導(dǎo)讀：隨著數(shù)字孿生和智能制造系統(tǒng)的發(fā)展，迫切需要實現(xiàn)金屬增材制造（AM）中成形缺陷的實時預(yù)測。然而，數(shù)值模擬方法計算成本高、運行時間長，難以實時應(yīng)用；而傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)（ML）模型難以提取用于長期預(yù)測的時空特征，且無法解耦熱力場。

2025年12月2日，南極熊獲悉，來自南京工業(yè)大學(xué)的研究團(tuán)隊提出了一種基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子（PINO）框架，能夠?qū)崟r預(yù)測電弧增材制造（WAAM，也稱定向能量沉積電弧，DED-Arc）過程中的變形。

研究成果以題為“Real-time distortion prediction inmetallic additive manufacturing via a physics-informed neural operator approach”的論文發(fā)表于arXiv預(yù)印本平臺。

本論文提出的PIDeepONet-RNN模型能夠

ql預(yù)測z軸和y軸方向上長達(dá)15秒的熱機械變形。模型在z軸和y軸方向上的最大絕對誤差分別為0.9733毫米和0.2049毫米，預(yù)測時間不到150毫秒，相比傳統(tǒng)有限元模擬所需的四個小時，顯著縮短了預(yù)測時間。

有限元法 (FEM) 和計算流體動力學(xué)(CFD) 模擬能夠捕捉到 WAAM 中詳細(xì)的熱力學(xué)響應(yīng)，但需要大量的計算時間。FEM 通常需要幾個小時才能模擬幾秒鐘的沉積過程，而 CFD 則可能需要數(shù)周時間。此外，每當(dāng)工藝參數(shù)或幾何形狀發(fā)生變化時，這些模型都必須重新校準(zhǔn)。諸如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (CNN) 或時空 ConvLSTM 架構(gòu)等機器學(xué)習(xí)替代方法提高了預(yù)測速度，但它們在長期預(yù)測精度方面存在不足，并且無法完全解耦驅(qū)動變形的相互交織的熱場和機械場。

南京理工大學(xué)的研究團(tuán)隊通過將算子學(xué)習(xí)與源自熱傳導(dǎo)方程的物理約束相結(jié)合，克服了這些局限性。PIDeepONet-RNN框架由一個主干網(wǎng)絡(luò)和一個分支網(wǎng)絡(luò)組成，主干網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)溫度的時間演化，而分支網(wǎng)絡(luò)則編碼機械響應(yīng)。將控制方程直接嵌入模型的損失函數(shù)中，可以確保物理一致性，并將預(yù)測結(jié)果約束在熱力學(xué)有效的關(guān)系中。這種集成使得模型能夠在不同的沉積條件下進(jìn)行精確的長期預(yù)測，而無需重新訓(xùn)練。

△對未來1-15 秒內(nèi) z 方向畸變預(yù)測的代理模型進(jìn)行評估。圖片來自arXiv。

數(shù)據(jù)集生成和模型結(jié)構(gòu)

研究人員使用ER70S-6和Q235b低碳鋼構(gòu)建了一個經(jīng)實驗驗證的有限元數(shù)據(jù)集。模擬幾何模型包含一個300 × 300 × 10 mm的基板和一個100 mm高的薄壁，采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并使用Goldak雙橢球熱源進(jìn)行加熱。為了減少熱量分布不均，采用了鋸齒形掃描路徑和60秒的層間冷卻時間。溫度和變形數(shù)據(jù)每秒采樣一次，并歸一化到0到1之間，最終得到6880個訓(xùn)練樣本和1300個測試樣本，涵蓋了不同的送絲速度和焊接速度組合。

模型訓(xùn)練在單塊NVIDIA GeForce RTX 4050 GPU（6 GB）上使用PyTorch進(jìn)行。分支網(wǎng)絡(luò)和主干網(wǎng)絡(luò)均采用卷積層和ConvLSTM層，并通過Hadamard積連接，以模擬耦合的熱力學(xué)行為。總損失函數(shù)結(jié)合了三個部分：數(shù)據(jù)精度、主干溫度保真度以及由系數(shù)α、β和λ加權(quán)的物理殘差項，以保持?jǐn)?shù)值精度和物理有效性。訓(xùn)練歷時5000個epoch，大約104分鐘后收斂，略長于CNN和ConvLSTM基線模型，但獲得了更平滑的穩(wěn)定性和更低的累積誤差。訓(xùn)練完成后，模型可在150毫秒內(nèi)生成全場預(yù)測結(jié)果，而有限元計算則需要四個小時。

△有限元建模及多物理場結(jié)果可視化。圖片來自arXiv。

對比結(jié)果和定量評價

我們使用平均絕對誤差 (MAE)、Kullback-Leibler(KL) 散度和結(jié)構(gòu)相似性指數(shù) (SSIM) 對四種代理模型——卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (CNN)、時空卷積長短期記憶網(wǎng)絡(luò) (ConvLSTM)、DeepONet-RNN 和 PIDeepONet-RNN——進(jìn)行了基準(zhǔn)測試。在第一個五秒窗口內(nèi)，PIDeepONet-RNN 的 MAE 最低，z 軸方向為 0.0261 mm，y 軸方向為 0.0165 mm，并在 15 秒的時間范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。梯度范數(shù)分析證實，熔池和沉積區(qū)域的誤差集中度極低，表明模型能夠有效地學(xué)習(xí)耦合的熱力學(xué)演化過程。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的性能迅速下降，z軸誤差超過1.2毫米，而卷積長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（ConvLSTM）和深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DeepONet-RNN）雖然提高了精度，但存在時間漂移問題。引入熱傳導(dǎo)約束后，最大絕對誤差相對于未約束模型降低了約20%，并防止了在層間過渡區(qū)域（熱輸入和邊界條件急劇變化）誤差累積。

預(yù)測的馮·米塞斯應(yīng)力分布與有限元基準(zhǔn)非常吻合，平均誤差為 2.3%，最大區(qū)域偏差為 9%，證實了基于物理的正則化增強了真實性，而沒有降低計算效率。

△PIDeepONet-RNN代理模型的架構(gòu)。圖片來自arXiv。

邁向金屬增材制造中的實時數(shù)字孿生

PIDeepONet-RNN展現(xiàn)出作為WAAM控制系統(tǒng)中實時畸變預(yù)測代理模型的潛力。架構(gòu)可直接與原位傳感器（包括熱像儀和激光掃描儀）集成，從而在逐層沉積過程中提供連續(xù)反饋。與每次工藝變更都必須重建的有限元模型（FEM）不同，訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)能夠在保持預(yù)測精度的同時，泛化到未見過的參數(shù)。

嵌入熱傳導(dǎo)方程增強了模型的可解釋性，使工程師能夠?qū)㈩A(yù)測的變形追溯到潛在的熱歷史和應(yīng)力演變。這使得模型從一個黑箱預(yù)測器轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€物理上透明的診斷工具。實時推理能力為數(shù)字孿生集成奠定了基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)了金屬增材制造中的預(yù)測性監(jiān)測、自適應(yīng)控制和缺陷緩解。

未來的研究將把這種方法擴展到復(fù)雜的三維幾何形狀，并納入更深入的熱力耦合定律。研究團(tuán)隊還計劃進(jìn)行現(xiàn)場驗證，以彌合仿真與現(xiàn)實之間的差距，并進(jìn)一步提高預(yù)測可靠性，從而促進(jìn)工業(yè)應(yīng)用。