使用錯(cuò)誤分析促進(jìn)數(shù)學(xué)參與和學(xué)生交流

檢查錯(cuò)誤讓學(xué)生有機(jī)會(huì)公開(kāi)討論誤解，并找到解決問(wèn)題的新方法。

經(jīng)過(guò) 凱西·科利爾

2025年10月30日

Allison Shelley/教育圖像逐字記錄機(jī)構(gòu)

雖然數(shù)學(xué)課可能并不總是讓學(xué)生覺(jué)得是最吸引人和最有動(dòng)力的地方，特別是如果他們覺(jué)得自己不是“數(shù)學(xué)家”或體驗(yàn)數(shù)學(xué)焦慮，教師可以轉(zhuǎn)變這種敘事，為學(xué)生創(chuàng)造更有意義的機(jī)會(huì)。通過(guò)錯(cuò)誤分析，教師可以創(chuàng)造學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生一起工作，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流，并真正投入到他們面前的工作中。

創(chuàng)造一種重視錯(cuò)誤的文化

在數(shù)學(xué)課堂上，錯(cuò)誤為學(xué)生提供了寶貴的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，但前提是教師圍繞錯(cuò)誤創(chuàng)造積極的文化。教師可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到每個(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)，這是我們學(xué)習(xí)方式的一部分，而不是讓學(xué)生因犯錯(cuò)而感到焦慮或不知所措。為了建立這種文化，教師可以示范和分享他們自己對(duì)錯(cuò)誤的感受。此外，告訴學(xué)生就像我們?cè)陂喿x中重讀和在寫(xiě)作中修改一樣，我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并尋求更有效的策略也是有幫助的。

在我自己的教室里，當(dāng)我犯了數(shù)學(xué)錯(cuò)誤時(shí)，我會(huì)和全班分享我犯的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。例如，當(dāng)我在教室里設(shè)置一個(gè)公告板時(shí)，我最初錯(cuò)誤地測(cè)量了長(zhǎng)度，認(rèn)為它們似乎是錯(cuò)的，所以我仔細(xì)檢查并發(fā)現(xiàn)了我的錯(cuò)誤，為我節(jié)省了時(shí)間和紙張。我把這一經(jīng)歷作為一個(gè)小故事與我的學(xué)生分享，以幫助人們注意到錯(cuò)誤是生活中常見(jiàn)而有價(jià)值的一部分。

此外，當(dāng)學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)，老師可以表?yè)P(yáng)他們，并通過(guò)關(guān)注學(xué)生表現(xiàn)出的毅力來(lái)解決問(wèn)題。

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從以前的教訓(xùn)中挖掘一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤

為了開(kāi)始使用錯(cuò)誤分析作為建立參與和深入理解的方法，教師可以用前一天學(xué)習(xí)中的一個(gè)常見(jiàn)錯(cuò)誤來(lái)開(kāi)一課——許多教師稱之為“我最喜歡的錯(cuò)誤”，并將其作為豐富學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

為了開(kāi)始，教師應(yīng)該張貼一個(gè)包含錯(cuò)誤的工作示例；老師應(yīng)該征得學(xué)生的同意來(lái)展示他們的作品或在一張新紙上重寫(xiě)學(xué)生的作品。給學(xué)生兩分鐘時(shí)間獨(dú)立思考，他們可能會(huì)獨(dú)立解決問(wèn)題。然后給他們兩分鐘時(shí)間轉(zhuǎn)身說(shuō)話和一個(gè)伙伴談?wù)撳e(cuò)誤是什么，為什么他們認(rèn)為這個(gè)人犯了這個(gè)錯(cuò)誤，以及他們?nèi)绾卧趯?lái)避免同樣的錯(cuò)誤。

在學(xué)生討論時(shí)，提醒他們使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言并為他們提供使用特定單元術(shù)語(yǔ)的機(jī)會(huì)可能會(huì)有所幫助。例如，當(dāng)我們?cè)诜治鲆粋€(gè)關(guān)于幾何的錯(cuò)誤問(wèn)題時(shí)，我提醒學(xué)生參考我們?cè)诒締卧泄餐瑯?gòu)建的錨定圖，包括以下術(shù)語(yǔ)梯形, 平方，以及圓.

