今天是二十四節(jié)氣之一的冬至。冬至與我們國家的歷法一直有著很深的淵源，以現(xiàn)代農(nóng)歷為例，我們需要首先通過冬至確定農(nóng)歷十一月的位置，然后才能定下何時(shí)為下一個(gè)農(nóng)歷年的起點(diǎn)，即正月初一。往前追溯，冬至有可能是我們的先民最早認(rèn)識(shí)到的節(jié)氣之一。

中國古代歷法的發(fā)展其實(shí)可以看作是半部中國古代天文學(xué)，趁冬至日的到來，逐星喵嘗試用萬字篇幅（約1.3萬字）簡單梳理了從先秦到明末的三千年中國古代歷法沿革，與大家分享。考慮到中國古代歷法的內(nèi)容異常豐富，以下論述難免掛一漏萬，大家如果對一些細(xì)枝末節(jié)感興趣，可以進(jìn)一步閱讀前賢大作，如《中國天文學(xué)史大系·中國古代歷法》。

總的來說，中國古代歷法的發(fā)展在清代以前可以大致分為五個(gè)階段：

先秦萌芽，漢晉南北朝奠基，隋唐兩宋成熟，元登峰造極，明曲折進(jìn)路。

01

先秦萌芽

中國古代歷法中的一些基本元素與傳統(tǒng)，如陰陽合歷、干支紀(jì)日法、歲星紀(jì)年法、二十四節(jié)氣等，在先秦時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)。

陰陽合歷的傳統(tǒng)至晚在殷商時(shí)期（公元前14世紀(jì)—前11世紀(jì)）就已經(jīng)出現(xiàn)。根據(jù)甲骨文的有關(guān)卜辭，當(dāng)時(shí)的一個(gè)月有大月和小月之分，大月30天，小月29天，偶有連大月出現(xiàn)。這說明當(dāng)時(shí)一個(gè)月的長度是以朔望月為標(biāo)準(zhǔn)。此外還有平年和閏年的分別，平年有12個(gè)月，閏年有13個(gè)月，偶爾還有一年14個(gè)月乃至15個(gè)月的記載 。這說明當(dāng)時(shí)人們雖已經(jīng)有了置閏的意識(shí)，但尚未完全掌握其具體規(guī)律。

干支紀(jì)日依托六十干支實(shí)現(xiàn)。干支分為天干和地支，其中天干共十個(gè)，地支十二個(gè)。十天干與十二地支依次配合，就能整合成六十干支。利用六十干支，就可以形成一套以60天為周期的干支紀(jì)日法，如：第一天記為“甲子日”，第二天為“乙丑日”……第五十九天為“壬戌日”，第六十天為“癸亥日”，完成一次循環(huán)。第六十一天則是下一個(gè)循環(huán)的“甲子日”。

六十干支

從殷墟出土的甲骨文表明，至晚在公元前13世紀(jì)，即商代晚期時(shí)，干支就已被普遍應(yīng)用在日常的紀(jì)日當(dāng)中。目前學(xué)界一般默認(rèn)干支紀(jì)日從應(yīng)用之日起就不曾中斷，并連續(xù)應(yīng)用至今?，F(xiàn)在我們在某些日歷上仍然可以看到干支紀(jì)日法的身影：例如2022年元旦就是甲寅日，60天后的3月2日也是甲寅日。干支紀(jì)日這種連續(xù)不斷的特性讓我們在推斷、確定古代日期時(shí)有了相對明確的參考系。

歲星紀(jì)年是一種利用行星位置標(biāo)記年份的方式。五顆行星中，水星和金星距離太陽較近，時(shí)常被太陽的光芒掩蓋，只有火星、木星和土星能夠整夜可見，而在這三顆星之中，木星的亮度是最亮且最穩(wěn)定的。經(jīng)過長期觀察，在春秋時(shí)期人們發(fā)現(xiàn)木星大約每12年就會(huì)回到原來的星空背景中，遂將木星行經(jīng)的星空分為12部分，將每一部份分別命名，稱為“十二次”[1]，這樣就可以通過記錄木星所在星次進(jìn)行紀(jì)年。

《國語·周語下》載有：“昔武王伐殷，歲在鶉火，月在天駟，日在析木之津，辰在斗柄，星在天黿。星與日辰之位，皆在北維?！边@段話描述了周武王伐紂期間曾經(jīng)出現(xiàn)的各種天象，其中的鶉火、析木就屬于“十二次”，“歲在鶉火”即此時(shí)歲星（木星）在鶉火星次。

《國語》書影

二十四節(jié)氣也在春秋戰(zhàn)國時(shí)期趨于完整。二十四節(jié)氣中最早出現(xiàn)的節(jié)氣當(dāng)屬夏至和冬至，因?yàn)檫@分別代表了一年當(dāng)中正午日影最短和最長的時(shí)節(jié)，也可以通過感知晝夜長度的變化總結(jié)出來。而從晝夜長度變化出發(fā)也不難發(fā)展出春分、秋分的概念?！蹲髠?僖公五年》（公元前655年）載有“凡分至啟閉，必書云物“，歷代學(xué)者注疏都認(rèn)為這里的“分、至、啟、閉”指的是春/秋分（分）、夏/冬至（至）、立春/夏（啟）、立秋/冬（閉）這八個(gè)重要的節(jié)氣。

《左傳》書影

部分節(jié)氣名稱也已見于先秦文獻(xiàn)中，如啟蟄（驚蟄）、清明、大暑、白露、霜降等。成書于漢初的《淮南子?天文訓(xùn)》中記錄了完整的二十四節(jié)氣，名稱與后世完全一致，因此可以推斷現(xiàn)行二十四節(jié)氣至晚在戰(zhàn)國時(shí)期正式成型。

02

漢晉南北朝奠基

中國古代天文學(xué)中的“歷法”是一個(gè)很特別的概念。在先秦時(shí)期，它與如今語境下的歷法并無不同，指一種為系統(tǒng)記錄時(shí)間流逝而發(fā)明的記時(shí)規(guī)則。不過從西漢的太初歷開始，中國古代歷法所涵蓋的內(nèi)容明顯超過了我們?nèi)粘Ｊ煜さ臍v法概念。

太初歷的原始術(shù)文并未得到保留，在西漢末年，劉歆在太初歷的基礎(chǔ)上發(fā)展出三統(tǒng)歷，《漢書?律歷志中》保留了完整的三統(tǒng)歷術(shù)文?？紤]到太初歷與三統(tǒng)歷的緊密聯(lián)系，可以認(rèn)為太初歷/三統(tǒng)歷是中國歷史上流傳于世的第一部完整歷法。

