在實際凝聚態(tài)物理體系中，無序（如雜質(zhì)和缺陷）幾乎不可避免，并會顯著影響材料的結(jié)構(gòu)與物理性質(zhì)。由無序引起的 Anderson 局域化及其導(dǎo)致的金屬—絕緣體轉(zhuǎn)變，是凝聚態(tài)物理中的基本問題之一。Anderson 局域化指電子在無序勢場中由于多重散射和量子干涉而產(chǎn)生波函數(shù)空間局域，從而改變體系的基態(tài)性質(zhì)。該問題不僅關(guān)系到無序量子體系的基本行為，也與低維體系中金屬態(tài)穩(wěn)定性及量子相變密切相關(guān)。特別是在二維體系中，單粒子標度理論預(yù)言任意弱無序都會導(dǎo)致局域化，從而排除了金屬態(tài)；但大量實驗在具有相互作用的二維電子系統(tǒng)中觀測到了有限的零溫電導(dǎo)，表明其具有穩(wěn)定的金屬性。這一深刻的理論與實驗悖論，構(gòu)成了凝聚態(tài)物理領(lǐng)域一個長期未決的重要難題。因此，發(fā)展能夠統(tǒng)一刻畫無序與相互作用效應(yīng)的局域化新理論方法具有重要的科學(xué)意義。

近期，中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心的蔣坤研究員、翁紅明研究員與合作者指導(dǎo)博士生齊梓越，從密度矩陣的角度重新考察了這一問題，提出了一套直接從單粒子密度矩陣中提取局域化長度的統(tǒng)一理論框架。這一方法以量子力學(xué)中的基本對象——單粒子密度矩陣為出發(fā)點，定義“模量密度矩陣 (Modular density matrix, MDM)”來提取局域化長度，并結(jié)合有限尺寸標度分析，在不同維度體系中識別金屬–絕緣體相變；在無相互作用極限下，該方法得到的局域化長度與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣方法結(jié)果嚴格一致。更為重要的是，該框架能夠自然推廣到含相互作用體系，只需利用多體基態(tài)波函數(shù)構(gòu)造“相減密度矩陣(Subtraction density matrix, SDM)”，即可實現(xiàn)局域化長度的計算?；谶@一方法，研究團隊不僅展示了一維無序體系中有限吸引相互作用可以增強金屬化趨勢，還在二維無序 Hubbard 模型中觀察到顯著的金屬化傾向，為理解相互作用與無序競爭下的二維金屬—絕緣體轉(zhuǎn)變提供了新的理論視角。

圖 1.（a）從密度矩陣中提取系統(tǒng)局域化長度，并通過有限尺寸標度分析判斷不同維度中金屬-絕緣體相變的示意圖；（b）在無相互作用體系/相互作用系統(tǒng)中通過密度矩陣提取局域化長度的計算流程圖。

總體來看，該工作提出了一個以密度矩陣為核心、同時適用于無相互作用與相互作用體系的局域化研究統(tǒng)一框架，為進一步探索復(fù)雜關(guān)聯(lián)無序體系中的局域化現(xiàn)象提供了有力的理論工具。相關(guān)成果以 “Anderson Localization: A Density Matrix Approach” 為題發(fā)表于 Phys. Rev. X。論文第一作者為中國科學(xué)院物理研究所博士研究生齊梓越，通訊作者為上海大學(xué)張燚副教授、上海交通大學(xué)秦明普副教授，以及中國科學(xué)院物理研究所翁紅明研究員和蔣坤研究員。該研究工作得到國家重點研發(fā)計劃、國家自然科學(xué)基金、中國科學(xué)院基礎(chǔ)研究領(lǐng)域青年科學(xué)家項目以及新基石研究基金會等項目的資助。

編輯：丁香葉子