20世紀理論物理學的發(fā)展主題為量子化，它是物理學“縱向?qū)哟慰缭健迸c“橫向范式演進”交匯的樞紐：在縱向維度上，量子化是跨越物質(zhì)層次組元、解構物理規(guī)律的基本工具；多體系統(tǒng)量子化打破還原論單一模式，關注量子效應累計的宏觀行為；在橫向維度上，它推動了物理學從(經(jīng)典)決定論到(量子)概率論的范式革命，確立了自然界隨機性的微觀量子本源。從科學發(fā)展邏輯的角度講，量子力學誕生百年間歷經(jīng)三次量子化階段：第一次(1925—1920年代末)將單粒子自由度量子化為不可對易算符，建立量子力學理論的基礎框架；第二次(1930—1970年代末)將量子化拓展至多體系統(tǒng)與場，結合相對論建立量子場論。它解釋了超導、超流等宏觀量子現(xiàn)象，并引入序參量與自發(fā)對稱性破缺的概念；第三次(1980年代后)對宏觀序參量再次量子化，展示了宏觀尺度上的量子相干效應，催生了超導量子計算等新領域?？梢哉f，量子化不僅拓展了人類對世界的認知，而且重塑了現(xiàn)代技術文明根基，目前正在支撐眾多高新技術體系加速演進。

撰文 | 孫昌璞 (中國工程物理研究院研究生院）

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引言：20世紀理論物理發(fā)展的核心主題——量子化

楊振寧先生在2002年巴黎國際理論物理大會上提出，20世紀理論物理的三大主旋律為量子化、對稱性和相位因子[1，2]，并將量子化列為首要主題。此舉的核心邏輯在于：量子化之所以成為20世紀理論物理的首要主旋律，是因其在物理學“縱向?qū)哟慰缭健迸c“橫向范式演進”交織的壯麗科學圖景中扮演著不可替代的樞紐角色 (圖1)。物理學發(fā)展的縱向維度是指還原論 (reductionism) 與演生論 (emergentism) 的思想互動，而其發(fā)展橫向維度是從決定論 (determinism) 到概率論 (probabilistic) 的演進[3]。

圖1　量子化是物理學縱橫維度發(fā)展的關鍵樞紐

在縱向維度上，一方面物理學從還原論出發(fā)，將物質(zhì)世界逐層解構為分子、原子、原子核、電子直至夸克等基本組元，并通過研究底層粒子的相互作用解釋更高層次的現(xiàn)象和規(guī)律。而量子化正是縱向?qū)哟谓鈽嫷墓ぞ?，如量子場論可描述基本粒子的相互作用[4—6]。另一方面，蘊含著P. W. Anderson“多者異也”的思想[7]，物理學也揭示了層次間物理規(guī)律的不可還原性——了解個別電子的行為，無法解釋高溫超導的零電阻現(xiàn)象；雪花的千姿百態(tài)無法僅由其底層組元水分子的性質(zhì)直接推導出來。當量子化應用于多體系統(tǒng)，就能夠揭示對稱性自發(fā)破缺機制如何產(chǎn)生宏觀序參量的涌現(xiàn)行為。

在橫向維度上，物理學則經(jīng)歷了從經(jīng)典決定論到量子概率論的范式革命：牛頓力學的嚴格確定性，被量子化導致的不確定性原理與波函數(shù)幾率詮釋顛覆：玻恩幾率詮釋揭示了內(nèi)稟的微觀隨機性。量子化使得熱力學系統(tǒng)中大量微觀粒子的隨機性找到了不可消除的量子根源。量子化將底層量子漲落與宏觀集體行為統(tǒng)一起來，更打破了還原論“自下而上”的單向思維?？梢哉f，20世紀物理學的發(fā)展，本質(zhì)上是量子化規(guī)則在物理學不同層次與兩個發(fā)展維度上逐步展開。

自1925年誕生以來，量子力學在物理學發(fā)展的兩個維度上已縱橫馳騁百年。然而，這段歷史并未走向終結，而向更廣泛的應用與新的理論正加速邁進。量子力學不僅拓展了人類對世界認知的時空邊界，更直接重塑了現(xiàn)代技術文明的科學根基；它并非是僅關于“微觀世界”的抽象理論，而是支撐幾乎所有現(xiàn)代高技術體系的物理原理，包括核能利用、半導體器件、激光技術、核磁共振成像 (MRI)、原子鐘、光纖通信、掃描隧道顯微鏡、精密計時系統(tǒng)，以及當前快速發(fā)展的量子計算、量子通信與量子傳感。

然而，與經(jīng)典力學、熱力學和電磁學不同，量子力學并非在某個單一歷史時刻以完整和完美的終結形態(tài)出現(xiàn)。回顧其建立后的百年發(fā)展邏輯，可清晰分為三個階段，每個階段均顯著拓展了量子力學的研究對象、完善了數(shù)學結構、深化了科學內(nèi)涵。為突顯這三個階段的科學內(nèi)涵特征，可將其概括為“三次量子化” (表1)，它們不僅以各自的科學突破為標志，而且催生了量子技術從1.0到3.0的飛躍。

表1 量子力學的百年發(fā)展：從微觀量子結構到宏觀量子相干效應

第一次量子化階段 (約1925—1920年代末)，核心是將經(jīng)典力學中單粒子的自由度 (如位置、動量、角動量、能量等) 轉(zhuǎn)化為不可對易算符，建立起波函數(shù)、算子代數(shù)、不確定性原理、能級量子化及幾率詮釋等核心框架，回答了一系列基礎物理問題：原子為何穩(wěn)定？能譜有時為何離散？電子為何無法用經(jīng)典軌道描述？測量結果為何呈現(xiàn)內(nèi)稟幾率特征？

隨著研究范圍從“單粒子或少體系統(tǒng)”向多體系統(tǒng)與光場延伸，量子力學進入第二次量子化階段 (約1930年代—1970年代末)。它與狹義相對論有機地結合起來，通過產(chǎn)生/湮滅算符的描述框架，展示場的量子化及其與多粒子的二次量子化形式等價性，從而建立了量子場論，形成了面向凝聚態(tài)應用的多體理論體系：多體系統(tǒng)的平均場近似成功描述了固體能帶結構和化學鍵等；場的量子化導致了激光物理和量子光學的誕生。

第二次量子化的重要研究結果是揭示了超導、超流和玻色—愛因斯坦凝聚 (BEC) 等宏觀量子現(xiàn)象，使得對稱性自發(fā)破缺與序參量的概念得以確立：宏觀的序由大量的量子自由度自發(fā)形成。在基本物理 (如楊—米爾斯規(guī)范場論、希格斯機制、基本粒子標準模型) 的應用中，對稱性自發(fā)破缺解決了楊—米爾斯場零質(zhì)量的困境，凸顯了“演生” (emergence) 在物理學中的基礎性地位。

基于對稱性自發(fā)破缺的思想，量子力學的發(fā)展于1980年代前后邁入第三次量子化階段。這一階段不再滿足于對宏觀量子穩(wěn)態(tài)的“觀察與解釋”，而是將宏觀序參量 (如超導相位差、超導回路中的磁通量、BEC雙阱體系中的相位差與原子數(shù)差) 視為新的量子自由度，對其進行再次量子化，使其重現(xiàn)量子相干疊加、能級量子化、相干量子隧穿等基本量子效應。從量子場論的角度講，這相當于對戈德斯通模的量子化。人們成功保持并操控了這種可區(qū)分的宏觀量子疊加態(tài)，并將其作為信息處理的核心單元——即量子比特 (qubit) 的物理載體，由此催生了超導量子計算、量子測量等量子力學應用的新領域。值得強調(diào)的是，2025年諾貝爾物理學獎授予了在超導電路中操控宏觀量子隧穿和觀測宏觀離散能級的實驗工作。因此，三次量子化已不再是概念性拓展，而是可在實驗室驗證、并能轉(zhuǎn)化為未來量子科技基礎的成熟科學成果。

