日本數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主廣中平祐在其思想文集《可變思考》一書(shū)中以“創(chuàng)造性思維”為線(xiàn)索，講述了其在數(shù)學(xué)研究中總結(jié)出的“可變思考”的思考模式，并在問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、整理、轉(zhuǎn)換等方面做了具體闡述，讓讀者了解數(shù)學(xué)家獨(dú)特的多維度思考方法。同時(shí)，本書(shū)還對(duì)日本數(shù)學(xué)教育中的問(wèn)題做了分析，提出了學(xué)校教育、親子教育中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的原則與方法。本文即為作者對(duì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性的看法。

《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》（人民郵電出版社，2025年2月版）

撰文 | 廣中平祐

翻譯 | 佟凡

我考試也考不過(guò)灘高學(xué)生

從學(xué)校畢業(yè)后踏入社會(huì)的人，無(wú)論是做研究還是做生意，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)在學(xué)校學(xué)到的知識(shí)派不上太大的用場(chǎng)。這是眾所周知的事情。

成為學(xué)者同樣如此。自從我把研究當(dāng)成本職工作后，除了迫于需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容之外，學(xué)校里的知識(shí)幾乎沒(méi)有直接起到過(guò)作用。

說(shuō)句題外話(huà)，前幾天幾名京都大學(xué)的教授聚會(huì)時(shí)曾經(jīng)討論過(guò)如果我們這些人現(xiàn)在參加京都大學(xué)的入學(xué)考試，究竟能不能及格的話(huà)題。首先，一位文科教授表示對(duì)于他們來(lái)說(shuō)或許有些困難，然后開(kāi)玩笑說(shuō)他覺(jué)得我至少能在數(shù)學(xué)和英語(yǔ)上拿分，應(yīng)該能勉強(qiáng)考上。

我不認(rèn)為考試卷上的數(shù)學(xué)題對(duì)我現(xiàn)在的數(shù)學(xué)研究有幫助，所以那些東西我早就忘記了。不過(guò)，我畢竟還在給學(xué)生上課，所以會(huì)復(fù)習(xí)，就算不勉強(qiáng)自己得滿(mǎn)分，應(yīng)該至少能得 70 分左右吧。至于英語(yǔ)，我現(xiàn)在在語(yǔ)言表達(dá)上反而有時(shí)會(huì)忘記日語(yǔ)的說(shuō)法，因此可能會(huì)在翻譯題上出錯(cuò)。

另外，英語(yǔ)語(yǔ)法我也忘記了不少，不過(guò)我用英語(yǔ)講課講了快二十年，寫(xiě)作和理解能力還是很不錯(cuò)的，所以英語(yǔ)考試應(yīng)該也能拿到 70 分左右。剩下的就是利用成年人的常識(shí)一點(diǎn)點(diǎn)掙分，或許能勉強(qiáng)考上京都大學(xué)吧。

還有一個(gè)與此相關(guān)的有趣故事。某家周刊策劃了一個(gè)項(xiàng)目，想讓我和灘高的學(xué)生一起比賽做數(shù)學(xué)高考題，他們認(rèn)為這是一個(gè)不錯(cuò)的內(nèi)容。他們先詢(xún)問(wèn)了灘高的老師，聽(tīng)說(shuō)被拒絕了。原因是“灘高的學(xué)生一定能贏，那樣對(duì)廣中先生就太失禮了”。

我也有同感，撫著胸口心想還好對(duì)方拒絕了。如果讓現(xiàn)在的灘高學(xué)生和我比賽，恐怕我確實(shí)會(huì)輸。因?yàn)樗麄兪亲龈呖碱}的“專(zhuān)家”，而我在這方面相當(dāng)于一個(gè)外行。不過(guò)我想，等他們從東京大學(xué)或者京都大學(xué)畢業(yè)后，如果從事醫(yī)生或者數(shù)理科學(xué)之外的職業(yè)，那么等到兩三年后再和我比賽，或許贏的人會(huì)是我。

即將參加高考的高中生充分學(xué)習(xí)了“在規(guī)定時(shí)間內(nèi)迅速得出正確答案”的特殊技巧?？墒沁@份特殊技巧同樣會(huì)在考上大學(xué)后隨著緊張情緒的緩解，在學(xué)生們的興趣轉(zhuǎn)向其他事情的過(guò)程中逐漸煙消云散。到了那時(shí)，如果我與他們一決勝負(fù)，或許會(huì)有勝算。

回到正題，學(xué)生時(shí)代學(xué)到的知識(shí)最重要的作用未必是派上實(shí)際用場(chǎng)，而是為我們找到本職工作后繼續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，尤其是能夠幫助我們做好心理準(zhǔn)備。

要說(shuō)我在學(xué)校的數(shù)學(xué)課上學(xué)到了什么，應(yīng)該說(shuō)是膽量，即讓我不會(huì)在聽(tīng)到“數(shù)學(xué)”這兩個(gè)字后感到害怕。因?yàn)槲覐纳蠈W(xué)時(shí)開(kāi)始就喜歡數(shù)學(xué)，所以在學(xué)生時(shí)代做好了充分的心理準(zhǔn)備，不過(guò)在我剛剛走上成為數(shù)學(xué)家的道路時(shí)，必須從頭學(xué)習(xí)所有知識(shí)。

