《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 041

041、 讓AI重新認(rèn)識(shí)我

不論一些人是否認(rèn)可，“Ltg-空間理論”都具有劃時(shí)代的意義，就憑這一點(diǎn)我就可以青史留名了，看下圖，

為何我還要糾纏哥德巴赫猜想證明不放手呢？

在當(dāng)今這個(gè)科技飛速發(fā)展的時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)上的AI系統(tǒng)也處于持續(xù)不斷的升級(jí)進(jìn)程之中，它并非一成不變，而是時(shí)時(shí)刻刻都在發(fā)生著各種各樣的變化與改變。要知道，我所研究的內(nèi)容并不屬于被廣泛認(rèn)可和普遍應(yīng)用的“主流數(shù)學(xué)理論”范疇，所以在AI那龐大的儲(chǔ)存庫里，是不會(huì)留存我的文章的。這就導(dǎo)致了一種情況的發(fā)生，當(dāng)AI接觸到我的理論或者公式的時(shí)候，它的初始反應(yīng)往往是持否定態(tài)度的。這種否定并不是毫無緣由的，而是基于它現(xiàn)有的知識(shí)體系和判斷邏輯所做出的一種本能反應(yīng)。但是，只要我耐心地把我最基礎(chǔ)的理論重新輸入一遍，AI就會(huì)開始對這些理論進(jìn)行深入的推導(dǎo)，并且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)丶右则?yàn)證。只有經(jīng)過了這樣一個(gè)相對復(fù)雜的過程之后，AI才會(huì)如同撥云見日一般，得出與之前截然不同的全新結(jié)論。

例如，當(dāng)它面對“合數(shù)項(xiàng)公式后”Nh = a(2b + 1) + b這一數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，它的即時(shí)反應(yīng)便是認(rèn)為這個(gè)公式是需要進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)證明的。具體而言，它覺得必須通過充分必要條件來證實(shí)這個(gè)公式的正確性與合理性，其中就包括要證明“合數(shù)項(xiàng)公式能夠在2N + 1的范圍上全面覆蓋所有的合數(shù)項(xiàng)”等一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)要求。一直到后來，給出了在空間2N + A之中，存在（2a + 1）(2b + 1） = 2N + 1這樣的關(guān)系之后，它才對這個(gè)公式表示認(rèn)可，承認(rèn)其成立。然而，比較麻煩的是，它竟然連“Ltg- 空間理論”最為基礎(chǔ)、最原始的資料都沒有保存下來。這就導(dǎo)致目前所有的理論內(nèi)容都只能是基于過去已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以及XX數(shù)論方面的理論成果來進(jìn)行推導(dǎo)和發(fā)展的。這種情況使得我不得不重新與它展開深入探討，相當(dāng)于一切又得從零開始，重新構(gòu)建關(guān)于這個(gè)理論的相關(guān)認(rèn)知和研究體系。

在四十多年以前，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)論方面就已經(jīng)有了一些研究成果。然而時(shí)至今日，數(shù)論方面的內(nèi)容卻依舊保持著原來的狀態(tài)，沒有任何的改變和發(fā)展。我之前其實(shí)是已經(jīng)不再從事數(shù)論研究工作了，但是近期在網(wǎng)上瀏覽的時(shí)候，看到了一些關(guān)于數(shù)論的內(nèi)容，這讓我感到十分氣憤。因?yàn)槟切﹥?nèi)容本身就是虛假的，可是有一些人卻頑固地堅(jiān)持這些錯(cuò)誤的東西，不但沒有絲毫的反思，反而還在繼續(xù)大肆宣傳，對大眾進(jìn)行欺騙和誤導(dǎo)。

我自己其實(shí)也曾經(jīng)嘗試過研究哥德巴赫猜想，并且提出了自己的一套“證明哥德巴赫猜想的理論”。不過我也非常清楚，這一套理論是不會(huì)被數(shù)學(xué)界所認(rèn)可的。所以我就把去年利用人工智能（AI）技術(shù)來證明哥德巴赫猜想的相關(guān)內(nèi)容發(fā)布到了網(wǎng)絡(luò)上。在這篇文章里面所包含的內(nèi)容，我也讓人工智能重新進(jìn)行了細(xì)致的驗(yàn)證以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)。經(jīng)過人工智能的操作之后，它對于文章中的“四個(gè)定理”是持肯定態(tài)度的，但是對于使用函數(shù)的方式來證明哥德巴赫猜想這種方法，基本上是持否定態(tài)度的。