在量子力學誕生100周年之際，《物理》雜志組織了系列紀念文章，其中曹則賢對量子力學原始文獻的翻譯與解讀尤為亮眼[8]，讓我們得以從更貼近歷史語境的角度，觸摸到這門學科早期發(fā)展 (第一次量子化) 的真實脈絡。他的評述視角獨特，偶有出人意料之處 (如關于海森伯和玻恩科學貢獻的評價)，也是以生動鮮活的方式，為這段科學史提供了別樣的理解維度。

本文不只是依據(jù)這些歷史文獻對量子力學發(fā)展歷程的簡要梳理，也不是對理論原理的概述，而是試圖循著量子力學發(fā)展的歷程，以邏輯重現(xiàn)歷史的方法展開敘事，對于量子力學歷史發(fā)展的重要問題 (正則量子化和薛定諤方程的由來、矩陣力學和波動力學的等價性等) [9]，力爭給出忠實原著的現(xiàn)代解讀。文章也著力于一次量子化和三次量子化的討論，對于以量子場論為核心的二次量子化的討論只強調(diào)幾個相關的關鍵問題。對理論物理思想發(fā)展的闡述，要講清楚問題，不可能沒有數(shù)學公式，因此，我們把當前教科書忽視的、但對于理解量子力學不可或缺的內(nèi)容放在Box里面進行邏輯自洽的簡述 (部分是文獻[9]中論述的概括)，讓量子力學科學演進的歷程更清晰準確地呈現(xiàn)在讀者面前。

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第一次量子化：微觀結構的量子描述

19世紀末，經(jīng)典物理學已構建起看似完備的理論體系：牛頓力學精準刻畫宏觀運動與天體演化，麥克斯韋電磁理論統(tǒng)一電、磁、光現(xiàn)象，熱力學與統(tǒng)計物理則成功解釋溫度、壓強及熱輻射等宏觀熱效應。當時主流觀點甚至認為“物理學基本框架已完成”，剩余工作僅是“填補細節(jié)”。然而，物理學天空還存在兩朵烏云，正是這“兩朵烏云”對應的實驗矛盾，從根基上動搖了經(jīng)典物理的統(tǒng)治地位。其中與量子力學建立相關的有黑體輻射的“紫外災難” (經(jīng)典理論預言高頻段射能量趨于無窮，與實驗結果完全相悖)、低溫固體比熱異常 (經(jīng)典統(tǒng)計物理無法解釋低溫下比熱隨溫度下降的現(xiàn)象)，以及原子穩(wěn)定性問題 (按經(jīng)典電磁理論，繞核運動的電子會因輻射能量而坍縮，與原子長期穩(wěn)定的事實矛盾)。這些問題并非“技術細節(jié)缺陷”，而是直接沖擊經(jīng)典物理的核心假設——物理量的連續(xù)性、運動的確定性、粒子軌道的可跟蹤性，它們共同預示著：經(jīng)典的連續(xù)描述在微觀尺度下有可能完全失效。

為應對實驗與理論的沖突，“舊量子論”應運而生。1900年，“量子之父”馬克斯·普朗克首次提出量子假說：物體吸收或發(fā)射電磁輻射時，能量并非連續(xù)傳遞，而是以“量子”為基本單位，即能量只能是基本量子能量的整數(shù)倍，數(shù)學表達為E=n?ω (其中?≡h/2π，h為普朗克常數(shù)，n =1, 2, 3, …為正整數(shù))。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦進一步將量子從“能量傳遞單元”升華為“實體粒子”，提出光量子假說——輻射場本質(zhì)是光量子 (后稱光子) 的集合，單個

光譜的分立特征，但局限性同樣顯著：很難推廣到多電子原子(如氦原子)，無法嚴謹計算譜線強度，且仍保留“電子沿經(jīng)典軌道運動”的核心圖像，本質(zhì)是“經(jīng)典框架+量子條件”的過渡性“二元理論”。

正是舊量子論的這些局限性，推動了現(xiàn)代量子力學的誕生[10]。1925年，維爾納·海森伯在尚未了解“矩陣”這一數(shù)學工具的情況下，首先提出了矩陣力學的核心思想——這一理論后來被公認為現(xiàn)代量子力學的起點[11]。海森伯繼承和發(fā)揚了愛因斯坦的思想：物理理論應僅描述可直接觀測的物理量。因此，描述原子不能依賴無法測量的“經(jīng)典軌道”。在原子系統(tǒng)中，“電子軌道”無法直接觀測，可以測量的是能級躍遷產(chǎn)生的譜線頻率與強度；傳統(tǒng)電磁理論認為輻射頻率與電子振動頻率相關，而玻爾模型則指出譜線頻率與能級差相關——為調(diào)合這一矛盾，海森伯提出：描述系統(tǒng)狀態(tài)的“坐標”不再是經(jīng)典的關于時間的函數(shù)x(t)，而是一組矩陣元Xnm，代表系統(tǒng)在能級m與n之間的躍遷幅度。

隨后，馬克斯·玻恩與帕斯庫爾·約當將這一思想數(shù)學化[12]，給出了基本力學量的矩陣對易關系；幾乎同時，保羅·狄拉克根據(jù)海森伯的論文，認識到不可對易量的運算規(guī)則與經(jīng)典力學的泊松括號的相似性，獨立得到了正則量子化[13]；而后，海森伯、約當和玻恩的“三個人文章”將理論進行系統(tǒng)性綜合和應用推廣，矩陣力學正式建立[14]：所有物理可觀測量(位置、動量、能量等)均用“矩陣”表示 (后來保羅·狄拉克稱之為“q數(shù)”[15]，約翰·馮·諾依曼進一步明確為希爾伯特空間中的“算符”[16])，其運算規(guī)則與經(jīng)典物理量截然不同——最核心的差

化假設，以算符代數(shù)及其本征值(對應可觀測的物理量取值)作為理論核心，使系統(tǒng)描述聚焦于離散能級與躍遷規(guī)則，而非時空軌道。很快，沃爾夫?qū)づ堇眠@一理論，以高度的代數(shù)技巧精準推導出氫原子能譜的細節(jié)[17]，進一步展示了矩陣力學的預測能力和計算有效性。

幾乎與矩陣力學同時，埃爾溫·薛定諤于1926年從另一角度構建了量子力學的等價形式——波動力學[18]。其靈感源自路易·德布羅意1924年的“物質(zhì)波假說”：微觀粒子 (如電子) 兼具粒子性與波動性，即“物質(zhì)波”，其波長λ與動量p滿足λ=h/p，其中h=2π?。1927年的電子衍射實驗 (戴維孫—革末實驗) 直接證實了這一假說——電子穿過晶體時呈現(xiàn)出與光波類似的干涉、衍射圖案。

