導(dǎo)語

從氣體的溫度與壓強(qiáng)，到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的記憶模式，再到人類進(jìn)行抽象推理時(shí)使用的高層概念，我們總能在極其復(fù)雜的系統(tǒng)中找到穩(wěn)定、低維的描述方式。這些宏觀變量究竟只是近似，還是在信息意義上真正獨(dú)立的層級(jí)？

2025年的一項(xiàng)最新研究提出了“信息閉合”這一嚴(yán)格判據(jù)，指出層級(jí)涌現(xiàn)并非經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象，而是由動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性必然誘導(dǎo)的結(jié)果。更進(jìn)一步，作者展示了同樣的對(duì)稱性如何在貝葉斯信念更新中支撐高效推理，為理解智能系統(tǒng)中的抽象與計(jì)算效率提供了統(tǒng)一理論框架。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱性、信息閉合、層級(jí)涌現(xiàn)、貝葉斯推理、復(fù)雜系統(tǒng)

郭瑞東丨作者

趙思怡丨審校

論文題目：Symmetries at the origin of hierarchical emergence 論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2512.00984 發(fā)表時(shí)間：2025年11月30日 論文來源：arxiv

許多我們感興趣的系統(tǒng)展現(xiàn)出嵌套的涌現(xiàn)層次，每一層都有自己的規(guī)則和規(guī)律性，而我們對(duì)它們的認(rèn)識(shí)似乎自然地圍繞這些層次組織起來。近日一項(xiàng)研究指出，這種嵌套的涌現(xiàn)源于底層的對(duì)稱性。舉例來說：一滴水的分子在微觀上做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，但我們觀察到的溫度、壓強(qiáng)是宏觀量。水分子在空間中平移或互換位置，不會(huì)改變整體的熱力學(xué)規(guī)律，這稱為平移對(duì)稱性與置換對(duì)稱性。正是這些對(duì)稱性，使得大量微觀細(xì)節(jié)在宏觀層面變得“無關(guān)緊要”，從而允許我們用極少的變量描述系統(tǒng)整體行為。

對(duì)稱性與信息閉合

那么，什么時(shí)候我們才能說一個(gè)宏觀描述是“真正獨(dú)立”的，而不僅僅是對(duì)微觀的近似？本文提出了一個(gè)核心概念：信息閉合（information closure）。它為“涌現(xiàn)”提供了一個(gè)可檢驗(yàn)的信息論判據(jù)。其核心思想是：一個(gè)有效的宏觀描述應(yīng)該包含預(yù)測(cè)其自身未來所需的全部信息，無需回溯微觀細(xì)節(jié)。其數(shù)學(xué)定義為

考慮一個(gè)微觀過程Xt和粗?；成鋃t=?(Xt)。如果對(duì)于任意預(yù)測(cè)長度L和任意時(shí)間 t，滿足：

其中 I(?;?) 表示兩事件之間的互信息，Xt表示微觀歷史，表示宏觀未來。

這個(gè)條件等價(jià)于：

意味著知道微觀歷史對(duì)預(yù)測(cè)宏觀未來沒有提供任何額外信息——所有相關(guān)信息都已“上移”到宏觀層面。

在圖1所述的6狀態(tài)馬爾可夫鏈中，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有對(duì)稱性（旋轉(zhuǎn)120°不會(huì)改變），通過對(duì)稱群，可將狀態(tài)空間劃分為等價(jià)類，每個(gè)等價(jià)類對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，觀察者可以基于系統(tǒng)處于哪個(gè)等價(jià)類中，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來，而無需關(guān)心等價(jià)類內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié)。這體現(xiàn)了信息閉合，使得層級(jí)的嵌套涌現(xiàn)得以呈現(xiàn)出自我完備的宏觀描述。

圖1：馬爾可夫鏈上的信息閉包，及其對(duì)應(yīng)的宏觀等價(jià)類

之后以Hopfield網(wǎng)絡(luò)為例，展現(xiàn)對(duì)稱性如何在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)中催生具有信息閉包特征的宏觀變量。

圖2：Hopfield網(wǎng)絡(luò)展現(xiàn)出的層級(jí)涌現(xiàn)