《漢書·律歷志中》的三統(tǒng)歷術(shù)文

從術(shù)文內(nèi)容看，三統(tǒng)歷可分為六個(gè)章節(jié)，分別是統(tǒng)母、紀(jì)母、五步、統(tǒng)術(shù)、紀(jì)術(shù)和歲術(shù)。統(tǒng)母和紀(jì)母章節(jié)給出了和日月五星相關(guān)的一系列基本數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)會(huì)在后面的計(jì)算中使用到；五步章節(jié)列出了五大行星在一個(gè)會(huì)合周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)；統(tǒng)術(shù)章節(jié)給出了推算歷元、節(jié)氣、朔日、閏余（什么時(shí)候要置閏）、月食等與日月位置有關(guān)項(xiàng)目的方法；紀(jì)術(shù)章節(jié)介紹的是推求五星位置和對應(yīng)時(shí)刻的算法；歲術(shù)章節(jié)包含了推算歲星紀(jì)年的方法，以及十二星次和二十八宿的星度表等資料。從三統(tǒng)歷的內(nèi)容中，我們可以發(fā)現(xiàn)中國古代歷法所囊括的內(nèi)容實(shí)際上從西漢起就已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一般意義上的“歷法”，而更加接近現(xiàn)代意義的“天文星歷”。

西漢年間的太初歷和三統(tǒng)歷奠定了中國古代歷法體系的基本范式，不過在細(xì)節(jié)上有諸多待完善之處。東漢末年，一部不落窠臼的乾象歷將中國古代歷法水平推向了新高度，制歷者劉洪也被尊為一代歷算宗師。

劉洪銅像

相比后漢四分歷，三統(tǒng)歷等早期歷法，乾象歷有許多創(chuàng)新與突破，其中有三大亮點(diǎn)最值得關(guān)注。首先是乾象歷采用了更精確的月長與年長，早期歷法使用的一些天文數(shù)據(jù)并不是十分精確，例如從古六歷、三統(tǒng)歷，到后漢四分歷采用的年長均為365又1/4日，月長則結(jié)合19年7閏的閏周定為29又499/940日 。兩者均略大于實(shí)際的回歸年與朔望月 ，如此一來隨著時(shí)間推移，誤差積少成多，歷法會(huì)不可避免地出現(xiàn)所謂的“后天”現(xiàn)象，即預(yù)報(bào)的天象時(shí)刻晚于天象實(shí)際發(fā)生的時(shí)刻，這一結(jié)果對于以歷法合天為終極追求的古人而言顯然是不可接受的。劉洪在乾象歷中大膽突破傳統(tǒng)，棄用兩個(gè)沿用了數(shù)百年之久的常數(shù) ，提出以365又145/589日為一年，以29又773/1457日為一月。與舊值相比，新數(shù)值更接近實(shí)際的回歸年與朔望月 ，更重要的是這一舉動(dòng)宣告了“祖宗之法”并非金科玉律，邁出了歷法得以不斷精進(jìn)的第一步。

《晉書·律歷志中》收錄的乾象歷術(shù)文

乾象歷的第二個(gè)創(chuàng)新是站在巨人的肩膀上完成的。中國古代歷法作為一種陰陽歷，月份編排參考的是月相變化規(guī)律，因此需要對月球的運(yùn)動(dòng)有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。乾象歷之前的歷法關(guān)于月球的運(yùn)動(dòng)都按勻速運(yùn)動(dòng)處理，但在實(shí)際觀測中已有人認(rèn)識(shí)到月球的真實(shí)運(yùn)動(dòng)并非勻速運(yùn)動(dòng)。東漢時(shí)賈逵就曾提到：“梵、統(tǒng)以史官候注考校，月行當(dāng)有遲疾……率一月移故所疾處三度，九歲九道一復(fù)”。梵、統(tǒng)指的是后漢四分歷其中兩位編制者李梵與蘇統(tǒng)，他們不僅注意到月球運(yùn)動(dòng)的不均勻現(xiàn)象，而且給出了定量的結(jié)果——月球在天空中每運(yùn)行一周，其運(yùn)動(dòng)最快的位置會(huì)前移三度，而這一位置大約每九年回到最開始的位置。月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，因此月球和地球的距離并不固定。當(dāng)月球離地球最近，位于近地點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度最快。換句話說，李梵和蘇統(tǒng)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了月球近地點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的現(xiàn)象。然而后漢四分歷在處理涉及月球運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容（例如計(jì)算交食）時(shí)，仍然將月球的運(yùn)動(dòng)視為勻速。

現(xiàn)在常說的“超級(jí)月亮”實(shí)際上是位于近地點(diǎn)的滿月，月亮看起來比一般的滿月更大︱NASA

在乾象歷中，劉洪在李梵、蘇統(tǒng)的研究基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，首次給出了具體的近點(diǎn)月數(shù)值，即月球連續(xù)兩次過近地點(diǎn)的時(shí)間間隔。劉洪稱月球近地點(diǎn)每月的進(jìn)動(dòng)值為“過周分”，以周天度數(shù)加上過周分，除以月球運(yùn)動(dòng)的平均速度，得到一個(gè)近點(diǎn)月為27又3303/5969日 ，該值與實(shí)際近點(diǎn)月相差不到2分鐘。劉洪還列出了月行遲疾表，即月球在一近點(diǎn)月周期內(nèi)的運(yùn)行動(dòng)態(tài)表。對于月球相對于黃道的運(yùn)動(dòng)劉洪也做出了探索，例如明確提出黃白交點(diǎn) 退行的概念并給出定量值（劉洪稱“退分”），測定月球與黃道的距離（劉洪稱“月去黃道度”）等。

收錄在《晉書·律歷志中》的月行遲疾表

劉洪對月球運(yùn)動(dòng)的深入研究也引出了乾象歷的第三大亮點(diǎn)，即對日月交食規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。在掌握日月食原理以前，古人對日月食的預(yù)測是通尋找交食周期完成的，例如巴比倫天文學(xué)家總結(jié)的沙羅周期。

西漢文獻(xiàn)中開始出現(xiàn)關(guān)于交食周期的記述，如《史記·天官書》中有“月食凡百一十三月而復(fù)始”。劉歆在三統(tǒng)歷明確了一個(gè)135月的交食周期，在一個(gè)周期中會(huì)出現(xiàn)23次月食。而在乾象歷，劉洪首次從原理上給出交食發(fā)生的條件，即食限的概念。理論上當(dāng)太陽與月球分別處在黃白交點(diǎn)時(shí)，就會(huì)發(fā)生交食。在實(shí)際推算中，日、月及地影均有一定視直徑，因此即使天體稍微偏離黃白交點(diǎn)，亦有可能出現(xiàn)交食。在保證交食可能發(fā)生的前提下，允許月球偏離黃白交點(diǎn)的最大值 ，即為食限。