基于物質(zhì)波思想，薛定諤寫下描述非相對論微觀粒子運動的基本方程——薛定諤方程，其時間演化形式為：

量 (即能級)。波動力學的關鍵突破在于：離散能級不再是“人為施加的量子條件”，而是求解方程時 (結合原子邊界條件，如電子被束縛在原子核周圍) 自然的數(shù)學結果。氫原子能譜、諧振子能級、分子束縛態(tài)乃至固體能帶結構，均可通過求解薛定諤方程統(tǒng)一得到。

薛定諤構建波動力學時，巧妙運用了“力學—光學類比”：經(jīng)典力學中的“最小作用量原理” (粒子沿作用量最小的路徑運動)，與光學中的“費馬原理” (光線沿光程最短的路徑傳播) 具有數(shù)學同構性。既然幾何光學 (對應粒子性) 是波動光學(對應波動性)的短波近似，也應當有一套物質(zhì)波的“波動力學”，其短波近似對應“粒子的力學”——經(jīng)典力學 (見Box 2)。1926年底，薛定諤通過數(shù)學推導證明：如此得到的波動力學與矩陣力學在物理本質(zhì)上完全等價[19]——二者僅是描述量子系統(tǒng)的數(shù)學語言不同 (波動力學用偏微分方程，矩陣力學用線性代數(shù))(見Box 3)。同年，狄拉克提出“符號運算體系” (把經(jīng)典變量抽象為非對易的q數(shù))，建立了變換理論，進一步將兩種理論統(tǒng)一為一套完整的量子力學框架[15]。

中被攤開的實在電荷云” (后者會導致電子電荷分散，與實驗觀測的粒子性矛盾)。玻恩“概率詮釋”具有革命性意義：量子力學的隨機性并非“測量技術不完善”的結果，而是理論內(nèi)稟的屬性；測量會對量子態(tài)產(chǎn)生不可避免的影響——測量前系統(tǒng)處于多個本征態(tài)的疊加態(tài)，測量后會“隨機投影” (即“波包塌縮”) 到某一個本征態(tài)，且這一過程不可逆。由此，“粒子同時具有確定位置與動量”的經(jīng)典觀念在原理上不再成立，因為基于波函數(shù)的概率詮釋可以推導出“不確定性關系”：

Δx?Δp ≥?/2

其中Δx為位置不確定度，Δp為動量不確定度——這一關系明確了微觀世界“確定性描述”是有限制的。

到1927年的索爾維會議為止，量子力學的基礎框架已經(jīng)建立，其要素有三：(1)量子系統(tǒng)的狀態(tài)由波函數(shù) (或態(tài)矢) 完全描述，其時間演化服從薛定諤方程；(2)基本力學量由算符或矩陣描述，它們滿足基本對易關系和海森伯方程；(3)可觀測量的測量取值只能是對應算符的本征值，取值概率由其在波函數(shù)中分量系數(shù)的模平方?jīng)Q定。原則上，這些量子力學公理可以解釋此前直至今天的所有實驗，不過到1956年形成的“哥本哈根詮釋”賦予量子力學備受爭議的二元論問題[22，23]，波函數(shù)的演化分為兩類：一是“幺正演化” (U過程)，遵循薛定諤方程，可逆且確定性；二是外部經(jīng)典儀器引起“測量投影”或波包塌縮 (R過程)，具有不可逆且概率性。為解決這一哲學困境，后續(xù)出現(xiàn)了多種量子力學詮釋，包括多世界詮釋 (認為測量未導致塌縮，而是宇宙分裂為多個平行世界)、自洽歷史詮釋 (通過“歷史集合”的自洽性定義可觀測量)、量子退相干詮釋 (認為波包塌縮是系統(tǒng)與環(huán)境相互作用導致的“表觀現(xiàn)象”)，以及量子達爾文主義 (強調(diào)環(huán)境對量子態(tài)的“選擇”作用) 等。事實上，投影測量假設是為了保證緊接著的重復測量給出相同的結果，而量子退相干理論通過計算表明：系統(tǒng)與環(huán)境的相互作用會使波函數(shù)的“非對角項” (代表疊加態(tài)的干涉效應) 快速消逝，量子概率逐漸轉(zhuǎn)化為經(jīng)典概率，從而無需“波包塌縮假設”即可解釋重復測量結果的確定性。

總而言之，第一次量子化的理論框架，是以單個粒子的波函數(shù)為基本對象：我們寫下一個波函數(shù)，求它在外勢或相互作用勢中的能量本征值和時間演化，并據(jù)此解釋氫原子光譜、原子中電子層結構、核素衰變機制等。這一框架在20世紀初期取得了巨大成功。例如，矩陣力學和波動力學都給出了氫原子的能級結構，伽莫夫用量子隧穿解釋了原子核的α衰變，布洛赫對周期性勢場中電子行為的量子力學描述，為能帶理論的建立奠定了基礎，從而區(qū)分金屬、半導體和絕緣體。這些都是一次量子化從理論到實驗的勝利。

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第二次量子化：多體系統(tǒng)與場的量子化

3.1　量子糾纏：量子化從“1”到“2”

量子力學描述多粒子時，會出現(xiàn)許多新奇的量子現(xiàn)象。當體系中由兩個粒子組成，在一般情況下這樣的復合系統(tǒng)狀態(tài)是不可分離的，其量子態(tài)不能寫成因子化形式

子分開有多遠。然而，這并不意味著信號傳送可以超光速，正是因為必須首先約定測量的指向，向上還是向下，或向左還是向右，約定指向的操作不能超光速。

在判斷遠隔距離的兩個粒子的自旋狀態(tài)時，若因一個粒子自旋向上而推斷另一個粒子自旋向下，這種關聯(lián)與經(jīng)典場景中“盒子里有黑球和白球，拿出一個黑球便知留下的是白球”的約定型關聯(lián)類似，并無新奇之處。而量子糾纏的獨特性在于，其關聯(lián)內(nèi)涵遠超這種約定式關聯(lián)，貝爾不等式正是用以描述這“多出的部分”的關鍵工具。貝爾不等式是基于局域隱變量假設，用經(jīng)典統(tǒng)計觀點計算三個事件的關聯(lián)。這些關聯(lián)會滿足特定的不等式，即貝爾不等式；但量子力學通過期望值平均描述的關聯(lián)卻會違背這一不等式。一旦不等式被違背，便表明系統(tǒng)存在量子糾纏，其屬性是真正量子的。這一思想后來被推廣到不同時刻的關聯(lián)，用于區(qū)分“量子(效應的)宏觀(累積)”與“宏觀(體系的)量子(效應)”，為理解宏觀量子相干效應提供了重要依據(jù)。

當體系不再是由一個、兩個粒子組成，而是包含數(shù)量高達阿伏加德羅數(shù)量級(10^23量級) 并彼此存在量子統(tǒng)計關聯(lián)的糾纏粒子時，單粒子波函數(shù)的描述幾乎無效。原因并不只是計算復雜度，而是邏輯層面的引入新的原理——全同性原理：在量子力學中，許多粒子(例如許多電子，或許多玻色原子)是“全同”的，完全沒有可區(qū)分的標簽。你無法說“這是第一號電子，那是第二號電子”，因為這種區(qū)分物理上是沒有的意義的。

