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風(fēng)險(xiǎn)提示：本文所提到的觀點(diǎn)僅代表個(gè)人的意見(jiàn)，所涉及標(biāo)的不作推薦，據(jù)此買(mǎi)賣(mài)，風(fēng)險(xiǎn)自負(fù)。

作者：晨星投資說(shuō) 屈辰晨

直覺(jué)告訴我們，一筆投資倉(cāng)位的高低，理應(yīng)基于成功的概率。

但問(wèn)題是，投資世界里沒(méi)有任何一件事是100%確定的——即便是勝率很高的投資，如果投入過(guò)多資金，一旦出現(xiàn)誤判，就可能損失慘重；相反，如果投入太少，長(zhǎng)期也很難積累起可觀的財(cái)富。

有沒(méi)有一種倉(cāng)位管理方法，既能實(shí)現(xiàn)收益最大化，又能有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)？

答案是，有！

今天，我們就來(lái)介紹一套幾位數(shù)學(xué)大佬在賭場(chǎng)里總結(jié)實(shí)踐得出的倉(cāng)位管理策略。

01

來(lái)自賭場(chǎng)的啟示

1961年8月，兩名男子走進(jìn)了拉斯維加斯的一家賭場(chǎng)。他們的鞋里藏著一個(gè)小型裝置，一根電線將裝置與耳機(jī)相連。

這兩位戴著耳機(jī)的男子，正是麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)教授——克勞德·香農(nóng)（Claude Shannon）和愛(ài)德華·索普（Edward Thorp）。

所有賭徒面臨的共同挑戰(zhàn)是，自己具備優(yōu)勢(shì)的機(jī)會(huì)少之又少，而賭場(chǎng)的規(guī)則又讓賠率牢牢偏向莊家。

香農(nóng)和索普很清楚這一點(diǎn)，但他們確信自己找到了一種戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的方法。

他們鞋里的那個(gè)小型裝置，是世界上第一臺(tái)可穿戴計(jì)算機(jī)。

在那個(gè)計(jì)算機(jī)還需要占據(jù)整個(gè)房間的年代，香農(nóng)和索普突破性地制作出了一個(gè)香煙盒大小的設(shè)備，并設(shè)計(jì)了一套算法，可以根據(jù)輪盤(pán)的轉(zhuǎn)速、小球的投入角度以及運(yùn)動(dòng)軌跡，大致估算出小球的落點(diǎn)。

他們利用的，是當(dāng)時(shí)賭局規(guī)則上的一個(gè)漏洞——參與者可以在小球拋出之后繼續(xù)下注。他們用腳趾在鞋里的計(jì)算機(jī)中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，再根據(jù)耳麥傳回的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行下注。

但這套方法并非萬(wàn)無(wú)一失。這臺(tái)穿戴式計(jì)算機(jī)只能大致算出小球落下的區(qū)域，無(wú)法精確預(yù)測(cè)到最終掉落的具體格子。

因?yàn)轭A(yù)測(cè)的勝率不能達(dá)到100%，每次下注的金額，就成了決定香農(nóng)和索普能否在這個(gè)游戲中長(zhǎng)期贏錢(qián)的關(guān)鍵。

而幫助他們?cè)谶@一步中奠定成功的，是一位當(dāng)天沒(méi)有到場(chǎng)的物理學(xué)家——約翰·拉里·凱利（John Larry Kelly）。

凱利和香農(nóng)是貝爾實(shí)驗(yàn)室的同事。他感興趣的課題是如何在賭博中下注，才能保證在永遠(yuǎn)不輸完的情況下賺最多的錢(qián)。

經(jīng)過(guò)反復(fù)推演，凱利推導(dǎo)出了一個(gè)公式——只要知道每次下注成功和失敗的概率，就能算出能實(shí)現(xiàn)利益最大化的下注金額是多少。

憑借這一系列操作，索普和香農(nóng)“血洗”了拉斯維加斯各大賭場(chǎng)。最終，他們還將這套方法整理成冊(cè)，出版了《戰(zhàn)勝莊家》一書(shū)。

02

凱利公式的投資實(shí)踐

我們經(jīng)常會(huì)將賭博和投資進(jìn)行類(lèi)比，是因?yàn)樵谶@兩種活動(dòng)中，影響成功的因素非常相似：

1. 找到具備優(yōu)勢(shì)的機(jī)會(huì)

