圖片來源：視覺中國

2026年上海春考剛剛落下帷幕，有關數(shù)學試題的討論不絕于耳。實際上，有心的老師和學生或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，近年來，隨著數(shù)學教育教學改革的逐步深入，上海高中數(shù)學學科的學習要求、命題特點以及數(shù)學高考導向早已發(fā)生了深刻變化。

與之相對應，數(shù)學學習的目標也要隨之調(diào)整——要提升學習效率和效果，轉(zhuǎn)變學習方式。學生的學習不僅是掌握知識，更重要的是發(fā)展思維、提高問題解決的能力。更具體一點說，我們的學習目標必須從“知識搬運”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)構建”，從“機械刷題”轉(zhuǎn)向“思維訓練”，學生必須采用有針對性的策略持續(xù)學習，并將數(shù)學學習重心從“知識的量”轉(zhuǎn)移到“思維的質(zhì)”上。

不僅是學生，一線教師也面臨著諸多實際教學中的挑戰(zhàn)。在有限的時間內(nèi)，教會學生解答題目是最基本的要求，老師更需要教會學生的，是用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的方法解決實際問題、用數(shù)學的語言表達世界。但就眼下的學習情況而言 ，無論是學生和家長，甚至包括部分一線教師，在面對高中數(shù)學教學和數(shù)學復習時，仍有一些認識誤區(qū)亟待澄清。

誤區(qū)1：

過于重視難題，對基礎知識重視不足

任何學習活動都離不開基礎，只有在打牢基礎的前提下才能進行可持續(xù)的后繼學習、研究。高中階段的學生來自不同初中學校，學生的數(shù)學基礎必然存在差異，這給高中數(shù)學老師帶來了最直接的挑戰(zhàn)。很多學校通過考核、采取同質(zhì)分班的做法可以理解，目的是讓同一個課堂內(nèi)的學生學習新知前的基礎水平盡量接近，從而降低備課、授課的難度，更便于因材施教。

但要知道，學習高中數(shù)學時，最需要克服的是“眼高手低”的錯誤傾向和一味追求難度與綜合性的傾向。不論是什么層次的班級，首先要重視挖掘數(shù)學學習活動的潛在價值，尤其是基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。不論是教師教學，還是學生復習，都應該首先關注關鍵知識、核心概念，進行全覆蓋學習與掌握，要強調(diào)基礎知識理解的準確性和基本技能應用的熟練度。要在數(shù)學思想的指引下，加強基礎的知識技能的實際應用，不斷引導學生有意識地復習、回顧、鞏固，促進知識和技能在新情境中的遷移。

另一方面，特別要強調(diào)的是，很多學校在學生基本技能的訓練中，存在過度訓練的另一個極端——教學只重基礎、不重發(fā)展，簡單重復、矯枉過正。要知道，毫無效率的大量機械重復，會扼殺學生的學習興趣、探究熱情和發(fā)展?jié)撃�，甚至形成學生的機械性思維，對他們知識和思維的拓展毫無益處。

在平時的教學中，教師要充分利用課本，挖掘課本的教學價值。要突出知識重點，緊抓主干，使學生形成網(wǎng)絡化的基礎知識結構。同時，認真分析課本中的例習題，尤其對一些典型問題，可進行適當?shù)母木�。如：條件不變，改變結論；結論不變，改換條件；特殊與一般的互化；組合問題；等等。通過這些改編題的解決，通過問題背景的比較、區(qū)分，使學生逐漸形成把握問題實質(zhì)的能力，扎實基礎的同時做到遇變不驚。

誤區(qū)2：

倚重題海戰(zhàn)術，忽視“解題效益”

高中數(shù)學新課程標準要求著重培養(yǎng)學生的“四能”，即從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。這意味著教師必須啟發(fā)學生學會數(shù)學思考，引導學生會學數(shù)學、會用數(shù)學。

但實際上，不少高中學校仍舊以“題海戰(zhàn)術”作為提升學生數(shù)學分數(shù)最重要的方法，不僅耗費學生大量的時間，也消磨著學生對數(shù)學學習的興趣和信心。

面對數(shù)學問題，教師應將核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫穿于數(shù)學問題解決的全過程，引導學生以數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)為錨點，進行數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析，在數(shù)學問題發(fā)現(xiàn)、解決的過程中加深對數(shù)學本質(zhì)的理解，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的新發(fā)展。

例如，在講授一個新的知識點、學習一個新概念時，我們可以模仿上海課堂的“后茶館式”方法。課前預習時，可重點預習相關概念與性質(zhì)，尋找關鍵的銜接章節(jié)；課上，先讓學生自己“議議”（自學、討論），提出關鍵的問題、展示問題解決的過程，暴露疑問；再有針對性地“講講”（集體討論、請教、點評、深化）；最后回歸課本構建知識網(wǎng)絡�？梢钥吹�，在這一過程中，學生的知識學習都是主動的建構，思維活動也都是深度的思考。

再比如，習題教學過程中，我們可以通過重視“解題效益”來告別題海�？刹捎谩百M曼講題法”，把解題思路說出來，確保真懂；建立“有效錯題本”，并關注“一題多解”“多法一題”與“多題一法”等等，提煉通用思維模型，發(fā)展核心思維素養(yǎng)。

