99.99999……%的所謂熱點(diǎn)其實(shí)和你沒(méi)有任何關(guān)系，所以完全沒(méi)有必要在它們身上浪費(fèi)你寶貴的時(shí)間。
——坤鵬論

第十三卷第七章（12）

原文：

假如所有單位均不相通，這也清楚地不可能有“本2”與“本3”；

它數(shù)亦然。

解釋：

亞里士多德的這句話其實(shí)在討論一個(gè)非常根本的問(wèn)題：

數(shù)字，比如2、3等，到底是什么？

它們是怎么來(lái)的？

這里面的核心關(guān)鍵詞是：“單位”和“不相通”。

“單位”：可以理解為最基本的“1”，比如我們說(shuō)2個(gè)蘋(píng)果時(shí)，這個(gè)“2”是由兩個(gè)相同的、最基本的計(jì)數(shù)單位“1”組成的。

所以，這里的“單位”就是指那個(gè)最基礎(chǔ)的、不可再分的“一”。

“不相通”：它的意思就是彼此完成獨(dú)立、沒(méi)有任何共同點(diǎn)、無(wú)法歸為一類。

用個(gè)例子來(lái)說(shuō)明“假如所有單位均不相通”，假設(shè)世界上第一個(gè)“1”，比如來(lái)自蘋(píng)果的“1”，和第二個(gè)“1”，比如來(lái)自香蕉的“1”是不相通的，

那么，這就意味著“蘋(píng)果的1”和“香蕉的1”是兩種完全不同的東西，恰如1斤和1米，風(fēng)馬牛不相及。

這樣，問(wèn)題也就來(lái)了——“不可能有‘本2’與‘本3’”。

“本”可以當(dāng)作本質(zhì)的、真正的、作為概念的來(lái)理解。

因此，“本2”指的不是兩個(gè)具體的蘋(píng)果和香蕉，而是數(shù)字“2”本身這個(gè)抽象概念。

同理，“本3”就是數(shù)字“3”這個(gè)概念。

這段話連起來(lái)的意思是；

如果我們計(jì)數(shù)時(shí)用的每一個(gè)“1”都是完全不同的、彼此之間沒(méi)有任何共同之處的東西，

那么，一個(gè)統(tǒng)一的、通用的數(shù)字概念，比如2或是就不可能存在。

為什么？

假設(shè)你有一個(gè)來(lái)自蘋(píng)果的“單位1”，我們稱其為“蘋(píng)果1”；

同時(shí)，你還有一個(gè)來(lái)自香蕉的“單位1”，我們稱其為“香蕉1”；

因?yàn)樗鼈儭安幌嗤ā?，也就是說(shuō)，“蘋(píng)果1”和“香蕉1”是兩種完全不同的東西；

現(xiàn)在你想將它們放到一起，稱之為“2”，問(wèn)題也就出現(xiàn)了：這個(gè)“2”到底是什么？

按照前面的意思，這個(gè)“2”＝“蘋(píng)果1”＋“香蕉1”，

但它既不是蘋(píng)果的范疇，和也不香蕉的范疇。

所以，我們就無(wú)法形成一個(gè)統(tǒng)一的“2”的概念，因?yàn)榻M成它的兩個(gè)部分根本不屬于同一種東西。

于是，每次說(shuō)“2”的時(shí)候，還要說(shuō)明是一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)香蕉，而不是一個(gè)抽象的、可以用于任何事物的數(shù)字“2”。

而這帶來(lái)的后果就是數(shù)字崩潰，世界上會(huì)有無(wú)數(shù)種不同的“2”。

比如：“一本書(shū)”和“一個(gè)本”，是一種“2”；“一匹馬”和“一只狗”，是一種“2”……

它們彼此之間都不相通，所以也就永遠(yuǎn)無(wú)法得出一個(gè)可以通用在所有事物上的、簡(jiǎn)單的數(shù)字“2”。

換言之，亞里士多德是想告訴我們，數(shù)字，比如2、3、4……能夠成為一個(gè)通用的、抽象的概念，其前提就是構(gòu)成它們的基本單位——“1”必須是相同的、互通的、可以彼此替換的。