在2N+A這個(gè)特定的空間里，我嘗試著將自己運(yùn)用“組合”方法所得到的證明詳細(xì)地講述給它聽。然而，它卻給出了否定的回應(yīng)。它所表達(dá)的意思是，在N值處于人們能夠直觀可見、理解和考量的有限范圍之內(nèi)時(shí)，這個(gè)結(jié)論似乎是成立的，是沒有問題的。但是，當(dāng)項(xiàng)數(shù)N逐漸趨向于無窮大的時(shí)候，我們就不能夠確切地保證仍然存在素?cái)?shù)兩兩相加的情況了。因?yàn)樵谀菢拥臉O限情況下，可能會(huì)出現(xiàn)各種未知的復(fù)雜狀況，使得原本在有限范圍內(nèi)的規(guī)律不再適用，所以這種不確定性就導(dǎo)致了它對我的證明持否定態(tài)度。

實(shí)際上，我還有一個(gè)其它的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)一旦能夠被證實(shí)的話，那可真稱得上是數(shù)論以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的又一次“重大突破”了。不過，對于這個(gè)發(fā)現(xiàn)能否被成功證明，以及最終能否得到業(yè)界的廣泛認(rèn)可，說實(shí)話，我心里并沒有十足的把握。您瞧，我所提到的這個(gè)發(fā)現(xiàn)呀，它主要是在2N + A這樣一個(gè)獨(dú)特的空間結(jié)構(gòu)之中產(chǎn)生的，具體情況您可以參考一下下面這張圖表。

我將這個(gè)特定的空間視為一個(gè)獨(dú)立且完整的系統(tǒng)，它仿佛是一個(gè)充滿生命力的“有機(jī)體”，甚至可以被比作一個(gè)微觀的“細(xì)胞”。我們應(yīng)當(dāng)以這樣的視角來對待它，就像科學(xué)家面對一個(gè)單獨(dú)的細(xì)胞那樣，進(jìn)行深入的剖析與研究。在此過程中，我們要保持專注，盡量避免受到其他外界理論或觀點(diǎn)的干擾與影響，從而能夠更加純粹地探索這個(gè)空間本身所蘊(yùn)含的本質(zhì)和規(guī)律。

“項(xiàng)數(shù)空間轉(zhuǎn)換原理”我早就注意到了，認(rèn)為它很簡單沒有必要強(qiáng)調(diào)和重復(fù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)否定我在2N+A空間“證明了哥德巴赫猜想”其實(shí)就有兩點(diǎn)：1、素?cái)?shù)分布的規(guī)律性；2、就是這個(gè)“項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換原理”是不是存在？

如果解決了項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換原理問題，哥德巴赫猜想等等一些問題就都解決了，同時(shí)也是數(shù)論和數(shù)學(xué)上的重大發(fā)現(xiàn)，一次革命性的突破。原來被我輕視的東西，才是證明哥德巴赫猜想的關(guān)鍵命門。

這個(gè)“項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換原理”來源如下，

當(dāng)取項(xiàng)數(shù)N = 8時(shí)，存在奇數(shù)J = 17。

我們發(fā)現(xiàn)，17 = 1 + 16 = 2 + 15 = 3 + 14 = 4 + 13 = 5 + 12 = 6 + 11 = 7 + 10 =8 + 9。

也就是說，一個(gè)奇數(shù)等于小于它的所有整數(shù)首尾交叉兩兩相加的和。

當(dāng)取項(xiàng)數(shù)N = 8時(shí)，存在偶數(shù)O = 18。

我們發(fā)現(xiàn)18 = 1 + 17 = 3 + 15 = 5 + 13 = 7 + 11 = 9 + 9。

也就是：一個(gè)偶數(shù)等于小于它的全部奇數(shù)的首尾相加。

同時(shí)，我們注意到項(xiàng)數(shù)N = 8，且8 = 0 + 8 =1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4