3.2　多粒子系統(tǒng)的量子化——第二次量子化

多體系統(tǒng)第二次量子化的核心是拋棄對“每個粒子”的執(zhí)念，轉(zhuǎn)而描述“每一個可占據(jù)的量子態(tài)中，有多少粒子在里面”。換句話說，基本對象不再是“粒子”，而是“量子態(tài)及其占據(jù)數(shù)”。對玻色子來說，占據(jù)數(shù)可以累積到極大甚至無窮；對費米子，由于泡利不相容原理，每個單量子態(tài)只能被占據(jù)0或1個電子，其結果會形成所謂的費米面。采用這種方式描述多粒子系統(tǒng)時，物理問題會立即簡化：不必再為波函數(shù)強行“對稱化”或“反對稱化”，因為玻色子和費米子的統(tǒng)計本性 (對稱或反對稱) 已經(jīng)被內(nèi)建在“將粒子放入態(tài)”這一過程的規(guī)則之中。我們可以用產(chǎn)生/湮滅算符自然描述粒子的加入、移除甚至成對出現(xiàn)或成對消失。由此構建了所謂的“?？?(Fock) 空間”，即所有可能占據(jù)方式的總體空間 (見Box 4)。這種第二次量子化不是“再量子化一次”，而是把量子理論的基本語言從單體轉(zhuǎn)向集體，數(shù)學上表現(xiàn)為從多粒子階化空間到對稱化 (反對稱化) 空間 (粒子數(shù)表象) 的表象變換。

把二次量子化描述應用到無相互作用的多粒子系統(tǒng)的坐標表象，產(chǎn)生/湮滅算符動力學行為就像單粒子的波函數(shù)一樣，形象地說，波函數(shù)變成了量子化的場，這就是“二次量子化”名詞的由來。通過二次量子化，相互作用玻色子多粒子系統(tǒng)的準激發(fā)的表達形式與電磁場一次正則量子化的形式一樣。因此，當系統(tǒng)粒子數(shù)達到熱力學極限，量子理論不再區(qū)分粒子與場，二次量子化語言不僅在技術上自動給出多體系統(tǒng)態(tài)的對稱化，而且在觀念上實現(xiàn)了一次躍變：承認不在直覺里的自然出現(xiàn)的、新的有效自由度 (模式狀態(tài)的占據(jù)數(shù))。

3.3　狄拉克方程與場的量子化

到目前為止，我們?nèi)灾饕诜窍鄬φ摽蚣芟轮v話，即默認粒子速度遠小于光速。然而，電子這樣的基本粒子有時會以接近光速的速度運動 (例如在高能碰撞或強電磁場中)。為了同時滿足量子原理和狹義相對論，保羅·狄拉克在1928年寫下了后來被稱為“狄拉克方程”的電子運動方程[25]。這一步的意義巨大。首先，狄拉克方程正確描述了電子的自旋和氫原子能級的精細結構。這些現(xiàn)象此前雖然被實驗觀察到，但在早期量子理論中缺乏系統(tǒng)解釋。其次，狄拉克方程不僅解釋了自旋和自旋軌道耦合，而且預言了“反物質(zhì)”的存在[26]：方程的解不僅包含正能量態(tài)，也包含負能量態(tài)，對應著反物質(zhì)。這個解讀最終導致對正電子 (即電子的反粒子) 的預測與發(fā)現(xiàn)。換句話說，反物質(zhì)并非幻想或附加設定，而是從方程的內(nèi)部邏輯自然導出的。這一點標志著量子理論正在擺脫“依經(jīng)驗拼裝”的被動階段，轉(zhuǎn)向自洽預言新物質(zhì)、新效應的理論結構：大道至簡、從唯美的數(shù)學形式推導出真實存在的新的物理實體。

更具深遠意義的是，狄拉克關于“狄拉克方程”反物質(zhì)的詮釋推動了“把粒子視為場的激發(fā)”這一思想：電子不再只是一個孤立的小球，而被理解為電子場的一種局域化激發(fā)。要處理這種場，物理學家發(fā)展了所謂“場的正則量子化”方法，也就是先把經(jīng)典場本身當作一個可以被量子化的系統(tǒng)：場的每一個自由度都變成量子對象，不同空間點的場值就像無數(shù)相互耦合的量子坐標。這樣一來，“產(chǎn)生一個粒子”就意味著在這個場中激發(fā)出一個量子；“湮滅一個粒子”就意味著把這個量子從場的激發(fā)譜中移除。在這種框架下，粒子數(shù)不再是一個永恒不變的輸入，而是由相互作用來決定的產(chǎn)出。電子與正電子可以在強場中成對出現(xiàn)或成對湮滅，光子可以被發(fā)射、吸收。也就是說，量子論不再只描述“給定N個粒子，問它們怎么運動”，而是描述本來就存在著可以被激發(fā)的各種場，“粒子”是這些場在特定條件下呈現(xiàn)出來的局部量子激發(fā)。

20世紀30年代由狄拉克等人推動了關于電磁場量子化的量子電動力學 (QED) 的建立。在1940年代由費曼、施溫格和朝永振一郎等人提出重正化方案，減掉了微擾等方法帶來的無窮大發(fā)散[24，27]，最后加以完善，成為系統(tǒng)自洽的量子場論。它是人類迄今最精確的物理理論之一，對氫原子能級極細微的偏移 (著名的“蘭姆移位”) 給出了數(shù)值預測，而實驗測量幾乎與其完全一致。這種“理論先于實驗到達小數(shù)點后多位”的精度，是量子場論被譽為“物理學最成功理論”的原因之一。以后，量子場論一路高歌猛進、通過楊—米爾斯局域規(guī)范理論[28]，應用到電磁和強弱相互作用系統(tǒng)，成就了基本粒子的標準模型。

從量子力學思想發(fā)展的角度看，這里發(fā)生了兩層思想轉(zhuǎn)換。第一層是從“一次量子化”到“二次量子化”的轉(zhuǎn)寫。第二層轉(zhuǎn)寫是從“電子是基本小球”到“電子是一個場模式的激發(fā)”的轉(zhuǎn)寫。正則量子化的形式把這兩層思想轉(zhuǎn)換合并到了一起，就形成了今天的量子場論。這種對多體系統(tǒng)的量子化處理，也直接挑戰(zhàn)了“實在是什么”的樸素直覺。經(jīng)典物理中的基本對象是粒子和力；一次量子化中的基本對象是力學量，形成了波函數(shù)描述；第二次量子化和量子場論中的基本對象則是場以及場的激發(fā)譜，通常由波函數(shù)的量子化來表達。因此，多體系統(tǒng)和場的量子化——二次量子化不只是改寫方程，而是在改寫我們認為哪一類存在物才算“基本存在”。這一點也正是量子場論在20世紀科學思想史上被視為巨大的認識飛躍的原因。

3.4　電磁場量子化、量子光學與激光[29]

光是物理學史上最重要的研究對象之一。它幾乎伴隨了所有重大觀念的誕生：從費馬最小時間原理到最小作用量思想，從麥克斯韋方程到狹義相對論，從普朗克的黑體輻射到愛因斯坦的光電效應，光始終是物理學理論革新的實驗測試臺。關于光場的研究，真正的突破發(fā)生在我們把電磁場本身量子化之后，每一個模式的激發(fā)就對應一個光子。這樣一來，就建成量子電動力學，使得光的波動性 (場的空間分布、相干性、干涉圖樣) 和光的粒子性 (離散能量子、單光子計數(shù)) 就不再是互相排斥的，而是同一量子場的兩個側(cè)面。