食限示意圖

劉洪根據(jù)自己對月球運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，推算出在朔或望時(shí)，當(dāng)月球距離黃白交點(diǎn)14°33′以內(nèi) ，就會(huì)發(fā)生日食或月食。作為對比，現(xiàn)代天文學(xué)規(guī)定的日食限上限約18°，下限約15°；月食限上限約12°，下限約10°。朔/望期間，月球與黃白交點(diǎn)的距離大于上限值一定不發(fā)生交食，小于上限值可能發(fā)生交食，小于下限值一定發(fā)生交食。

乾象歷未能在東漢時(shí)頒行，到三國孫吳時(shí)（223~280）才得以行用。雖然實(shí)際行用時(shí)間并不長，但乾象歷對后世的影響力是長遠(yuǎn)的。三國時(shí)期韓翊、楊偉等人所造歷法都與劉洪的乾象歷術(shù)有很深的淵源，其中楊偉 的景初歷自237年面世后，很快獲得曹魏政權(quán)青睞并頒行，隨后又在兩晉時(shí)期得到繼續(xù)沿用，直到南北朝時(shí)期才被更晚近的歷法取代，前后行用時(shí)間長達(dá)二百余年，是中國歷代少有的長壽歷法。景初歷之長青，自然有楊偉的才華橫溢，而他正是沿著劉洪開創(chuàng)的道路，繼續(xù)在月球運(yùn)動(dòng)以及交食理論方面做出了許多完善，充實(shí)與提高工作?！稌x書·律歷志中》的“洪術(shù)為后代推步之師表”，可以說是對劉洪治歷水平及學(xué)術(shù)影響的高度概括。

南北朝諸部歷法中執(zhí)牛耳者，當(dāng)屬南朝劉宋年間的元嘉歷與大明歷。何承天與祖沖之分別在元嘉歷 與大明歷中提出了推求歷法基本常數(shù)的新方法，也是兩部歷法的最大亮點(diǎn)之一。

何承天雕像︱南京六朝博物館

何承天在確定元嘉歷的歷法常數(shù)時(shí)運(yùn)用的新算法叫調(diào)日法。日法是中國古代天文常數(shù)以分?jǐn)?shù)表示時(shí)的分母數(shù)值，最初特指朔望月長度的分母，所以調(diào)日法的字面意義就是調(diào)整朔望月長度的分母取值。在實(shí)踐中，使用初級(jí)觀測手段可以確定某個(gè)天文常數(shù)的大致取值，如一個(gè)朔望月約為29.53日，一個(gè)回歸年約365.25日。此時(shí)如果想得到一個(gè)更為精準(zhǔn)的取值，除了在觀測手段上繼續(xù)精進(jìn)，還可以嘗試數(shù)學(xué)方法，如調(diào)日法。運(yùn)用調(diào)日法的前提是已知相關(guān)的弱率與強(qiáng)率，例如已知一個(gè)數(shù)大于1又3/4，小于1又4/5，那么此時(shí)3/4為弱率，4/5為強(qiáng)率。調(diào)日法之“調(diào)”，體現(xiàn)為對強(qiáng)弱二率的分子與分母的進(jìn)行不同的加權(quán)以調(diào)制出新率（亦稱中平之率）的分母和分子，權(quán)重的分配取決于強(qiáng)弱二率何者更接近真實(shí)值。假設(shè)強(qiáng)率更接近真實(shí)值（1.79），則對強(qiáng)率的分母賦予更高權(quán)重（如3:1），那么新率的分母為4×1+5×3=19，分子為3×1+4×3=15。相比于強(qiáng)弱率所屬的舊取值，使用新率的取值（1又15/19）更接近真實(shí)數(shù)值。

調(diào)日法的出現(xiàn)使得古代得以在觀測技術(shù)手段沒有重大突破的前提下繼續(xù)提高歷法精度?，F(xiàn)在一般認(rèn)為 ，元嘉歷中何承天定朔望月的日法時(shí)，以26/49為強(qiáng)率，9/17為弱率，對強(qiáng)弱二率賦予不同權(quán)重（15:1），調(diào)得新日法為752，朔望月的取值為29又399/752日。

調(diào)日法最初是針對朔望月的一種數(shù)學(xué)逼近算法，而祖沖之為推求更加準(zhǔn)確的冬至?xí)r刻，在制訂大明歷時(shí)也運(yùn)用了一種巧妙的數(shù)學(xué)算法。中國古代推算回歸年長的一般方法是通過圭表測影獲得兩個(gè)相隔數(shù)年的冬至?xí)r刻，將兩次冬至的時(shí)間間隔除以年數(shù)，得到年長的平均值，即回歸年長。故獲得準(zhǔn)確的回歸年長的前提是得知準(zhǔn)確的冬至?xí)r刻。祖沖之以前，東漢末的劉洪在乾象歷中采用了更精確的回歸年長 ，可惜現(xiàn)存的文獻(xiàn)中并無具體推導(dǎo)過程。祖沖之大明歷有著堪稱精密的回歸年長，而他使用的方法完整呈現(xiàn)在了《宋書·歷志》，讓我們后人得以窺見其中的智慧。

祖沖之紀(jì)念郵票

利用圭表測影確定冬至?xí)r刻的方法長期以來有幾個(gè)痛點(diǎn)，其一是影子末端并不清晰，影響影長準(zhǔn)確數(shù)值的讀?。黄涠嵌寥仗鞖獠豢偸沁m合測量日影；其三是太陽過冬至點(diǎn)的時(shí)刻不必然在正午發(fā)生。第一個(gè)痛點(diǎn)的解決需要對觀測手段作改進(jìn)，對于后兩個(gè)痛點(diǎn)，祖沖之另辟蹊徑，既然在冬至測影在客觀上存在一定限制，那么測影就放在其他時(shí)間進(jìn)行，再借助數(shù)學(xué)手段反推冬至?xí)r刻。具體來說，祖沖之選擇了三個(gè)時(shí)間，一個(gè)（A）在冬至前，兩個(gè)（B、C）在冬至后，分別測量三個(gè)時(shí)間的正午影長，通過冬至后的兩個(gè)影長可以求得影長每日變化值，進(jìn)而推導(dǎo)出與A點(diǎn)影長相等的時(shí)間點(diǎn)D。由于冬至前后的影長變化可以近似看作對稱，則AD的中點(diǎn)即為冬至?xí)r刻。祖沖之依此原理先后求得大明五年（461年）與熹平二年（173年）的冬至?xí)r刻，得到288年間的總?cè)諗?shù)，平均一年的日數(shù)就是大明歷采用的回歸年長——365.2428日。

《宋書·歷志》書影

何承天的調(diào)日法與祖沖之的冬至?xí)r刻算法作為一類可以有效提高歷法常數(shù)精度的數(shù)學(xué)手段，不僅在他們各自制定的歷法中發(fā)揮了作用，也被后世治歷者吸收發(fā)展，其中冬至?xí)r刻算法直到明末西法傳入以前都是測算冬至?xí)r刻的主流方法。

