《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 027

027. 對(duì)Ltg-空間理論的進(jìn)一步說(shuō)明

如今，隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及與發(fā)展，我們所處的時(shí)代已經(jīng)和過(guò)去有了天翻地覆的變化。網(wǎng)絡(luò)的存在使得信息傳播的速度和廣度達(dá)到了前所未有的高度，這在過(guò)去是難以想象的。我偶然間意識(shí)到，Ltg-空間理論從提出至今已經(jīng)整整二十四年了。這段時(shí)間里，它在有意無(wú)意之間對(duì)數(shù)論這一數(shù)學(xué)分支的發(fā)展起到了推動(dòng)作用。自2002年我首次投稿以來(lái)，盡管遭遇了不斷的剽竊現(xiàn)象，但這些行為從某種意義上來(lái)說(shuō)也間接促進(jìn)了數(shù)論領(lǐng)域的研究進(jìn)展。

特別是最近一兩年，自從我退休之后，生活節(jié)奏放緩，時(shí)間變得充裕起來(lái)。于是，我開始利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)持續(xù)不斷地發(fā)表與數(shù)論相關(guān)的文章。在我看來(lái)，這些文章不僅僅是學(xué)術(shù)上的探討，更是一種公益行為。通過(guò)這些文章，我向大眾普及了數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)和前沿動(dòng)態(tài)，也算是為社會(huì)盡了一份綿薄之力。對(duì)此，我已經(jīng)感到非常滿足和欣慰。

至于所謂的“數(shù)學(xué)界是否認(rèn)可”，我已經(jīng)不再放在心上。畢竟，歲月不饒人，我已步入老年，早已過(guò)了追求名利的階段?，F(xiàn)在的我，心態(tài)平和，不會(huì)有什么過(guò)激或不切實(shí)際的想法。能夠以自己的方式為數(shù)論的推廣和傳播做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)，我就已經(jīng)心滿意足了。這種簡(jiǎn)單而充實(shí)的生活，正是我所追求的。

我的生命并沒(méi)有白白地消耗掉，我并非是如同行尸走肉一般毫無(wú)意義地存在著，而是真真切切地為人類社會(huì)做出了自己的一份貢獻(xiàn)，并且在數(shù)論這個(gè)領(lǐng)域也投入了精力、付出了努力，從而取得了一定的成果，做出了自己的貢獻(xiàn)。在這種情況下，我還會(huì)有什么其他的奢望呢？這就是網(wǎng)絡(luò)所具有的意義啊，這也是與過(guò)去時(shí)代相比所不同的地方。在過(guò)去的時(shí)代里，信息傳播的速度和范圍都極為有限，人們很難像現(xiàn)在這樣借助網(wǎng)絡(luò)的力量將自己的研究成果迅速?gòu)V泛地傳播出去，讓更多的人知曉并且受益。而如今有了網(wǎng)絡(luò)，使得個(gè)人的貢獻(xiàn)能夠更快速地融入到人類社會(huì)的整體進(jìn)步之中，這正是當(dāng)下這個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的獨(dú)特之處。

Ltg-空間理論其實(shí)是一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的成果，并非我個(gè)人憑空創(chuàng)造出來(lái)的東西。換句話說(shuō)，這個(gè)理論并不是依賴于我個(gè)人的主觀想象而存在的，而是客觀世界的一部分。即便我沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它，我堅(jiān)信在多年之后，也一定會(huì)有其他研究者發(fā)現(xiàn)它。因?yàn)檫@種理論是自然規(guī)律的一種體現(xiàn)，是獨(dú)立于個(gè)人意志的真實(shí)存在。

