張江老師領(lǐng)銜發(fā)起，組織對(duì)該主題感興趣的研究者與探索者共同研讀前沿文獻(xiàn)、交流研究思路。讀書會(huì)將于2026年2月22日起每周日上午（創(chuàng)建讀書會(huì)暫定時(shí)間為10:00-22:00）線上開展，持續(xù)約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會(huì)后視頻回放，誠(chéng)邀相關(guān)領(lǐng)域研究者及跨學(xué)科興趣者參與。

詳情請(qǐng)見：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.