中國古代歷法屬陰陽歷，需要在保證日期與月相匹配的同時(shí)讓月份與季節(jié)相對應(yīng)，因此需要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候插入一個(gè)月，多出一個(gè)月的年份稱為閏年，這一過程即置閏。早在公元前6世紀(jì)初的春秋中期，人們就認(rèn)識(shí)到19個(gè)回歸年與235個(gè)朔望月的時(shí)長幾乎一致，于是當(dāng)時(shí)的歷法采用了在19年中插入7個(gè)閏月以避免歷法與季節(jié)的錯(cuò)位。這里的19年7閏就是一個(gè)經(jīng)典的置閏周期，簡稱閏周。而當(dāng)歷算家用獨(dú)立的方法分別求得更為精確的朔望月與回歸年時(shí)，他們意識(shí)到兩者的關(guān)系并不是一個(gè)簡單的19年7閏就能概括的，如何更好地調(diào)和日月運(yùn)動(dòng)又重新成為一個(gè)需要討論的問題。

何承天在制定元嘉歷的過程中已經(jīng)注意到19年7閏不夠準(zhǔn)確 ，不過何承天更注重歷法計(jì)算的簡便，認(rèn)為歷法可以隨時(shí)修正，故并未修改這個(gè)在當(dāng)時(shí)已經(jīng)沿用了近千年的閏周。相比之下祖沖之希望歷法“將來久用，無煩屢改”，因此各項(xiàng)歷法數(shù)據(jù)必須精益求精——大明歷最終拋棄了19年7閏，采用391年144閏的全新閏周。值得注意的是歷史上第一個(gè)突破19年7閏的歷法并不是祖沖之的大明歷，而是北朝涼的玄始?xì)v。北涼的趙（fěi）略早于祖沖之在玄始?xì)v中采用600年221閏的閏周。玄始?xì)v于公元452年頒行，行用七十余年。

03

隋唐兩宋成熟

進(jìn)入隋唐時(shí)期，中國古代歷法邁入了成熟階段，在充分吸收前朝優(yōu)秀歷法成果的同時(shí)不忘繼續(xù)改革與創(chuàng)新。隋唐時(shí)期前后涌現(xiàn)超過20部歷法，并有多部為后世歷算家稱道的名歷。元代郭守敬總結(jié)前人在歷法上的成就為“創(chuàng)法十三家”，其中隋唐歷法就獨(dú)占五席。

創(chuàng)法十三家

中國古代歷法在隋唐時(shí)期邁向成熟的一大標(biāo)志是這一時(shí)期的歷法在諸多方面都有所“創(chuàng)法”。其中關(guān)于“定朔”的討論與接納就是典型例子之一。朔在天文學(xué)上指日月黃經(jīng)重合的時(shí)刻，也是中國古代歷法中一個(gè)月的起點(diǎn)——實(shí)際上中國古代絕大部分歷法都規(guī)定朔所在的那一天為每月初一。如發(fā)現(xiàn)日月合朔時(shí)刻不在朔日，就說明歷法出現(xiàn)了偏差，而“歷朔不正”正是古代歷法改革的主要?jiǎng)訖C(jī)之一。那么古代的天文學(xué)家如何確定合朔時(shí)刻呢？從朔的定義出發(fā)，觀測太陽和月亮黃經(jīng)相等的時(shí)刻即可，但由于合朔時(shí)日月同升同落，此時(shí)幾乎不可能直接觀測月亮的位置，因此合朔時(shí)刻都是推算得到的。

只有發(fā)生日食時(shí)，才能看到合朔時(shí)刻的月亮︱Yuri Beletsky

早期歷法普遍將日月運(yùn)動(dòng)視為勻速運(yùn)動(dòng)處理，那么只需知道某一時(shí)刻月亮和太陽的位置，就能推算出下一次日月合朔的時(shí)刻，知道了合朔時(shí)刻，也就確定了下個(gè)月的初一。后續(xù)月份的初一可以通過累加朔望月長度計(jì)算。以日月平均運(yùn)動(dòng)推算的合朔時(shí)刻就是平朔。中國古代天文學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)月相變化的朔望月周期平均大約是29.5日，由于每個(gè)歷月的日數(shù)必須取整，那么自然會(huì)出現(xiàn)30天的大月和29天的小月。結(jié)合平朔法，結(jié)果便是大小月交替排布，大月略多，偶爾會(huì)出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)大月。

東漢時(shí)李梵、蘇統(tǒng)注意到月行有遲疾，揭示了月球視運(yùn)動(dòng)并不均勻。這也意味著用平朔法給出的合朔時(shí)刻與真實(shí)天象存在偏差，例如日食按理說只會(huì)在每月初一出現(xiàn)，但以平朔法計(jì)算，日食就有可能在晦日（上個(gè)月最后一天）或者初二發(fā)生。于是劉洪在乾象歷的交食計(jì)算部分就考慮了月球的不均勻視運(yùn)動(dòng)，以求得到更為精準(zhǔn)的日月食預(yù)測結(jié)果。考慮了月球不均勻運(yùn)動(dòng)的影響推算的合朔時(shí)刻稱為定朔。

按照理想的情況，當(dāng)學(xué)者認(rèn)識(shí)到月球運(yùn)動(dòng)不均勻，平朔作為一種簡便但粗糙的概念應(yīng)當(dāng)被定朔取代。但在現(xiàn)實(shí)中，從乾象歷開始到麟德歷以前，漢至唐數(shù)百年間的幾乎所有歷法仍然以平朔編排歷日。這是因?yàn)閹装倌觊g的天文學(xué)家都放任歷日與天象錯(cuò)位的現(xiàn)象不管不顧嗎？實(shí)際上早在劉宋年間，何承天最初編訂元嘉歷時(shí)就使用了定朔編排歷日，然而在朝堂之上，不少官員對這種體現(xiàn)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖龇ū硎痉磳?，其中最顯眼的聲音是“不合舊法”：使用定朔排歷時(shí)，在月球不均勻視運(yùn)動(dòng)的影響下，大小月不再是交替出現(xiàn)，而是可能出現(xiàn)連續(xù)多個(gè)大月或多個(gè)小月。

這一改變?nèi)缃窨磥硭坪鯚o關(guān)痛癢，但和過去大小月交替充滿秩序感的歷譜相比，定朔法給出的歷譜可以稱得上是混亂不堪了，盡管后者更能反映真實(shí)天象。歷法的精確無誤固然是歷代天文學(xué)家孜孜不倦追求的目標(biāo)，但一部歷法的最終樣貌是各利益相關(guān)方博弈、權(quán)衡，乃至妥協(xié)的結(jié)果, 學(xué)者的意志有時(shí)并不能占據(jù)主導(dǎo)。在元嘉歷這個(gè)例子中，何承天最終按照官方的意愿恢復(fù)了傳統(tǒng)平朔排歷。

