sin28°的近似計(jì)算
主要內(nèi)容：
詳細(xì)介紹通過微分法、泰勒展開法計(jì)算sin28°近似值的主要思路和步驟。
主要公式：
1.sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,
2.y=sinx，則y′=cosx，即dy=cosxdx。

方法一：微分法計(jì)算
∵(sinx)′=cosx
∴dsinx=cosxdx.
則有△y≈cosx△x，此時(shí)有：
sinx=sinx0+△y≈sinx0+cosx0△x。
需要注意的是，計(jì)算中的△x若是角度要轉(zhuǎn)化為弧度。

對(duì)于本題有：
x=28°=30°+△x,△x=-0.035。
則：
sin28°≈sin30°+cos30°*(-0.035)，
≈sin30°+cos30°*(-0.035)，
≈0.47。
注意：本題中取x0為30°，當(dāng)28°越接近30°時(shí)，
近似值精確度越高。

方法二：泰勒公式計(jì)算
1.sinx，cosx在x=0處泰勒展開
根據(jù)泰勒冪級(jí)數(shù)展開，有：
sinx
=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!,
cosx
=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)^n*x^2n/2n!。
其中：n≥0，x為任意實(shí)數(shù)，即弧度制形式。
2.sinx在x=π/6處泰勒展開
sinx=sin(x-π/6+π/6)
=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)
=(√3/2)∑(-1)^n*(x-π/6)^(2n+1)/(2n+1)!
+(1/2)∑(-1)^n*(x-π/6)^(2n)/(2n)!
=(1/2)[1+√3(x-π/6)-(x-π/6)^2/2!-√3(x-π/6)^3/3!
+(x-π/6)^4/4!+√3(x-π/6)^5/5! -...]
=1/2+1/2[√3(x-π/6)-(x-π/6)^2/2!-√3(x-π/6)^3/3!
+(x-π/6)^4/4!+√3(x-π/6)^5/5! -...]。

3.當(dāng)n=1時(shí)的近似表達(dá)式
sinx
≈1/2+(√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)^3/3!]-(x-π/6)^2/4
≈1/2+(x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)^2-(x-π/6)/4]
≈1/2+(1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)^2-3(x-π/6)]
≈1/2+(√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)^2-√3(x-π/6)]
對(duì)于本題：x-π/6=7π/45-π/6≈(-0.035),則：
sin28°
≈1/2+(√3/12)*(-0.035)*(6-(-0.035)^2-√3*(-0.035))
≈0.469。