編者按

《物理與工程》重新刊發(fā)郝柏林先生1986年的文章《牛頓力學(xué)三百年》，孫昌璞院士撰寫了專門的評述文章《重讀《牛頓力學(xué)三百年》：經(jīng)典力學(xué)縱深與復(fù)雜系統(tǒng)物理開端》。孫院士的文章不僅是一篇導(dǎo)讀，還是一篇關(guān)于關(guān)于統(tǒng)計物理和復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)端、發(fā)展和前瞻的評述文章，也是一篇如何學(xué)習(xí)、發(fā)展和緬懷前輩學(xué)術(shù)思想的范文。另外，鄭偉謀研究員為《牛頓力學(xué)三百年》寫了一篇導(dǎo)讀。本文是這次重新刊發(fā)活動的第一部分，孫昌璞院士的《重讀《牛頓力學(xué)三百年》：經(jīng)典力學(xué)縱深與復(fù)雜系統(tǒng)物理開端》。

重讀《牛頓力學(xué)三百年》： 經(jīng)典力學(xué)縱深與復(fù)雜系統(tǒng)物理開端

孫昌璞

中國工程物理研究院研究生院，北京 100193

摘要

重印郝柏林1988年發(fā)表的《牛頓力學(xué)三百年》既是對經(jīng)典的致敬，也是為當(dāng)下復(fù)雜系統(tǒng)研究提供思想資源。讀懂牛頓力學(xué)的縱深，理解復(fù)雜系統(tǒng)的經(jīng)典起源，在經(jīng)典與現(xiàn)代的對話中尋找靈感，正是重讀這篇文章的核心意義。

關(guān)鍵詞 牛頓力學(xué)；內(nèi)在隨機(jī)性；不可積性；統(tǒng)計物理；復(fù)雜系統(tǒng)

REFLECTIONS ON “THREE HUNDRED YEARS OF NEWTONIAN

MECHANICS”: IN-DEPTH EXPLORATION OF CLASSICAL

MECHANICS AND THE DAWN OF COMPLEX SYSTEM PHYSICS

SUN Changpu

(Graduate School， China Academy of Engineering Physics， Beijing 100193)

Abstract Reprinting Hao Bailin's 1988 article “Three Hundred Years of Newtonian Mechanics” is not only atribute to a classic but also provides intellectual resources for today's complex systems research. To grasp the depth of Newtonian mechanics and understand the classical origins of complex systems is to seek inspiration through a dialogue between the classical and the modern—the essential significance of re-reading the article.

Key words Newtonian mechanics； intrinsic stochasticity； non-integrability； statistical physics； complex systems

DOI:10.27024/j.wlygc.2026.02.23.is

在2026年2月份納米熱力學(xué)讀書會“統(tǒng)計物理基本原理研討會”上，郝柏林先生在1988年發(fā)表的《牛頓力學(xué)三百年》一文中提出的猜想再度引發(fā)熱議——牛頓力學(xué)如何向復(fù)雜系統(tǒng)（非線性和多體相互作用）推廣。值此《物理與工程》獲授權(quán)重印該文之際，重讀經(jīng)典，既能回溯經(jīng)典力學(xué)三百年脈絡(luò)，也能厘清其與復(fù)雜系統(tǒng)研究的深層關(guān)聯(lián)，此文彰顯郝先生的學(xué)術(shù)洞見。

《牛頓力學(xué)三百年》寫于1687年《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》出版三百周年前夕，是郝先生對牛頓力學(xué)發(fā)展的系統(tǒng)梳理與反思。彼時量子力學(xué)與相對論已成為現(xiàn)代物理基石，人們普遍認(rèn)可牛頓力學(xué)的經(jīng)典基礎(chǔ)性地位，而郝先生卻聚焦當(dāng)時被忽視的側(cè)面——不可積系統(tǒng)的復(fù)雜性與確定論框架下的內(nèi)在隨機(jī)性，這正是復(fù)雜系統(tǒng)研究的學(xué)術(shù)源頭。文章從天體力學(xué)出發(fā)，追溯拉普拉斯、拉格朗日對太陽系穩(wěn)定性的研究，以及迪里克雷、龐加萊等人對N體問題的探索，揭示出牛頓力學(xué)并非完美的確定論體系，其隱藏的不可積性和小分母共振難題等，正是復(fù)雜系統(tǒng)觀念的雛形。

復(fù)雜系統(tǒng)通常是由大量相互作用個體組成，即使在個體線性描述的確定論框架下，其集體自由度的描述通常也表現(xiàn)為非線性，仍具有內(nèi)稟的隨機(jī)性。從這個意義上講，基于非線性的復(fù)雜性是現(xiàn)實(shí)中絕大多數(shù)物理系統(tǒng)存在的形態(tài)。其核心特征有四：一是不可積性，無法通過坐標(biāo)變換獲得足夠運(yùn)動不變量，N體問題是典型；二是內(nèi)稟隨機(jī)性，系統(tǒng)自身相互作用導(dǎo)致的非線性可產(chǎn)生混沌，初始微小差異導(dǎo)致長期運(yùn)動巨大偏差（蝴蝶效應(yīng)）；三是遍歷性與混合性，軌道彌散且相鄰軌道可能指數(shù)級分離；四是有限性原則，測量精度有限（相當(dāng)統(tǒng)計學(xué)中認(rèn)知不完備）使確定論與概率論描述互補(bǔ)。郝先生梳理的不可積系統(tǒng)、KAM定理及龐加萊發(fā)現(xiàn)的同宿軌道，正是這些特征在經(jīng)典力學(xué)中的具體體現(xiàn)。

