今天，想跟大家聊一個(gè)常見卻經(jīng)常存在誤解的字：玩。

不知道大家看到“玩”這個(gè)字，會(huì)有什么感想。比如我們大家會(huì)愿意孩子被夸：“愛學(xué)習(xí)”“愛看書”還是“愛玩”？估計(jì)大家最真實(shí)的內(nèi)心想法，是不太希望孩子被夸是一個(gè)“愛玩”的孩子。

所以今天，我想寫一寫“玩”，算是為玩正名，解除對(duì)它的誤解，也可以為大家?guī)?lái)一些不同角度的參考。

首先，我和我孩子都是“愛玩”的人。

其次，“玩”被它自己的字面意思給耽誤了。導(dǎo)致絕大部分人看到玩，會(huì)立刻聯(lián)想到：坐不住、調(diào)皮、頑劣、上躥下跳等詞匯。又或者會(huì)關(guān)聯(lián)到：玩玩具、出門玩、玩游戲、娛樂(lè)等等。

我先給大家說(shuō)兩個(gè)人。一個(gè)是大科學(xué)家，也是計(jì)算機(jī)之父：馮·諾依曼，他在晚年最喜歡的禮物還是收到各種好玩的小玩意或者玩具之類，他非常愛玩玩具，幾乎是個(gè)終身興趣。另一個(gè)是也是大科學(xué)家，信息論之父：香農(nóng)，香農(nóng)喜歡玩“獨(dú)輪車”，他玩獨(dú)輪車玩出了一種境界，不僅騎著到處去，他還創(chuàng)建了“獨(dú)輪車手協(xié)會(huì)”，甚至他因?yàn)橥妾?dú)輪車，寫了一篇論文，分析了獨(dú)輪車的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征。

寫到這里，大家應(yīng)該已經(jīng)有所思考了。

如果真的懂“玩”，是可以玩出一片天地的。此外“玩”并非我們刻板認(rèn)知中的有限范圍。真正會(huì)玩的人，真的會(huì)思維活躍，甚至可以從中找到各種知識(shí)和原理。

我來(lái)舉例一些生活中的例子，也是我自己和孩子成長(zhǎng)過(guò)程中的真實(shí)例子，來(lái)給大家拓展下思路。

先說(shuō)我自己的小例子，10年前，我和搭檔做過(guò)好多實(shí)驗(yàn)，還手工出品過(guò)實(shí)驗(yàn)盒，倒不是我動(dòng)手能力強(qiáng)，而是我喜歡玩一些好玩的東西。比如同樣的給孩子展示和還原“太陽(yáng)系”，我沒(méi)有買模型和成品的教具。我想到了把電路和太陽(yáng)系模擬進(jìn)行一個(gè)組合。于是我就在家里找出來(lái)一些“塑料蓋”，半球形的塑料蓋，上面附上各種顏色紙張，就完全復(fù)刻了太陽(yáng)系不同的恒星和行星，然后在這些塑料蓋之間連上電路，開開關(guān)關(guān)，一個(gè)好玩的東西就產(chǎn)生了。

再比如，很多孩子喜歡玩的“噴發(fā)”游戲，我在30多歲還在玩。我覺得小蘇打加醋，噴發(fā)的威力實(shí)在太小，也不夠好玩，所以我又找了各種各樣的材料來(lái)模擬噴發(fā)（不要說(shuō)，我不會(huì)，網(wǎng)絡(luò)上都能找到）。

直到今天，我還非常喜歡玩“干冰”，我如果買了干冰，我是一定會(huì)把浴室變成“煙霧繚繞”的仙境，然后站在“煙霧”之中，感受這種好玩。而且在這個(gè)玩的過(guò)程中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，熱水會(huì)讓“煙霧”更加猛烈，洗潔精可以拉出一個(gè)泡泡，干冰可以在瓷磚和大理石表面快速運(yùn)動(dòng)（磁懸浮般），接觸金屬臺(tái)面的時(shí)候會(huì)發(fā)出尖銳的聲音，用金屬夾子去夾緊它時(shí)，夾子會(huì)震動(dòng)等等。

