《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 031

031. Ltg-空間理論與狄利克雷定理

當(dāng)前，如果我們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上輸入關(guān)鍵詞“什么是Ltg-空間理論”進(jìn)行搜索，會(huì)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)情況下，搜索引擎給出的回答內(nèi)容都顯得相對(duì)客觀且公正。這些回答通常會(huì)對(duì)這一理論的基本概念、提出背景以及相關(guān)研究領(lǐng)域作出簡(jiǎn)要的介紹，措辭嚴(yán)謹(jǐn)且中立，不會(huì)帶有明顯的傾向性或主觀評(píng)價(jià)。不過(guò)，在這些回答的后半部分，往往會(huì)附帶一些補(bǔ)充說(shuō)明，例如：“需要指出的是，這一理論目前尚未被主流數(shù)學(xué)界廣泛認(rèn)可，并因此引發(fā)了一些質(zhì)疑和爭(zhēng)議。”這樣的表述實(shí)際上是非常常見(jiàn)且合理的，它既沒(méi)有刻意夸大該理論的重要性，也沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行無(wú)端貶低，而是如實(shí)反映了其在學(xué)術(shù)界的現(xiàn)狀。這種描述方式不僅符合科學(xué)傳播的原則，也能夠幫助讀者更全面地理解這一理論的實(shí)際地位和發(fā)展情況。

不過(guò)，有些AI或者文章在論述的時(shí)候，其實(shí)是故意進(jìn)行歪曲、貶低，并且懷有其他不良的用心的。就像他們會(huì)聲稱某個(gè)數(shù)學(xué)方法僅僅是“埃拉托色尼的篩法”的一種延續(xù)罷了，是中國(guó)剩余定理的一個(gè)翻版。而最讓人感到生氣、最令人痛恨的是，他們竟然睜著眼睛胡說(shuō)八道，說(shuō)什么這不過(guò)是狄利克雷定理的運(yùn)用，根本沒(méi)有什么新意可言。還大言不慚地說(shuō)狄利克雷定理是17世紀(jì)數(shù)論領(lǐng)域最偉大的成果，這種說(shuō)法簡(jiǎn)直就是在胡亂混淆概念，完全不顧事實(shí)的真相，只是為了貶低而貶低，故意扭曲正常的學(xué)術(shù)認(rèn)知和評(píng)價(jià)體系。

1、什么是狄利克雷定理？

看下面的圖片

他是這樣描述的：級(jí)數(shù) a, a+b, a+2b,a+3b …… 只要a⊥b 這個(gè)等差數(shù)列就可以表示素?cái)?shù)。

這便是人們常常提及的、在17世紀(jì)數(shù)論領(lǐng)域被廣泛認(rèn)為是最偉大且最具突破性的發(fā)現(xiàn)之一，也就是著名的狄利克雷定理。這一重要定理揭示了關(guān)于素?cái)?shù)分布的一些深刻規(guī)律，為數(shù)學(xué)界帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響。它不僅奠定了現(xiàn)代數(shù)論的基礎(chǔ)，還啟發(fā)了后續(xù)許多數(shù)學(xué)家的研究方向。

需要注意的是，在我們討論等差數(shù)列時(shí)，如果尚未明確所處的正整數(shù)空間范圍，就不能簡(jiǎn)單地說(shuō)某個(gè)等差數(shù)列 a+nb “含有素?cái)?shù)”。這是因?yàn)�，“含有素�(cái)?shù)”這樣的表述可能暗示該等差數(shù)列中必然存在素?cái)?shù)，而這一點(diǎn)需要滿足特定條件才能成立。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)法應(yīng)該是：等差數(shù)列 a+nb 可以“表示素?cái)?shù)”，即當(dāng)參數(shù) a 和b 滿足一定約束條件（例如 a 與b 互質(zhì)）時(shí)，這個(gè)等差數(shù)列才有可能表示素?cái)?shù)。因此，在沒(méi)有確定這些前提條件之前，我們必須使用更加精確和審慎的語(yǔ)言來(lái)描述相關(guān)性質(zhì)。