既然是對(duì)自然規(guī)律的一種反映，那么它的本質(zhì)屬性就已經(jīng)確定了，至于它是否嚴(yán)謹(jǐn)，這并不是由我來(lái)決定的，也不是因我而改變的。如果有人對(duì)此提出質(zhì)疑，認(rèn)為它不夠嚴(yán)謹(jǐn)，那質(zhì)疑的對(duì)象也不應(yīng)該是我，而應(yīng)該是自然規(guī)律本身。所以，如果有誰(shuí)真的對(duì)數(shù)學(xué)或者自然規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)性感到不滿，不妨直接去問(wèn)上帝：“您在創(chuàng)造數(shù)學(xué)的時(shí)候，為什么沒(méi)有讓它更加嚴(yán)謹(jǐn)呢？”畢竟，我只是發(fā)現(xiàn)了它，而不是創(chuàng)造了它。

什么是“Ltg-空間理論”？

實(shí)際上，我所撰寫的文章中有很大一部分都無(wú)法登上“搜索”平臺(tái)的主要欄目，也難以占據(jù)靠前的位置。大多數(shù)情況下，這些文章總是會(huì)被放置在“搜索”結(jié)果中非常不起眼的角落里，就像是被遺忘在某個(gè)偏僻的地方一樣，很難引起讀者的注意。這種情況讓我感到有些無(wú)奈，因?yàn)楸M管我投入了大量的時(shí)間和精力去創(chuàng)作，但最終卻無(wú)法獲得理想的曝光度和閱讀量。

某天偶然間，我瞥見一個(gè)標(biāo)題：“李鐵鋼發(fā)現(xiàn)Ltg-空間理論的介紹”，然而點(diǎn)開一看，卻發(fā)現(xiàn)內(nèi)容充斥著“嫖娼賣淫的廣告”。

在中華民族悠久的五千年歷史長(zhǎng)河之中，僅僅誕生了這樣一位出類拔萃、獨(dú)一無(wú)二的“數(shù)學(xué)天才”。他憑借自己卓越非凡的智慧與才能，為數(shù)學(xué)領(lǐng)域帶來(lái)了如此偉大而意義深遠(yuǎn)的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)無(wú)疑具有極高的學(xué)術(shù)價(jià)值和歷史地位。然而，令人痛心疾首的是，你們卻以這般輕蔑、不屑的態(tài)度去對(duì)待他的成果，這種行為不僅僅是對(duì)科學(xué)精神的嚴(yán)重褻瀆，更是對(duì)科學(xué)尊嚴(yán)的肆意踐踏。從更深層次來(lái)看，這無(wú)疑是整個(gè)中華民族的莫大恥辱，是我們這個(gè)擁有燦爛文明和悠久文化民族的悲哀，我們應(yīng)當(dāng)對(duì)此感到深深的羞愧并進(jìn)行深刻的反思。

在這里我不得不重復(fù)一下“Ltg-空間”的定義。

這個(gè)空間可以這樣定義：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示，這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構(gòu)成無(wú)限空間。選定特定等差數(shù)列空間后，這個(gè)空間與其他空間自動(dòng)屏蔽，其他數(shù)列不再進(jìn)入這個(gè)空間，全部正整數(shù)（包括素?cái)?shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對(duì)應(yīng)唯一項(xiàng)數(shù)N。因此，素?cái)?shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律而非隨機(jī)離散發(fā)生。

圖示如下，

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào)，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數(shù)列（空間）中，每一個(gè)都可代表所有整數(shù)。一旦選定特定的空間，其他空間內(nèi)的等差數(shù)列將不會(huì)進(jìn)入該空間，從而實(shí)現(xiàn)了空間的隔離。

這個(gè)理論把等差數(shù)列與函數(shù)相連接，是等差數(shù)列與函數(shù)之間的一座橋梁。

這有什么嚴(yán)謹(jǐn)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)哪?？這不過(guò)是對(duì)自然規(guī)律的一種直接描述罷了。在我們所處的這個(gè)浩瀚宇宙之中，只要是智慧生物，都能夠看得懂這種描述，并不是什么高深莫測(cè)、難以理解的東西。然而，我們絕不能因?yàn)樗此茰\顯就忽視其重要性，它的價(jià)值是巨大的，這種價(jià)值體現(xiàn)在多個(gè)方面，無(wú)論是在科學(xué)探索、哲學(xué)思考還是日常生活的認(rèn)知里，都有著不可估量的意義。