只有先有一個(gè)共同的、抽象的“1”的概念，才能用1＋1得到2的概念，

如果“1”自成一家，互不相同，“2”這個(gè)統(tǒng)一的概念就根本成立不了。

原文：

因?yàn)闊o(wú)論單位是未分化的或是每個(gè)都各不相同，數(shù)必須以加法來(lái)點(diǎn)計(jì)，

例如2是在1上加1，3由2上加1，4亦相似。

解釋：

這句話其實(shí)是在解釋為什么“單位必須相通”。

因?yàn)椋簲?shù)字是通過(guò)“加法”一點(diǎn)點(diǎn)累加起來(lái)的。

“點(diǎn)計(jì)”，就是數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)的意思。

“以加法來(lái)點(diǎn)計(jì)”，這是我們最熟悉的數(shù)數(shù)方式，我們不是一下子變出一個(gè)數(shù)字，而是一個(gè)一個(gè)地往上加。

比如：怎么數(shù)到2——1＋1＝2；

怎么數(shù)到3——2＋1＝3（2本身又是1＋1）；

怎么數(shù)到4——3＋1＝4；

數(shù)字的生成就像是在爬樓梯，每一步都是在已有的基礎(chǔ)上增加一個(gè)單位“1”。

這里提到了兩種單位的可能狀態(tài)：

“未分化”：所有單位都“相通”，一模一樣，正如一堆完全相同的磚塊，每一塊磚都代表“1”，它們之間沒(méi)有任何區(qū)別，這就是相通的單位。

“各不相同”：意思是每個(gè)單位都不一樣，每一個(gè)都是獨(dú)一無(wú)二的，彼此之間不相通。

如果單位是“未分化”，即“相通”的，你拿起第一塊磚，這是1，再拿起另一塊磚將它們放到一起，這就是1＋1，我們將這個(gè)組合稱為“2”，

這個(gè)“2”的概念很清晰，就是“兩個(gè)一樣的單位”；

接著，你再拿著第三塊一樣的磚，把它和剛才的“2”放到一起，新的組合就是“3”。

這個(gè)過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，所有數(shù)字都建立在添加相同單位的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)大廈穩(wěn)穩(wěn)地建起來(lái)了。

如果是“各不相同”（不相通）的東西呢？

比如你拿起一塊磚，這是1，你想數(shù)到2，也就是做1＋1，但你拿起的是一張紙，現(xiàn)在就遇到了一個(gè)問(wèn)題，把一塊磚和一張紙放到一起，該叫這個(gè)組合什么呢？

我們無(wú)法叫它“2”，因?yàn)椤?”應(yīng)該意味著兩個(gè)一樣的東西。

一塊磚＋一張紙，這是一個(gè)組合，但不是一個(gè)數(shù)量概念。

同理，你想繼續(xù)數(shù)到3，也就是2＋1，但現(xiàn)在連“2”都沒(méi)有，如何加？

所以，我們永遠(yuǎn)無(wú)法得到一個(gè)純粹的、抽象的“3”的概念。

亞里士多德在這句話中想表達(dá)的意思是：數(shù)學(xué)之所以能工作，離不開(kāi)“重復(fù)”和“同一性”。

“加法”是定義數(shù)字的基礎(chǔ)，

而加法的前提是——你加上的那個(gè)“1”，必須和之前所有的“1”是同一個(gè)東西。

正如計(jì)時(shí)，只有每一秒的長(zhǎng)度完成相同，才能說(shuō)60秒＝1分鐘，如果每一秒都不一樣，時(shí)間體系就崩潰了。

因此，最基本的單位“1”，必須是通用的、同一樣的、可重復(fù)的，

只有如此，加法才有意義，才能從1構(gòu)造出2、3、4……以及整個(gè)數(shù)學(xué)世界，

如果每個(gè)“1”都不一樣，數(shù)學(xué)這座大廈從第一塊磚開(kāi)始就砌不下去。

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