《宋書·歷志》書影

北魏張子信發(fā)現(xiàn)太陽視運(yùn)動(dòng)同樣存在不均勻后，定朔相對于平朔在歷算精度上的優(yōu)勢已是顯而易見，但前者取代后者的過程在隋唐時(shí)期仍然是一波三折：劉焯的皇極歷和初唐傅仁均 的戊寅元?dú)v都采用了定朔，但皇極歷未獲官方頒行，戊寅元?dú)v則遭遇了與當(dāng)年何承天相同的困境。直到李淳風(fēng)制定麟德歷時(shí)在采用定朔的前提下獨(dú)創(chuàng)了一種名為“進(jìn)朔” [2]獨(dú)特的規(guī)則，用于規(guī)避出現(xiàn)連續(xù)多個(gè)大月或小月的“問題”。至此定朔與平朔之爭才算落下帷幕。

除了定朔，唐代歷法相對于前代歷法還有一些“違背祖訓(xùn)”的操作，例如取消閏周。前文我們講述了南北朝歷法對于閏周的革新，但就本質(zhì)而言，不管是傳統(tǒng)的19年7閏，還是南北朝時(shí)的600年221閏，391年144閏等，終究只是對回歸年與朔望月數(shù)量關(guān)系的一個(gè)近似，兩者在數(shù)值上的比例關(guān)系不可能正好等于一個(gè)分?jǐn)?shù)。

在二十四節(jié)氣成型前，對于在何時(shí)插入閏月的問題，19年7閏能起到有效的指導(dǎo)作用。當(dāng)二十四節(jié)氣成熟以后，天文學(xué)家注意到十二中氣正好可以對應(yīng)十二個(gè)歷月，如第一個(gè)中氣雨水對應(yīng)正月，中氣之一的冬至對應(yīng)冬月（十一月）。

十二中氣與十二歷月的對應(yīng)

按平氣法[3] ，兩個(gè)中氣之間的時(shí)間間隔約為30.44天，略大于一個(gè)朔望月。經(jīng)過約33個(gè)朔望月后，兩者產(chǎn)生的偏差將會(huì)達(dá)到一個(gè)朔望月的長度，表現(xiàn)在歷法上就是出現(xiàn)了一個(gè)沒有中氣的歷月，此時(shí)中氣與歷月的關(guān)系被打破，如果要維持原有的對應(yīng)關(guān)系，就要將這個(gè)沒有中氣的歷月定義為閏月，以前一個(gè)歷月的序號(hào)加“閏”的形式命名，如閏月的前一個(gè)月是五月，那么這個(gè)閏月就叫做閏五月。西漢制定太初歷時(shí)，增加了一個(gè)“無中氣置閏”的歷法規(guī)則，相比閏周方案只能告知在一段時(shí)間內(nèi)應(yīng)該有多少個(gè)閏月，無中氣置閏法已經(jīng)能夠準(zhǔn)確指示何時(shí)插入閏月，可以說此時(shí)閏周已經(jīng)完成了自己的歷史使命。不過隨后數(shù)個(gè)世紀(jì)的故事大家已經(jīng)知曉，閏周并沒有式微，仍有學(xué)者前赴后繼嘗試給出更準(zhǔn)確的數(shù)值。對閏周的揚(yáng)棄同樣由李淳風(fēng)完成，他敏銳地意識(shí)到盡管閏周的概念古已有之，但在無中氣置閏法面前已無異于形式主義，當(dāng)革故鼎新。

李淳風(fēng)像

唐代歷法在交食算法上亦有重要突破，郭守敬在論述創(chuàng)法十三家時(shí)就提到“一行造大衍歷……定九服交食之異……徐昂造宣明歷，始悟日食有氣、刻、時(shí)三差”，郭守敬這里指的是一行在大衍歷當(dāng)中留下的九服食差算法以及徐昂在造宣明歷時(shí)提出的日食三差。

自張子信發(fā)現(xiàn)了月球視差現(xiàn)象并作了定性描述后，歷算家們很快就注意到月球視差對于交食預(yù)測的影響。以日食為例，月球視差對日食預(yù)報(bào)的影響具體體現(xiàn)在日食發(fā)生的時(shí)間、日食食分大小以及日食持續(xù)時(shí)間。在隋唐以前的歷法中，基本上以定朔時(shí)刻作為日食食甚的時(shí)刻，進(jìn)而以此時(shí)的月球位置推求日食食分以及日食持續(xù)時(shí)間等數(shù)據(jù)。由于存在月球視差，定朔時(shí)刻與實(shí)際的食甚時(shí)刻之間并不重合，而是存在一個(gè)時(shí)間差，食甚時(shí)月球的位置也不再是定朔時(shí)刻時(shí)的位置。隋唐時(shí)期的歷算家們的一大課題就是尋找能夠消除月球視差對交食預(yù)報(bào)影響的算法，日食三差的概念就是在這一背景下誕生的。

《新唐書·歷志六上》的日食三差術(shù)文

對日食食甚時(shí)刻的修正值稱為時(shí)差，對月球位置的修正值稱氣差與刻差，由于兩者共同影響日食食分大小，故又合稱食差。時(shí)差與氣差概念最早在隋代大業(yè)歷出現(xiàn)，一行結(jié)合天文大地測量的結(jié)果提出九服食差算法，通過比較各地與陽城的日中晷影，巧妙地將基于陽城計(jì)算的食差轉(zhuǎn)化為各地食差，從而達(dá)到預(yù)測各地日食食分大小。唐宣明歷首次奠定以時(shí)、氣、刻三差修正日食推算。

在一次日食期間，不同地理位置看到的日食食分不盡相同︱NASA

兩宋諸歷以北宋紀(jì)元?dú)v與南宋統(tǒng)天歷為執(zhí)牛耳者，其中紀(jì)元?dú)v出自北宋歷算家姚舜輔之手，他同時(shí)也是占天歷的作者。姚舜輔在制歷期間引用最新恒星觀測數(shù)據(jù)，提出通過觀測金星確定太陽方位，在歷法推算中開發(fā)出簡便而精密的算法，以上工作讓紀(jì)元?dú)v得以成為兩宋乃至10~13世紀(jì)華夏大地最有影響力的歷法之一。紀(jì)元?dú)v自崇寧五年（1106）起行用，是北宋行用的第十部也是最后一部歷法。

靖康之變導(dǎo)致北宋覆滅，紀(jì)元?dú)v術(shù)也因此不知去向，直到紹興二年（1132）時(shí)，宋高宗才輾轉(zhuǎn)尋獲紀(jì)元?dú)v并重新啟用，紀(jì)元?dú)v也成為南宋行用的第一部歷法。此后南宋又經(jīng)歷了多次改歷，但紀(jì)元?dú)v仍在發(fā)揮余熱，常與現(xiàn)行歷法相互參校。