在學(xué)生完成他們的搭檔討論后，邀請(qǐng)幾名學(xué)生與全班分享他們的想法。讓多個(gè)學(xué)生分享是有幫助的，因?yàn)閷?lái)可能有許多方法來(lái)修復(fù)錯(cuò)誤或避免錯(cuò)誤，所有這些都可以幫助學(xué)生加深對(duì)內(nèi)容的理解。鼓勵(lì)學(xué)生使用融入其搭檔思維的語(yǔ)言進(jìn)行分享:“我和我的搭檔發(fā)現(xiàn)了這個(gè)錯(cuò)誤，并通過(guò)____修復(fù)了它。”與全班一起聽(tīng)取匯報(bào)，反思從解決錯(cuò)誤中學(xué)到的策略。

當(dāng)學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行錯(cuò)誤分析后有機(jī)會(huì)解決類似的問(wèn)題時(shí)，這種策略是最好的。他們可以應(yīng)用他們剛剛學(xué)到的所有知識(shí)，并看到思考錯(cuò)誤和解決策略的重要性。我喜歡這個(gè)策略，因?yàn)槲也槐厝ふ蚁敕ā腔谖仪懊娴膶W(xué)生在前一課中發(fā)現(xiàn)的挑戰(zhàn)。

中途停下來(lái)糾正錯(cuò)誤

引入數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的另一種方式是當(dāng)錯(cuò)誤模式出現(xiàn)時(shí)在課堂上暫停。這使你可以根據(jù)你在教室里看到的情況進(jìn)行實(shí)時(shí)干預(yù)。在我的課堂上，這通常是如何工作的，在獨(dú)立練習(xí)期間，我在教室里走來(lái)走去，尋找任何常見(jiàn)的誤解。一旦我注意到什么，我會(huì)迅速在自己的紙上重現(xiàn)錯(cuò)誤，然后召集全班一起看一看。我張貼錯(cuò)誤作業(yè)，然后給學(xué)生時(shí)間與他們的搭檔討論。

我鼓勵(lì)學(xué)生不僅要關(guān)注錯(cuò)誤是什么，還要關(guān)注為什么有人可能會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，以及他們將如何解釋為什么這不是正確的解決策略。一旦學(xué)生有機(jī)會(huì)與合作伙伴討論，我會(huì)邀請(qǐng)學(xué)生分享他們的想法。從那以后，我鼓勵(lì)學(xué)生們回到他們獨(dú)立的作業(yè)中，確保他們不會(huì)在試卷上犯同樣的錯(cuò)誤，如果他們發(fā)現(xiàn)了，就改正。

錯(cuò)誤分析問(wèn)題的附加資源

除了使用前一天的錯(cuò)誤或課中的錯(cuò)誤，教師可以使用預(yù)先創(chuàng)建的錯(cuò)誤問(wèn)題作為討論的出發(fā)點(diǎn)。這節(jié)省了老師寫(xiě)出有錯(cuò)誤的問(wèn)題的時(shí)間。

當(dāng)尋找數(shù)學(xué)中某些類型的錯(cuò)誤或常見(jiàn)錯(cuò)誤的例子時(shí)，NCTM可以提供思路。我用谷歌搜索了一下"找出錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)問(wèn)題nctm，“其中產(chǎn)生了常見(jiàn)錯(cuò)誤的類型以及如何解決例如問(wèn)題。我還可以通過(guò)搜索深入到某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，”常見(jiàn)錯(cuò)誤示例——使用基于位值、運(yùn)算屬性和/或加減關(guān)系的策略，流利地進(jìn)行100以內(nèi)的加減運(yùn)算。“我在網(wǎng)上找到并在自己的教室里使用的一個(gè)例子來(lái)自于對(duì)數(shù)鈔票.

通過(guò)為學(xué)生提供檢查錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，教師可以增加學(xué)生的參與度和對(duì)內(nèi)容的理解。此外，老師可以幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的價(jià)值以及如何處理錯(cuò)誤來(lái)解決問(wèn)題滿懷信心