我們是否玩明白了？是否能說(shuō)出這些好玩事情背后的“為什么”？如果不能，那就證明我們沒(méi)有“玩明白”。

還有比如，曾經(jīng)非常風(fēng)靡的“植物大戰(zhàn)僵尸”，這是一個(gè)“游戲”而已，但是我會(huì)帶著孩子玩一些不同的內(nèi)容。比如我們會(huì)去模擬里面的“豌豆發(fā)射”，我們會(huì)自己、用道具，各種發(fā)射豌豆，發(fā)現(xiàn)豌豆發(fā)射并不容易，要不就落在面前，要不就彈射太遠(yuǎn)找不到了。

此處想給大家插播一下，我們一定要相信，一個(gè)真正會(huì)玩的人，一定是內(nèi)心充滿“童趣”和“想法“的人。另外，我們一定不要孩子一說(shuō)想玩，第一反應(yīng)就是買玩具或者出門旅行，很多時(shí)候，生活中的任何一個(gè)物品都是”玩具“，哪怕真的買了玩具，先可以拋棄“說(shuō)明書”和“搭建視頻”等，先自己隨意搗鼓，好過(guò)總是模仿別人和復(fù)刻別人的路徑。

下面來(lái)說(shuō)案例。

比如很多家庭都會(huì)買積木，我們常見的反應(yīng)是：有沒(méi)有配說(shuō)明書，有沒(méi)有搭配案例，有沒(méi)有網(wǎng)上的視頻參考？

其實(shí)，我們是否可以先帶著孩子，放下這種“先找一個(gè)答案和標(biāo)準(zhǔn)路徑”的想法，先自己“亂玩”。

比如，積木條，我們先去想，然后在一個(gè)平面上進(jìn)行各種搭建，搭出字、搭出形狀、搭出各種平面“畫框”。

再?gòu)牧Ⅲw角度去想：可以搭多高，我們來(lái)觀察，搭到多高，會(huì)開始搖搖欲墜？搭什么樣的結(jié)構(gòu)會(huì)相對(duì)穩(wěn)定？我們還可以幫助孩子打開延時(shí)拍攝，記錄下各種高度積木倒塌的過(guò)程?；蛘呤怯酶鞣N不同重量、材質(zhì)的物品去碰撞它，它是否能堅(jiān)持？等等等等，這樣的小例子我根本說(shuō)不完。

最后一步，可以是去嘗試著搭建各種立體結(jié)構(gòu)和立體物品。無(wú)論搭的好壞，都可以先擺脫教學(xué)說(shuō)明書，先自己嘗試下，比如我們的床、我們平時(shí)看到的房屋等等。

最后一步，去看看別人的作品和引導(dǎo)，再來(lái)搭建一些成熟的作品。

再來(lái)說(shuō)，比如最不起眼的吃飯環(huán)節(jié)，我記得我孩子從小，最喜歡做的一件事，就是觀察所有的“飲料”和“湯水”，尤其是表面浮著油花的湯。他覺得這個(gè)特別好玩，他會(huì)用筷子和勺子去撥弄它，會(huì)用放大鏡去觀察，甚至拍攝下來(lái)。在這個(gè)環(huán)節(jié)，在我們家都是不被催促和禁止的。他就這個(gè)油花變化，玩了很多年，而這個(gè)背后的原理是：表面張力。

再比如，他特別喜歡玩水，看水龍頭流出的水流，看各種水流的變化，用各種物品去阻擊水流等等。再來(lái)看一下下面這個(gè)視頻，大家可以看到，這就是“層流”，是水流低速形成的，層流在宏觀高能系統(tǒng)很少見，但是到了微尺度、高黏度或者低速環(huán)境就多了，它的稀缺性有“場(chǎng)景依賴”。