統(tǒng)天歷是南宋歷算家楊忠輔的作品，行用時(shí)間僅十年（1198~1207），之所以將其與紀(jì)元?dú)v并稱，一是楊忠輔在歷中首創(chuàng)“歲實(shí)消長”概念，明確回歸年的長度會(huì)隨著時(shí)間推移出現(xiàn)變化，并給出了具體算法；二是統(tǒng)天歷再一次挑戰(zhàn)了中國古代歷法中看似重要但對歷法推算無實(shí)際幫助的上元概念，虛設(shè)而實(shí)廢上元積年。元代郭守敬曾將紀(jì)元?dú)v列為創(chuàng)法十三家之一，郭守敬領(lǐng)導(dǎo)制定的授時(shí)歷能夠成為中國古代歷法的一座高峰 ，宋代紀(jì)元?dú)v與統(tǒng)天歷的影響不容忽視。

04

元登峰造極

至元十三年（1276）元軍攻下南宋首都臨安后，成立太史局，征召許衡，以及劉秉忠的學(xué)生王恂、郭守敬等人負(fù)責(zé)新歷事宜。至元十七年（1280）冬至歷法定稿，忽必烈賜名“授時(shí)歷”，次年正式頒行。

忽必烈

授時(shí)歷的特點(diǎn)可總結(jié)為“考正者七事”與“創(chuàng)法五事” 。具體而言，授時(shí)歷以實(shí)測數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)訂正了冬至?xí)r刻、回歸年長、太陽位置、月球位置、黃白交點(diǎn)、二十八宿距度、日出入晝夜時(shí)刻等七類天文常數(shù)，并重新設(shè)計(jì)了太陽不均勻視運(yùn)動(dòng)、月球不均勻視運(yùn)動(dòng)、黃赤道差、黃赤道內(nèi)外度、白道交周等五項(xiàng)內(nèi)容的算法。嚴(yán)格來說，以上這些工作不過是讓授時(shí)歷拿到了邁入了優(yōu)秀歷法行列的入場券，真正讓授時(shí)歷成為中國傳統(tǒng)歷法最高峰的，是以下幾項(xiàng)改革與創(chuàng)新。

授時(shí)歷相比前代歷法的一項(xiàng)重要變化是對上元概念的揚(yáng)棄，改用實(shí)測歷元。一部歷法的推算起點(diǎn)稱為歷元，依據(jù)定義歷元又可細(xì)分為上元，近距歷元與實(shí)測歷元。其中上元通常意味著是甲子日午夜，同時(shí)日月五星皆位于冬至點(diǎn)。古人認(rèn)為這代表了宇宙混沌初開的狀態(tài)，因此歷來備受推崇與重視，大部分中國古代歷法選取的歷算起點(diǎn)都是上元。在現(xiàn)實(shí)中，完全符合條件的上元不會(huì)存在，此外推求上元所需計(jì)算量巨大，因此唐初就有歷算家嘗試擺脫推求上元的桎梏：傅仁均的戊寅元?dú)v曾一度采用實(shí)測歷元（618年為戊寅年，戊寅元?dú)v由此得名），但不敵上元法論者的攻擊，不得不重新回歸上元。唐中晚期曹士的符天歷以顯慶五年（660）為歷元，使用了近距歷元，不過符天歷只在民間流行，不屬官方歷法。

到南宋時(shí)期的統(tǒng)天歷時(shí)，楊忠輔表面上選取了一個(gè)甲子年冬至日作為“演紀(jì)上元”，但這一年的冬至日并非甲子日，更沒有出現(xiàn)日月五星共聚的天象。在具體推算時(shí)，統(tǒng)天歷也不用“演紀(jì)上元”作為統(tǒng)一的起點(diǎn)，各項(xiàng)數(shù)據(jù)有各自的實(shí)際推算起點(diǎn)。虛設(shè)上元的做法免去了計(jì)算上元過程中龐大而無用的計(jì)算量，還有助于提高有關(guān)歷法問題計(jì)算的精確度。然而楊忠輔在統(tǒng)天歷中對上元傳統(tǒng)陽奉陰違的做法遭受了諸多批評，統(tǒng)天歷本身行用僅八年便遭取代。授時(shí)歷沿襲了統(tǒng)天歷的做法，取至元十八年（1281）冬至為歷元，給出各天文數(shù)據(jù)周期起點(diǎn)與歷元的時(shí)間差，如氣應(yīng)（冬至距前一個(gè)甲子夜半的時(shí)間）、閏應(yīng)（冬至距十一月平合朔的時(shí)間）、轉(zhuǎn)應(yīng)（冬至距月過近地點(diǎn)的時(shí)間）、交應(yīng)（冬至距月過黃白降交點(diǎn)的時(shí)間）等。自唐初起六百余年后，授時(shí)歷終于成功應(yīng)用了實(shí)測歷元法，實(shí)現(xiàn)了前代部分歷家的歷元理論。

《元史·歷志二》中有關(guān)授時(shí)歷使用實(shí)測歷元的記載

對于歷法計(jì)算中相關(guān)數(shù)學(xué)算法，授時(shí)歷也進(jìn)行了更新，最具代表性的要數(shù)高次招差術(shù)和弧矢割圓術(shù)。招差術(shù)是一種中國古代歷算家計(jì)算任意時(shí)刻日月五星位置時(shí)采用的代數(shù)方法，按照精度一般可分為線性內(nèi)插法，二次差內(nèi)插法，三次差內(nèi)插法等。使用最基礎(chǔ)的線性內(nèi)插法時(shí)，擬合出來的日月五星視運(yùn)動(dòng)只能是勻速運(yùn)動(dòng)，與實(shí)際天象偏差較多。隋唐時(shí)期的歷算家如劉焯、一行等在推導(dǎo)天體位置時(shí)引入二次修正項(xiàng)，出現(xiàn)二次差內(nèi)插法，此時(shí)可以擬合出天體的勻加速或勻減速視運(yùn)動(dòng)，使得這一時(shí)期有關(guān)日月五星位置的推算精度提升了一個(gè)臺(tái)階。遼金兩宋時(shí)期，部分歷法在處理太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)已嘗試引入三次修正項(xiàng)，構(gòu)造出三次差內(nèi)插法，擬合出太陽的變加速/減速視運(yùn)動(dòng)。到元代授時(shí)歷時(shí)，日月五星的位置推算普遍使用三次差內(nèi)插法，時(shí)稱平立定三差法，具體形式為F(x)=ax+bx2+cx3，其中a、b、c均為常數(shù)，分別稱為定差、平差和立差。