圖2a描述一個(gè)全連接的回環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)神經(jīng)元與其他所有神經(jīng)元相連，通過Hebbian規(guī)則編碼特定的記憶模式。這種網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)會(huì)收斂到預(yù)設(shè)的吸引子狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)聯(lián)想記憶。在Hopfield網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)稱性體現(xiàn)在存儲(chǔ)字母模式的網(wǎng)絡(luò)中，交換兩個(gè)具有相同激活模式的神經(jīng)元不會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的宏觀行為（圖2b）。當(dāng)存儲(chǔ)字母的所有旋轉(zhuǎn)和反射變體時(shí)（圖2c），網(wǎng)絡(luò)獲得更高的對(duì)稱性，具體體現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)無法區(qū)分字母“R”和它的旋轉(zhuǎn)版本，因?yàn)樗鼈冊(cè)趯?duì)稱變換下是等價(jià)的。

圖2d展示了4階子群結(jié)構(gòu)，每個(gè)子群對(duì)應(yīng)不同的抽象層次：理論循環(huán)子群〈r〉：只考慮旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，能區(qū)分字母是否被反射；Klein四元群：考慮特定反射組合，提供中間層次的描述粒度。而2階子群對(duì)應(yīng)單個(gè)反射或180度旋轉(zhuǎn)，提供更精細(xì)的區(qū)分能力。圖2e通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)說明對(duì)稱性變量的自預(yù)測(cè)能力顯著優(yōu)于隨機(jī)變量，證明它們確實(shí)捕獲了所有動(dòng)態(tài)相關(guān)信息，滿足信息閉合條件。

對(duì)稱性如何塑造層級(jí)貝葉斯信念更新

該文接下來將對(duì)稱性在客觀動(dòng)力學(xué)中的作用延伸到人的主觀認(rèn)知領(lǐng)域，在對(duì)稱性約束客觀世界結(jié)構(gòu)后，通過貝葉斯信念更新，說明對(duì)稱性如何影響主觀信念架構(gòu)。圖3揭示了對(duì)稱性不僅是物理世界的組織原則，也是智能系統(tǒng)進(jìn)行高效推理的認(rèn)知基礎(chǔ)。

圖3：對(duì)稱性誘導(dǎo)的客觀層級(jí)結(jié)構(gòu)，測(cè)量過程與信念更新

圖3左側(cè)描述了具有等變對(duì)稱性的動(dòng)力學(xué)過程自然產(chǎn)生信息閉包的宏觀層次。每個(gè)對(duì)稱子群對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的粗?；枋?，這些描述按照子群格的偏序關(guān)系組織成層級(jí)結(jié)構(gòu)。當(dāng)要求測(cè)量過程同樣尊重對(duì)稱性，圖3中間部分展示了不同層次的測(cè)量如何對(duì)應(yīng)不同層次的客觀描述。高分辨率測(cè)量直接觀測(cè)微觀狀態(tài)，對(duì)應(yīng)最細(xì)層次的描述（下部的圖）；低分辨率測(cè)量只能檢測(cè)最大對(duì)稱群對(duì)應(yīng)的最抽象特征。

圖3右側(cè)上圖的對(duì)于由對(duì)稱性誘導(dǎo)的宏觀變量，相比下圖的微觀信念，維度更低，且同樣具有信息閉包的特征。這意味著我們可以在不涉及微觀細(xì)節(jié)的情況下，自主更新宏觀信念，而這將帶來計(jì)算效率的提升。而對(duì)于人工智能系統(tǒng)構(gòu)建來說，對(duì)稱性提供了天然的抽象支架。通過將推理限制在對(duì)稱性定義的宏觀變量上，智能體可以在低維空間進(jìn)行高效推理，避免維度災(zāi)難。不同抽象層次的描述數(shù)學(xué)兼容，這為系統(tǒng)提供了語義一致性。而在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候在不同粒度間切換，可實(shí)現(xiàn)跨層次推理的推理。

具體舉例，對(duì)一個(gè)容器中n個(gè)氣體分子在兩個(gè)連通腔室間的隨機(jī)擴(kuò)散行為進(jìn)行描述。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)由二進(jìn)制向量表示，其中標(biāo)識(shí)第k個(gè)分子所在的腔室（圖4A）。如果觀察者只能通過噪聲測(cè)量Yt（每個(gè)分子位置的二值對(duì)稱信道觀測(cè)）來推斷系統(tǒng)狀態(tài)，那么標(biāo)準(zhǔn)的貝葉斯信念更新需要處理維度為2n的概率分布。如圖4D所示，當(dāng) n=40時(shí)，單次信念更新在超級(jí)計(jì)算機(jī)上需要數(shù)天時(shí)間；