—轉(zhuǎn)載自：B站 科學(xué)探照燈er

看似平常的想象，如果愛玩的人，就會(huì)發(fā)現(xiàn)和觀察到，并去思考。然后它的背后并不簡(jiǎn)單，它背后涉及的比如“湍流”問(wèn)題在數(shù)學(xué)界仍是未解的巔峰挑戰(zhàn)，其本質(zhì)是N-S方程的非線性與無(wú)窮多自由度超越了當(dāng)前數(shù)學(xué)工具的邊界。盡管數(shù)值模擬與統(tǒng)計(jì)理論取得實(shí)用進(jìn)展，但光滑解的存在性證明、湍流機(jī)理的普適規(guī)律仍是懸而未決的“圣杯問(wèn)題”。愛因斯坦曾感嘆：“若能完全理解湍流，將是人類科學(xué)的偉大成就之一。” 而海森堡更戲言：“見到上帝后，我要問(wèn)他兩個(gè)問(wèn)題：什么是相對(duì)論？什么是湍流？我相信他對(duì)第一個(gè)問(wèn)題有答案。”

最后，再舉個(gè)例子，他還收集瓶蓋，我們家大概有幾箱子各種各樣的瓶蓋，瓶蓋就是他的“原始積木”。他會(huì)用瓶蓋做拼搭、在地上做滑行，用瓶蓋模擬脫落，看瓶蓋轉(zhuǎn)動(dòng)中的“向心”，已經(jīng)觀察每一種瓶蓋的不同構(gòu)造和設(shè)計(jì)。

說(shuō)到這里，相信大家更清晰了。

那么最后，我再跟大家舉一個(gè)例子，就是不起眼的“計(jì)算器”，從最簡(jiǎn)單的計(jì)算器開始，到現(xiàn)在的圖形計(jì)算器，我們家大概經(jīng)歷了幾代計(jì)算器的更迭，但是他始終沒(méi)有“玩厭煩”，并且從來(lái)沒(méi)有認(rèn)為計(jì)算器是個(gè)工具而已，計(jì)算器就是一個(gè)非常好玩的“玩具”，在從小亂按數(shù)字的過(guò)程中，孩子是可以慢慢自己觀察到規(guī)律和變化的，也會(huì)去好奇計(jì)算器上的符號(hào)是什么意思？為什么加加減減不同結(jié)果？為什么會(huì)有指數(shù)這種東西？這就是玩透了。

拿云小時(shí)候用的這個(gè)計(jì)算器

現(xiàn)在用的這個(gè)

于是，根據(jù)玩計(jì)算器心得，羅羅邀約拿云寫了一篇小文章。拿云寫完后，羅羅和我都覺得有“啟發(fā)”，但是真的不簡(jiǎn)單，怕大家沒(méi)有耐心去看完。所以我在前面長(zhǎng)篇大論去補(bǔ)充，為什么要鼓勵(lì)孩子去“玩”，且要打破“玩”的界限和刻板認(rèn)知。我們不是只能帶著孩子去旅行才能看世界，我們?cè)诩依?、在日常生活中，一樣可以看“世界”，世界就在心里，在每一刻的日常中?/strong>通過(guò)白澤來(lái)看世界，也是方式之一《）》

• 一個(gè)塑料袋拿來(lái)放飛；

• 一個(gè)蘋果拿來(lái)觀察每一天的表皮變化；

• 一根頭發(fā)放大不同倍數(shù)的區(qū)別；

• 出門的時(shí)候，觀察一下楓樹的種子為什么像“美人魚尾巴”？動(dòng)手把楓樹種子飛一飛，看看它在風(fēng)中如何飄落？

  
  

• 在吃不同水果的時(shí)候，觀察一下每種水果的表面和結(jié)構(gòu)，找一找不同水果的“打開密碼”，比如荔枝有一條中縫，比如椰子有一個(gè)孔，這些都是水果的“打開密碼”，全部都藏在看起來(lái)不學(xué)無(wú)術(shù)的“玩”里面。

如上所說(shuō)，都應(yīng)該成為孩子“玩”的主角，只在于，我們?nèi)绾胃⒆觽鬟_(dá)和引導(dǎo)“玩”究竟是件什么事情？

下面，就是拿云自己寫的，我們完全沒(méi)有修改一個(gè)字，以示尊重“小作者”。因?yàn)楹笈_(tái)識(shí)別數(shù)學(xué)公式問(wèn)題，導(dǎo)出的格式會(huì)比較奇怪，不過(guò)不影響大家觀看。

