女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

韓國(guó)傳統(tǒng)中的所有飾帶和墻紙圖案都有其用途。通過(guò)分析圖案的對(duì)稱性，可以從視覺上識(shí)別它們。

簡(jiǎn)介

從幾何角度看，飾帶圖案有 7 種，墻紙圖案有 17 種（Conway 和 Huson，2002 年）。本文介紹了每種類型的韓國(guó)傳統(tǒng)飾帶紋樣和墻紙紋樣，并在地圖（圖1）中用羅馬字標(biāo)出了它們的位置。例如，p1(∞∞)類型的飾帶圖案在首爾可以找到，其編碼為I。

圖1 韓國(guó)

在所展示的圖案中，顏色被忽略，以使我們的分類簡(jiǎn)單明了（Grünbaum，2006 年）。大多數(shù)圖案來(lái)自韓國(guó)，其他圖案來(lái)自朝鮮。

我們使用 IUC 符號(hào)（Macbeath，1966 年；Blanco 和 de Camargo，2011 年）以及軌道符號(hào)（Conway 和 Huson，2002 年）來(lái)表示圖案的類型。對(duì)稱性符號(hào)可在各種文獻(xiàn)中找到（例如 Blanco 和 de Camargo (2011)），但它們不言自明。

飾帶圖案

每個(gè)飾條圖案的對(duì)稱性非常明顯。本文省略了顯示對(duì)稱性的基本區(qū)域。

p1，∞∞

韓國(guó)首爾國(guó)立故宮博物院（I）

p11m，∞*

韓國(guó)忠清南道東哈寺大梁（IV）

p1m1, *∞∞

韓國(guó)國(guó)寶第68號(hào)，韓國(guó)首爾甘松博物館（I）

p2，22∞

朝鮮江原道肅王寺黃銅香爐（IX）

p2mm, *22∞

北朝鮮咸鏡南道龍興寺大梁 (X)

p11g, ∞×

十二邊形瓷盤（《朝鮮文物》編輯部 2002 年），北朝鮮（XI）

p2mg, 2*∞

朝鮮咸鏡南道龍興寺大梁 (X)

墻紙圖案

表 1 列出了 17 種墻紙圖案的基本區(qū)域。

表1：墻紙群

現(xiàn)在介紹韓國(guó)傳統(tǒng)墻紙圖案中每種類型的示例，其基本區(qū)域顯示出對(duì)稱性。

p1，o

韓國(guó)國(guó)家博物館第60號(hào)韓國(guó)國(guó)寶，韓國(guó)首爾（I）

pm, **

韓國(guó)忠清南道Soodug寺花門（II）

pg, ××

棉夾克，韓國(guó)首爾淑明女子大學(xué)博物館（I）

cm, *×

朝鮮（XI）波浪紋瓷盤（朝鮮文物2002年編委會(huì)）

p2，2222

竹籃，韓國(guó)竹博物館，韓國(guó)喬蘭南道（VI）

本文中的所有圖案都考慮了交錯(cuò)。事實(shí)上，如果不考慮交錯(cuò)，圖案就可能是不同類型的。關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，建議參考 Grünbaum (2006)。

pmm, *2222

花門，大乘寺，慶尚北道，韓國(guó) (VII)

pmg, 22*

韓國(guó)慶尚北道慶州國(guó)立博物館韓國(guó)國(guó)寶第 198 號(hào)（VII）

pgg, 22×

竹絞，韓國(guó)竹博物館，韓國(guó) Chollanamdo (VI)

cmm, 2*22

韓國(guó)忠清南道馬谷寺門 (III)

p3, 333

韓國(guó)三太閣圖案風(fēng)箏，私人所有

如前所述，所有圖案中的顏色都將被忽略。

p3m1, *333

韓國(guó)忠清南道秀德寺花門 (II)

p31m，3*3

大梁，Naeso寺，韓國(guó)Chollabookdo（V）

p4，442

韓國(guó)首爾昌都宮餐廳（I）

p4m * 442

韓國(guó)國(guó)家博物館第95號(hào)韓國(guó)國(guó)寶，韓國(guó)首爾（I）

p4g，4*2

韓國(guó)首爾昌都宮門（I）

p6，632

竹妻，韓國(guó)竹博物館，韓國(guó)喬蘭南道（VI）

p6m * 632

韓國(guó)慶尚北道寶古寺花門（VII）

一些設(shè)計(jì)

原始顏色

下面的設(shè)計(jì)由七個(gè)同心圓組成，七個(gè)條紋圖案采用本文中的原始顏色。

Obangsaek（韓國(guó)傳統(tǒng)顏色）

下面的設(shè)計(jì)由7個(gè)同心圓組成，7個(gè)條紋圖案帶有韓國(guó)傳統(tǒng)顏色Obangsaek。

雨傘

質(zhì)數(shù) "7 "很特別，因?yàn)?7 是第一個(gè)不能用直尺和圓規(guī)構(gòu)造正p邊形的質(zhì)數(shù) p。質(zhì)數(shù) "17 "也有點(diǎn)特別，因?yàn)?17 是第一個(gè) "非小 "質(zhì)數(shù) p，而這樣的正p邊形是可以構(gòu)造的。也許還值得記住的是，7 和 17 是前兩個(gè)完全重整素?cái)?shù)?，F(xiàn)在，我們構(gòu)造正17邊形，并在本文中得到 7 個(gè)同心圓和 7 個(gè)飾帶圖案，在多邊形的兩邊還可以得到本文中的 17 個(gè)墻紙圖案。這張紙可以用作正 17 邊形的傘蓋。

結(jié)論

群論對(duì)飾帶和墻紙圖案進(jìn)行了分類。本文介紹了韓國(guó)傳統(tǒng)圖案中的所有類型。

參考文獻(xiàn)

Blanco MFB, de Camargo HALN (2011) Symmetry groups in the Alhambra. In: Visual mathematics, vol 13. Mathematical Institute SASA, Beograd

Conway JH, Huson DH (2002) The orbifold notation for two-dimensional groups. Struct Chem 13(3/4):247–257

Editorial Board of Chosun Relics (2002) Cultural assets of North Korea I, II, III, IV. Seoul National University, Seoul

Grünbaum B (2006) What symmetry groups are present in the Alhambra? Notices of the AMS 53:670–673

Lee Y (1995) Relics of palaces (2). Daewonsa, Seoul

LEEUM (2014) LEEUM collections of Korean old arts. LEEUM, Seoul

Lim Y (2004) Traditional patterns of Korea. Daewonsa, Seoul

Macbeath AM (1966) The classification of non-Euclidean plane crystallographic groups. Can J Math 19:1192–1205

Shin H, Sheen S (2014a) A mathematical approach to pattern: classification of Korean traditional frieze patterns according to group theory. Arch Des Res 27(3):295–311

Shin H, Sheen S (2014b) Korean traditional frieze/wallpaper patterns according to mathematical classification. Presented at ICM2014, Seoul

Shin H, Sheen S, Mun T, Kwon H, Lee Y (2014) A study on development of teaching/learning materials based on wallpaper patterns. J Korean Soc Math Educ Ser A: Math Educ 53(3):433– 445

青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

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