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ICTP（國際理論物理中心）歡迎拉馬努金國際講席的新任講席教授 Carolina Araujo（卡羅萊納·阿勞霍），本文是對其專訪。

圖源：ICTP官網(wǎng)www.ictp.it

作者：Giulia Foffano 2025-9-17

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2025-9-30

卡羅萊納·阿勞霍（Carolina Araujo）是巴西里約熱內(nèi)盧純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所（IMPA）的教授，也是ICTP（國際理論物理中心）拉馬努金國際講席的新任講席教授。

阿勞霍是一位代數(shù)幾何學(xué)家，專攻雙有理幾何和葉狀結(jié)構(gòu)，是一位杰出的數(shù)學(xué)家，也是女性數(shù)學(xué)的推動者。她于 2008 年榮獲巴西歐萊雅女性科學(xué)獎，并于 2018 年擔(dān)任ICM國際數(shù)學(xué)家大會的組織者和特邀演講嘉賓，并在會上主持了首屆世界女性數(shù)學(xué)大會——(WM)2。她目前擔(dān)任IMU國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟女性數(shù)學(xué)委員會主席。

阿勞若與 ICTP 的淵源由來已久。她曾于 2015 年至 2019 年擔(dān)任西蒙斯助理研究員 ，并榮獲 2020 年 DST-ICTP-IMU 拉馬努金發(fā)展中國家青年數(shù)學(xué)家獎 （參閱）。在本次采訪中，她探討了自己在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探索之路、對代數(shù)幾何的熱情，以及她致力于提升女性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的代表性。

您是如何對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的？

我從小就非常喜歡數(shù)學(xué)。我經(jīng)常和姐姐扮演老師的角色，在黑板上向她展示我所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。后來，在高中，我有機(jī)會接觸到一位數(shù)學(xué)老師，他鼓勵我們以更抽象的方式思考，超越布置的練習(xí)。這非常令人興奮，但直到上大學(xué)，我才真正了解數(shù)學(xué)職業(yè)是什么。起初，我以為自己會像父母一樣成為一名工程師，但在大學(xué)的頭兩年，我嘗試了不同的方向，不僅學(xué)習(xí)了工程學(xué)，還學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)。當(dāng)我第一次認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時，我立刻意識到這就是我要走的路，從那以后我就再也沒有離開過。隨著時間的推移，我也發(fā)現(xiàn)從事研究工作是可行的，所以我開始參加一個研究入門項(xiàng)目。之后，我自然而然地選擇了攻讀博士學(xué)位。

您是一位代數(shù)幾何學(xué)家。您能用簡單的語言告訴我們什么是代數(shù)幾何嗎？

我對不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的理解，類似于我對感官的理解。我們運(yùn)用所有感官，包括視覺、嗅覺、味覺和觸覺，來理解我們生活的世界。同樣，我們也可以利用許多不同的“數(shù)學(xué)感官”來更好地理解數(shù)學(xué)問題。在這些感官中，有幾何，也有代數(shù)。幾何學(xué)研究物體的形狀，它涉及形狀、角度和距離的概念。代數(shù)是理解數(shù)學(xué)的另一種方式，例如，它告訴我們?nèi)绾芜\(yùn)用方程中的符號來求解。

代數(shù)幾何將這兩種意義結(jié)合起來，幫助我們更好地理解我們感興趣的數(shù)學(xué)對象，例如，當(dāng)你看一個方程時，你可以把它看作一組符號，或者一組滿足方程并具有某些幾何性質(zhì)的點(diǎn)。

例如，人們可能想解一個方程或方程組，但無法用代數(shù)方法明確地解決。一種解決方法是研究其解空間的幾何性質(zhì)。有時，我們可以通過分析方程及其背后的代數(shù)結(jié)構(gòu)來理解空間中某個對象的幾何性質(zhì)，例如軌跡的曲率。

您感興趣的具體問題是什么？

我目前參與的一些項(xiàng)目恰恰與曲率的概念相關(guān)，曲率可能是幾何學(xué)中最基本的概念之一。粗略地說，一維曲線的曲率衡量的是它與直線的偏離程度。你也可以定義曲面的曲率，它衡量的是它與平面的偏離程度，對于更高維度的曲面，曲率也是如此。

我感興趣的是從代數(shù)的角度理解具有恒定曲率的對象。簡單來說，我希望能夠通過定義一個對象的代數(shù)方程來判斷它是否具有恒定曲率。

如果你有一根魔杖，你最想回答的數(shù)學(xué)問題是什么？

有一些，其中一些與曲率有關(guān)。例如，我認(rèn)為有一類對稱空間具有常數(shù)曲率，我覺得它們非常漂亮有趣，但我還不知道如何證明這一點(diǎn)。

我也在研究一類出現(xiàn)在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同問題中的空間。我對理解它們的曲率性質(zhì)很感興趣，但從代數(shù)幾何中所謂的模空間的角度來看，它們也非常重要。我猜想這些空間中有一些特殊的東西可以幫助我們將曲率理論和�？臻g理論聯(lián)系起來。我仍然不知道那是什么，但我很想找到答案。

您如何決定在研究中重點(diǎn)關(guān)注哪些問題？

我喜歡解決的問題是那些我必須找到新途徑的問題——我覺得這很刺激、很有趣，我喜歡那些在解決時能讓我感到快樂的問題。

您的想法從何而來？

我認(rèn)為靈感無處不在，數(shù)學(xué)靈感的運(yùn)作方式很難解釋。當(dāng)我在研究一個我覺得很有挑戰(zhàn)性、盡管付出了很大努力卻依然無法解決的問題時，解決方案往往在我休息片刻時出現(xiàn)。在放松的那一刻，大腦中一定發(fā)生了一些變化，讓我突然發(fā)現(xiàn)了一些新的聯(lián)系或清晰的答案。對我來說，研究數(shù)學(xué)既需要大量的投入，也需要片刻的寧靜，這時靈感就會在腦海中匯聚。

