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——坤鵬論

第十三卷第七章（12）

原文：

假如所有單位均不相通，這也清楚地不可能有“本2”與“本3”；

它數(shù)亦然。

解釋：

亞里士多德的這句話其實在討論一個非常根本的問題：

數(shù)字，比如2、3等，到底是什么？

它們是怎么來的？

這里面的核心關鍵詞是：“單位”和“不相通”。

“單位”：可以理解為最基本的“1”，比如我們說2個蘋果時，這個“2”是由兩個相同的、最基本的計數(shù)單位“1”組成的。

所以，這里的“單位”就是指那個最基礎的、不可再分的“一”。

“不相通”：它的意思就是彼此完成獨立、沒有任何共同點、無法歸為一類。

用個例子來說明“假如所有單位均不相通”，假設世界上第一個“1”，比如來自蘋果的“1”，和第二個“1”，比如來自香蕉的“1”是不相通的，

那么，這就意味著“蘋果的1”和“香蕉的1”是兩種完全不同的東西，恰如1斤和1米，風馬牛不相及。

這樣，問題也就來了——“不可能有‘本2’與‘本3’”。

“本”可以當作本質(zhì)的、真正的、作為概念的來理解。

因此，“本2”指的不是兩個具體的蘋果和香蕉，而是數(shù)字“2”本身這個抽象概念。

同理，“本3”就是數(shù)字“3”這個概念。

這段話連起來的意思是；

如果我們計數(shù)時用的每一個“1”都是完全不同的、彼此之間沒有任何共同之處的東西，

那么，一個統(tǒng)一的、通用的數(shù)字概念，比如2或是就不可能存在。

為什么？

假設你有一個來自蘋果的“單位1”，我們稱其為“蘋果1”；

同時，你還有一個來自香蕉的“單位1”，我們稱其為“香蕉1”；

因為它們“不相通”，也就是說，“蘋果1”和“香蕉1”是兩種完全不同的東西；

現(xiàn)在你想將它們放到一起，稱之為“2”，問題也就出現(xiàn)了：這個“2”到底是什么？

按照前面的意思，這個“2”＝“蘋果1”＋“香蕉1”，

但它既不是蘋果的范疇，和也不香蕉的范疇。

所以，我們就無法形成一個統(tǒng)一的“2”的概念，因為組成它的兩個部分根本不屬于同一種東西。

于是，每次說“2”的時候，還要說明是一個蘋果和一個香蕉，而不是一個抽象的、可以用于任何事物的數(shù)字“2”。

而這帶來的后果就是數(shù)字崩潰，世界上會有無數(shù)種不同的“2”。

比如：“一本書”和“一個本”，是一種“2”；“一匹馬”和“一只狗”，是一種“2”……

它們彼此之間都不相通，所以也就永遠無法得出一個可以通用在所有事物上的、簡單的數(shù)字“2”。

換言之，亞里士多德是想告訴我們，數(shù)字，比如2、3、4……能夠成為一個通用的、抽象的概念，其前提就是構成它們的基本單位——“1”必須是相同的、互通的、可以彼此替換的。

只有先有一個共同的、抽象的“1”的概念，才能用1＋1得到2的概念，

如果“1”自成一家，互不相同，“2”這個統(tǒng)一的概念就根本成立不了。

原文：

因為無論單位是未分化的或是每個都各不相同，數(shù)必須以加法來點計，

例如2是在1上加1，3由2上加1，4亦相似。

解釋：

這句話其實是在解釋為什么“單位必須相通”。

因為：數(shù)字是通過“加法”一點點累加起來的。

“點計”，就是數(shù)數(shù)、計數(shù)的意思。

“以加法來點計”，這是我們最熟悉的數(shù)數(shù)方式，我們不是一下子變出一個數(shù)字，而是一個一個地往上加。

比如：怎么數(shù)到2——1＋1＝2；

怎么數(shù)到3——2＋1＝3（2本身又是1＋1）；

怎么數(shù)到4——3＋1＝4；

數(shù)字的生成就像是在爬樓梯，每一步都是在已有的基礎上增加一個單位“1”。

這里提到了兩種單位的可能狀態(tài)：

“未分化”：所有單位都“相通”，一模一樣，正如一堆完全相同的磚塊，每一塊磚都代表“1”，它們之間沒有任何區(qū)別，這就是相通的單位。

“各不相同”：意思是每個單位都不一樣，每一個都是獨一無二的，彼此之間不相通。

如果單位是“未分化”，即“相通”的，你拿起第一塊磚，這是1，再拿起另一塊磚將它們放到一起，這就是1＋1，我們將這個組合稱為“2”，

這個“2”的概念很清晰，就是“兩個一樣的單位”；

接著，你再拿著第三塊一樣的磚，把它和剛才的“2”放到一起，新的組合就是“3”。

這個過程可以一直繼續(xù)下去，所有數(shù)字都建立在添加相同單位的基礎上，數(shù)學大廈穩(wěn)穩(wěn)地建起來了。

如果是“各不相同”（不相通）的東西呢？

比如你拿起一塊磚，這是1，你想數(shù)到2，也就是做1＋1，但你拿起的是一張紙，現(xiàn)在就遇到了一個問題，把一塊磚和一張紙放到一起，該叫這個組合什么呢？

我們無法叫它“2”，因為“2”應該意味著兩個一樣的東西。

一塊磚＋一張紙，這是一個組合，但不是一個數(shù)量概念。

同理，你想繼續(xù)數(shù)到3，也就是2＋1，但現(xiàn)在連“2”都沒有，如何加？

所以，我們永遠無法得到一個純粹的、抽象的“3”的概念。

亞里士多德在這句話中想表達的意思是：數(shù)學之所以能工作，離不開“重復”和“同一性”。

“加法”是定義數(shù)字的基礎，

而加法的前提是——你加上的那個“1”，必須和之前所有的“1”是同一個東西。

正如計時，只有每一秒的長度完成相同，才能說60秒＝1分鐘，如果每一秒都不一樣，時間體系就崩潰了。

因此，最基本的單位“1”，必須是通用的、同一樣的、可重復的，

只有如此，加法才有意義，才能從1構造出2、3、4……以及整個數(shù)學世界，

如果每個“1”都不一樣，數(shù)學這座大廈從第一塊磚開始就砌不下去。

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