前段時(shí)間分享過一篇文章：。

其實(shí)也不是新鮮寫的，之前就寫過，不過每一年都有新關(guān)注的家長(zhǎng)，而這些文章內(nèi)容和升學(xué)關(guān)系不大，所以時(shí)效性并不強(qiáng)，每一次修改一下，加入這段時(shí)間以來的例子和心得，還能繼續(xù)給大家看，所以也就發(fā)了。很高興最近也有好幾位和我聊過的家長(zhǎng)表示認(rèn)同。

有普娃，自然就有牛娃，今天就談?wù)勎覍?duì)牛娃在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些建議。

首先定位一下，什么是牛娃。在我的角度里，我認(rèn)為的牛娃要么是在數(shù)學(xué)上有極強(qiáng)的天賦，一點(diǎn)就明且舉一反三能力強(qiáng)；要么就是從小接受數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練，有競(jìng)賽或者接近競(jìng)賽的水準(zhǔn)。當(dāng)然，普和牛的界限并不明確，尤其是那種初中校內(nèi)能拿110左右的同學(xué)，往往介于二者之間。

因此，我認(rèn)為按照普娃的標(biāo)準(zhǔn)還是按照牛娃的標(biāo)準(zhǔn)來參考，完全取決于家長(zhǎng)和學(xué)生對(duì)自己在數(shù)學(xué)乃至理科未來發(fā)展的期待——如果定位目標(biāo)是前八高中自招，高考強(qiáng)基，甚至學(xué)科競(jìng)賽，那毫無疑問是需要照著高標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)的，如果未來大概率就是走綜合路線，只是現(xiàn)在學(xué)有余力，也可以參考這份建議，后期隨時(shí)調(diào)整。

下面是一些建議。

享受思考難題

一個(gè)學(xué)生，如果愿意在某一門學(xué)科上花費(fèi)大量的時(shí)間，樂此不疲的，別人覺得累他卻覺得很快樂，那么這名學(xué)生這門學(xué)科的成績(jī)想差都難。如果說上限由天賦決定的話，那么這種興趣和熱愛起碼保證了下限不會(huì)低。

正如玩游戲，有的人喜歡不需要怎么動(dòng)腦，操作簡(jiǎn)單，循序漸進(jìn)的游戲，有的人就喜歡富有挑戰(zhàn)性，一遍又一遍刷著boss樂此不疲的游戲。后者享受的就是從每次挑戰(zhàn)中積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)操作不好的地方下次改進(jìn)的獲得感，以及那種戰(zhàn)勝挑戰(zhàn)，征服困難的快感，難題不就好比boss嗎？

我不知道怎樣才可以有這種特性，也許是與生俱來？也行是從小培養(yǎng)形成的勤于思考，樂于挑戰(zhàn)的性格特征？ 想要在理科尤其是數(shù)學(xué)上有所建樹，我認(rèn)為這甚至是一個(gè)比暫時(shí)的成績(jī)更重要的考量，因?yàn)檫@是自驅(qū)力的來源，父母可以雞得了一時(shí)，肯定雞不了一世。

因此，嘗試把鉆研當(dāng)作一種樂趣，是我給的第一個(gè)建議。

學(xué)習(xí)節(jié)奏

比正常學(xué)校進(jìn)度超前是無疑的了，如果所在的班級(jí)本身就超前（如2+4）那么按照班級(jí)進(jìn)度來就行，如果學(xué)校是正常的進(jìn)度，那么不管是自學(xué)還是外面報(bào)班，肯定是需要往前學(xué)的。

很多學(xué)生都有超前學(xué)習(xí)，但究竟學(xué)到什么地步，也就是深度應(yīng)該如何把握，卻大不相同。要知道，一個(gè)初三學(xué)生學(xué)習(xí)的高一內(nèi)容，和一個(gè)高一學(xué)生學(xué)習(xí)高一內(nèi)容的要求是不同的，后者需要應(yīng)付多變的考題，需要非常熟練和深入，但前者不必。

我認(rèn)為應(yīng)該參考的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)校正常學(xué)校考試能否過關(guān)，大概就是每次測(cè)驗(yàn)考試成績(jī)能夠維持在110分以上甚至接近滿分，壓軸題完成度較高（具體視乎試卷難度而定），則可以稍微把多一點(diǎn)時(shí)間放在超前內(nèi)容上。

如果做不到這一點(diǎn)，應(yīng)該把更多的時(shí)間放在考試需要的壓軸題的訓(xùn)練上。也就是說，超前學(xué)可以，但超前的知識(shí)沒有必要那么深入，僅僅停留在基本的概念公式定理，能夠應(yīng)付基礎(chǔ)和中等難度的題目即可。事實(shí)上，做到這一步已經(jīng)可以應(yīng)付前八自招的考試了。

知識(shí)關(guān)聯(lián)緊密

初中數(shù)學(xué)每一個(gè)學(xué)期都有屬于自己的?？?jí)狠S題。七上是數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題和動(dòng)角問題，七下是平行線相關(guān)幾何問題與平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)問題，八上是構(gòu)造全等為主的三角形綜合問題，八下是一次函數(shù)外加平行四邊形，九年級(jí)必有二次函數(shù)綜合和幾何綜合。

這里面兩條主線，函數(shù)與幾何。幾何從動(dòng)角、平行線、三角形、平行四邊形到初三的圓和相似，一脈相乘；而函數(shù)雖然初二才出現(xiàn)，但初一數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)問題其實(shí)已是前菜。

