文 / 李后強(qiáng)

成都市社會(huì)科學(xué)界聯(lián)合會(huì)主席、四川省社會(huì)科學(xué)院教授

第寶鋒

四川大學(xué)-香港理工大學(xué)災(zāi)后重建與管理學(xué)院院長(zhǎng)、教授

共同富裕是社會(huì)主義的本質(zhì)要求，是人民群眾的共同期盼，也是中國(guó)式現(xiàn)代化的重要特征。近年來，在黨中央正確領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)在推進(jìn)共同富裕的實(shí)踐中，通過借鑒數(shù)學(xué)領(lǐng)域的里奇流（Ricci flow）思路與方法，為破解發(fā)展不平衡難題提供了新思路。我們以浙江示范區(qū)和攀枝花試驗(yàn)區(qū)為例，探討這一方法在縮小區(qū)域、城鄉(xiāng)、收入三大差距中的應(yīng)用與成效。

一、里奇流方法：解決不平衡問題的新思維

里奇流（Ricci flow）原為微分幾何中的重要概念，由數(shù)學(xué)家理查德·漢密爾頓于1982年提出，其核心方程為?gij/?t=-2Rij，描述流形上的度量如何隨時(shí)間演化而消除不規(guī)則性。其中，gij是流形的度量張量，表示流形上點(diǎn)之間的距離關(guān)系；Rij是里奇曲率張量，描述流形的彎曲程度；t是描述流形演化的參數(shù)，通常被解釋為時(shí)間。這些參數(shù)都可以進(jìn)一步細(xì)化，與實(shí)際工作緊密結(jié)合。該方程表明，度量張量隨時(shí)間的變化率與負(fù)的里奇曲率張量成正比。這意味著高曲率區(qū)域的度量收縮較快，而低曲率區(qū)域的度量收縮較慢，從而導(dǎo)致曲率逐漸均勻化。將里奇流工具應(yīng)用于共同富裕實(shí)踐，體現(xiàn)了系統(tǒng)觀念和整體思維，核心在于認(rèn)識(shí)到發(fā)展不平衡本質(zhì)上是社會(huì)經(jīng)濟(jì)“流形”上的“曲率不均”。我們?cè)谇懊娴难芯恐性?jīng)指出，里奇流中的“時(shí)空與物質(zhì)”就是經(jīng)濟(jì)社會(huì)，“手術(shù)”就是我們要實(shí)施的工程與項(xiàng)目，這些思想正是消除區(qū)域發(fā)展不平衡、不協(xié)調(diào)、不充分需要的理念與方略。中國(guó)式現(xiàn)代化是“并聯(lián)式”發(fā)展過程，共同富裕不是平均主義，而是在差異化發(fā)展基礎(chǔ)上的協(xié)同共進(jìn)。里奇流方法具有六大特性：內(nèi)蘊(yùn)性、演化性、直觀性、物質(zhì)性、能動(dòng)性和敏感性。將其轉(zhuǎn)化為共同富裕的方法論，意味著承認(rèn)差異存在，但通過持續(xù)動(dòng)態(tài)的調(diào)整，逐步消除不平等性，最終實(shí)現(xiàn)均衡協(xié)調(diào)發(fā)展。這與黨中央強(qiáng)調(diào)的“在做大蛋糕的同時(shí)分好蛋糕”的辯證法高度契合。

二、浙江示范區(qū)：里奇流思維的系統(tǒng)實(shí)踐

作為高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕示范區(qū)，浙江積極探索以里奇流思維推進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，通過“強(qiáng)城、興村、融合”三篇文章，精準(zhǔn)針對(duì)地區(qū)、城鄉(xiāng)和收入三大差距。

1. “強(qiáng)城”：提升縣域承載力，打造區(qū)域增長(zhǎng)極

浙江著力提升縣城承載能力，增強(qiáng)縣城產(chǎn)業(yè)輻射帶動(dòng)力。通過優(yōu)化縣域空間布局，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)集群、人口集中、服務(wù)集成。目前，省級(jí)及以上產(chǎn)業(yè)園區(qū)工業(yè)增加值占縣域工業(yè)增加值比重已達(dá)78.6%，形成了強(qiáng)大的區(qū)域增長(zhǎng)動(dòng)力引擎。

針對(duì)山區(qū)海島縣這一共同富裕主戰(zhàn)場(chǎng)，浙江建立了分類動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，實(shí)施“1+3”幫扶機(jī)制。特別是通過首批28條“縣城—中心鎮(zhèn)—重點(diǎn)村”發(fā)展軸的建設(shè)，促進(jìn)了城鄉(xiāng)要素的順暢流動(dòng)。

