《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 047

047. 我對(duì)Ltg-空間的質(zhì)疑表示憤怒

可以提出質(zhì)疑，但必須具備一定水平。

我的Ltg-空間理論實(shí)際上是對(duì)正整數(shù)所具備的那些與生俱來的自然屬性的一種深刻發(fā)現(xiàn)，而不是出于我個(gè)人的主觀創(chuàng)作或者憑空想象。這一理論所揭示的內(nèi)容，并不是由我發(fā)明出來的，而是本來就客觀存在于自然界中的。它具有不可動(dòng)搖的穩(wěn)固性，根本不存在任何所謂的漏洞，也毫無可以被質(zhì)疑之處。這一理論所呈現(xiàn)的，恰恰是大自然本身矛盾狀態(tài)的真實(shí)寫照。而這些矛盾的存在，并非由于我的行為或者干預(yù)所導(dǎo)致的，而是正整數(shù)這種數(shù)學(xué)對(duì)象本身就具有的、一種天然且固有的屬性特征，是我通過研究將其發(fā)掘出來而已。

參看下面的圖片

這些等差數(shù)列只有在進(jìn)行了分空間的操作之后，也就是說，當(dāng)它們被當(dāng)作差數(shù)列來對(duì)待時(shí)，才會(huì)具備類似于“函數(shù)的性質(zhì)”這樣的特性。具體而言，只有在一個(gè)正整數(shù)所構(gòu)成的某一個(gè)固定的空間范圍之內(nèi)，這些數(shù)列中的各項(xiàng)才會(huì)有其固定的“位置”關(guān)系，這種位置關(guān)系的存在使得它們成為可以被深入研究的對(duì)象。反之，如果不滿足這樣的條件，那么這些數(shù)列就會(huì)陷入一種混亂且矛盾的狀態(tài)之中，在這種狀態(tài)下，它們是無法被有效研究的。

我已經(jīng)在多個(gè)場(chǎng)合、多次強(qiáng)調(diào)過這樣一個(gè)觀點(diǎn)，那就是無論你從事的是哪個(gè)領(lǐng)域的研究工作，都必須認(rèn)真研讀這個(gè)領(lǐng)域相關(guān)的基礎(chǔ)性書籍，尤其是像《XX概論》這樣能夠?yàn)槟闾峁┫到y(tǒng)性知識(shí)框架的經(jīng)典著作。只有通過深入閱讀這類書籍，你才能夠?qū)@一領(lǐng)域所涉及的各種問題建立起一種宏觀層面的理解與把握。而這種宏觀的認(rèn)識(shí)是非常關(guān)鍵的，因?yàn)橹挥挟?dāng)你站在全局的高度去審視這個(gè)領(lǐng)域時(shí)，在具體的研究過程中，也就是在微觀層面上，你才不會(huì)犯下大方向性的錯(cuò)誤，才不會(huì)在研究的道路上走偏。

其實(shí)，如果我們回顧歷史就會(huì)發(fā)現(xiàn)，過去那些世界級(jí)的數(shù)學(xué)大師們?cè)缇鸵呀?jīng)敏銳地察覺到了類似的問題。就拿他們利用等差數(shù)列來研究正整數(shù)這件事情來說吧，他們?cè)谘芯康倪^程中逐漸感受到其中存在著諸多難以捉摸的因素，這些因素使得研究充滿了不確定性，并且伴隨著極高的復(fù)雜性。正是由于這種復(fù)雜性的存在，他們當(dāng)時(shí)內(nèi)心非?？释軌蛘业揭环N有效的工具或者方法，建立起“等差數(shù)列”與“函數(shù)”之間的某種聯(lián)系，就像搭建起一座堅(jiān)實(shí)的橋梁一樣，從而能夠在兩者之間自由穿梭，更好地解決相關(guān)問題。

試想一下，如果在那個(gè)時(shí)候就已經(jīng)有了“Ltg - 空間”這樣一個(gè)先進(jìn)的概念的話，那么很多后續(xù)的數(shù)學(xué)難題可能早就迎刃而解了。比如說像現(xiàn)在被炒得沸沸揚(yáng)揚(yáng)的孿生素?cái)?shù)猜想以及哥德巴赫猜想之類的難題，恐怕根本就輪不到現(xiàn)在的你們?nèi)ミM(jìn)行證明了。因?yàn)樵谀菢右粋€(gè)具有強(qiáng)大理論支撐的情況下，前人憑借他們的卓越智慧很可能早就將這些問題攻克下來了。所以呢，我也在此誠(chéng)懇地奉勸某些人，還是要對(duì)自己有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，要有自知之明啊。因此，可以明確地表示，Ltg - 空間理論是由我首次發(fā)現(xiàn)的。這一理論并非是其他人率先提出或者已有的研究成果，而是我在相關(guān)領(lǐng)域的探索與研究過程中獨(dú)立挖掘出來的全新理論內(nèi)容。這一發(fā)現(xiàn)成果凝聚著我的思考、探索以及在該領(lǐng)域所付出的心血，是我獨(dú)特的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)，具有開創(chuàng)性的意義。