圖4：Ehrenfest擴(kuò)散模型中的對(duì)稱性與高效推理

圖4B指出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)具有粒子置換對(duì)稱性。由于所有氣體分子完全相同，交換任意兩個(gè)分子的標(biāo)簽不會(huì)改變系統(tǒng)的物理行為。這種對(duì)稱性導(dǎo)致了一個(gè)自然的宏觀變量每個(gè)腔室中的分子數(shù)在宏觀層面的涌現(xiàn)。據(jù)此可以構(gòu)建宏觀觀測(cè)（圖4C），使得觀察者可以在宏觀層面更新抽象信念，其維度僅為 n+1，而非微觀信念的2n。圖4D對(duì)比了兩種信念的維度增長：微觀信念呈指數(shù)增長，而抽象信念僅線性增長。這個(gè)實(shí)例證明了同樣的對(duì)稱性可以塑造高效的認(rèn)知架構(gòu)。這種“客觀-主觀”的對(duì)應(yīng)關(guān)系使得智能系統(tǒng)能夠在保持推理準(zhǔn)確性的同時(shí)，克服維度災(zāi)難問題。

總結(jié)來看，這項(xiàng)工作提供了一個(gè)統(tǒng)一視角，解釋了為何世界在多個(gè)層次上都顯得“可理解”：并不是因?yàn)槲覀兒雎粤思?xì)節(jié)，而是因?yàn)?strong>對(duì)稱性作為層級(jí)涌現(xiàn)的根本機(jī)制，保證了某些抽象層次在信息上是自洽且完備的。文中的對(duì)稱性指的是動(dòng)力學(xué)上的，并直接決定了粗粒度映射的形式。而文中處理層級(jí)信念更新的方法不同于標(biāo)準(zhǔn)的層級(jí)貝葉斯建模，后者側(cè)重于參數(shù)空間中的層級(jí)，并且通常需要在涉及細(xì)粒度層級(jí)的情況下更新粗粒度描述；而本文提出的方法通過仔細(xì)限制預(yù)測(cè)目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)精確推斷。未來的工作可能會(huì)結(jié)合這些方法，類似的研究，還包括用動(dòng)力學(xué)的角度，使用范疇論重新審視控制論[1,2]，探索外部過程和認(rèn)知信念之間的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

[1] Nathaniel Virgo, Martin Biehl, Manuel Baltieri, and Matteo Capucci, “A" good regulator theorem" for em bodied agents,” arXiv preprint arXiv:2508.06326 (2025).

[2] Manuel Baltieri, Martin Biehl, Matteo Capucci, and Nathaniel Virgo, “A bayesian interpretation of the in ternal model principle,” arXiv preprint arXiv:2503.00511 (2025).

因果涌現(xiàn)讀書會(huì)第五季

什么是意識(shí)？意識(shí)能否度量？機(jī)器能否產(chǎn)生意識(shí)？如果我們相信意識(shí)是大腦神經(jīng)活動(dòng)的涌現(xiàn)結(jié)果，那么理解什么是涌現(xiàn)便成為理解意識(shí)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因果涌現(xiàn)理論（Causal Emerngece）為定量刻畫涌現(xiàn)提供了一套框架。因果涌現(xiàn)理論目前發(fā)展出兩個(gè)派別：一個(gè)是 Erik Hoel 的有效信息因果涌現(xiàn)框架，另一個(gè)即是 Fernando Rosas 的信息分解（Partial Information Decomposition，簡稱PID）框架。

「因果涌現(xiàn)讀書會(huì)第五季」第一期，集智俱樂部邀請(qǐng)到信息分解框架提出者、薩塞克斯大學(xué)（University of Sussex）講師 Fernando E. Rosas 分享他關(guān)于用計(jì)算方法量化涌現(xiàn)現(xiàn)象的新工作?，F(xiàn)讀書會(huì)已結(jié)束，掃描二維碼查看課程回放。

詳情請(qǐng)見：

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