迪克（Dicke）超輻射現(xiàn)象的研究一直是量子光學(xué)領(lǐng)域的基石，它生動地展示了集體的量子行為。羅伯特·迪克于1954年提出的這一現(xiàn)象描述了當(dāng)大量雙能級發(fā)射體（如原子）緊密聚集并被制備在激發(fā)態(tài)時，它們會協(xié)調(diào)一致地、快速且強烈地發(fā)射光線。與原子獨立衰變（光強與原子數(shù) N 成正比）不同，這些原子會同步發(fā)射，產(chǎn)生一個光強與 N2 成正比的短暫輻射脈沖。這種自發(fā)輻射的急劇加速，暗示著量子關(guān)聯(lián)在衰變過程中扮演著核心角色。

幾十年來，超輻射的標(biāo)準(zhǔn)理論描述涉及通過高度對稱但個體上糾纏的迪克態(tài)（Dicke States）進(jìn)行演化。這導(dǎo)致了一個普遍的、盡管常被爭論的觀念：量子糾纏是驅(qū)動集體效應(yīng)的必要內(nèi)在要素。然而，PRL上一篇名為《Unraveling Dicke superradiant decay with separable coherent spin states》（用可分離相干自旋態(tài)解析迪克超輻射衰變）的關(guān)鍵論文，從根本上挑戰(zhàn)了這一范式，提出整個衰變過程實際上不涉及糾纏。這項工作不僅解決了量子物理學(xué)中一個長期存在的難題，還為模擬大規(guī)模集體量子系統(tǒng)引入了強大的新計算工具。

迪克模型與糾纏之問

迪克模型描述了 N 個雙能級發(fā)射體與電磁場的單個模式相互作用。超輻射的關(guān)鍵在于耦合的集體性。由于假定原子被限制在一個遠(yuǎn)小于躍遷波長的體積內(nèi)，它們都以相同的方式耦合到輻射場。這種對稱性簡化了量子態(tài)的演化，將其限制在對原子交換完全對稱的子空間內(nèi)。

在這個對稱子空間內(nèi)，傳統(tǒng)的基態(tài)是迪克態(tài)∣S,m?，其中 S=N/2 是總自旋，而 m 是與布居數(shù)差成比例的磁量子數(shù)。完全激發(fā)態(tài) ∣N/2,N/2? 在衰變時會通過這些迪克態(tài)級聯(lián)下降。雖然這些基態(tài)（例如半激發(fā)態(tài)）本身已知具有一定程度的量子糾纏，但實際隨時間演化的狀態(tài)是一個混合態(tài)——這些迪克態(tài)的統(tǒng)計系綜。

核心的難題一直是：在任何給定時刻，描述系統(tǒng)動力學(xué)的混合態(tài)是否包含量子糾纏？ 盡管超輻射爆發(fā)的光強和特征脈沖時間可以通過暗示其經(jīng)典性的半經(jīng)典理論準(zhǔn)確建模，但從嚴(yán)格意義上確定完整量子態(tài)的可分離性（即不含糾纏）仍然是一個難以解決的、計算上非常困難的任務(wù)。

突破性發(fā)現(xiàn)：可分離的相干自旋態(tài)

這篇論文的突破點在于證明：在理想化的迪克衰變中，從完全反轉(zhuǎn)態(tài)開始，描述系統(tǒng)在任何時刻 t 的密度矩陣 ρ(t)，都可以表示為相干自旋態(tài)（Coherent Spin States, CSS）的正統(tǒng)計混合。

• 什么是相干自旋態(tài)

相干自旋態(tài)是與經(jīng)典自旋向量最接近的量子模擬。它們是集體布洛赫球上指向特定方向的最小不確定性態(tài)。至關(guān)重要的是，一個 CSS 相對于單個原子而言是一個乘積態(tài)（即不糾纏的）。例如，一個沿 z 軸的 CSS 僅意味著所有原子都獨立地處于激發(fā)態(tài)或基態(tài)。