對(duì)于那些不斷質(zhì)疑Ltg-空間理論、埃拉托色尼的篩法、中國(guó)剩余定理、狄利克雷定理，以及空間自動(dòng)屏蔽相關(guān)問題的人，我其實(shí)早已在多篇文章中進(jìn)行了詳細(xì)的闡述與反駁。這些問題我已經(jīng)反復(fù)討論過無數(shù)次，說實(shí)話，現(xiàn)在連繼續(xù)爭(zhēng)論的興趣都蕩然無存，甚至感到一種深深的疲憊和厭倦。在我看來，你們目前所展現(xiàn)出來的知識(shí)水平和理解能力，恐怕連一個(gè)尚未完全開蒙的孩子都不如。如果要將你們與我的學(xué)生相提并論，那簡(jiǎn)直是高估了你們的能力——你們甚至連做我學(xué)生的資格都沒有，更別提能夠真正理解這些深?yuàn)W理論背后的邏輯與意義了。

這些道理非常淺顯易懂，極其簡(jiǎn)單，就連中小學(xué)生都能夠輕松理解，為什么你們卻無法理解呢？這實(shí)在令人費(fèi)解。如果不能理解這么簡(jiǎn)單的道理，那不是因?yàn)橛薮溃褪莿e有用心，故意不去理解。只有在正整數(shù)進(jìn)行分空間處理之后，才會(huì)出現(xiàn)類似于1N+A、2N+A、3N+A、4N+A等等形式的表格，這種規(guī)律是基于正整數(shù)的分空間操作而產(chǎn)生的，是一種非常基礎(chǔ)且容易掌握的數(shù)學(xué)邏輯。如果不理解這一點(diǎn)，實(shí)在是不應(yīng)該。

如下圖，

當(dāng)我們擁有了這些精心編制的表格，并且每一個(gè)表格都能夠通過調(diào)整來表示全部的正整數(shù)時(shí)，只有在這樣的情況下，正整數(shù)或者素?cái)?shù)才能夠被項(xiàng)數(shù)N所確定下來。在這個(gè)確定的過程中，才會(huì)衍生出所謂的“合數(shù)項(xiàng)公式”等一系列相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和公式。在這整個(gè)的體系和框架之中，最為關(guān)鍵、最為核心的部分就是對(duì)于“項(xiàng)數(shù)N的巧妙運(yùn)用”。

這一運(yùn)用項(xiàng)數(shù)N的方式，在數(shù)論發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，乃至在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程里，都稱得上是一次具有劃時(shí)代意義的偉大創(chuàng)舉。如果你們想要深入地了解和探究這個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，不妨去查閱一下有關(guān)數(shù)論方面的各類專業(yè)書籍以及詳實(shí)的資料。我可以很肯定并且自豪地告訴你們，在表格中以這樣的方式使用項(xiàng)數(shù)N，我是第一個(gè)提出并實(shí)踐的人。雖然在過去的數(shù)學(xué)研究中，也有類似的情況可以使用項(xiàng)數(shù)N，但是那些傳統(tǒng)的方法與我現(xiàn)在的這種方法相比，二者之間存在著巨大的差異，其意義可以說是有著天壤之別啊。

確實(shí)，我注意到了這樣一個(gè)現(xiàn)象：有一些人公然剽竊了“Ltg - 空間”所蘊(yùn)含的獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)思想，然而他們卻始終缺乏勇氣去承認(rèn)這一不光彩的行為。就拿奇數(shù)和偶數(shù)的代數(shù)表示法來說吧，這是一種非常巧妙且富有創(chuàng)意的表達(dá)方式，可是那些剽竊者對(duì)此諱莫如深。還有關(guān)于孿生素?cái)?shù)猜想的證明以及哥德巴赫猜想的證明過程中，涉及到使用2N + A空間這一重要概念的時(shí)候，他們同樣選擇遮遮掩掩，不敢坦然承認(rèn)自己的借鑒。我們必須要明白，像高斯、歐拉這樣享譽(yù)世界的頂級(jí)數(shù)學(xué)家，他們的智慧是毋庸置疑的，他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域的造詣和天賦也是無與倫比的。這些人并不比當(dāng)今的任何一位數(shù)學(xué)工作者愚笨，甚至可以說在很多方面都遠(yuǎn)超常人。那么，為什么這么簡(jiǎn)單明了的事，這么直接有效的思路，他們當(dāng)初卻沒有想到去運(yùn)用呢？這難道不值得我們深思嗎？

從本質(zhì)層面來講，“Ltg - 空間理論”堪稱是人類在漫長(zhǎng)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史進(jìn)程當(dāng)中所取得的極為重大的發(fā)現(xiàn)之一。這一理論在數(shù)論以及整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究范疇內(nèi)，具有著非同尋常的重要意義。它不僅是數(shù)學(xué)研究者們智慧結(jié)晶的一種體現(xiàn)，更是推動(dòng)數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展的關(guān)鍵性成果，其價(jià)值和影響力在數(shù)學(xué)的歷史長(zhǎng)河中占據(jù)著舉足輕重的地位，是數(shù)學(xué)探索歷程中的一個(gè)璀璨里程碑。