2. 確定合理的倉(cāng)位或下注規(guī)模

在上面的故事里，香農(nóng)和索普憑借他們開(kāi)發(fā)的算牌和輪盤(pán)算法預(yù)測(cè)小球落點(diǎn)，獲得了提高贏錢(qián)機(jī)會(huì)的優(yōu)勢(shì)；而凱利則幫助他們通過(guò)科學(xué)規(guī)劃下注金額，實(shí)現(xiàn)了“大賺小虧”的累積效應(yīng)。

他們的這一套做法，對(duì)我們投資也有極大的啟示。

尤其是凱利的公式（Kelly Criterion），它從數(shù)學(xué)層面解決了投資中最核心的矛盾——如何在風(fēng)險(xiǎn)與收益的平衡中，最大化長(zhǎng)期復(fù)利增長(zhǎng)。

我們可以一起來(lái)看看這個(gè)公式：

其中：

f=最佳投資倉(cāng)位

b=凈賠率（凈收益/本金）

p=勝率（盈利的概率）

q=敗率（虧損的概率）

簡(jiǎn)而言之，最優(yōu)倉(cāng)位 =（勝率 x 凈賠率 – 敗率）/ 凈賠率。

理論上來(lái)說(shuō)，如果我們能明確所參與投資的各種結(jié)果概率，以及不同結(jié)果對(duì)應(yīng)的賠率，就能根據(jù)凱利公式計(jì)算出的最佳倉(cāng)位f，讓收益的復(fù)利效應(yīng)達(dá)到最大，同時(shí)將風(fēng)險(xiǎn)控制在較低水平。

但是很可惜，想要將這個(gè)公式直接應(yīng)用于投資，可能要比我們想象的要困難得多。

資本市場(chǎng)是一個(gè)比賭場(chǎng)更復(fù)雜的系統(tǒng)——沒(méi)人能精確計(jì)算出一筆投資的勝率（有多大概率賺錢(qián)），賠率（漲了你能賺多少，跌了你會(huì)虧多少）也只能依賴(lài)主觀判斷去估算。

與任何投資模型一樣，凱利公式計(jì)算結(jié)果的可靠性，取決于輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量。如果你輸入的是錯(cuò)誤、無(wú)意義的假設(shè)，那么最終得到的結(jié)果，也沒(méi)有任何實(shí)際價(jià)值。

不過(guò)，數(shù)學(xué)公式的美妙之處在于，即便我們不能通過(guò)它得到精確的計(jì)算結(jié)果，公式本身也揭示了變量的重要性，以及不同變量與預(yù)期結(jié)果之間的方向性關(guān)系。

以下，我們總結(jié)了三種將凱利公式的思維方式應(yīng)用于自身投資方法的方法，幫你在不確定的市場(chǎng)中，提高賺錢(qián)概率。

03

拉長(zhǎng)投資期限，就是提高賺錢(qián)概率

凱利公式給我們的第一個(gè)啟示是，勝率應(yīng)該成為任何投資決策的關(guān)鍵輸入因素。

雖然我們沒(méi)辦法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)一筆投資短期賺錢(qián)的概率，但從歷史數(shù)據(jù)我們可以看出，長(zhǎng)期持有是一種看似被動(dòng)但實(shí)則可以有效提升勝率的方法。

下面這張圖表展示了從2006年到2025年底，在任意月份買(mǎi)入滬深300指數(shù)，持有不同時(shí)長(zhǎng)獲得正收益的概率。

結(jié)論顯而易見(jiàn)：投資期限對(duì)于提高勝率至關(guān)重要。

持有時(shí)間越長(zhǎng)，獲得正收益的概率也就越高。如果你的投資期限只有一個(gè)月、甚至一年，你賺錢(qián)的概率會(huì)遠(yuǎn)低于持有十年的情形。

同時(shí)我們也可以看到，拉長(zhǎng)投資期限，收益水平也會(huì)更穩(wěn)定。

隨著持有時(shí)間的拉長(zhǎng)，不僅年化回報(bào)中位數(shù)會(huì)穩(wěn)步提升，整體收益水平的離散程度也會(huì)相應(yīng)降低，可能出現(xiàn)的最大虧損幅度更會(huì)大幅縮小。