2. “興村”：片區(qū)組團(tuán)發(fā)展，激活鄉(xiāng)村內(nèi)生動(dòng)力

浙江破解單個(gè)村莊資源分散、力量薄弱困境的關(guān)鍵在于片區(qū)組團(tuán)發(fā)展。全省已建設(shè)226個(gè)省級(jí)重點(diǎn)村片區(qū)組團(tuán)，輻射帶動(dòng)1447個(gè)周邊村協(xié)同發(fā)展。例如，天臺(tái)縣塔后村聯(lián)合周邊7個(gè)村成立“大塔后片區(qū)”，形成集種植、加工、銷售、旅游、康養(yǎng)于一體的產(chǎn)業(yè)格局。海寧市大桃園片區(qū)聯(lián)動(dòng)3鎮(zhèn)12村發(fā)展花卉、稻米、果蔬三大億元產(chǎn)業(yè)，到2024年底，片區(qū)內(nèi)村集體經(jīng)營(yíng)性收入平均增長(zhǎng)34.8%，村民收入增長(zhǎng)28.3%。

在推動(dòng)“土特產(chǎn)富”全鏈發(fā)展方面，浙江取得了顯著成效。以常山胡柚為例，圍繞一顆果，已開發(fā)了八大類108款產(chǎn)品，擁有21家深加工企業(yè)，產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值有望突破70億元。

3. “融合”：疏通區(qū)域脈絡(luò)，促進(jìn)城鄉(xiāng)雙向奔赴

浙江創(chuàng)新提出“縣城—中心鎮(zhèn)—重點(diǎn)村”發(fā)展軸概念，已公布87條省級(jí)發(fā)展軸，覆蓋超七成縣域常住人口。在嘉興南湖，鳳橋鎮(zhèn)三星村依托“共富101·科創(chuàng)賦能”發(fā)展軸拓展“大三星”片區(qū)產(chǎn)業(yè)空間，推出旅游“護(hù)照一本通”，設(shè)計(jì)6條共富文旅線路，今年已吸引游客超42萬人次，鄉(xiāng)村業(yè)態(tài)總營(yíng)收突破7881萬元。

同時(shí)，浙江深入推進(jìn)基本公共服務(wù)一體化改革，分兩批推廣39項(xiàng)改革試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)。在湖州南潯，縣域醫(yī)共體建設(shè)打破身份、編制限制，推動(dòng)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源下沉，有效促進(jìn)了公共服務(wù)均等化。

三、攀枝花試驗(yàn)區(qū)：里奇流方法的地區(qū)實(shí)踐

攀枝花作為共同富裕試驗(yàn)區(qū)，針對(duì)地區(qū)特點(diǎn)，探索出了一條獨(dú)具特色的共同富裕路徑，2024年攀枝花人均GDP11.4萬元，排名全省第一，年收入超過10萬元的家庭占比突破了50%，體現(xiàn)了里奇流方法中的內(nèi)蘊(yùn)性演化原則。

1. 四化同步鍛造內(nèi)生動(dòng)力

攀枝花以辦工業(yè)的理念推進(jìn)共同富裕實(shí)踐，堅(jiān)持“四化同步”引領(lǐng)發(fā)展路徑，在新型工業(yè)化方面，集成推進(jìn)氫能技術(shù)創(chuàng)新中心、釩鈦研發(fā)中心等創(chuàng)新平臺(tái)，2024年規(guī)上工業(yè)增加值增長(zhǎng)9%，高于全省2.4個(gè)百分點(diǎn)。在農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化方面，強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐，建成5個(gè)國(guó)家級(jí)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)強(qiáng)鎮(zhèn)和5個(gè)省級(jí)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)。通過培育農(nóng)村創(chuàng)富共同體，建立聯(lián)戶、聯(lián)村、聯(lián)企、聯(lián)資“四聯(lián)”機(jī)制，形成25個(gè)農(nóng)村創(chuàng)富樣本，2024年農(nóng)村居民人均可支配收入達(dá)2.45萬元，排名全省第二。