但是，早期的光量子論主要處理單個電子和單個光子的相互作用。到了20世紀中期，人們才開始研究“多光子”體系的統(tǒng)計性質(zhì)。漢布里—布朗和特威斯在1950年代的實驗發(fā)現(xiàn)，光的強度起伏相關性呈現(xiàn)出特定的關聯(lián)結構。這是一個純粹的集體量子效應，不能用經(jīng)典隨機波動來解釋。為此格勞伯 (Glauber R J.) 在1960年代提出了光學相干的量子理論[30，31]，把光的強度關聯(lián)、探測統(tǒng)計、相干態(tài)等都統(tǒng)一在量子場框架中，奠定了現(xiàn)代量子光學的基礎。

量子光學認為所謂“真空”本身并非一無所有，而是某種量子場的基態(tài)，但仍有漲落。即使在名義上的“真空腔”中，原子也能與這些真空漲落的電磁場相互作用，產(chǎn)生諸如自發(fā)輻射抑制和增強、真空拉比振蕩等效應。這些現(xiàn)象告訴我們，“場”并不是抽象數(shù)學，而是可以被實驗室直接建構、操控、測量、甚至實用化的實體。這一事實也推動了后來的腔量子電動力學、超導量子比特、量子計算硬件等方向的發(fā)展。

作為最重要的應用，激光的出現(xiàn)把光場的研究推到了當代科學技術的最前沿。愛因斯坦早在1917年就區(qū)分了自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收三種輻射過程，并指出只要能在原子或分子中建立“布居反轉(zhuǎn)” (高能級上反而堆著更多粒子) ，就可能出現(xiàn)受激輻射的連鎖放大，也就是光放大器的原理。二戰(zhàn)后出現(xiàn)的微波激射器和1960年代發(fā)明的可見光激光器將這一設想徹底變成現(xiàn)實：產(chǎn)生了強相干、窄線寬、方向性極高的光束。這種光束并非普通熱輻射，而是量子統(tǒng)計高度受控的場態(tài)。因此，描述激光，必須用“電磁場是量子場”這套語言，而不能只用經(jīng)典電磁波或半經(jīng)典輻射模。其實，量子場的研究起因就是對光本體論 (波還是粒子？) 的根本追問，但最后演化成對真空漲落、單光子態(tài)、相干態(tài)、壓縮態(tài)等高度工程化的量子態(tài)控制。

3.5　平均場與能帶、拓撲量子力學(任意子)和量子霍爾效應

量子多體物理并沒有在“我們可以處理很多粒子”這一步停下。相反，它繼續(xù)推進到兩個方向：一是用“平均場”思想理解復雜凝聚態(tài)體系的平衡性質(zhì)和低能行為；二是發(fā)現(xiàn)全新的量子態(tài)類別，這些態(tài)具有拓撲性質(zhì)，無法用傳統(tǒng)的局域序參量來描述。這方面典型代表就是量子霍爾效應以及與之相關的任意子統(tǒng)計。所謂“平均場”，是試圖把極其復雜的多體相互作用，替換為一個自洽的有效勢場。具體而言，我們不再精確地跟蹤每一個電子如何與所有其他電子互相影響 (那會是天文級別的方程組)，而是假設“其余所有電子的行為造成的平均影響”可以用一個有效的場中單粒子來表示。然后，我們只需自洽地求解單個電子在這個有效勢中的行為，并要求這個有效勢和所有電子的分布在邏輯上是自洽的。

這種想法從原子、分子和原子核到固體電子氣都被廣泛使用，包括密度泛函理論、哈特里—?？朔椒ǖ痊F(xiàn)代多體近似方法：它承認個體間的強關聯(lián)，但通過一個“整體自洽環(huán)境”把問題重新表達為“單體在集體背景中運動”。這是二次量子化語言天然支持的做法。能帶理論就是平均場思想在固體中的一個重要應用。電子在具有周期性晶格的固體中運動時，在有效的周期平均場中形成一系列允許能量帶和禁帶。這導致了金屬、半導體與絕緣體的區(qū)分，決定了材料的電學、熱學和光學等性質(zhì)。能帶理論讓我們明白：導電并不是“有無電子”這么簡單，而是要看費米能級 (也就是電子填充到何處) 與能帶結構的相對位置。這個觀念直接支撐了整個半導體工業(yè)、晶體管技術和現(xiàn)代電子設備。

然而，從20世紀末開始，人們逐漸意識到，固體的量子態(tài)并不僅僅由能帶“是否填滿”來決定，還可能攜帶某種“拓撲量”——也就是一種不會因局部形變而消失的全局量子特征。這種拓撲特征最經(jīng)典的體現(xiàn)就是整數(shù)和分數(shù)量子霍爾效應。實驗上，如果把一個高遷移率的二維電子氣放在極低溫和強磁場中，測量橫向電導 (霍爾電導)，會發(fā)現(xiàn)它并不是平滑變化的，而是呈現(xiàn)非常精確的分段常值臺階。這些臺階的高度是普適常數(shù)的整倍數(shù)或分數(shù)倍，幾乎與樣品的微觀雜質(zhì)無關。這意味著電子體系進入了一種由拓撲不變量刻畫的量子態(tài)，而不是由傳統(tǒng)的“自發(fā)對稱性破缺” (金茲伯格—朗道方案) 刻畫的量子態(tài)。

圖2　任意子的分數(shù)統(tǒng)計：二維不可入點造成的拓撲，使得二維電子附加上有效磁通，形成帶電的“天線寶寶”互相繞行，相對運動相當于電子繞過螺旋管磁通，發(fā)生AB效應，即交換位置可獲得分數(shù)相位，出現(xiàn)分數(shù)統(tǒng)計

量子霍爾效應還帶來了另一個令人震驚的結論：在這些拓撲有序的量子態(tài)中，激發(fā)出來的準粒子可以表現(xiàn)出“任意子”統(tǒng)計[32—34]，而不再只是玻色子或費米子。尤其在分數(shù)量子霍爾態(tài)中，交換兩個準粒子，系統(tǒng)的量子態(tài)會獲得一個既非0°也非180°的相位——換句話說，二維世界里的準粒子就像一個“天線寶寶”：一個帶著磁通的“電子” (圖2)，由于Aharonov—Bohm(AB)效應，可以“記住”它們?nèi)绾卫@行彼此。這類準粒子被稱為“任意子”。在某些更為復雜的量子霍爾態(tài)甚至可能出現(xiàn)“非阿貝爾任意子”：交換兩次的結果不等于原樣返回，而是對系統(tǒng)整體態(tài)進行更深層次的重排。這樣的激發(fā)為拓撲量子計算提供了可能路徑，因為它們把量子信息“存儲”在拓撲關聯(lián)之中，而非存儲在局域自由度上，從而對局部擾動高度穩(wěn)定。

中國學者對拓撲量子態(tài)的研究有重要的貢獻。2008年，清華大學高等研究院、中國科學院物理研究所的理論學家與張首晟合作提出磁性摻雜的HgTe作為實現(xiàn)量子反常霍爾效應 (拓撲量子態(tài)的典型效應) 的候選平臺[35]。然而，由于這種方案中磁性元素未能形成自發(fā)磁序，外加磁場的輔助仍然是必須的。2010年，中國科學院的理論學家方忠、戴希等提出，在Bi2Te3家族拓撲絕緣體薄膜中摻入磁性元素可以形成鐵磁基態(tài)，從而能夠通過鐵磁交換場實現(xiàn)量子反?；魻栃猍36]。這些工作將量子反?；魻栃c真實材料體系——磁性拓撲絕緣體聯(lián)系起來，為其實驗實現(xiàn)帶來曙光。在此基礎上，清華大學薛其坤、王亞愚等經(jīng)過多年的努力，逐步實現(xiàn)了對磁性拓撲絕緣體的薄膜生長、電子結構、能帶拓撲以及鐵磁序的精密調(diào)控；最終，他們于2013年在國際上首次通過磁性摻雜的(Bi,Sb)2Te3觀測到量子反常霍爾效應[37]，這一成就得到了學術界的高度評價，楊振寧先生稱贊其為“諾貝爾獎級的工作”，彰顯了其重要的科學意義。

