泡沫（如肥皂泡沫和剃須泡）可以緩慢流動，并且在被擠壓或攪動之后往往需要很長時間才能恢復(fù)。一直以來，科學(xué)家認(rèn)為泡沫的這種遲緩行為，源自于氣泡被困在了穩(wěn)定而擁堵的結(jié)構(gòu)之中。

然而，一項(xiàng)于近期發(fā)表在《美國國家科學(xué)院院刊》的研究通過模擬發(fā)現(xiàn)，泡沫在保持外部形狀的同時，其內(nèi)部實(shí)際上在不停地流動——在現(xiàn)實(shí)世界的泡沫中，氣泡并不會凍結(jié)在原地；相反，它們是在一個由幾何形狀塑造的、迷宮般的”能量地形“中不停移動，而不是被能障所阻擋。這樣的運(yùn)動方式無需熱激活，也能產(chǎn)生緩慢的、類似玻璃的行為。

像巨石滾入谷底？

在某些方面，泡沫在力學(xué)上表現(xiàn)得像固體：它們大體能保持形狀，并且在受壓時會回彈。然而在微觀層面，泡沫是一種“兩相”材料，由懸浮在液體或固體中的氣泡組成。由于泡沫相對容易制備與觀察，卻又呈現(xiàn)復(fù)雜的力學(xué)行為，它們長期以來一直被用作研究其他擁擠的、動態(tài)的材料（包括活細(xì)胞）的模型系統(tǒng)。

泡沫中氣泡運(yùn)動的微觀“加速”視圖。（圖/Crocker Lab）

為了用數(shù)學(xué)模型來描述泡沫，科學(xué)家長期以來一直采用一種類比：就像玻璃中的原子那樣，泡沫里的氣泡也像一塊塊巨石。在一個“能量地形”里，維持在不同的位置（或不同排列方式）所需的能量有高有低；氣泡會像石頭沿坡滾落一樣，逐漸“滑”到某些能量更低、更穩(wěn)定的位置。

這一圖景能夠很好地解釋為什么泡沫看起來像固體。因?yàn)榘凑者@種理論，一旦氣泡落入某個低能量位置，它就應(yīng)當(dāng)停留在那里不動，就像在山谷中停住的巨石一樣。

氣泡并未“停住”

然而，大約在20年前，新研究的作者在查看數(shù)據(jù)時卻發(fā)現(xiàn)，泡沫的行為并不符合這種理論預(yù)測。他們使用計算機(jī)模擬來追蹤濕泡沫中氣泡的運(yùn)動，觀察到氣泡并沒有最終停在某個位置不動，而是不斷地在各種可能的構(gòu)型之間游走、徘徊。換言之，泡沫會不斷地自我重組。

但一直以來，研究人員都缺乏合適的數(shù)學(xué)工具來描述究竟發(fā)生了什么。要解釋并“化解”這種不匹配，光靠原來的數(shù)學(xué)框架不夠，必須換一種數(shù)學(xué)視角——這種新視角要能描述這樣一類系統(tǒng)：它們會一直重組、一直變化，但永遠(yuǎn)不會最終停在某一個固定不變的構(gòu)型里。

深度學(xué)習(xí)視角

在這項(xiàng)新的研究中，研究人員發(fā)現(xiàn)，泡沫似乎與現(xiàn)代人工智能系統(tǒng)遵循著同一套數(shù)學(xué)原理。在深度學(xué)習(xí)過程中，現(xiàn)代人工智能系統(tǒng)在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時會不斷調(diào)整其系統(tǒng)參數(shù)。在”能量地形“這一比喻下，早期的人工智能訓(xùn)練往往會追求把系統(tǒng)推向更低的”山谷“，也就是試圖讓系統(tǒng)盡可能緊密地貼合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

深度學(xué)習(xí)是通過采用與“梯度下降”這一數(shù)學(xué)技術(shù)相關(guān)的優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)的：它會反復(fù)把系統(tǒng)推向最能提升性能的方向。如果把一個人工智能的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的內(nèi)部表征比作是一片”地形“，那么優(yōu)化器就會一步步引導(dǎo)系統(tǒng)“下坡”，朝向能減少誤差的構(gòu)型——也就是最符合它先前見過的樣本的那些構(gòu)型。

然而，隨著研究推進(jìn)，人們意識到：把系統(tǒng)強(qiáng)行推入“最深的山谷”反而適得其反。過于精確優(yōu)化的模型會變得脆弱，無法將習(xí)得的規(guī)律推廣到已經(jīng)見過的數(shù)據(jù)之外。換言之，不要把系統(tǒng)推到盡可能深的”山谷“里，而是讓它停留在更平坦的區(qū)域——在那里許多不同的解都表現(xiàn)得同樣好，正是讓這些模型能夠泛化的原因。

當(dāng)研究人員用這一視角重新審視泡沫數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)其中的對應(yīng)關(guān)系呼之欲出。他們觀察到，泡沫中的氣泡也沒有在這”能量地形“中落入“很深”的位置；相反，它們始終在運(yùn)動——就像現(xiàn)代人工智能系統(tǒng)中的參數(shù)一樣，在具有相似特征的廣闊、平坦區(qū)域內(nèi)持續(xù)重組。

從泡沫到生命

這一結(jié)果表明，用來解釋深度學(xué)習(xí)為何有效的那套數(shù)學(xué)，也能描述泡沫一直以來的行為。通過表明泡沫中的氣泡并非被困在玻璃般穩(wěn)定的構(gòu)型中，而是以一種與人工智能模型學(xué)習(xí)方式相互呼應(yīng)的方式持續(xù)游走，這項(xiàng)工作促使研究人員去思考：這種數(shù)學(xué)視角還可能幫助澄清哪些其他復(fù)雜系統(tǒng)。

這一發(fā)現(xiàn)或許暗示：從廣義的數(shù)學(xué)意義上說，“學(xué)習(xí)”也許是貫穿物理系統(tǒng)、生物系統(tǒng)與計算系統(tǒng)的一種共同組織原則，并能為未來設(shè)計適應(yīng)性材料的探索提供概念基礎(chǔ)。這一洞見也可能為那些持續(xù)性地自我重排的生物結(jié)構(gòu)帶來新的理解，例如活細(xì)胞內(nèi)的“支架”。

#參考來源：

https://www.seas.upenn.edu/stories/physics-of-foam-strangely-resembles-ai-training/

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2518994122

#圖片來源：

封面圖&首圖：Crocker Lab