2. 三大改革創(chuàng)立共建共享模式

攀枝花實(shí)施了三大改革創(chuàng)新：一是低收入群體托底機(jī)制改革，建立市、縣、鄉(xiāng)、村四級(jí)貫通監(jiān)測(cè)預(yù)警體系，覆蓋53.7萬低收入及邊緣群體，實(shí)現(xiàn)家庭年收入低于3萬元情況“動(dòng)態(tài)清零”。二是公共服務(wù)均等化實(shí)現(xiàn)機(jī)制改革，68項(xiàng)基本公共服務(wù)實(shí)現(xiàn)常住人口全覆蓋，占比82%。三是共同富裕多元化投入機(jī)制改革，設(shè)立5億元共同富裕專項(xiàng)資金，推出“共富?！毕盗挟a(chǎn)品。

3. 共同體培育促進(jìn)利益聯(lián)結(jié)

攀枝花創(chuàng)新培育四大創(chuàng)富共同體：農(nóng)村創(chuàng)富共同體、攀果創(chuàng)富共同體、釩鈦創(chuàng)富共同體和康養(yǎng)創(chuàng)富共同體。其中，圍繞芒果、枇杷等特色水果構(gòu)建“五良”融合社會(huì)化服務(wù)體系，建成特色水果基地126萬畝，帶動(dòng)14萬人從事種植加工，戶均增收10%左右。全市超過77%的村集體收入達(dá)到10萬元以上。

四、奇流方法的核心維度

評(píng)估里奇流方法在縮小地區(qū)、城鄉(xiāng)、收入“三大差距”方面的應(yīng)用成效，需要一套理論創(chuàng)新與實(shí)證測(cè)量的科學(xué)框架。這套框架不僅關(guān)注宏觀的結(jié)構(gòu)性變化，也重視發(fā)展成果在微觀個(gè)體層面的真實(shí)感受。它需要結(jié)合傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與前沿的幾何流形分析思想。從三個(gè)維度展開，具體指標(biāo)可參考下表。

評(píng)估維度——--——核心指標(biāo)————————里奇流方法賦能點(diǎn)

1.區(qū)域均衡度。核心指標(biāo)是地區(qū)人均GDP變異系數(shù) / 經(jīng)濟(jì)地理流形曲率。里奇流方法將區(qū)域視為經(jīng)濟(jì)流形，量化其曲率從“高而不均”到“平滑協(xié)同”的演化過程。

2.城鄉(xiāng)融合度。核心指標(biāo)是城鄉(xiāng)居民收入倍差/ 公共服務(wù)均等化實(shí)現(xiàn)度。里奇流方法評(píng)估城鄉(xiāng)“發(fā)展曲面”的平坦化程度，監(jiān)測(cè)要素雙向流動(dòng)的順暢性。

3.收入分配度。核心指標(biāo)是基尼系數(shù)/ 中等收入群體比例。里奇流方法分析收入分布在流形上的演化，觀察是否從“尖峰厚尾”向“橄欖型”結(jié)構(gòu)平滑化。

科學(xué)的評(píng)估依賴于高質(zhì)量的數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)體系，評(píng)估維度也可以增加，比如公共服務(wù)。數(shù)據(jù)基石包括——需要整合宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)（如GDP、財(cái)政收入）、社會(huì)人口數(shù)據(jù)（如常住人口、城鎮(zhèn)化率）和高維行為數(shù)據(jù)（如數(shù)字支付流量、人才流動(dòng)數(shù)據(jù)），以構(gòu)建反映區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的動(dòng)態(tài)圖?？梢越梃b溫州“數(shù)智賦能”的統(tǒng)計(jì)服務(wù)體系，建立“監(jiān)測(cè)-預(yù)警-決策”的閉環(huán)管理機(jī)制。通過對(duì)上述指標(biāo)體系的持續(xù)觀測(cè)，利用里奇流模擬不同政策干預(yù)下系統(tǒng)的發(fā)展路徑，對(duì)可能出現(xiàn)的“奇點(diǎn)”（如局部差距擴(kuò)大風(fēng)險(xiǎn)）進(jìn)行干預(yù)。量化評(píng)估不止于計(jì)算數(shù)字，更在于深度解讀?？山梃b仁和區(qū)的“四級(jí)創(chuàng)富共富推進(jìn)指數(shù)”編制經(jīng)驗(yàn)，采用熵權(quán)法等客觀賦權(quán)方法確定各指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合TOPSIS等方法進(jìn)行綜合排序，計(jì)算出一個(gè)綜合反映共富推進(jìn)水平的指數(shù)。通過計(jì)算動(dòng)態(tài)圖中節(jié)點(diǎn)和邊的Ollivier-Ricci曲率，可以識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的“結(jié)構(gòu)瓶頸”或“壓力源頭”。例如，若發(fā)現(xiàn)某個(gè)邊緣鄉(xiāng)鎮(zhèn)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心的連接曲率持續(xù)為負(fù)值，即可精準(zhǔn)定位其被邊緣化的風(fēng)險(xiǎn)。通過模擬在“無為”情境下區(qū)域經(jīng)濟(jì)流形的可能演化狀態(tài)，并將其與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而估算出里奇流方法干預(yù)帶來的凈效應(yīng)。