招差術(shù)算法演進(jìn)過程

弧矢割圓術(shù)是授時(shí)歷中進(jìn)行黃、赤、白道坐標(biāo)計(jì)算與變換時(shí)運(yùn)用的一種算法，不使用三角函數(shù)，而是結(jié)合勾股定理與會(huì)圓術(shù)求解球面三角。所謂會(huì)圓術(shù)是北宋沈括提出的一種借助弦長、矢高等已知量計(jì)算一段弧長的算法，在一個(gè)公式中描述了圓的弧、弦、徑、矢之間的關(guān)系。沈括在《夢溪筆談》中沒有給出公式的推導(dǎo)過程，一般認(rèn)為沈括是根據(jù)《九章算術(shù)》中的弧田術(shù)（弓形面積近似公式）得到了弧長公式。

授時(shí)歷集合了前代各家歷法的優(yōu)點(diǎn)于一身，可謂集大成之作，不愧為中國傳統(tǒng)歷法的最高峰。授時(shí)歷自1281年起一直行用至1367年元朝滅亡。朱元璋稱帝后，明代施行的歷法名為大統(tǒng)歷，而其內(nèi)涵基本沿襲授時(shí)歷?？梢哉f授時(shí)歷在明代又以“大統(tǒng)歷”的身份繼續(xù)行用了3個(gè)多世紀(jì)，累計(jì)施行近400年，是使用時(shí)間最長的中國古代歷法。

05

明曲折之路

元代末年，民變四起，身為后來大明開國皇帝的朱元璋自然是其中的主要?jiǎng)萘ΑＴ谥煸翱磥?，能在眾多反元?jiǎng)萘χ忻摲f而出，自己對于天象觀測的重視起到了相當(dāng)?shù)淖饔?，特別是對相關(guān)天象星占學(xué)意義的解讀。朱元璋時(shí)常依據(jù)天象占驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行軍事部署，考慮到一部分天象可以事先推算，為了占得先機(jī)，朱元璋自然也對歷法推算的準(zhǔn)確性相當(dāng)重視。

明太祖朱元璋

稱帝以后，朱元璋沿襲元代的做法，設(shè)立回回司天監(jiān)，同時(shí)招募回回天文學(xué)家至南京翻譯阿拉伯天文歷法。當(dāng)明初漏刻博士元統(tǒng)上書稱授時(shí)歷法漸差天度需要做出必要的修正時(shí)，朱元璋立馬將他提拔為欽天監(jiān)監(jiān)正并負(fù)責(zé)修歷。洪武十七年（1384），《大統(tǒng)歷法通軌》（下稱《通軌》）面世，成為明代歷法推算的基礎(chǔ)。我們一般認(rèn)為大統(tǒng)歷就是授時(shí)歷，因?yàn)椤锻ㄜ墶肥且徊炕谑跁r(shí)歷框架的作品。但細(xì)究起來，兩者在具體使用的天文常數(shù)以及算法上存在區(qū)別。另外《通軌》有著更為濃厚的實(shí)用色彩。元統(tǒng)編寫《通軌》時(shí)特意根據(jù)公式事先編算好立成表，通過查表法進(jìn)行計(jì)算，從而簡化了計(jì)算過程。中國古代歷法推算通常用兩種方法，一種是直接代入原始公式計(jì)算，是為公式法；另一種則是根據(jù)原始公式事先編算好一份算表，具體計(jì)算是通過查表的方式得到結(jié)果，提前制作的算表稱“立成”，故后一種方法也稱立成法。立成表在歷法推算中起到的作用可以類比電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前流行的計(jì)算尺，兩者都可以大幅簡化運(yùn)算過程，提高效率。立成表并非元統(tǒng)的創(chuàng)造，唐大衍歷以后的歷法在推算時(shí)大都使用了立成法，不同之處在于元統(tǒng)在《通軌》中對立成法的運(yùn)用更為徹底，不僅把大量符合條件的公式轉(zhuǎn)換為立成表，還將計(jì)算過程改造成類似填寫表格的方式，進(jìn)一步降低歷法推算難度。使用者只需按照表格所示的步驟，將每步計(jì)算的結(jié)果填入表格中指定的位置，就可以逐步完成全套計(jì)算。

元統(tǒng)《大統(tǒng)歷法通軌》︱韓國首爾大學(xué)奎章閣圖書館藏

元統(tǒng)對授時(shí)歷的一番改造是有成效的，《通軌》在明初對于交食預(yù)測精度要高于原來的授時(shí)歷。然而隱去原始公式完全依賴查表填表的方法固然降低了歷法推算的門檻，但欽天監(jiān)的傳人們逐漸只知其然不知其所以然，不能充分領(lǐng)悟立成表背后的歷法原理。這一隱患在一個(gè)世紀(jì)后開始顯現(xiàn)：從15世紀(jì)中期起，大統(tǒng)歷的推算開始產(chǎn)生可觀的誤差，欽天監(jiān)對此看似無所作為，實(shí)則有心無力。

從成化年間（1465~1487）至萬歷年間（1573~1620），兩個(gè)世紀(jì)不到的時(shí)間里由于歷法推算出現(xiàn)誤差產(chǎn)生了不下十余次的改歷呼聲，而這一時(shí)期官方多以“當(dāng)今歷法已至精至密”、“無通博之才不可擅議歷法”等理由屢次駁回這些改歷的奏請。官方歷算界長期依賴便捷算法導(dǎo)致對歷法的理解退化，能力不足的現(xiàn)狀自然會(huì)孕育墨守成規(guī)的想法，從而進(jìn)一步強(qiáng)化歷算領(lǐng)域長期以來存在的崇古之見，改歷之事無疑阻力重重。隆慶年間（1567~1572）負(fù)責(zé)重刊《大明大統(tǒng)歷法》的周相就感嘆，如今嚴(yán)格依據(jù)世代相傳的歷法規(guī)章行事，仍會(huì)擔(dān)心推算不夠周詳以致失職，還談何改變舊制，另創(chuàng)新法呢？套用某個(gè)已經(jīng)過氣的流行語就是“光是活著就已經(jīng)竭盡全力了”。

弘治年間禮部對某次改歷奏請的回復(fù)︱《禮部志稿·卷九十七》

到萬歷年間，有關(guān)改歷的討論已不是單純的是否改，而是如何改，以及由誰牽頭改。期間影響較大的改歷推手有明代宗室朱載堉 與布衣學(xué)者邢云路 ，同一時(shí)期西方傳教士開始進(jìn)入中國傳教，他們敏銳地捕捉到官方的改歷需求以及上層人士對于歐洲科技的興趣，開始有意識(shí)地將西方天文學(xué)體系引入中國以換取達(dá)官要人們的信任。

崇禎二年（1629）的一次日食成為明代改歷的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。這一次日食發(fā)生以前，崇禎皇帝眼前有三份預(yù)報(bào)，分別來自大統(tǒng)歷，回回歷法以及“新法”。所謂“新法”即當(dāng)時(shí)由歐洲傳教士帶來的西方天文學(xué)方法，這一次日食“新法”的相關(guān)推算由徐光啟完成。在日食結(jié)束后，崇禎決定讓時(shí)任禮部左侍郎的徐光啟 組織成立歷局負(fù)責(zé)改歷事宜 。

