因為理解能力的限制。

無論是自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，還是負數(shù)、無理數(shù)、超越數(shù)……

每一次數(shù)系的擴充，孩子都必須具備相應(yīng)的認知能力。

不然：

他們就理解不了這些數(shù)；

更理解不了這些數(shù)的計算規(guī)則。

01認知能力要跟所學(xué)匹配

舉個例子。

最初，從1、2、3……這些自然數(shù)開始。

從小我們就數(shù)數(shù)。

一個、兩個的事物也能在生活中找到對應(yīng)——不難理解。

這一點幼兒園小兒都能做到。

所以數(shù)數(shù)不是很難的技能，也不需要很高的認知水平。

有問題的是計算。

理解自然數(shù)后，我們要學(xué)習(xí)自然數(shù)的加減乘除、四則運算。

加減乘除的概念也是到二年級才接觸完全。

對于認知能力的要求是逐步升級的。

一年級小孩子理解加和減；

但他們很少會理解：

• 乘是反復(fù)的加、
• 乘法口訣是固定的快捷方式、
• 除是平均分。

也許有些孩子會計算，但多半是機械化教一下乘法口訣，套到題目里。

理解透徹，是很困難的。

然而，到了二年級就不一樣了。

孩子成長了，課本也用了大量時間去鋪墊。

二年級開始講乘和除——就這，出一些乘除應(yīng)用題，小孩子還是迷糊。

更不要說后面的加各種括號、又加又除的四則運算了。

孩子不僅需要大量時間練習(xí)，更需要反復(fù)去理解。

你看，不是認識一種數(shù)就夠了。

這種數(shù)如何參與運算，需要搞清楚。

后面這些的難度和認識一種數(shù)不是一個量級。

所以，孩子認知能力達不到，不能亂加。

02數(shù)系擴展

我們知道，到三年級就要加分數(shù)了。

為什么不先加負數(shù)？

負數(shù)比起分數(shù)理解起來更難，運算也更難。

前面我們說，每當(dāng)要在數(shù)系上加上一種數(shù)，肯定要探討這種數(shù)的運算。

分數(shù)接著除法章節(jié)，理解起來的模型是：

用一個整體分成n份，取其中m份。

三年級孩子，還能接受。

再就是分數(shù)加減、比大小，還都是配著圖片的。

沒有涉及乘除——理解起來有難度：

• 越乘為什么越??？
• 誰是誰的幾分之幾什么意思？
• 通分、約分怎么算？

這些都要等到五年級，即便到了6年級，分數(shù)的乘除依然是個難點。

現(xiàn)在你說把負數(shù)加分數(shù)前面？

負數(shù)的概念更難理解好不好！

你在現(xiàn)實中見過負的東西嗎？負的東西只是一種概念。

三年級孩子的抽象能力還達不到。

即便到了四年級，也只是初步介紹一下——

這時候，引入負數(shù)后，會教一下加法，正式的負數(shù)減法提都沒提。

我們看：

在概念理解上，課本用的是溫度模型，這個模型不夠好。

準(zhǔn)確來說，正和負是表示相反的概念。

正表示進項、負就表示花銷或者負債。

那在負債前面再加個負號呢？

-（-100）＝？

初中生會直接寫100，那是他們被告知了運算規(guī)則。

可是，為什么？

說的清嗎？

所以，別鬧了。

跟著課本一步步走吧。

質(zhì)疑是好的，但是想當(dāng)然的質(zhì)疑，沒有意義。