4

三次量子化：序參量的涌現(xiàn)及其量子化

4.1　超導、超流、玻色—愛因斯坦凝聚與序參量

當大量的量子粒子 (尤其是玻色子，或能成對行為的準費米子) 被冷卻到極低溫度時，它們可能進入一種“宏觀量子態(tài)”。所謂“宏觀量子態(tài)”是指：原本應該只在原子或單電子尺度上出現(xiàn)的量子相干性，突然以肉眼可見的尺度呈現(xiàn)出來，甚至影響到電阻、黏滯系數(shù)、熱傳導等宏觀物性。玻色—愛因斯坦凝聚是最直接的例子。常溫時候，原子熱運動速度快，物質(zhì)

子熱運動變慢，物質(zhì)波波長變長可與原子間距相比，形成相干的整體——“宏觀原子”或玻色—愛因斯坦凝聚(圖3)。此時，玻色子不再各自分散在許多不同的量子態(tài)里，而是“心有靈犀地”共同掉入同一個最低能量態(tài)。他們不再彼此獨立，而像一整團以同一相位、同一波函數(shù)振蕩的“單一超粒子” (見Box 5)。此時，單個粒子的身份在物理上失效，系統(tǒng)只能被理解為一個統(tǒng)一的量子流體。冷原子氣體中的凝聚態(tài)、原子“激光”以及超冷原子干涉實驗，都是這種現(xiàn)象的現(xiàn)代實現(xiàn)。它們具體地展示了：量子相干并非只能存在于“顯微鏡”下的孤立波包，而是可以在毫米乃至更大尺度上保持空間相干。

圖3　宏觀量子態(tài)——玻色—愛因斯坦凝聚(BEC)的形成

類似的思想也出現(xiàn)在超流現(xiàn)象中。例如，超流氦或超冷玻色氣體的無黏性流動。在這種狀態(tài)下，流體可以繞器壁流動而幾乎不耗散能量，不表現(xiàn)出經(jīng)典流體的黏滯摩擦。它甚至可以在容器中持續(xù)流動而不衰減。這類行為之所以可能，是因為整個流體在量子力學意義上處于同一個態(tài)。黏滯在經(jīng)典描述中意味著微觀顆粒亂撞、非彈性碰撞、能量耗散，而在這種宏觀相干狀態(tài)中，“亂撞”這一經(jīng)典圖像被壓制甚至被禁止。

超導現(xiàn)象則是“超流”的電子體系版本。普通金屬里的電子是費米子，按常規(guī)不能全部掉進同一個態(tài)里。然而，在某些材料的低溫條件下，電子會由于相互作用 (例如通過晶格振動導致的間接吸引) 而形成所謂的“庫珀對”。每一對電子結合后，可以像玻色子那樣行動，而這些電子對可以進一步形成類似凝聚的相干態(tài) (見Box 5)。結果就是：在材料中流動的并不再是“各自獨立的電子”，而是一種統(tǒng)一的量子相干流。這就是為什么超導體在低溫下能顯示零電阻，也能排斥外磁場 (邁斯納效應)。這種狀態(tài)本質(zhì)上是宏觀量子相位的凍結和鎖定。

二次量子化圖像在這里發(fā)揮著決定性的作用。它允許我們把“電子對”本身當作一種新的、可以被統(tǒng)計算符操控的有效自由度，而不是勉強把體系當成無數(shù)彼此獨立的單電子問題來處理。也就是說，超導并不是“很多電子各自跑得很順暢”，而是“某種新的集體實體” (電子對的相干態(tài)) 在體系中無阻流動。這在一次量子化語言下幾乎無法自然表達。當我們說“基本對象是什么”的時候，這個答案依賴于物理環(huán)境和能量尺度：在高溫、低密度的情況下，單個電子當然是“基本對象”；但在極低溫、強關聯(lián)的固體中，電子成對后才是“基本對象”。也因此，所謂“還原論式”的回答 (所有現(xiàn)象都只是電子在動) 在這里并不充分，因為真正與實驗對應的對象，已不是孤立電子，而是它們的集體有序結構。

4.2　序參量的量子化——三次量子化

“第三次量子化”就是對宏觀序參量進行量子化，形成所謂的宏觀量子力學：序參量具有量子力學的不確定性，可用表述為類似位置與動量的正則共軛變量的不可對易性。從二次量子化的微觀角度可以證明，它們在熱力學極限下的確滿足相應的量子對易關系 (見Box 6) 。“第三次量子化”不同于從經(jīng)典粒子位置與動量描述到波函數(shù)的第一次量子化，也不同于從多粒子體系到場算符的第二次量子化，而是讓“涌現(xiàn)出的宏觀秩序”本身也服從量子力學。序參量的波動、隧穿和相干疊加等行為，可以視為宏觀系統(tǒng)的新自由度具有量子化的基本特征。因此，第三次量子化首先觸及的是量子力學有效性的極限問題。傳統(tǒng)觀點認為，量子力學支配的是微觀世界，宏觀對象則服從經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。

然而，超導、超流和玻色—愛因斯坦凝聚等卻成為人們早已觀察到的宏觀量子態(tài) (通常叫做宏觀量子現(xiàn)象)，但它們還沒有在宏觀尺度上產(chǎn)生集體的量子力學相干效應。正如萊格特 (Leggett) 所強調(diào)，這些所謂“宏觀量子態(tài)”仍只是大量相干微觀粒子的直積態(tài)，其核心特征仍然是單粒子波函數(shù)的簡單擴展，而非真正意義上的宏觀相干疊加[38，39]。換言之，超導體中庫珀對的凝聚、BEC中原子的相干態(tài)，都還只是每一個原子“單一參量”取定同一相位后的確定態(tài)；要檢驗量子力學能否上升至宏觀層面，必須觀測到不同宏觀序參量對應的宏觀量子態(tài)之間的量子疊加與相干隧穿，即所謂的“薛定諤貓態(tài)”——一個宏觀體系同時處于相互排斥的兩個宏觀量子態(tài)之中。萊格特和他的合作者提出了類似于Bell不等式[40]的萊格特—加格不等式[41]，能夠通過任意三個不同時間點宏觀物理量演化的兩兩關聯(lián)確定貓態(tài)是否形成。

4.3　約瑟夫森效應及其宏觀序參量

以約瑟夫森結為例 (圖5)，結兩側(cè)超導體的相位差?在傳統(tǒng)意義上是確定的經(jīng)典變量，當系統(tǒng)溫度足夠低，能量耗散受控時，?不再固定，而是在兩個能量極小點之間形成隧穿疊加——這便是宏觀量子隧道效應的起點。超導約瑟夫森結的量子態(tài)是兩側(cè)超導體的BCS態(tài)的直積態(tài)：