因此“學(xué)習(xí)能力”并非“學(xué)習(xí)并掌握的知識(shí)”，將來(lái)能派上用場(chǎng)的能力才是“學(xué)習(xí)能力”，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力很有意義。當(dāng)出現(xiàn)新問(wèn)題，為了解決問(wèn)題必須學(xué)習(xí)必要的知識(shí)時(shí)，如何迅速并正確地學(xué)習(xí)及應(yīng)用知識(shí)的能力才是真正的學(xué)習(xí)能力。只要擁有學(xué)習(xí)能力，就算知識(shí)量再少都不需要害怕。無(wú)論從事任何職業(yè)，只要擁有學(xué)習(xí)能力就能取得成功。

說(shuō)得極端些，我作為數(shù)學(xué)家，就算要從今天開(kāi)始做生意，只要擁有學(xué)習(xí)如何做生意的能力就沒(méi)問(wèn)題。或許第一年看起來(lái)渾渾噩噩，不過(guò)只要從第二年開(kāi)始掌握足夠的做生意的竅門(mén)就好。沒(méi)有學(xué)習(xí)能力的人無(wú)論掌握多少與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的知識(shí)，在實(shí)際從事?tīng)I(yíng)利工作時(shí)也不見(jiàn)得會(huì)順利。

與知道肖邦的曲名相比，感受音符的流動(dòng)才是真正的樂(lè)趣

有人說(shuō)，“學(xué)校教育讓聰明的人越來(lái)越聰明，讓愚蠢的人越來(lái)越愚蠢”。

為什么愚蠢的人會(huì)越來(lái)越愚蠢呢？因?yàn)樗麄兯烙浻脖沉烁鞣N各樣的知識(shí)，讓學(xué)習(xí)能力越來(lái)越差。也就是說(shuō)，知識(shí)導(dǎo)致了成見(jiàn)，影響了新的學(xué)習(xí)能力的形成。這樣的人在接受高等教育后反而會(huì)變得愚蠢。

那么應(yīng)該如何掌握學(xué)習(xí)能力呢？學(xué)習(xí)者的目標(biāo)無(wú)論是應(yīng)試還是其他任何事情都不重要，學(xué)習(xí)者拼命學(xué)習(xí)、增加知識(shí)，就算會(huì)忘記學(xué)過(guò)的知識(shí)也沒(méi)關(guān)系，只有經(jīng)歷過(guò)這種貌似無(wú)用的過(guò)程，才能掌握學(xué)習(xí)能力。我認(rèn)為記住后再忘記，正是教育最重要的作用。

因此如果考慮平均值，那么受過(guò)高等教育的人更有前途。但這并不是因?yàn)樗麄儗W(xué)到的知識(shí)能起到直接作用，而是因?yàn)殚L(zhǎng)期的校園學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。

所以就算不斷忘掉學(xué)過(guò)的知識(shí)也沒(méi)關(guān)系，甚至可以說(shuō)忘掉更好。在不斷記住再忘記、記住再忘記的過(guò)程中，我們才會(huì)明白什么是記憶。只有曾經(jīng)嘗試過(guò)記憶，大腦才會(huì)變得靈活；大腦無(wú)法通過(guò)事先留出空間來(lái)變得靈活，只能通過(guò)不斷重復(fù)“記住、忘記”這種過(guò)程才能做到。

我們?cè)谟洃洉r(shí)會(huì)將事物抽象化，抽象化的記憶方式最有用。

舉例來(lái)說(shuō)，我們不會(huì)佩服一個(gè)人能在聽(tīng)過(guò)音樂(lè)之后記住它的名字。一個(gè)人在聽(tīng)到一首曲子之后立刻說(shuō)出“這是莫扎特的幾號(hào)作品”，這在答題節(jié)目中或許很強(qiáng)，但很難說(shuō)是真正理解了音樂(lè)，而且很可能并沒(méi)有真正將音樂(lè)變成自己的東西，只是在腦子里塞了很多曲名而已。

要想讓知識(shí)真正變成自己的東西，不能把它們?cè)獠粍?dòng)地塞進(jìn)腦子里，而是必須對(duì)它們進(jìn)行抽象化處理。以肖邦的音樂(lè)為例，要將一首曲子抽象成音符的流動(dòng)軌跡，讓軌跡留在大腦中，真正享受肖邦的音樂(lè)，我認(rèn)為這樣的人才是記憶力好的人。

人能夠有意識(shí)地記住的東西很有限，如果將有意識(shí)的記憶空間塞滿(mǎn)，大腦就失去了自由度。就算突然聽(tīng)到音樂(lè)，也會(huì)首先去想這是誰(shuí)的第幾號(hào)作品。聽(tīng)到一首新作品時(shí)，又會(huì)花太多的信息去記住曲名和作曲者，結(jié)果失去了聽(tīng)音樂(lè)本身的樂(lè)趣。

而無(wú)論何時(shí)聽(tīng)到肖邦的音樂(lè)都會(huì)感到快樂(lè)，就算只能記住快樂(lè)的感覺(jué)，依然能夠享受音樂(lè)。因?yàn)橛涀〉氖且环N感覺(jué)，所以不會(huì)大量占據(jù)有意識(shí)的記憶空間，于是產(chǎn)生了自由。

一切創(chuàng)造性都源于且只能源于自由。

本文經(jīng)授權(quán)摘自《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》（人民郵電出版社，2025年2月版）。

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