• 可分離性的推論

隨時間演化的密度矩陣 ρ(t) 可以寫成這些可分離的 CSS 的正混合，這帶來了深遠(yuǎn)的結(jié)論，源于量子信息理論中可分離性的定義：如果一個混合態(tài) ρ 可以寫成可分離態(tài)的正混合，那么 ρ 是可分離的，因此不包含任何糾纏。

這一發(fā)現(xiàn)有效地“解析”了迪克超輻射的量子復(fù)雜性，表明盡管存在集體的量子演化，但系統(tǒng)狀態(tài)在整個衰變過程中仍然是可分離的。因此，集體增強是相干自旋態(tài)分布中類似經(jīng)典關(guān)聯(lián)的結(jié)果，而不是發(fā)射體之間非經(jīng)典量子糾纏的產(chǎn)生。這為一個長期存在的問題提供了一個深刻而令人滿意的解釋：為什么半經(jīng)典方法在描述超輻射的主要特征方面一直如此成功。

新的計算前景：低糾纏展開

除了基礎(chǔ)理論洞察之外，該論文的結(jié)果對于開放量子多體系統(tǒng)的數(shù)值模擬具有直接而重要的實際意義。

• 解決糾纏瓶頸

模擬 N 個量子發(fā)射體的大型系綜動力學(xué)是非常困難的，因為總希爾伯特空間的大小是指數(shù)級增長的（約 2^N）。像矩陣乘積態(tài)（Matrix Product States, MPS）這樣的方法（它是密度矩陣重整化群 (DMRG) 的支柱）提供了一種處理大系統(tǒng)的強大方式，但它們的效率直接受到量子態(tài)中存在的糾纏的限制。高度糾纏的態(tài)需要大量的 MPS 參數(shù)（大的鍵合維度），會迅速耗盡經(jīng)典計算資源。

• 糾纏優(yōu)化量子軌跡方法

既然作者證明了真實的動力學(xué)是可分離的（零糾纏），他們就引入了一種新的量子軌跡方法來利用這一特性。量子軌跡是一種通過對許多單個純態(tài)軌跡求平均來求解主方程（支配混合態(tài)動力學(xué)）的數(shù)值技術(shù)。

這種新方法是一種糾纏優(yōu)化的展開，它迫使系統(tǒng)的軌跡緊密地跟隨一個 CSS。通過成功地將混合態(tài)分解為正 CSS 混合，作者建立了一種設(shè)計具有極低糾纏度（幾乎完美的 CSS 軌跡）的量子軌跡的方法。這項技術(shù)顯著降低了計算復(fù)雜性。

這一進(jìn)展至關(guān)重要，因為它表明 MPS 技術(shù)現(xiàn)在可以高效地應(yīng)用于模擬正在經(jīng)歷集體衰變的超大規(guī)模系統(tǒng)。對于一個可分離的態(tài)，糾纏度（以及 MPS 的鍵合維度）是最小的，從而使得以前因高糾纏帶來的巨大計算成本而無法進(jìn)行的模擬成為可能。

總結(jié)

論文《Unraveling Dicke superradiant decay with separable coherent spin states》是一項里程碑式的成就，它為一場長期爭論提供了明確的答案。通過嚴(yán)格證明從完全反轉(zhuǎn)態(tài)開始的理想化迪克超輻射衰變，在任何時刻都可以用不糾纏的相干自旋態(tài)的正統(tǒng)計混合來描述，這項工作證實了驅(qū)動這種戲劇性集體發(fā)射的關(guān)聯(lián)本質(zhì)上是經(jīng)典化的。

這一結(jié)論具有深遠(yuǎn)的意義：它揭開了超輻射的量子復(fù)雜性，提供了對集體量子效應(yīng)與經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)之間界限的更深入理解。此外，隨之而來的糾纏優(yōu)化量子軌跡算法的開發(fā)，代表了計算量子物理學(xué)的重大進(jìn)步，為量子光學(xué)及其他領(lǐng)域中集體現(xiàn)象的高效、大規(guī)模數(shù)值研究鋪平了道路。它鞏固了這樣一個理念：有時，最引人注目的量子效應(yīng)可以由一個令人驚訝地簡單且受經(jīng)典啟發(fā)的內(nèi)核驅(qū)動。