04

體系化的策略比好運(yùn)更可靠

雖然香農(nóng)和索普參與的是一場(chǎng)“賭局”，但他們的做法，與絕大多數(shù)憑運(yùn)氣、靠感覺(jué)的賭徒有著天壤之別。

為了征服輪盤(pán)賭局，他們整整準(zhǔn)備了兩年多的時(shí)間——反復(fù)完善并檢驗(yàn)自己的數(shù)學(xué)理論，發(fā)表了學(xué)術(shù)論文，還為此制造出了世界第一臺(tái)可穿戴計(jì)算機(jī)。

抵達(dá)拉斯維加斯后，他們有條不紊地執(zhí)行自己制定的策略，在每次下注時(shí)，都會(huì)嚴(yán)格按照計(jì)算出的成功概率，合理確定下注規(guī)模，一步步積累收益。

這是一套具有復(fù)制性和紀(jì)律性的策略，而不是單憑運(yùn)氣和主觀判斷的一夜暴富計(jì)劃。

雖然在投資中，運(yùn)氣和未來(lái)的不可預(yù)測(cè)性，永遠(yuǎn)會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。但香農(nóng)和索普的故事也告訴了我們，體系化的策略以及有紀(jì)律的執(zhí)行，遠(yuǎn)比依靠某一次的好運(yùn)氣，對(duì)長(zhǎng)期投資結(jié)果更為重要。

說(shuō)得抽象一點(diǎn)，人生就是運(yùn)氣與選擇的混合體。運(yùn)氣可以被看作是你生來(lái)拿到的牌，而選擇則是你如何打出這些牌。

—— 愛(ài)德華?索普

05

永遠(yuǎn)不要孤注一擲

想要實(shí)現(xiàn)財(cái)富最大化，一個(gè)最直接的方法就是把所有的錢(qián)都投在你認(rèn)為未來(lái)會(huì)表現(xiàn)最好的投資中。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是，你只需要做出一次正確的判斷，就能實(shí)現(xiàn)財(cái)富自由。但問(wèn)題也顯而易見(jiàn)——一旦判斷失誤，就會(huì)全盤(pán)皆輸。

凱利公式從數(shù)學(xué)的角度清晰地告訴我們，最優(yōu)倉(cāng)位對(duì)于賠率的波動(dòng)是非常敏感的。

也就是說(shuō)，即便兩筆投資的期望收益率相同，參與賠率差異較大（贏了賺得多、輸了賠得也多）的投資，長(zhǎng)期來(lái)看，資金增長(zhǎng)速度會(huì)更慢。

通常來(lái)說(shuō)，能提供更高收益的投資，往往伴隨著更高的波動(dòng)。而在牛市中，我們大多只體驗(yàn)到這種波動(dòng)美好的一面：無(wú)論是主題投資、杠桿操作、期權(quán)交易，還是過(guò)度集中的投資組合，都能帶來(lái)可觀的短期收益。

但市場(chǎng)規(guī)律告訴我們，沒(méi)有永遠(yuǎn)的牛市，在未來(lái)的某個(gè)時(shí)刻，下行風(fēng)險(xiǎn)一定會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)。

索普和香農(nóng)之所以能在賭局中持續(xù)盈利，核心就在于他們很好地運(yùn)用了凱利公式背后的兩個(gè)重要原則：

第一、盡最大努力提高對(duì)于勝率的把握；

第二、理性地根據(jù)對(duì)勝率和賠率的判斷控制參與的倉(cāng)位。

后來(lái)，在被各大賭場(chǎng)“拉黑”后，索普離開(kāi)了賭桌。他帶著這套建立在數(shù)學(xué)和概率基礎(chǔ)之上的倉(cāng)位管理理念進(jìn)軍華爾街，開(kāi)啟了量化投資的先河。

在他日后的投資生涯中，他也始終謹(jǐn)記這個(gè)原則：波動(dòng)雖是高收益的必要組成部分，但必須謹(jǐn)慎地加以管理。

也正因如此，在1991年，當(dāng)索普的一位朋友請(qǐng)他評(píng)估是否應(yīng)該把錢(qián)交給一位基金經(jīng)理打理時(shí)，他立刻就察覺(jué)到了不對(duì)勁：這位基金經(jīng)理的收益很高，但幾乎沒(méi)有波動(dòng)，表現(xiàn)穩(wěn)定得反常。

17年后，當(dāng)這個(gè)基金因遭遇集中擠兌而轟然崩塌、龐氏騙局被揭露時(shí)，全世界才明白，這位基金經(jīng)理——伯尼?麥道夫（Bernard Madoff）當(dāng)年的業(yè)績(jī)?yōu)槭裁磶缀鯖](méi)有波動(dòng)。

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