約翰·克拉克 (John Clarke)、米歇爾·德沃雷特 (Michel H. Devoret) 與約翰·馬蒂尼斯 (John M. Martinis) 三人的實驗工作[42，43]，正是這一思想的首次確定性驗證。他們在偏置電流接近臨界值的超導約瑟夫森結中，觀測到了序參量相位差的能級量子化與宏觀量子隧穿。這意味著，一個宏觀電路變量 (相位差或磁通量) 確實表現(xiàn)出量子態(tài)的分立結構，其能級間距可通過微波共振方式激發(fā)，從而直接顯示出“宏觀變量的量子化”。宏觀量子隧穿的觀測是“三次量子化”的實驗基石。按照經(jīng)典圖像，約瑟夫森結中的相位差可視為在“搓衣板勢”U(?)中滾動的粒子。當系統(tǒng)處于局域勢阱的最低點時，其狀態(tài)穩(wěn)定在某一相位；若勢阱足夠深，粒子無法跨越勢壘。然而在量子描述中，這個“粒子”(即序參量?)能以有限概率穿越勢壘，從一個勢阱躍遷至另一勢阱，其對應的宏觀態(tài)便從左態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橛覒B(tài)。若系統(tǒng)能量低于勢壘高度，這一過程只能通過量子隧穿實現(xiàn)。實驗中，通過精密控制電流偏置與溫度，人們觀察到了逃逸率在低溫下的飽和現(xiàn)象，即熱激發(fā)機制無法解釋的“量子逃逸”。這正是宏觀隧穿的直接證據(jù)[42]。更為重要的是，通過在微波共振下激發(fā)不同能級的隧穿，人們首次確認了這些宏觀能級的量子化結構[43]。同年，盧肯斯團隊利用射頻超導量子干涉裝置 (rf SQUID) 首次觀測到“磁通量”這一宏觀物理量的量子隧穿效應[44]。由此，“宏觀量子疊加”的存在不再是物理假設，而成為實驗事實。

從上面的討論看到，第三次量子化——“序參量量子化”深深根植于量子場論與統(tǒng)計物理的統(tǒng)一框架之中。序參量在微觀上源于多體關聯(lián)，而在宏觀上表現(xiàn)為可觀測的相位或磁通。當這種平均場被再度量子化時，系統(tǒng)內(nèi)部的量子關聯(lián)便重新進入了宏觀舞臺。這種自下而上的層級結構——從微觀粒子到集體序參量，再到宏觀序參量的再量子化——體現(xiàn)了量子理論的“自生性”：量子化不再只是對外在對象的數(shù)學操作，而是物理世界結構自身在不同層次上不斷重復涌現(xiàn)的規(guī)律。在這一意義上，“三次量子化”的科學意義可視為量子力學的自我擴張：它不僅關乎量子理論在新系統(tǒng)中的適用性，更關乎量子論的本體論邊界。傳統(tǒng)的量子—經(jīng)典劃分，在這里被重新定義。序參量作為一種“介觀”變量，既具有宏觀的可測性，又具備微觀的相干性。它既不是經(jīng)典場，也不是微觀波函數(shù)，而是一種跨尺度的量子存在。宏觀電路的相位波動，BEC凝聚體的相位差，甚至冷原子晶格中的自俘獲模式，都可在這一框架下得到統(tǒng)一?？梢哉f，第三次量子化為量子力學的誕生百年提供了一個新的形而上轉(zhuǎn)折：量子化的對象不再是物質(zhì)，而是“序”本身。

4.4　第三次量子化催生超導量子計算

第二次量子化導致的“序”可以理解為物理系統(tǒng)中通過集體相干性涌現(xiàn)出的低能自由度。序參量進一步量子化 (第三次量子化) 不僅意味著多體系統(tǒng)秩序的量子性，而且這種量子秩序的波動，直接孕育了新一代信息處理方式——超導量子計算。超導量子計算可以被視為“三次量子化”在應用領域的自然延伸。它以超導回路中相位或磁通量的量子疊加作為邏輯比特 (qubit)，通過對這些宏觀序參量的量子操控實現(xiàn)信息的存儲與運算。

與傳統(tǒng)電子計算機不同，超導量子比特的“0”和“1”可以并非二值邏輯的排他狀態(tài)，而是宏觀量子疊加的兩個分量。操作這些比特的過程，本質(zhì)上就是對宏觀量子態(tài)的相干控制。正如德沃雷特在早期實驗中所指出的，約瑟夫森結的相位差可以被看作量子“坐標”，而其共軛變量——結上的電荷——則構成“動量”。二者的量子對易關系為構建量子門操作提供了理論基礎。隨著相位量子比特、磁通量子比特、電荷量子比特等不同體系的出現(xiàn)，超導量子計算成為研究“宏觀量子疊加”應用的最佳舞臺。每個超導量子比特，都對應序參量的雙阱結構，其基態(tài)與激發(fā)態(tài)分別代表“左阱”與“右阱”的宏觀態(tài)疊加。借助微波脈沖乃至電壓、電流調(diào)控隧穿速率與相干時間，人們實現(xiàn)了對宏觀量子態(tài)的精確操控。隨著多比特系統(tǒng)的集成與糾纏操作的突破，宏觀量子疊加的規(guī)模不斷擴大，最終形成可編程量子處理器。這一過程從根本上印證，“三次量子化”催生的宏觀秩序本身，可成為量子信息的載體和處理單元。

圖7　超導量子比特的進化：從相位量子比特(a)、磁通量子比特(b)、電荷量子比特(c)到電容并聯(lián)磁通量子比特(d)[46]和Transmon變形(e)[47，48]

然而，要使這些宏觀量子比特真正可用于計算，最關鍵的挑戰(zhàn)在于相干性的維持。宏觀量子態(tài)極易受到環(huán)境噪聲的擾動，其退相干時間通常極短。如何延長退相干時間，成為連接基礎物理與應用技術的核心問題。在21世紀初開始的研究首次實現(xiàn)了相位量子比特的微秒級相干時間[45]，證明宏觀量子態(tài)可在可控時間內(nèi)保持穩(wěn)定，從而使“三次量子化”的物理圖像得以在實驗上長期維持。進一步可以通過設計電容并聯(lián)磁通量子比特[46]或電荷量子比特，抑制電荷漲落，這催生了“Transmon”方案[47，48]，使超導比特的相干時間提升至毫秒量級。這一設計思想內(nèi)核，正是“三次量子化”的層級進化：通過人為調(diào)節(jié)系統(tǒng)的量子漲落結構，使宏觀變量重新展現(xiàn)量子性、重新服從量子規(guī)則 (圖7)。

5

結束語：21世紀物理學未來發(fā)展的量子旋律

在量子力學誕生百年之際，回望這一科學史上最深刻的理論，不難發(fā)現(xiàn)其發(fā)展邏輯呈現(xiàn)清晰的層級遞進：三次量子化構成螺旋上升發(fā)展投影閉環(huán)，拓展了量子觀念的適用邊界，實現(xiàn)了對物理世界層級涌現(xiàn)結構的重新認知。第一次量子化聚焦單粒子正則量子化及其導致的波動規(guī)律，揭示微觀世界狀態(tài)的離散性；第二次轉(zhuǎn)向相互作用多粒子系統(tǒng)和場，奠定量子場論的基礎；第三次則以第二次量子化涌現(xiàn)的序參量為量子化對象，突破宏觀與微觀的人為界限，探索“宏觀量能否成為量子化對象”的根本命題，把發(fā)端于單粒子量子化的思想提升至對涌現(xiàn)集體變量的正則量子描述 (圖8)。