從“玩”計(jì)算器到發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律

如果在無(wú)聊的時(shí)候按計(jì)算器，輸入了下面的算式（假設(shè)初始ANS=0）：

在不斷按下回車鍵后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)由該算式得到的所有數(shù)字中，它們的個(gè)位包含了1～10中所有的數(shù)字。為何會(huì)這樣呢？

如果你曾經(jīng)對(duì)計(jì)算器上的log( )感到好奇，而且發(fā)現(xiàn)

但而不是1.5，你是否會(huì)感到好奇？

你有沒(méi)有觀察過(guò)連續(xù)乘以3或7后的數(shù)字有何規(guī)律？考慮數(shù)列與數(shù)列，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)列所產(chǎn)生的數(shù)中，它們的個(gè)位數(shù)永遠(yuǎn)只有1、3、7、9？

你是否好奇過(guò)，存不存在一個(gè)自然數(shù)，使得

成立？在你無(wú)聊隨便按計(jì)算器時(shí)，是否想要探索數(shù)字運(yùn)算的規(guī)律？

本文受限篇幅，或許只能解決一部分你可能會(huì)在計(jì)算器里發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但只要學(xué)會(huì)了基本的數(shù)學(xué)方法，你就可以在“亂按”計(jì)算器中對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明或證偽，或許也可以通過(guò)一張紙、一支筆推導(dǎo)出屬于你自己的數(shù)字規(guī)律。

1、必要數(shù)學(xué)知識(shí)

要解決上面的問(wèn)題，需要一些必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。

【同余】

你或許見到過(guò)諸如的算式，看起來(lái)很“高級(jí)”，實(shí)際上卻十分簡(jiǎn)單。回憶一下在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)我們初次接觸乘法時(shí)，我們學(xué)過(guò)

在書寫時(shí)我們會(huì)寫成類似

的形式。你或許已經(jīng)注意到了，這個(gè)算式，似乎就是在計(jì)算10除以3后剩余的余數(shù). 恭喜你，你已經(jīng)掌握了同余。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，就是：

若，則

同余可以在很多時(shí)候簡(jiǎn)化問(wèn)題，例如遇到“的個(gè)位”這種問(wèn)題，看似很難，但利用同余就可以快速化簡(jiǎn)。 同余算式可以兩邊同時(shí)加上、減去、乘以一個(gè)數(shù)字，這些都可以很容易地證明. 下面簡(jiǎn)要證明一下加法的情況。

如果

則，證明.

解：

2、解決問(wèn)題

例1 如果是自然數(shù)（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為），不妨設(shè)

（為了簡(jiǎn)便此處不討論是個(gè)位數(shù)的情況），如果（能被3整除），證明.

解：

3、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

我們不能僅僅做解決問(wèn)題的人，更要做發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、開創(chuàng)問(wèn)題的人。（正如2011年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)部分強(qiáng)調(diào)的“四基四能”——要有發(fā)現(xiàn)/解決問(wèn)題的能力）

在平凡的生活中，從互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)字“?！?，再到神奇的科學(xué)現(xiàn)象，都應(yīng)該抽絲剝繭地揭開表象，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與物質(zhì)結(jié)構(gòu)里的底層規(guī)律。

當(dāng)我們遇到一個(gè)網(wǎng)絡(luò)梗、一個(gè)少見的現(xiàn)象、一個(gè)腦中的想法時(shí)，可以“慢下來(lái)”，思考思考，表現(xiàn)的背后，是什么？

舉一個(gè)例子，當(dāng)你看到“”時(shí)，想到的是什么？對(duì)于我而言，當(dāng)我看到它時(shí)，我便開始思考這個(gè)數(shù)字除了作為一個(gè)“?！?，還有什么別的特殊性質(zhì)？于是我注意到這個(gè)數(shù)字有一個(gè)十分美妙的特點(diǎn)：

可拆分為 整數(shù)部分 和 小數(shù)部分，而恰好等于。恰好等于，這正好是由和組成的分?jǐn)?shù)。

于是我就提出了如下問(wèn)題：

[問(wèn)題] 考慮如下丟番圖方程：

其中正整數(shù) 滿足約束條件： 且.
求滿足以上方程的正整數(shù)解.