郝先生的文章首先將核心筆墨放在KAM定理與遍歷理論上，這是20世紀(jì)60年代牛頓力學(xué)在其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面的重大突破。KAM定理指出，弱不可積系統(tǒng)中多數(shù)軌道仍限制在形變不變環(huán)面上，擾動增大時環(huán)面逐步破壞直至混沌，揭示了復(fù)雜系統(tǒng)從簡單到混沌的漸變過程。然而，遵從KAM定理的運(yùn)動限于

N

N

基于對牛頓力學(xué)的全面審視，郝先生提出核心猜想：牛頓力學(xué)作為=kB=1/c=0的極限情況，除了1/c≠0的相對論、≠0的量子力學(xué)兩大推廣，還應(yīng)存在kB≠0的第三種推廣——以玻爾茲曼常數(shù)kB為基本常數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)統(tǒng)計力學(xué)。這一猜想中，對于熱平衡態(tài)，熱力學(xué)熵等于Gibbs熵，S=kBH。它可從微觀定義（
是信息熵）得到，kB≠0時基于熵與溫度刻畫的熱力學(xué)成為一個復(fù)雜系統(tǒng)，為宏觀確定論與微觀概率論的和解提供了可能。從E.T.Jaynes理論來看，kB的核心價值是連接宏觀熱力學(xué)與統(tǒng)計微觀描述，協(xié)調(diào)最大熵原理中能量的量綱約束(溫度的關(guān)系由熱力學(xué)一致性確定為

T

但需明確，這一框架以基本常數(shù)劃分理論邊界雖具啟發(fā)性，卻不能將常數(shù)非零取值簡單等同于理論全部內(nèi)涵，量子力學(xué)與的關(guān)系便是例證。雖然是經(jīng)典與量子邊界的直觀標(biāo)識，但量子力學(xué)核心并非“≠0”所能概括。楊振寧先生指出，相位的整體性、非局域性及量子態(tài)疊加性才是其核心，貝里相、AB效應(yīng)的量子力學(xué)整體拓?fù)洮F(xiàn)象均不直接依賴的大小，印證了只是量化指標(biāo)之一。在經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)中約定，相空間中每體積對應(yīng)一個態(tài)，從而將經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的Gibbs熵，量子力學(xué)的von Neumanm熵和熱力學(xué)熵建立起聯(lián)系。Gibbs熵或信息熵，不直接依賴于的大小。正如同在上一段我們提到的信息熵不依賴于kB的大小。量子混沌研究進(jìn)一步表明，→0時存在非平凡極限，量子效應(yīng)仍會殘留，這說明經(jīng)典與量子的過渡并非非此即彼，也補(bǔ)充了對郝先生猜想的理解同理，kB≠0之于復(fù)雜系統(tǒng)統(tǒng)計力學(xué)，也只是象征而非全部。

時隔四十余年，重讀和“完整準(zhǔn)確”理解《牛頓力學(xué)三百年》仍具現(xiàn)實(shí)意義。它揭示了復(fù)雜系統(tǒng)并非現(xiàn)代物理全新概念，而是牛頓力學(xué)發(fā)展中的延續(xù)命題，經(jīng)典力學(xué)對不可積性、混沌系統(tǒng)的研究，是復(fù)雜系統(tǒng)理論的根基。如今復(fù)雜系統(tǒng)成為交叉學(xué)科的熱點(diǎn)，從天體運(yùn)動到微觀粒子，從強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子物態(tài)到人工智能，郝先生的猜想仍具學(xué)術(shù)指引意義。此次重印既是對經(jīng)典的致敬，也是為當(dāng)下復(fù)雜系統(tǒng)研究提供思想資源。讀懂牛頓力學(xué)的縱深，理解復(fù)雜系統(tǒng)的經(jīng)典起源，在經(jīng)典與現(xiàn)代的對話中尋找靈感，正是重讀這篇文章的核心意義。

致謝：感謝與董輝和全海濤的討論。

作者簡介: 孫昌璞，中國工程物理研究院研究生院，suncp@gscaep.ac.cn。

引文格式: 孫昌璞. 重讀《牛頓力學(xué)三百年》：經(jīng)典力學(xué)縱深與復(fù)雜系統(tǒng)物理開端[J]. 物理與工程，2026：網(wǎng)絡(luò)首發(fā).

Cite this article: SUN C P. Reflections on “Three Hundred Years of Newtonian Mechanics”: In-depth exploration of classical mechanics and the dawn of complex system physics[J]. Physics and Engineering, 2026， 36（1）： online first. (in Chinese)

誠摯感謝劉全慧老師約稿并撰寫按語！