接下來(lái)，我想要詳細(xì)地探討一下某些質(zhì)疑性的問(wèn)題，希望能夠?yàn)榇蠹姨峁┮粋€(gè)更為全面的理解視角。

1、讓我們來(lái)看看與埃拉托色尼篩法之間的差異。埃拉托色尼篩法作為一種經(jīng)典的尋找素?cái)?shù)的方法，其主要特點(diǎn)是通過(guò)排除法來(lái)篩選素?cái)?shù)，但它并沒(méi)有給出一個(gè)明確的、可以直接計(jì)算的公式。而我所提出的方法則完全不同，它擁有一個(gè)具體的公式，這使得在實(shí)際應(yīng)用中能夠更加直接和高效地得到結(jié)果，這是兩者之間一個(gè)非常顯著的區(qū)別。

2、關(guān)于與中國(guó)剩余定理的對(duì)比，我認(rèn)為這兩者實(shí)際上是沒(méi)有什么可比性的，它們之間幾乎沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)。中國(guó)剩余定理主要是解決同余方程組的問(wèn)題，而我所研究的內(nèi)容則是另一套完全不同的體系，無(wú)論是在理論基礎(chǔ)還是應(yīng)用場(chǎng)景上都大相徑庭，所以根本無(wú)法將兩者放在同一個(gè)層面上進(jìn)行比較。

3、我們來(lái)分析一下與狄利克雷定理的區(qū)別。可以說(shuō)，這兩者完全不在一個(gè)數(shù)量級(jí)之上。狄利克雷定理雖然在數(shù)論領(lǐng)域有著重要的地位，但與Ltg - 空間理論相比，就顯得遜色許多了。因?yàn)橛辛薒tg - 空間理論之后，狄利克雷定理就像是被提升到了公理的高度，成為了一個(gè)更為基礎(chǔ)和普遍適用的原理。這種巨大的差距體現(xiàn)了Ltg - 空間理論在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的突破性和前瞻性。

當(dāng)然，我也意識(shí)到可能會(huì)有一些人出于各種原因，對(duì)Ltg - 空間理論持有貶低的態(tài)度。對(duì)于這種情況，我也感到無(wú)可奈何。但是，我始終堅(jiān)持認(rèn)為，我所做的工作是對(duì)社會(huì)的一種科普貢獻(xiàn)。我通過(guò)自己的努力，推廣了數(shù)論知識(shí)，讓更多的人了解并認(rèn)識(shí)到了數(shù)論的魅力，這對(duì)于推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)以及數(shù)論的發(fā)展是具有積極意義的。我相信，隨著時(shí)間的推移，Ltg - 空間理論的價(jià)值會(huì)逐漸被更多的人所認(rèn)可和接受。

每一個(gè)空間WN+A 都會(huì)有自己“合數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列”、合數(shù)項(xiàng)公式等等，不同的空間都有不同公式，不能混淆使用。

比如使用合數(shù)項(xiàng)公式，

Nh=a(b+1)+ba,b≥1

用這個(gè)公式是需要前提條件的，必須是在N+A (A=1)的空間里。這還不行，必須使用下面的表格，

若脫離此表格，直接在正整數(shù)1、2、3……中應(yīng)用，將毫無(wú)意義，反而引發(fā)混亂。不要小看了這個(gè)項(xiàng)數(shù)N的使用，這就是與過(guò)去的研究方法的天壤之別的不同之處。