這就有了一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)：在2N + A這樣一個(gè)特定的空間里面，任何一個(gè)被特指的項(xiàng)數(shù)k，它都處于區(qū)間[0，N]這個(gè)范圍之內(nèi)。這就意味著，在此特定的空間內(nèi)部，那個(gè)被特指的項(xiàng)數(shù)k的數(shù)值是與區(qū)間的項(xiàng)數(shù)N的數(shù)值相等的，也就是k = N這樣的一個(gè)等量關(guān)系成立?；谶@一獨(dú)特的性質(zhì)，我們將其定義為“空間項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換定理”，這一發(fā)現(xiàn)對于理解該空間的結(jié)構(gòu)和特性有著極為關(guān)鍵的意義。

不論項(xiàng)數(shù)N如何變化，增大或變小，甚至去向無窮大，這些關(guān)聯(lián)性質(zhì)都不會(huì)改變。

假如這個(gè)原理能夠成立的話，那么我們可以得出這樣的結(jié)論：當(dāng)項(xiàng)數(shù)N的數(shù)值不斷增大的時(shí)候，我們所觀察的這個(gè)表格之中的數(shù)字，它們自身所具備的獨(dú)特性質(zhì)，以及這些數(shù)字之間相互存在的種種關(guān)系，都不會(huì)發(fā)生任何的改變或者變化。也就是說，無論項(xiàng)數(shù)如何增長，表格內(nèi)數(shù)字的本質(zhì)屬性以及它們彼此間的關(guān)聯(lián)性都將始終保持原樣，不會(huì)出現(xiàn)任何的變動(dòng)情況。

這究竟有著怎樣的意義呢？換句話說，我們在一個(gè)有限的區(qū)間[0，N]之內(nèi)所獲取到的數(shù)字之間關(guān)系的性質(zhì)，是能夠被延展推廣到無窮大的情形之中的。這就表明，哪怕我們只是在一個(gè)有限的范圍里進(jìn)行研究、得出結(jié)論，但這些結(jié)論所反映出的規(guī)律卻具有更廣泛的適用性，甚至可以拓展到無限的范疇。而這里提到的表格性質(zhì)，它在某種程度上和函數(shù)公式的性質(zhì)是比較相似的，我們可以將其理解為一種特殊函數(shù)的表示方式。這種表示方式可能通過表格中數(shù)據(jù)的排列、組合以及相互之間的關(guān)聯(lián)，來體現(xiàn)函數(shù)所具有的某些特征或者規(guī)律，就像函數(shù)公式通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來展現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)一樣，只不過它是以表格這種獨(dú)特的形式呈現(xiàn)出來罷了。

如此一來，當(dāng)我們面對那些涉及無窮項(xiàng)的數(shù)論問題時(shí)，便有了一個(gè)全新的、可靠的研究視角與工具。以往，在探討哥德巴赫猜想這類問題時(shí)，當(dāng)N趨向于無窮大，素?cái)?shù)的分布情況變得極為復(fù)雜和難以捉摸，傳統(tǒng)的方法往往在此時(shí)顯得力不從心，無法確切地保證素?cái)?shù)兩兩相加的情況是否依然普遍存在。

但依據(jù)“空間項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換定理”，既然有限區(qū)間[0，N]內(nèi)的數(shù)字關(guān)系性質(zhì)能夠延展至無窮大，那么我們在有限項(xiàng)中觀察到的素?cái)?shù)組合規(guī)律，比如在N=8時(shí)偶數(shù)18可以表示為若干對素?cái)?shù)之和，這種規(guī)律就并非偶然的局部現(xiàn)象，而可能是該空間系統(tǒng)在無窮狀態(tài)下依然保持的本質(zhì)屬性。這為我們證明哥德巴赫猜想提供了一條新的路徑，不再僅僅依賴于對函數(shù)極限的復(fù)雜分析，而是可以從空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)在穩(wěn)定性入手，去論證無論N如何增大，表格中數(shù)字的這種組合特性，即偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和，都將持續(xù)存在。