2、什么是Ltg-空間理論？

在這里我不得不重復(fù)一下“Ltg-空間”的定義。

這個(gè)空間可以這樣定義：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示，這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構(gòu)成無(wú)限空間。選定特定等差數(shù)列空間后，這個(gè)空間與其他空間自動(dòng)屏蔽，其他數(shù)列不再進(jìn)入這個(gè)空間，全部正整數(shù)（包括素?cái)?shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對(duì)應(yīng)唯一項(xiàng)數(shù)N。因此，素?cái)?shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律而非隨機(jī)離散發(fā)生。

圖示如下，

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào)，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數(shù)列（空間）中，每一個(gè)都可代表所有整數(shù)。一旦選定特定的空間，其他空間內(nèi)的等差數(shù)列將不會(huì)進(jìn)入該空間，從而實(shí)現(xiàn)了空間的隔離。

這個(gè)理論把等差數(shù)列與函數(shù)相連接，是等差數(shù)列與函數(shù)之間的一座橋梁。

上面那個(gè)金字塔形的圖形，等差數(shù)列組要橫著使用就是“Ltg-空間理論”，而狄利克雷定理的范圍很窄，可以在豎向中看到它的影子，但是絕對(duì)不是一回事。

3、有關(guān)質(zhì)疑的回答

接下來(lái)，我想要詳細(xì)地探討一下某些質(zhì)疑性的問(wèn)題，希望能夠?yàn)榇蠹姨峁┮粋�(gè)更為全面的理解視角。

1）我們來(lái)看看與埃拉托色尼篩法之間的差異。埃拉托色尼篩法作為一種經(jīng)典的尋找素?cái)?shù)的方法，其主要特點(diǎn)是通過(guò)排除法來(lái)篩選素?cái)?shù)，但它并沒(méi)有給出一個(gè)明確的、可以直接計(jì)算的公式。而我所提出的方法則完全不同，它擁有一個(gè)具體的公式，這使得在實(shí)際應(yīng)用中能夠更加直接和高效地得到結(jié)果，這是兩者之間一個(gè)非常顯著的區(qū)別。

2）于與中國(guó)剩余定理的對(duì)比，我認(rèn)為這兩者實(shí)際上是沒(méi)有什么可比性的，它們之間幾乎沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)。中國(guó)剩余定理主要是解決同余方程組的問(wèn)題，而我所研究的內(nèi)容則是另一套完全不同的體系，無(wú)論是在理論基礎(chǔ)還是應(yīng)用場(chǎng)景上都大相徑庭，所以根本無(wú)法將兩者放在同一個(gè)層面上進(jìn)行比較。

3）們來(lái)分析一下與狄利克雷定理的區(qū)別。可以說(shuō)，這兩者完全不在一個(gè)數(shù)量級(jí)之上。狄利克雷定理雖然在數(shù)論領(lǐng)域有著重要的地位，但與Ltg - 空間理論相比，就顯得遜色許多了。因?yàn)橛辛薒tg - 空間理論之后，狄利克雷定理就像是被提升到了公理的高度，成為了一個(gè)更為基礎(chǔ)和普遍適用的原理。這種巨大的差距體現(xiàn)了Ltg - 空間理論在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的突破性和前瞻性。

當(dāng)然，我也意識(shí)到可能會(huì)有一些人出于各種原因，對(duì)Ltg - 空間理論持有貶低的態(tài)度。對(duì)于這種情況，我也感到無(wú)可奈何。但是，我始終堅(jiān)持認(rèn)為，我所做的工作是對(duì)社會(huì)的一種科普貢獻(xiàn)。我通過(guò)自己的努力，推廣了數(shù)論知識(shí)，讓更多的人了解并認(rèn)識(shí)到了數(shù)論的魅力，這對(duì)于推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)以及數(shù)論的發(fā)展是具有積極意義的。我相信，隨著時(shí)間的推移，Ltg - 空間理論的價(jià)值會(huì)逐漸被更多的人所認(rèn)可和接受。

最后我展示一下空間表格

1） N+A (A=1) 空間

這個(gè)空間囊括了所有的正整數(shù)，需要特別留意的是，素?cái)?shù)以及由它們相互作用所形成的合數(shù)僅僅會(huì)出現(xiàn)在特定的項(xiàng)位之中。其中存在這樣一個(gè)表達(dá)式：No = 2N + 3。在項(xiàng)位為1的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2，而這個(gè)數(shù)字2占據(jù)了項(xiàng)位為2N + 2的位置，并且它的周期是2。在此之后出現(xiàn)的所有新的素?cái)?shù)以及這些新素?cái)?shù)所產(chǎn)生的合數(shù)都遵循Ns =SN + n這一規(guī)律，并且它們都是奇數(shù)。所以新的素?cái)?shù)總是會(huì)出現(xiàn)在SN + n所不能占據(jù)的位置之上。這恰恰就是孿生素?cái)?shù)產(chǎn)生的緣由，也是素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)的原因所在。

