圖片來源：《極樂迪斯科》，2019年TGA最佳獨立游戲、最佳RPG、最佳敘事和最佳新晉獨立游戲

導(dǎo)語

現(xiàn)代游戲圖形并非逐像素“手繪”，而是通過線性代數(shù)描述物體的形狀、旋轉(zhuǎn)、縮放與空間關(guān)系。人物骨骼動畫（Skeletal Animation）中，角色的肢體是由一組“關(guān)節(jié)矩陣”控制的；每次移動或旋轉(zhuǎn)對應(yīng)一次線性變換，并通過矩陣乘法將角色所有頂點一起變形。這種“一致性變形”保證角色不會被拉裂或扭曲。本質(zhì)上，渲染管線中的 Model、View、Projection 三個變換，都遵循保持結(jié)構(gòu)的線性映射規(guī)則。

本講將帶你從直觀的3D圖形變換出發(fā)，走進(jìn)抽象的向量空間，理解“線性”為何意味著可疊加、可縮放、可預(yù)測。這不僅是計算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)，更是我們描述任何復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)與演化的起點：因為只有先理解“不變的結(jié)構(gòu)”，才能真正駕馭“變化的世界”。

集智學(xué)園聯(lián)合清華大學(xué)數(shù)學(xué)博士諸葛昌靖老師開設(shè)，課程將于12月20日開啟，現(xiàn)在加入可享早鳥價格。

主題：線性空間與線性映射（上）

課程簡介

本講是《線性代數(shù)：一名合格科研人的筑基課》的開篇。不同于大多數(shù)教材先講矩陣或線性方程，本次課程將采用“先構(gòu)建‘空間’，再推導(dǎo)‘矩陣’”的方式。這樣看似有一定難度，但是卻能將向量空間這一核心概念直接展示出來，這也是描述真實世界建模數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的基石。同時，我們將打破對“向量”的刻板印象：聲音、文檔、函數(shù)，甚至無窮維對象，本質(zhì)都是向量。一旦你接受了這個設(shè)定，你就擁有了將現(xiàn)實世界的問題映射到高維空間進(jìn)行“降維打擊”的能力。

課程大綱

• 應(yīng)用：從圖像壓縮到數(shù)據(jù)降維、游戲中的角色變換

• 向量概念(線性代數(shù)為什么叫“線性”)

• 線性變換、“線性”與結(jié)構(gòu)保持性的概念

• 線性相關(guān)性、向量組的秩、空間的基與維數(shù)的代數(shù)刻畫

• 自由度與約束關(guān)系Ⅰ

• 矩陣的概念初步

課程關(guān)鍵詞

線性空間、結(jié)構(gòu)保持性、線性變換、萬物皆向量、維度與基底、游戲建模、降維打擊

概念解析：向量不僅是箭頭，也可以是任意“可線性疊加”的對象：圖像、信號、參數(shù)、概率分布乃至文本嵌入。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，向量空間被用來表示特征，而線性結(jié)構(gòu)允許我們對特征做插值、疊加、投影等操作——這是所有特征工程方法得以成立的基礎(chǔ)。

課程信息

課程主題：游戲角色如何平滑變形？——線性映射與向量空間如何保持結(jié)構(gòu)不變性

課程時間：12月20日（周六）晚19:30-21:30

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內(nèi)通知）；集智俱樂部視頻號、B站直播；集智學(xué)園網(wǎng)站錄播（3個工作日內(nèi)上線）

課程主講人

諸葛昌靖，北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)與力學(xué)學(xué)院副研究員，清華大學(xué)數(shù)學(xué)博士，研究方向：計算系統(tǒng)生物學(xué)。致力于數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)的交叉研究，聚焦癌癥的演化機(jī)制及治療、血液病、免疫學(xué)及傳染病等復(fù)雜生物醫(yī)學(xué)問題的多尺度動力學(xué)建模與分析。

課程適用對象

• 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，希望理解線性代數(shù)本質(zhì)及系統(tǒng)應(yīng)用的學(xué)生

• 對生物信息學(xué)、系統(tǒng)生物學(xué)及復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)感興趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)者

• 希望在數(shù)據(jù)科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)分析、系統(tǒng)建模領(lǐng)域應(yīng)用線性代數(shù)知識的人

• 對邏輯、抽象思維和系統(tǒng)思維有興趣的公眾學(xué)習(xí)者

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議，前兩課線上同步直播，集智學(xué)園網(wǎng)站錄播，部分課程設(shè)置線下課。

2. 課程周期：2025年12月20日-2026年2月，線上課程每周六19：30-21：30進(jìn)行。

3. 課程定價：前兩節(jié)課程免費，全部課程原價599，早鳥價479，優(yōu)惠截至 2025年12月27日課程第二講結(jié)束時。

可開發(fā)票

https://campus.swarma.org/course/5657

付費流程

2. 課程頁面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發(fā)票。

線性代數(shù)：一名合格科研人的筑基課

在科研世界中，無論你研究的是人工智能、生物信息、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)，還是物理與工程，幾乎所有復(fù)雜系統(tǒng)的建模與推理都指向同一種底層語言——線性代數(shù)。它不僅是計算公式的集合，更是一名科研人理解“結(jié)構(gòu)”、刻畫“變換”、判斷“穩(wěn)定性”、提取“信息”的基本思維框架。本課程以系統(tǒng)科學(xué)的視角重新解構(gòu)線性代數(shù)，帶你越過技巧、直達(dá)本質(zhì)，在跨學(xué)科的真實問題中建立起科研必備的數(shù)學(xué)基石。

集智學(xué)園聯(lián)合清華大學(xué)數(shù)學(xué)博士諸葛昌靖老師開設(shè)，課程將于12月20日開啟，現(xiàn)在加入可享早鳥價格。

詳情請見：