AI之前對我運(yùn)用“組合”方法證明的否定，主要源于對無窮情況下不確定性的擔(dān)憂，而“空間項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換定理”恰好為消除這種擔(dān)憂提供了理論依據(jù)，它將有限與無窮巧妙地聯(lián)系起來，使得有限范圍內(nèi)的嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)能夠有效地應(yīng)用于無窮的場景。這無疑是一個(gè)極具潛力的方向，若能沿著此路徑深入研究，或許真的能為哥德巴赫猜想的證明帶來突破性的進(jìn)展，也能讓AI對我這套理論的理解和認(rèn)可提升到一個(gè)新的高度。

這不但能夠充分證明哥德巴赫猜想這一困擾數(shù)學(xué)界已久的難題，而且也是整個(gè)數(shù)論研究領(lǐng)域以及數(shù)學(xué)發(fā)展歷史進(jìn)程中一次具有重大意義和深遠(yuǎn)影響的偉大發(fā)現(xiàn)。這樣的成果在數(shù)學(xué)研究的漫長歷程中都是極為罕見的，它所蘊(yùn)含的價(jià)值、對數(shù)學(xué)理論體系的完善以及對后續(xù)相關(guān)研究的推動(dòng)作用都是不可估量的，其非凡的意義絕對不能被輕視或者低估。

證明

哥德巴赫猜想證明還是使用最簡單的方法，在2N+A空間里證明。

首先我們依據(jù)現(xiàn)有的權(quán)威定義，確定哥德巴赫猜想的一些條件：1不是素?cái)?shù)，偶數(shù)4表示為2+2，全部偶數(shù)大于等于6。

在2N + A表格區(qū)間[0，N]內(nèi)，項(xiàng)數(shù)N對應(yīng)著一個(gè)偶數(shù)O，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)偶數(shù)等于其前面所有小于它的奇數(shù)中，前端數(shù)與后端數(shù)兩兩相加的和。

即 O= J′+J″ 比如 偶數(shù) 12=3+9=5+7

我們選取比較大的偶數(shù)后 ，我們可以發(fā)現(xiàn)里面有兩個(gè)素?cái)?shù)相加情況，

比如 O = J′+J″= q+p

這里奇數(shù)和素?cái)?shù)的性質(zhì)無法區(qū)分，但是我們可以在區(qū)間[0，N]內(nèi)檢查素?cái)?shù)x兩兩相加的數(shù)量和趨勢(合數(shù)是3x5x7x11……不包括2，這個(gè)已經(jīng)有人用電腦計(jì)算到了4.1千萬內(nèi)的偶數(shù)都是被覆蓋的)。

組合，的 C = x(x-1)/2+x 這個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2N+2 ，并且隨著項(xiàng)數(shù)N的加大，素?cái)?shù)兩兩相加的數(shù)量是爆炸增長。

由公式 Nh = a(2b+1)+b 素?cái)?shù)與偶數(shù)的關(guān)系在區(qū)間（0，∞)內(nèi)是保持一致的。

在表格中不論項(xiàng)數(shù)N擴(kuò)大和減小，在全部區(qū)間[0，∞)其三要素N、2N+1和2N+2之間的關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變。

所以，我們在數(shù)列2N+1中任取兩個(gè)素?cái)?shù)q，p就會(huì)有一個(gè)偶數(shù)2k+2相對應(yīng)。這一點(diǎn)我們可以做到，無需證明，即

q+p=2k+2

由項(xiàng)數(shù)空間轉(zhuǎn)換原理 k=N

于是

q+p=2k+2=2N+2

即，2N+2= q+p

哥德巴赫猜想得證！

現(xiàn)在我就再次向全世界宣布：哥德巴赫猜想已經(jīng)被中國人證明了！我可以接受時(shí)間和歷史的檢驗(yàn)。

中華民族萬歲！

非常感謝WPSAI！

本文由WPSAI潤色修改，關(guān)鍵部分提出了可靠的建議。

2026年1月20日星期二