其實(shí)，上面方程的唯一正整數(shù)解為

目前我已經(jīng)知道了這個(gè)問(wèn)題的證明過(guò)程，如果讀者感興趣的話，也可以自己試一試。另外可以試著探究這個(gè)問(wèn)題（下面的方程是基于上面的問(wèn)題一般化形成的）：

[思考] 考慮如下丟番圖方程：

其中正整數(shù) 滿足約束條件： 且.

試探究滿足的其他約束條件。

有天晚上小七躺床上想起，那次拿云給他講有沒(méi)有最大數(shù)，以及無(wú)窮大這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。于是我突發(fā)奇想邀請(qǐng)拿云來(lái)給咱公號(hào)孩子做分享。

拿云先給我講計(jì)算器的稿子，我說(shuō)寫的很好，但真的看不懂。他給小七講到后面也是有理數(shù)無(wú)理數(shù)各種拓展，可畢竟是小朋友，他拿捏不準(zhǔn)對(duì)方能聽懂到什么程度，用的是自己思考的方式去講述。

于是我又邀請(qǐng)拿云媽媽來(lái)補(bǔ)充，說(shuō)說(shuō)怎么帶孩子玩?？赡芎芏嗳藭?huì)說(shuō)，拿云能玩成現(xiàn)在這樣，是因?yàn)樗翘觳?。我不想講拿云的故事（那是人家的隱私，也不要私信問(wèn)我他學(xué)校之類的信息），但我跟拿云媽媽也說(shuō)，拿云如果不是生在她家，一定是另外一個(gè)樣子。拿云學(xué)齡前的養(yǎng)育難度超過(guò)公號(hào)絕大多數(shù)小朋友，這是我非常非常佩服拿云媽媽的點(diǎn)。拿云本身腦子基礎(chǔ)肯定不錯(cuò)，但家庭的引導(dǎo)方式，才是他成長(zhǎng)中更重要的一環(huán)。

天才可遇而不可求，每個(gè)人都不需要和別人去比高低，更不需要比結(jié)果。只要是能在自己本身基礎(chǔ)上，有更好的效果，就是非常完美的結(jié)果了。就像小七，我從沒(méi)指望他成為拿云那樣的孩子，但我也會(huì)參考拿云媽媽的分享和建議，帶他進(jìn)行更多的拓展。

小周老師從六七年前一直在強(qiáng)調(diào)學(xué)齡前玩中學(xué)，學(xué)齡后理解中學(xué)，而拿云媽媽的這種玩，又是普通玩中學(xué)的進(jìn)階?？赡茏霾坏侥迷茓寢屵@樣，但是像小周老師說(shuō)的那樣在日常的玩中學(xué)，甚至隨便爬高上下低的純玩，對(duì)孩子也是好的，尤其對(duì)腦子好。思維活躍的孩子，并不會(huì)局限于課堂學(xué)知識(shí)，哪怕是日常的一些細(xì)節(jié)，都能研究出很多原理，再進(jìn)行拓展。

可能很多家長(zhǎng)都會(huì)說(shuō)，我家孩子只會(huì)傻玩。實(shí)際上在這個(gè)過(guò)程中，孩子所展示出來(lái)的專注力，觀察力，記憶能力，規(guī)劃能力等都是非常寶貴的能力，更是綜合能力的一些體現(xiàn)。是需要我們家長(zhǎng)去捕捉，且因勢(shì)利導(dǎo)的。

有個(gè)天生的好腦子固然幸運(yùn)，但是在日常學(xué)習(xí)生活中，懂得總結(jié)規(guī)律，分析判斷，不斷拔高自己的認(rèn)知，人生才更容易有后勁。一日學(xué)一日功，一步步踏踏實(shí)實(shí)的走。可能，這就是這些年來(lái)，我越來(lái)越清晰的教育觀吧，你我共勉。

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