今天聊一個AI繪畫爆火之前的“冷門”產(chǎn)物：數(shù)學(xué)藝術(shù)（Mathematical Art）。

小時候很多人應(yīng)該都用圓規(guī)和直尺反復(fù)疊加圓圈（圖4圖5），或者畫出那種不斷嵌套的正方形的經(jīng)歷，只為了感受那迷人的對稱美。那時候也沒有什么“數(shù)學(xué)藝術(shù)”的概念，單純覺得能把線條畫得整齊就是一種高級，而且圖案還挺好看的。

最近偶然看到幾張用公式“算”出來的畫，瞬間就把數(shù)藝君拽回了小時候。

這些畫的創(chuàng)作者哈米德·納德里·葉甘內(nèi)（Hamid Naderi Yeganeh）做的事，跟我們當(dāng)年的涂鴉剛好相反：我們是盯著一個已知的圖案去“涂鴉”，而他是在用一堆復(fù)雜的公式去“生成”一個未知的畫像。

他的創(chuàng)作過程非常獨(dú)特，主要依靠三角函數(shù)（正弦sin和余弦cos，快忘記的數(shù)學(xué)知識正在攻擊數(shù)藝君）在坐標(biāo)系中的線來“畫畫”。

比如這張曾被《美國數(shù)學(xué)月刊》選為封面、被收錄至牛津大學(xué)出版社教材的作品“飛鳥”（圖6圖7），就是由20000個圓圈組成的。原理大概是這樣：每個圓的中心坐標(biāo)(x, y)是關(guān)于變量k的函數(shù)，半徑也是k的函數(shù)。當(dāng)這2萬個圓重疊在一起時，它們邊緣的切線就構(gòu)成了鳥的輪廓。

數(shù)藝君用這個公式，成功復(fù)現(xiàn)并“畫”出了這只鳥（圖8）。

他最初是通過不斷調(diào)整公式中的參數(shù)，在成千上萬種生成的隨機(jī)圖形中尋找“長得像某種東西”的圖案——這有點(diǎn)像在云朵里看動物，全靠想象力。隨著技巧成熟，他開始有目的地微調(diào)公式，通過復(fù)雜的周期性函數(shù)來模擬羽毛的紋理、草莓的紋理，甚至是爆炸的星球。

最終他“畫”出來的東西也越來越精細(xì)，越來越離譜，同時，所用的公式也變得越來越復(fù)雜（數(shù)藝君完全無法理解他是怎么調(diào)公式的）。每一根羽毛的弧度、每一雙翅膀的振動，其背后都是三角函數(shù)的周期性波動。這種秩序感讓畫面呈現(xiàn)出一種冰冷的機(jī)械美，卻又因其模擬自然的形態(tài)，就有了一點(diǎn)生命力。

因為這個過程過于復(fù)雜，其實有不少細(xì)節(jié)他不好控制，比如這張圖里的車燈光（圖9）就畫反了，正常光束應(yīng)該是靠近車燈方向細(xì)，遠(yuǎn)離的方向更粗。

這是數(shù)學(xué)嗎？當(dāng)然是。這算藝術(shù)嗎？可能也得算。

AI繪畫其實和這種數(shù)學(xué)藝術(shù)有著某種共同點(diǎn)——都是“計算”出來的結(jié)果，只不過AI繪畫的“調(diào)參”過程更簡單：想要光影？去調(diào)余弦函數(shù)的頻率；想要羽毛的層次？去疊高階冪運(yùn)算。AI繪畫的調(diào)參是“概率的博弈”，而數(shù)學(xué)藝術(shù)的調(diào)參是“邏輯的必然”。

也不講孰優(yōu)孰劣，就是分享給大家看一看，希望大家看得開心~

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圖源：Hamid Naderi Yeganeh，僅用于分享與學(xué)習(xí)