將里奇流思想與多維度量化指標(biāo)相結(jié)合，能夠?qū)⒐餐辉５倪M(jìn)程從宏觀敘事轉(zhuǎn)化為可測(cè)量、可分析、可優(yōu)化的系統(tǒng)性工程。這種評(píng)估不僅是為了“打分”，更是為了精準(zhǔn)診斷問題、洞察演化動(dòng)力，從而為政策制定提供科學(xué)依據(jù)，最終服務(wù)于持續(xù)縮小“三大差距”的戰(zhàn)略目標(biāo)。

五、量化計(jì)算的核心步驟

在確定指標(biāo)后，可以借鑒里奇流的思想和現(xiàn)有計(jì)量方法進(jìn)行計(jì)算。

1.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化與權(quán)重確定。由于各指標(biāo)量綱不同，首先需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。推薦使用熵值法進(jìn)行客觀賦權(quán)。該方法根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的變異程度（信息熵）來確定權(quán)重，變異程度越大的指標(biāo)權(quán)重越高，這符合里奇流方法關(guān)注“不規(guī)則性”和“敏感性”的特性。

2.綜合指數(shù)測(cè)算與“曲率”可視化。將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)與權(quán)重結(jié)合，可計(jì)算得出一個(gè)共同富裕綜合指數(shù)，用以反映整體演進(jìn)水平。更關(guān)鍵的是，可以繪制各地區(qū)該指數(shù)的時(shí)空演化圖。將指數(shù)值映射到地理空間上，形成一張“經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展流形圖”，其上的“高峰”與“洼地”便直觀展示了發(fā)展的不平衡性。

3.動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)與“演化方程”模擬。這是里奇流方法的核心。需要追蹤上述指數(shù)和曲面在多年間的變化。可以通過構(gòu)建動(dòng)態(tài)面板模型或利用馬爾可夫鏈（Markov chain）來分析共同富裕水平的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，這類似于分析流形度規(guī)的演化路徑。政策干預(yù)（即“手術(shù)”）的效果，可以通過雙重差分模型（DID）等方法進(jìn)行凈效應(yīng)評(píng)估。以評(píng)估浙江省共同富裕示范區(qū)建設(shè)成效為例，一個(gè)簡(jiǎn)化的計(jì)算流程如下。

六、方法應(yīng)用的難點(diǎn)與展望

將里奇流工具完美應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)分析仍面臨挑戰(zhàn)——

1.數(shù)據(jù)粒度要求高：需要詳盡的縣域乃至微觀家庭層面的長(zhǎng)時(shí)期面板數(shù)據(jù)。

2.因果識(shí)別難度大：精準(zhǔn)識(shí)別政策“手術(shù)”對(duì)系統(tǒng)演化的凈影響，需要精巧的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)設(shè)計(jì)。

3.理論模型的本土化：需要將抽象的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為符合中國(guó)區(qū)域發(fā)展特點(diǎn)的可計(jì)算模型。

盡管有挑戰(zhàn)，但里奇流框架為我們提供了從系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)、內(nèi)生的視角來審視共同富裕進(jìn)程的強(qiáng)大思維工具。它強(qiáng)調(diào)的是通過持續(xù)的內(nèi)蘊(yùn)性演化和精準(zhǔn)干預(yù)，實(shí)現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)“流形”的平滑化，最終邁向均衡發(fā)展。

里奇流方法在共同富裕評(píng)估領(lǐng)域展現(xiàn)出獨(dú)特的價(jià)值。它通過將區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異視為社會(huì)經(jīng)濟(jì)“流形”上的“曲率不均”，為理解和發(fā)展不平衡問題提供了新的視角和分析工具。下面的表格梳理了這方面的核心進(jìn)展。