您積極參與促進(jìn)女性數(shù)學(xué)發(fā)展的組織。作為一名女性數(shù)學(xué)家，您的經(jīng)歷如何？是什么促使您致力于支持女性數(shù)學(xué)發(fā)展？

我并非一直如此積極地支持女性從事數(shù)學(xué)研究，我花了很長時間才意識到這個領(lǐng)域的性別差距，我想這是因?yàn)槲液苄疫\(yùn)，沒有經(jīng)歷女性數(shù)學(xué)家通常會面臨的許多障礙。我的母親是一名工程師，她一直是我的榜樣，這從一開始就讓我清楚地認(rèn)識到，從事數(shù)學(xué)研究是可能的。而許多女性并非如此，她們有時會遭受偏見，缺乏榜樣。我也感到很榮幸，因?yàn)槲壹业慕?jīng)濟(jì)狀況意味著我能夠進(jìn)入優(yōu)秀的學(xué)校，而且我不需要面對女性或其他少數(shù)族裔所面臨的許多障礙。

直到與許多其他女性交談并了解她們的經(jīng)歷后，我才意識到身邊存在的不公正。它們讓我感到不安，在某個時刻，我意識到我有能力為所有女性的處境做出改變。我自然而然地接受了這一點(diǎn)，而這種力量也變得比我更強(qiáng)大。

您是一位非常成功的數(shù)學(xué)家，工作得到了國際數(shù)學(xué)界的認(rèn)可，榮獲了多項(xiàng)重要獎項(xiàng)。除了天賦和努力之外，您認(rèn)為幫助您取得如此成就的最重要因素是什么？

我認(rèn)為，對于數(shù)學(xué)家或一般科學(xué)家來說，有很多品質(zhì)都很重要。例如，我非常自律，工作努力，但我也非常有耐心，我認(rèn)為這對科學(xué)家來說是一種非常寶貴的品質(zhì)，因?yàn)橛袝r得到答案需要很長時間。很多時候，我也很幸運(yùn)，在正確的時間出現(xiàn)在正確的地點(diǎn)。我也不會放過任何機(jī)會，這在很多情況下都幫助了我。

您在前進(jìn)的道路上遇到的最大挑戰(zhàn)是什么？

我遇到的障礙是科學(xué)職業(yè)生涯中常見的障礙和挑戰(zhàn)。例如，我記得攻讀博士學(xué)位的第一年非常艱難。我離開祖國去國外學(xué)習(xí)，沉浸在一種不同的文化中，學(xué)術(shù)也是如此。那里的人比我以前更具有競爭力。我原來的系非常友好，大家以前都互相幫助，而我突然發(fā)現(xiàn)自己身處一個競爭激烈、個人主義盛行的環(huán)境。這是一種文化沖擊，我想那可能是我職業(yè)生涯中最艱難的時刻之一。幸運(yùn)的是，我得到了朋友和家人的大力支持，回想起來，在我成功度過難關(guān)之后，我意識到這讓我變得更強(qiáng)大�，F(xiàn)在回想起來，我覺得那確實(shí)很艱難，但我做到了。

您很早就認(rèn)識 ICTP，并且在 2015 年至 2019 年期間擔(dān)任 Simons 助理研究員。這段經(jīng)歷對您來說意味著什么？

我熱愛 ICTP。這是一個很棒的地方，我在這里深受啟發(fā)。這些年來，我多次訪問 ICTP，并取得了一些重要的突破。例如，上次我以助理研究員的身份訪問 ICTP 時，我開始了一個關(guān)于 K 穩(wěn)定性的新項(xiàng)目，這是一個介于代數(shù)幾何和微分幾何之間的前沿課題，現(xiàn)在對我的研究非常重要。2019 年我來這里的時候，我們組織了一個關(guān)于這個主題的小型工作組。當(dāng)時我對它了解不多，多虧了這個工作組，我開始學(xué)習(xí)更多，不僅從代數(shù)的角度，也從微分的角度。隨著時間的推移，我對這個主題越來越感興趣，并與其他合作者一起寫了一本關(guān)于它的書，現(xiàn)在已經(jīng)出版。我在 ICTP 度過的幾個月對我來說非常重要，為我開展這個項(xiàng)目奠定了基礎(chǔ)。ICTP 一直以來都是一個對我啟發(fā)很大的地方。

作為 ICTP 拉馬努金國際講席的新任講席教授，您將為 ICTP 貢獻(xiàn)您的知識和經(jīng)驗(yàn)。您希望開展哪些研究方向？您最期待與 ICTP 研究人員合作開展哪些活動？

我希望我們能夠組織以代數(shù)幾何為重點(diǎn)的課程或研究項(xiàng)目。我也希望我們能夠在我的專業(yè)領(lǐng)域與 ICTP 代數(shù)幾何小組的研究領(lǐng)域之間找到聯(lián)系。我研究的是所謂的雙有理幾何，而 ICTP 也有一些非常優(yōu)秀的研究人員在研究模空間。能夠在 ICTP 度過更多時光，將是一個很好的機(jī)會，可以加深這兩個不同的代數(shù)幾何領(lǐng)域之間的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)新的聯(lián)系。

阿勞若將于 2025 年 9 月底以 ICTP 拉馬努金國際講席教授的新身份訪問 ICTP。

以下是視頻采訪摘錄：https://youtu.be/9xHsICNoYAI

參考資料

https://www.ictp.it/news/2025/9/ictp-welcomes-new-ramanujan-international-chair

https://youtu.be/9xHsICNoYAI

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