數(shù)學(xué)題目知識(shí)聯(lián)系是非常緊密，關(guān)聯(lián)度非常高的。很難出現(xiàn)數(shù)學(xué)底子不行，前面基礎(chǔ)不扎實(shí)，知識(shí)掌握不到位，到后面某個(gè)階段忽然就很好的情況，要想數(shù)學(xué)學(xué)好必須每個(gè)階段的知識(shí)都要掌握扎實(shí)。

這也佐證了上面一點(diǎn)提到的，在當(dāng)個(gè)學(xué)期壓軸題完成度不高的前提下盲目超前并不科學(xué)，你欠的這些“債”是要還的。圓和相似為主的題目，你依然可能需要用到構(gòu)造全等則個(gè)“工具”，含參的函數(shù)問題，函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題，在搗鼓線段長(zhǎng)度的時(shí)候，其實(shí)只不過是數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)的那些東西——你前面足夠扎實(shí)，后面運(yùn)用這些“工具”解決更深入的問題的時(shí)候便水到渠成，否則哪怕知道題目要你干什么，你也沒有足夠的“工具”去解決。

自我總結(jié)和優(yōu)化

我們總是希望學(xué)生有舉一反三的能力，因?yàn)檫@學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得很好，能夠靈活應(yīng)對(duì)題目的變化，而不是死讀書。

那么，這種能力從何而來？

老師確實(shí)是一方面，老師會(huì)憑借經(jīng)驗(yàn)告訴你題目考什么， 應(yīng)該怎么思考，會(huì)幫助你總結(jié)歸納，這些對(duì)學(xué)生來說都是值得吸取的養(yǎng)分，能幫助自己少走彎路。而事實(shí)上，不少學(xué)生甚至只是等老師喂進(jìn)嘴里直接吞掉，連細(xì)嚼慢咽再消化都做不到。

所以，能做到記住和消化老師告訴你的東西，在初中階段已經(jīng)能取得不錯(cuò)的成績(jī)了。但想要做得更好，還得有自我總結(jié)和優(yōu)化的能力。一是因?yàn)槟悴灰欢苡龅侥軌蚋咝Ыo你啟發(fā)的老師，二是年級(jí)的增長(zhǎng)，知識(shí)越來越多、越難，題目變化也越來越大，老師的東西無法面面俱到，把不是你提煉的東西吸收進(jìn)自己腦海是需要時(shí)間的，它遠(yuǎn)不如你自己給自己的優(yōu)化。

且不是難題，就說最簡(jiǎn)單的計(jì)算。初中計(jì)算按順序依次包括有理數(shù)、整式加減、一元一次方程、二元一次方程組、不等式、整式混合運(yùn)算和因式分解、分式、二次根式、一元二次方程。純粹的計(jì)算是有固定的規(guī)則的，你只要明白了就能做，做多了自然就能提高正確率和速度。

但，就有同學(xué)做得又快又準(zhǔn)，有同學(xué)做得痛苦不堪。這里面除了天賦，還有你有沒有在做這些反復(fù)的計(jì)算練習(xí)的時(shí)候去總結(jié)和優(yōu)化。

比如解一元二次方程，你當(dāng)然可以用萬能的公式法和配方法，但如果方程符合某些特征，顯然因式分解法會(huì)更快。哪怕是用萬能的方法，我也會(huì)和同學(xué)們說什么時(shí)候我會(huì)選擇公式、什么時(shí)候我會(huì)選擇配方（二次項(xiàng)系數(shù)化成1的時(shí)候，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)我會(huì)用配方，這是因?yàn)榕浞匠鰜淼臅?huì)是整數(shù)，計(jì)算方便。

令學(xué)生會(huì)解方程并不難，因?yàn)橛泄潭ǚ椒ǎ夂梅匠虆s不易。每一年初三，成績(jī)相對(duì)一般的班級(jí)，我都需要花非常大量的時(shí)間去講解不同的方程如何解會(huì)會(huì)更好，并且要反復(fù)舉例說明，就差手把手指導(dǎo)了，而成績(jī)較好的班則幾乎不需要。

對(duì)牛蛙來說，方程固然不是問題，但道理是一樣的。

在做壓軸題的時(shí)候，前面說了思考的重要性，除了思考這道題目怎么做之外，還應(yīng)該去思考同類型題目之間的共性，思考哪個(gè)條件讓我嘗試這么做輔助線，思考每一步的計(jì)算怎么把式子優(yōu)化令計(jì)算流程更順暢，思考每一道題我在哪個(gè)位置卡住了，讓自己下次出現(xiàn)類似情況的時(shí)候記得要想到這個(gè)卡住的點(diǎn)。

題目千變?nèi)f化，知識(shí)越來越深，這些就已經(jīng)不是計(jì)算題那種老師可以直接提煉總結(jié)給你們的了。就像一直以來課外輔導(dǎo)常用的“模型思維”，認(rèn)真的學(xué)生也許能夠記住模型，但問題是模型適用性有限，有時(shí)候你記住了，但題目換個(gè)法子考你就不知道其實(shí)考的就是這個(gè)。

老師能夠起到點(diǎn)撥的作用，但哪些能轉(zhuǎn)化成自己的儲(chǔ)備，還是得靠自己。學(xué)習(xí)和做題，時(shí)刻思考，簡(jiǎn)單問題優(yōu)化，復(fù)雜問題總結(jié)。

中考數(shù)學(xué)成績(jī)根本說明不了什么問題。也許上面說的這些你努力做了很多，成績(jī)也沒有突飛猛進(jìn)，但是請(qǐng)相信，數(shù)學(xué)是伴隨你整個(gè)求學(xué)生涯的，從高中開始，差距會(huì)愈發(fā)明顯，并且這些思維上的提高會(huì)讓你在其他所有科目的學(xué)習(xí)，乃至日后思考問題和解決問題的邏輯上都有所長(zhǎng)進(jìn)。