研究團(tuán)隊(duì)利用幾何學(xué)定義了一個(gè)關(guān)鍵缺失元素——中性軸。

美國(guó)研究人員最終補(bǔ)全了理論物理學(xué)家埃爾溫·薛定諤在一個(gè)世紀(jì)前提出的顏色理論中所缺失的數(shù)學(xué)拼圖。該理論基于他描述人類如何感知顏色的幾何模型。

20世紀(jì)20年代，這位奧地利-愛爾蘭裔科學(xué)家提出一個(gè)基于視覺反應(yīng)的顏色感知數(shù)學(xué)模型。他提出，人類可見的全部顏色可以映射為一個(gè)由錐細(xì)胞反應(yīng)定義的三維幾何形狀。

現(xiàn)在，由洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室計(jì)算機(jī)科學(xué)家羅克薩娜·布亞克博士領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)，利用高等幾何學(xué)證明，飽和度、色調(diào)和明度并非由文化或經(jīng)驗(yàn)塑造。

科學(xué)家們最終完善了薛定諤的模型，并表明這些屬性直接內(nèi)建于人類視覺的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，而不僅僅是"觀者眼中的主觀感知"。

"我們的結(jié)論是，這些顏色品質(zhì)并非源于額外的外部構(gòu)造，如文化或習(xí)得經(jīng)驗(yàn)，而是反映了顏色度量本身的內(nèi)在屬性，"布亞克說(shuō)道。她解釋說(shuō)，該度量將顏色差異描述為可測(cè)量的幾何距離。

薛定諤的顏色難題

人類視覺依賴于三色視覺，即使用視網(wǎng)膜中的三種錐細(xì)胞（感光細(xì)胞）——紅、綠、藍(lán)——來(lái)檢測(cè)波長(zhǎng)并產(chǎn)生色覺。19世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼首次提出，這些感知空間并非平直的，而是彎曲的。

到了20世紀(jì)20年代，薛定諤定義了色調(diào)、飽和度和明度這些感知屬性。他在其黎曼幾何框架中提出，這些品質(zhì)源于顏色感知的度量。他的定義為一個(gè)世紀(jì)以來(lái)理解顏色屬性提供了框架。

然而，在為科學(xué)可視化開發(fā)算法的過(guò)程中，研究人員發(fā)現(xiàn)了薛定諤數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的缺陷。這為進(jìn)一步完善顏色感知的數(shù)學(xué)理解打開了大門。

研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，中性軸——即從黑到白的灰色調(diào)軸線——是一個(gè)主要問(wèn)題。他們意識(shí)到，薛定諤實(shí)際上從未從數(shù)學(xué)上定義過(guò)這個(gè)軸，盡管他的定義都依賴于顏色相對(duì)于該軸的位置。

填補(bǔ)空白

為了定義中性軸，研究團(tuán)隊(duì)在黎曼模型之外進(jìn)行了探索。這標(biāo)志著可視化數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重大突破。他們還修正了另外兩個(gè)效應(yīng)。

他們還處理了貝措爾德-布呂克效應(yīng)，即亮度增加可能使顏色看起來(lái)色調(diào)發(fā)生變化的現(xiàn)象。研究團(tuán)隊(duì)通過(guò)在他們的顏色感知幾何模型中使用最短路徑（而非直線路徑）來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

科學(xué)家們還在非黎曼空間中使用最短路徑，以解釋顏色感知中的收益遞減現(xiàn)象。"理解顏色感知是可視化科學(xué)的重要組成部分，這是一項(xiàng)關(guān)鍵能力，為許多有益的探索提供信息，"他們?cè)谝环萋暶髦锌偨Y(jié)道。

他們的這項(xiàng)研究已在歐洲圖形學(xué)會(huì)可視化會(huì)議上展示，標(biāo)志著一個(gè)關(guān)于顏色感知項(xiàng)目的完成。同一個(gè)項(xiàng)目在《美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院刊》上發(fā)表過(guò)一項(xiàng)開創(chuàng)性研究。

他們目前的論文已發(fā)表在《計(jì)算機(jī)圖形論壇》上，該雜志是歐洲圖形學(xué)會(huì)的官方期刊。

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