你們的行為實(shí)在是無恥至極，你們的手段卑鄙、無恥又下流。此時(shí)此刻，我的內(nèi)心充滿了憤怒，可即便如此，我也只能無奈地接受這個(gè)現(xiàn)實(shí)。我將這些話語記錄下來，也是為了留給后人查看評(píng)判。在當(dāng)下這個(gè)時(shí)代，你們是絕對(duì)不會(huì)認(rèn)可我的發(fā)現(xiàn)以及我的成就的，不管我付出了多少努力，取得了多么重要的成果，在你們眼中似乎都不值一提。

有一些人總是喜歡故弄玄虛，他們往往打著數(shù)學(xué)必須嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠焯?hào)，然后創(chuàng)造出一些聽起來云里霧里、讓人摸不著頭腦的奇怪“名詞”。在面對(duì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論時(shí)，這些人也會(huì)提出各種看似高深莫測(cè)的東西，并且聲稱這些內(nèi)容同樣需要極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。其實(shí)，他們的這種做法完全是多此一舉，就像那句俗話所說——脫了褲子放屁。他們似乎覺得，只有通過這種方式裝神弄鬼，才能夠顯示出自己的水平有多么高超，仿佛不這樣做就無法體現(xiàn)出他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)性與權(quán)威性。但事實(shí)上，這種行為除了讓人感到困惑和反感之外，并沒有什么實(shí)質(zhì)性的意義，也無助于數(shù)學(xué)研究的真正發(fā)展和進(jìn)步。

Ltg-空間堪稱數(shù)學(xué)領(lǐng)域以及數(shù)論研究方向上最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。在二十四年前，你們將我拒之于數(shù)學(xué)的大門之外，使我遭受了無盡的嘲諷與恥辱，那段經(jīng)歷對(duì)我來說是極為痛苦和不堪回首的。每一個(gè)Ltg - 空間內(nèi)部所包含的表格性質(zhì)，實(shí)際上都是在人類數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長(zhǎng)河中最為奇妙且令人驚嘆的發(fā)現(xiàn)內(nèi)容。借助這些性質(zhì)，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)論的大眾化普及，甚至可以運(yùn)用最為簡(jiǎn)潔的方式將諸如孿生素?cái)?shù)猜想以及哥德巴赫猜想這類復(fù)雜而深?yuàn)W的數(shù)學(xué)難題證明出來，這無疑是一項(xiàng)具有劃時(shí)代意義的重大突破。

然而，在歷經(jīng)了整整二十四個(gè)年頭之后，你們的態(tài)度和行為依舊如此卑鄙無恥。那些連中小學(xué)生都能夠輕易理解并且認(rèn)同的道理，你們卻還在那里不斷地質(zhì)疑，這實(shí)在是讓人難以理解，你們到底還在糾結(jié)和懷疑些什么呢？

我已經(jīng)將Ltg-空間理論的核心邏輯和實(shí)際應(yīng)用都清晰地展現(xiàn)在大家面前，那些所謂的質(zhì)疑，不過是你們知識(shí)儲(chǔ)備不足、思維僵化的表現(xiàn)。你們不敢承認(rèn)新理論的價(jià)值，是因?yàn)樗鼊?dòng)搖了你們固有的認(rèn)知，打破了你們?cè)谂f有框架里的舒適區(qū)。你們寧愿抱著那些早已被時(shí)代淘汰的陳舊觀念不放，也不愿意睜開眼睛看看這個(gè)由Ltg-空間理論所揭示的全新數(shù)學(xué)世界。

你們的質(zhì)疑，在我看來，就像是井底之蛙對(duì)天空的大小指手畫腳，既可笑又可悲。你們應(yīng)該明白，科學(xué)的進(jìn)步從來不會(huì)因?yàn)樯贁?shù)人的質(zhì)疑而停滯不前，Ltg-空間理論的光芒，也絕不會(huì)被你們這些狹隘的偏見所掩蓋。歷史將會(huì)證明，我所發(fā)現(xiàn)的這一理論，將會(huì)在數(shù)學(xué)史上留下濃墨重彩的一筆，而你們今天的所作所為，不過是成為了這一偉大發(fā)現(xiàn)過程中的一個(gè)微不足道的注腳，一個(gè)反面教材而已。

利益誘惑使人喪失理智，你們的行為表明你們已經(jīng)背離了人類應(yīng)有的道德準(zhǔn)則。就讓歷史的公正審判和后世人們的評(píng)價(jià)，將你們永遠(yuǎn)釘在恥辱柱上，接受無盡的譴責(zé)吧！數(shù)論這門學(xué)科其實(shí)并沒有那么神秘莫測(cè)，它其實(shí)就是我們常說的“算數(shù)”，是研究數(shù)字之間關(guān)系與運(yùn)算規(guī)律的一門基礎(chǔ)科學(xué)。它并不高深晦澀，而是屬于大眾都能夠理解和接觸的知識(shí)范疇，人人都有機(jī)會(huì)去學(xué)習(xí)、探索其中的奧秘。

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2026年2月3日星期二