1629年6月21日日全食，北京可見食分0.167的偏食︱NASA

徐光啟對西方的了解主要來自來華傳教的耶穌會(huì)士利瑪竇。透過利瑪竇，徐光啟不僅了解到來自西方的天主教，也讓他認(rèn)識(shí)到當(dāng)時(shí)的歐洲科學(xué)技術(shù)要比明朝的水平更上一層樓，因此萌生了學(xué)習(xí)西學(xué)的念頭。利瑪竇希望結(jié)識(shí)更多士大夫以便完成傳教的任務(wù)，而徐光啟則看中了跟隨著傳教士一同到來的西方科技知識(shí)，兩人雖抱著不同目的，卻一拍即合。1603年，徐光啟受洗加入天主教會(huì)。1604年中進(jìn)士入翰林后，徐光啟得以有更多時(shí)間與當(dāng)時(shí)已定居北京的利瑪竇交流學(xué)習(xí)，共同探討天文、地理、數(shù)學(xué)、水利等學(xué)問。

位于上海徐匯區(qū)的徐光啟雕像

徐光啟雖推崇西學(xué)，但沒有打算不加思考地吸收西學(xué)，而是設(shè)計(jì)了一條“會(huì)通超勝”的路線：“欲求超勝，必須會(huì)通；會(huì)通之前，先須翻譯”。徐光啟引入西學(xué)的最終目的是要讓中學(xué)超越西學(xué)，是謂“超勝”；而想要達(dá)成這一目標(biāo)，就要將西學(xué)中的知識(shí)與中國的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)相結(jié)合，也就是“會(huì)通”；在此之前，則需要充分理解西學(xué)知識(shí)，故“翻譯”是萬里長征的第一步?！胺g”這一步，他與耶穌會(huì)士利瑪竇合譯的《幾何原本》前六卷就是最好的例證。至于“會(huì)通”，徐光啟在崇禎授意下主持編訂的《崇禎歷書》是結(jié)合當(dāng)時(shí)客觀實(shí)際的一次實(shí)踐。徐光啟提出了“熔彼方之材質(zhì)，入大統(tǒng)之形?！钡母臍v方針，所謂“彼方之材質(zhì)”指的是西方天文學(xué)的基本理論和方法，而“大統(tǒng)之形模”則是指以大統(tǒng)歷為代表的中國傳統(tǒng)歷法形制，可以說徐光啟是借助了改歷的契機(jī)將自己“中西會(huì)通”的思想付諸實(shí)踐。

利瑪竇

《崇禎歷書》中主要采納了第谷的宇宙體系作為理論框架，而實(shí)際上全書參考的內(nèi)容并不限于第谷的相關(guān)著作，還包括了托勒密、開普勒、哥白尼、伽利略等人的作品。徐光啟在編修歷法之初就定下了歷書的總體框架，從理論層次看可分為基本五目（法原、法數(shù)、法算、法器、會(huì)通），按具體內(nèi)容則可劃為節(jié)次六目（日躔歷、恒星歷、月離歷、日月交會(huì)歷、五緯星歷、五星交會(huì)歷）。基本五目中徐光啟認(rèn)為最基本同時(shí)中國傳統(tǒng)歷法中最欠缺的是“法原”（基本天文學(xué)原理與理論），《崇禎歷書》共137卷，其中法原部分共計(jì)四十余卷，占全書約1/3的篇幅，當(dāng)中著重闡述了托勒密、哥白尼與第谷的理論工作。

現(xiàn)代重新匯編出版的《崇禎歷書》書影

徐光啟希望藉此次改歷從根本上提高中國的天文學(xué)乃至整個(gè)科學(xué)技術(shù)的水平，具體是將改歷當(dāng)中取得的天文與數(shù)學(xué)成果加以推廣，應(yīng)用到其他領(lǐng)域，如氣象、水利、樂律、軍事、財(cái)務(wù)、建筑、地理、醫(yī)療等，最終惠及國計(jì)民生的方方面面，以完成最后對西方的“超勝”。不過徐光啟沒能走到“超勝”這一步，他甚至沒能看到《崇禎歷書》這部“會(huì)通”之作的完工。1633年11月8日徐光啟與世長辭，臨終前他舉薦李天經(jīng)接替他在歷局的工作，繼續(xù)主持《崇禎歷書》的編纂。1635年1月2日（崇禎七年十二月初三），李天經(jīng)向皇帝進(jìn)呈了第五批，也是最后一批歷書，此時(shí)可以認(rèn)為新歷書已經(jīng)修竣。但直到1644年時(shí)，崇禎帝仍未下定決心頒行新歷，而此時(shí)明朝氣運(yùn)已盡。滿清入關(guān)后，原在歷局工作的傳教士湯若望借花獻(xiàn)佛，將《崇禎歷書》刪改為103卷，連同所編的新歷本一起進(jìn)呈清廷，得到頒行。新歷定名為《時(shí)憲歷》。刪改的《崇禎歷書》改稱為《西洋新法歷書》。

《西洋新法歷書》書影

參考&拓展

[1]十二次規(guī)定冬至點(diǎn)所在次為星紀(jì)，冬至點(diǎn)位于星紀(jì)正中，星紀(jì)向東依次為玄枵（xiāo）、娵（jū）訾（zī）、降婁、大梁、實(shí)沈、鶉首、鶉火、鶉尾、壽星、大火、析（xī）木。

[2]進(jìn)朔是使用定朔的前提下，為避免出現(xiàn)連續(xù)四個(gè)大月或三個(gè)小月而人為規(guī)定的歷法規(guī)則。最早由李淳風(fēng)修麟德歷時(shí)提出，此后諸歷多采用之，具體進(jìn)朔方法略有區(qū)別。大衍歷的作者一行雖已指出進(jìn)朔無此必要，但仍沿循其法。宋代周琮也曾表示進(jìn)朔法有違自然規(guī)律，但也僅限議論并未有所改革。元授時(shí)歷徹底廢除了進(jìn)朔。

[3]平氣是確定二十四節(jié)氣位置的一種方法，與之相對的概念是定氣。平氣規(guī)定兩兩節(jié)氣之間的時(shí)間間隔相等，相當(dāng)于把一個(gè)回歸年24等分；而定氣規(guī)定兩兩節(jié)氣之間太陽在黃道上運(yùn)動(dòng)的距離相等，相當(dāng)于將黃道24等分。在張子信發(fā)現(xiàn)太陽視運(yùn)動(dòng)不均勻現(xiàn)象以前，通過兩種方法得到的二十四節(jié)氣位置沒有區(qū)別。

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