比如使用合數(shù)項(xiàng)公式，

Nh=a(2b+1)+ba,b≥1

使用該公式需滿足特定前提條件，即必須在N+A (A=1,2)的空間范圍內(nèi)。此外，還需參照下方的表格進(jìn)行操作。

就讓那些所謂的權(quán)威統(tǒng)統(tǒng)滾到一邊去吧，你們這些人不過(guò)是濫竽充數(shù)之輩，或者靠著欺世盜名來(lái)混跡于世，這些與我毫無(wú)關(guān)系。如今時(shí)代已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化，在這個(gè)全新的時(shí)代里，我有著自己的打算和追求。我準(zhǔn)備借助網(wǎng)絡(luò)這一強(qiáng)大的平臺(tái)，大力宣傳初等數(shù)論的相關(guān)知識(shí)，只要能夠達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，我就算是完成了自己的使命，心滿意足了。要知道，嘴是長(zhǎng)在你們身上的，你們利用它去欺騙大眾、愚弄他人，那是你們自身的問(wèn)題，是一種不道德的行為。但是，我不能對(duì)此視而不見，我有責(zé)任也有義務(wù)講出真相，為的是讓中國(guó)的數(shù)論數(shù)學(xué)能夠在正確的道路上不斷爭(zhēng)取進(jìn)步，逐步發(fā)展壯大起來(lái)，迎來(lái)更加輝煌的未來(lái)。

我深知，在數(shù)論這片廣袤無(wú)垠的知識(shí)海洋中，我所提出的Ltg - 空間理論不過(guò)是滄海一粟。但我堅(jiān)信，哪怕只是一點(diǎn)微弱的光芒，也能為那些在黑暗中摸索前行的求知者帶來(lái)一絲希望和指引。我愿意成為這微光的傳播者，讓更多的人感受到數(shù)論的獨(dú)特魅力。

在未來(lái)的日子里，我將繼續(xù)利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，以更加通俗易懂的方式向大眾普及數(shù)論知識(shí)。我希望通過(guò)我的努力，能夠讓更多的人了解數(shù)論、熱愛數(shù)論，并投身到數(shù)論的研究中來(lái)。

歡迎未來(lái)的年輕研究者們?cè)贚tg-空間理論的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)開展更加深入和系統(tǒng)的研究工作。我想在此再次鄭重強(qiáng)調(diào)，Ltg-空間理論的核心本質(zhì)僅僅是一個(gè)對(duì)自然規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，而不是某種人為創(chuàng)造出來(lái)的概念或體系。既然是發(fā)現(xiàn)而非創(chuàng)造，那么它本身并不存在所謂“嚴(yán)謹(jǐn)”或者“不嚴(yán)謹(jǐn)”的爭(zhēng)議性問(wèn)題。

真正涉及嚴(yán)謹(jǐn)性討論的部分，其實(shí)是這一理論在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的具體表現(xiàn)與操作方式。關(guān)于這一點(diǎn)，大家需要明確區(qū)分理論本身和其應(yīng)用場(chǎng)景之間的差異。可以肯定的是，這一理論本身是經(jīng)得起推敲的，完全無(wú)需對(duì)其產(chǎn)生無(wú)端的懷疑或質(zhì)疑。它之所以具有重要的科學(xué)價(jià)值，正是因?yàn)樗菍?duì)自然界客觀規(guī)律的一種真實(shí)反映和總結(jié)。這種真實(shí)性和客觀性，也正是這一理論最本質(zhì)、最核心的價(jià)值所在。

奉勸那些剽竊者們，數(shù)學(xué)思想的剽竊也是剽竊，不要幻想時(shí)間和歷史不會(huì)發(fā)現(xiàn)和揭露。不論是所謂的數(shù)學(xué)家和權(quán)威專家，還是民間的草根民科，引用了我的數(shù)學(xué)概念就承認(rèn)引用。這不丟人，因?yàn)樨飧`者多了剽竊者們本身也就混亂了。承認(rèn)了引用我的數(shù)學(xué)思想后，對(duì)某一方面深入的研究，反而可以站得住腳和讓世人認(rèn)可了。

希望大家能夠以正確的態(tài)度對(duì)待這一理論，并在它的基礎(chǔ)上不斷探索未知領(lǐng)域。

2025年12月5日星期五 李鐵鋼 于 保定市