圖8　量子力學百年發(fā)展歷程的主旋律：從微觀到宏觀的三次量子化

這一由萊格特于20世紀80年代初發(fā)端的“第三次量子化”思想，在超導約瑟夫森結體系得到實驗驗證，成為超導量子計算蓬勃發(fā)展的物理基礎與方法論起點，以2025年諾貝爾物理學獎的表彰為標志，完成了從思想假說向量子物理工程實踐的跨越。這些研究探索表明，量子理論具有跨層次的普適性，其有效性邊界不在于空間尺度，而在于各個層次涌現(xiàn)的集體屬性是否有量子特征可以被觀察到。對宏觀系統(tǒng)，只要能抑制環(huán)境噪聲、維持足夠長的相干時間，宏觀系統(tǒng)便呈現(xiàn)量子疊加與糾纏。近二十年對超導量子電路、玻色—愛因斯坦凝聚和機械諧振器等宏觀體系的實驗探索，以及超導量子計算的實用化實踐，均印證了這一點，讓量子相干疊加特性從微觀世界延伸至人類可調(diào)控的宏觀世界并在工程技術發(fā)展中得到實際應用。

量子力學經(jīng)歷三次量子化的演進，每一步都具有顯著的革命性，它們使得量子力學從單純的微觀描述工具，升華為螺旋上升的涌現(xiàn)性理論的認知范式：在物質(zhì)世界特定層次中通過相互作用涌現(xiàn)出來的序可被量子化，進而產(chǎn)生宏觀量子現(xiàn)象；若此類宏觀量子體系間再發(fā)生相互作用，將形成更大尺度的序并可進一步量子化。這個循環(huán)往復、螺旋上升的過程既展現(xiàn)了理解自然界的內(nèi)在統(tǒng)一性，也構筑了物質(zhì)科學研究的無盡前沿。這一進程破解了量子力學詮釋的困境——量子與經(jīng)典的界限并非人為劃定的空間邊界，哥本哈根詮釋的核心假設——波函數(shù)坍縮可以被較深層次上退相干機制取代；量子力學在宏觀世界中并未失效，只是被基本層次上環(huán)境噪聲所掩蓋，實驗手段已能重新揭示宏觀世界的量子本性。因此，量子力學中的三次量子化并非其理論形式的簡單擴展，而是又一場深刻的認知革命。作為量子理論自我進化的三重回響，這一進程正標志著人類即將從“量子(效應)宏觀(累計)”的傳統(tǒng)認知，邁入“宏觀(系統(tǒng))量子(效應)”的新時代。因此，量子力學的百年歷程，不僅是值得回望的科學慶典，更是量子力學面向物質(zhì)世界不同層次長足發(fā)展的新生期待。

致謝
感謝中國工程物理研究院研究生院喬國健、岳鑫以及易淼淼在本文撰寫過程中提供的幫助。

參考文獻

[1] 楊振寧. International Conference on Theoretical Physics：TH- 2002，Paris，July 22-27，2002. Birkh?user 出版社，2003

[2] 楊振寧 . 20 世紀理論物理的三個主旋律：量子化、對稱性和相位因子.見：曙光集，生活?讀書?新知三聯(lián)書店，2008

[3] 孫昌璞. 物理學報，2022，71(1)：010101

[4] 斯蒂芬·溫伯格 著，李泳 譯 . 終極理論之夢 . 長沙：湖南科學技術出版社，2018

[5] 斯蒂芬·溫伯格 著，黃艷華，江向東 譯 . 仰望蒼穹：科學反擊文化敵手. 上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?004

[6] Weisskopf V F. Phys. Today，1967，20：23

[7] Anderson P W. Science，1977，177：393

[8] 曹則賢 . 物理，2024，53(12)：828; 2024，53(11)：761; 2024，53(10)：701; 2024，53(9)：626；2024，53(8)：551; 2024，53(4)：259

[9] 孫昌璞. 量子力學現(xiàn)代教程. 北京：北京大學出版社，2024

[10] 彭桓武. 物理，2001，30(05)：267

[11] Heisenberg W. Z. Physik，1925，33：879

[12] Born W，Jordan P. Z. Physik，1925，34：858

[13] Dirac P A M. Proc. Roy. Soc. A，1925，109：642

[14] Born M. Heisenberg W，Jordan P. Z. Physik，1926，35：557

[15] Dirac P A M. Proc. Roy. Soc，A，1927，113：621

[16] von Neumann J. Nachr. Ges. Wiss. Gottingen，Math.-Phys. Kl. 1927：1

[17] Pauli W. Z. Physik，1926，36：336

[18] Schr?dinger E. Ann. Physik，1926，79：361，489，734; 80：437; 81：109

[19] Schr?dinger E. Ann. D. Physik，1926，387：734

[20] 孫昌璞. 科學文化評論，2013，10(1)：9

[21] Born M. Z. Physik，37，863; 1926b，38，803

[22] 孫昌璞 . 物理 ，2017，46(8)：481 2000，29(08)：457; 2001，30(05)：310

[23] 崔廉相，許康，張芃 等. 物理，2023，52(1)：1

[24] Weinberg S. The Quantum Theory of Fields，Volume II：Modern Applications. Cambridge University Press，2005

[25] Dirac P A M. Proc. Roy. Soc. A，1928，118：610

[26] Dirac P A M. Proc. Roy. Soc. A，1931，133：60

[27] Dirac P A M. Proc. Roy. Soc. A，1927，114：243

[28] 孫昌璞，葛墨林. 經(jīng)典楊—米爾斯場理論. 北京：高等教育出版社，2022

[29] 于敏. 量子光學講義. 北京：北京大學出版社，2025

[30] Glauber R J. Phys. Rev.，1963，130：2529

[31] Glauber R J. Phys. Rev.，1963，131：2766

[32] Leinaas J M，Myrheim J. Nucl. Phys. B，1977，37：1

[33] Wilczek F. Phys. Rev. Lett.，1982，48：1144

[34] Wu Y S. Phys. Rev. Lett.，1984，53：111

[35] Liu C X，Qi X L，Dai X et al. Phys. Rev. Lett.，2008，101：146802

[36] Yu R，Zhang W，Zhang H J et al. Science，2010，329：61

[37] Chang C Z，Zhang J，F(xiàn)eng X et al. Science，2013，340：167

[38] Leggett A J. Progr. Theor. Phys. (Suppl.)，1980，69：80

[39] Caldeira A O，Leggett A J. Phys. Rev. Lett.，1981，46：211

[40] Bell J S. Physics Physique Fizika，1964，1：195

[41] Leggett A J，Garg A. Phys. Rev. Lett.，1985，54：857

[42] Devoret M H，Martinis J M，Clarke J. Phys. Rev. Lett.，1985，55：1908

[43] Martinis J M，Devoret M H，Clarke J. Phys. Rev. Lett.，1985，55：1543

[44] Schwartz D B，Sen B，Archie C N et al. Phys. Rev. Lett.，1985，55：1547

[45] Yu Y，Han S，Chu X et al. Science，2002，296：889

[46] You J Q，Hu X，Ashhab S et al. Phys. Rev. B，2007，75：140515(R)

[47] Koch J，Yu T M，Gambetta J et al. Phys. Rev. A，2007，76：042319

[48] Barends R，Kelly J，Megrant A et al. Phys. Rev. Lett.，2013，111(8)：080502

本文經(jīng)授權轉(zhuǎn)載自微信公眾號“中國物理學會期刊網(wǎng)”，選自《物理》2026年第1期。

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