誤區(qū)3：

太看重分數(shù)，輕視解決問題的能力

數(shù)學具有高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。從長遠來看，在數(shù)學教育教學的過程中，我們應該將幫助學生提升數(shù)學知識應用能力放在首位。這就需要教師有意識地發(fā)展學生建立數(shù)學模型、分析解決問題的能力，而不是只盯著卷面上的分數(shù)。

數(shù)學學習，要善于從熟悉的生活、生產(chǎn)、社會、科技等真實情境中的相關問題出發(fā)，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學的規(guī)律和印象，進而把實際問題抽象成數(shù)學模型，再運用數(shù)學知識最終解決問題。在此過程中，學生通過不斷成功嘗試，有效提高數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)數(shù)學應用的意識和能力。

因此，對教師而言，要充分挖掘教材中的應用性課題，尤其要上好數(shù)學建模課，因為建模能力的培養(yǎng)是幫助學生更好應用數(shù)學知識的重要途徑，也是數(shù)學學習的重要目標。上海教育出版社2024年版選擇性必修三的教材中，專門圍繞數(shù)學建模展開，包含比教學課時數(shù)要求更多的內(nèi)容。盡管這部分數(shù)學建模內(nèi)容與數(shù)學知識的邏輯結構沒有直接的關系，不依附于特定知識性內(nèi)容的教學，并非前幾冊教材的后續(xù)，但這一冊教材強調(diào)數(shù)學知識在解決實際問題中的應用，強調(diào)它的活動性、探索性和綜合性。因此，數(shù)學教師應該堅持靈活地使用這冊數(shù)學建模教材，并進行適當?shù)膽猛卣梗挥羞@樣，才能有效完成實現(xiàn)數(shù)學建模的教學目標，真正發(fā)展學生數(shù)學知識的應用能力。

誤區(qū)4：

看重經(jīng)典題型，忽視開放性題目的價值

元認知（Metacognition，又譯為“反省認知”或“后設認知”）是美國心理學家弗拉維爾在20世紀70年代首先提出的，引起了世界各國教育學、心理學研究專家的高度重視，紛紛開展有關研究，得出了許多具有不同價值取向的研究成果。正是這些成果使元認知的研究日趨完備，從理論上極大地豐富了教育心理學的體系結構。

元認知理論已經(jīng)證明，能力強的學生在元認知方面發(fā)展水平較高，他們有豐富的元認知知識，能迅速形成恰當?shù)脑J知體驗，及時對認知活動進行監(jiān)控和調(diào)節(jié)，最終有效地達到認知目的。

就數(shù)學教學而言，我們希望不斷發(fā)展學生的數(shù)學創(chuàng)造能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，而從數(shù)學學科的根本屬性看，元認知理論正是發(fā)展學生創(chuàng)造性思維能力的理論依據(jù)。

數(shù)學思維的創(chuàng)造性是數(shù)學思維區(qū)別于其他思維品質(zhì)、要求更高的屬性。在數(shù)學認知活動中，除了善于發(fā)現(xiàn)問題、思考問題外，更重要的是要創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學問題的解決，無論是真創(chuàng)造，還是類創(chuàng)造，都是一個創(chuàng)造的過程，都需要創(chuàng)造性的思維。所以說，數(shù)學的發(fā)展、發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的創(chuàng)新，都離不開數(shù)學思維的獨創(chuàng)性品質(zhì)。數(shù)學思維的獨創(chuàng)性源于主體對數(shù)學知識經(jīng)驗或思維材料高度概括后集中而系統(tǒng)的遷移，進行新穎的組合分析，找出新異的層次和交匯點。數(shù)學思維的概括性越高，知識系統(tǒng)性越強，伸縮性越大，遷移性越靈活，注意力越集中，則數(shù)學思維的獨創(chuàng)性就越突出。

筆者多年的研究表明，從數(shù)學教育教學的實際出發(fā)，以數(shù)學課堂教學為主陣地，沿著不同的維度，都能順利地找到元認知理論與數(shù)學創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的結合點。比如，在數(shù)學舊知的復習過程中，元認知可以幫助學生形成豐富的操作經(jīng)驗、情感體驗； 在數(shù)學問題解決的過程中，元認知可以優(yōu)化學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性等思維品質(zhì)，進而促進創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生與發(fā)展。

數(shù)學教師應該培養(yǎng)學生良好的反思習慣，積累學習過程中的元認知知識、體驗，可以直接為新情境學習遷移合成新的知識、方法、策略，產(chǎn)生新的創(chuàng)造性思維；堅持設置具有開放性和探究性的問題，通過新定義、新情境等為元認知活動提供合適的應用場景，為創(chuàng)造性思維培養(yǎng)提供發(fā)展空間。

作為數(shù)學教師，也要從支持教育革新、促進科學進步的高度，切實摒棄唯功利主義的傳統(tǒng)教育觀，樹立現(xiàn)代創(chuàng)新素質(zhì)教育觀。在數(shù)學教育教學過程中要努力做到知識學習應用與知識創(chuàng)造并重、左腦開發(fā)和右腦開發(fā)并重。要組織豐富多彩的創(chuàng)新實踐活動，引導學生大膽嘗試探究，提倡質(zhì)疑和奇思異想，通過各種渠道發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。（作者為上海市松江二中數(shù)學教師、上海市數(shù)學特級教師）