努力方向——1，數(shù)據(jù)粒度與模型精度，如何將抽象的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為符合中國(guó)區(qū)域發(fā)展特點(diǎn)的可計(jì)算模型，仍需深入探索；2.因果識(shí)別機(jī)制的深化，需要更精巧的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)設(shè)計(jì)（如使用雙重差分模型等），來精準(zhǔn)識(shí)別政策“手術(shù)”對(duì)系統(tǒng)演化的凈效應(yīng)；3.多維度指標(biāo)的整合，未來的研究需要更好地將物質(zhì)生活、精神生活、生態(tài)環(huán)境、社會(huì)環(huán)境與公共服務(wù)等多維福祉指標(biāo)納入統(tǒng)一的里奇流分析框架中；4.動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)與預(yù)警系統(tǒng)的構(gòu)建：最終目標(biāo)是建立“監(jiān)測(cè)-預(yù)警-決策”的閉環(huán)管理機(jī)制，通過對(duì)指標(biāo)體系的持續(xù)觀測(cè)和里奇流模擬，對(duì)可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行預(yù)防。

七、里奇流方法助推共同富裕實(shí)踐的啟示

從浙江和攀枝花的實(shí)踐來看，運(yùn)用里奇流方法推進(jìn)共同富裕具有以下重要啟示。

1. 系統(tǒng)觀念引領(lǐng)全局謀劃。共同富裕不是單一政策問題，而是需要系統(tǒng)謀劃的復(fù)雜工程。浙江和攀枝花的成功實(shí)踐表明，必須將共同富裕視為系統(tǒng)工程，統(tǒng)籌推進(jìn)各項(xiàng)舉措。正如蔡昉教授指出，共同富裕需要把目的和手段更好結(jié)合，既要“盡力而為”，又要“量力而行”。

2. 差異化協(xié)同取代零和博弈。區(qū)域協(xié)調(diào)要遵守“差異協(xié)同”原則，拋棄“零和博弈”，建立利益共享機(jī)制。浙江的山海協(xié)作、攀枝花的釩鈦創(chuàng)富共同體都是差異協(xié)同的典型案例。這種協(xié)同效應(yīng)促進(jìn)了先富帶后富、區(qū)域共同富的良好局面。

3. 動(dòng)態(tài)平衡避免奇點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)。里奇流可通過“手術(shù)”避免演化中出現(xiàn)“奇點(diǎn)”。共同富裕進(jìn)程中也需要建立風(fēng)險(xiǎn)防范機(jī)制，如浙江建立的多元化投入機(jī)制和攀枝花的低收入群體托底機(jī)制，都是防止發(fā)展中出現(xiàn)“奇點(diǎn)”的創(chuàng)新實(shí)踐。

基于里奇流方法的科學(xué)原理，未來推進(jìn)共同富裕應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注以下路徑。

一是強(qiáng)化創(chuàng)新策源能力。要加快促進(jìn)各類先進(jìn)生產(chǎn)要素向發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力順暢流動(dòng)，不斷增強(qiáng)高質(zhì)量科技創(chuàng)新成果供給。

二是完善區(qū)域利益補(bǔ)償機(jī)制。先富地區(qū)要通過多種方式帶動(dòng)后富地區(qū)，建立可持續(xù)的利益補(bǔ)償機(jī)制。浙江的山海協(xié)作和攀枝花的共同體模式提供了有益經(jīng)驗(yàn)。

三是推動(dòng)城鄉(xiāng)要素高效配置。深化要素市場(chǎng)化配置改革，促進(jìn)城鄉(xiāng)要素雙向流動(dòng)。浙江的有些企業(yè)為村民提供固定工作崗位，基本解決了本地有就業(yè)意愿的低收入農(nóng)戶的工作問題。

四是構(gòu)建親貧財(cái)政體系。政府通過建立親貧財(cái)政體系，將來自高收入者的稅收轉(zhuǎn)化為對(duì)低收入者的轉(zhuǎn)移支付和公共服務(wù)。

五是激發(fā)市場(chǎng)主體活力。全面加強(qiáng)“三支隊(duì)伍”建設(shè)，打造勇創(chuàng)新敢爭(zhēng)先、能擔(dān)當(dāng)善作為的中國(guó)式現(xiàn)代化建設(shè)者大軍。

浙江示范區(qū)和攀枝花試驗(yàn)區(qū)的實(shí)踐表明，只要思路和方法正確，共同富裕這一世界性難題是可能被破解的。隨著里奇流方法的深入推廣，中國(guó)必將在大范圍空間實(shí)現(xiàn)“各美其美、美美與共”的現(xiàn)代化新圖景，使高質(zhì)量發(fā)展成果更多更公平惠及全體人民，不斷提升人民群眾的獲得感、幸福感、安全感。（2025年12月29日）