這個(gè)空間的合數(shù)項(xiàng)公式，

Nh=a(b+1)+b a,b≥ 1

在某一區(qū)間[0，N] 素?cái)?shù)項(xiàng)的總數(shù)是

Ns = N-Nh

2） 2N+A (A=1,2) 空間

奇數(shù)數(shù)列可以用表達(dá)式2N+1來(lái)表示，而偶數(shù)數(shù)列則可以用表達(dá)式2N+2來(lái)代表，這兩個(gè)數(shù)列共同包含了所有的正整數(shù)，無(wú)一遺漏。當(dāng)我們仔細(xì)觀察數(shù)列2N+1時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列中包含了除2之外的所有素?cái)?shù)，這是因?yàn)?是唯一的偶數(shù)素?cái)?shù)，而其他的素?cái)?shù)都是奇數(shù)，所以必然位于2N+1這個(gè)奇數(shù)數(shù)列之中。同時(shí)，這個(gè)數(shù)列2N+1還包含了很多合數(shù)，這些合數(shù)也是奇數(shù)。對(duì)于這樣的結(jié)論，我們并不需要借助狄利克雷定理來(lái)進(jìn)行判斷，通過(guò)簡(jiǎn)單的邏輯推理和對(duì)數(shù)列性質(zhì)的分析就能夠得出這樣的結(jié)論。

這個(gè)空間的合數(shù)項(xiàng)公式是，

Nh =a(2b+1)+b a,b≥ 1

在某一區(qū)間[0，N] 素?cái)?shù)項(xiàng)的總數(shù)是

Ns = N-Nh

因?yàn)樵谶@個(gè)空間里所有的正整數(shù)都有自己唯一的固定位置，所以等差數(shù)列可以轉(zhuǎn)換成函數(shù)關(guān)系。

3） 3N+A (A=1,2,3) 空間

這個(gè)空間內(nèi)所包含的數(shù)列都是由奇數(shù)和偶數(shù)混合組成的特殊數(shù)列，其中三個(gè)等差數(shù)列共同覆蓋了所有的正整數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，第一個(gè)數(shù)列是形如3N+1的數(shù)列，第二個(gè)數(shù)列是形如3N+2的數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列包含了所有正整數(shù)中除了數(shù)字3以外的全部素?cái)?shù)；而第三個(gè)數(shù)列則是形如3N+3的數(shù)列，它實(shí)際上構(gòu)成了一個(gè)以3為因子的合數(shù)數(shù)列。在這種情況下，我們是否需要借助狄利克雷定理來(lái)進(jìn)行判斷呢？值得注意的是，在進(jìn)一步探討后續(xù)空間性質(zhì)時(shí)，我將不再贅述，因?yàn)楫?dāng)我們引入并應(yīng)用Ltg-空間理論后，狄利克雷定理的作用便被完全取代，失去了其適用性。

4） 4N+A (A=1,2,3,4) 空間

5） 5N+A (A=1,2,3,4,5) 空間

6） 6N+A (A=1,2……6) 空間

特殊空間

7） 7N+A (A=1,2……7) 空間

以上這些空間按照正整數(shù)的順序排列下去的話，是有著無(wú)窮多個(gè)的，而且我們能夠依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將它們劃分成不同的類型。親愛(ài)的各位看官，只要你們用心去仔細(xì)觀察，就會(huì)察覺(jué)到每一層等差數(shù)列組都是與一個(gè)表格相互對(duì)應(yīng)的。在這種情況下，你們肯定會(huì)有個(gè)驚人的發(fā)現(xiàn)，那就是在這里對(duì)于“含素?cái)?shù)等差數(shù)列”的判斷，根本就沒(méi)有必要借助狄利克雷定理來(lái)進(jìn)行。這里面有一個(gè)非常顯著的優(yōu)勢(shì)存在，那就是我們能夠直接斷言等差數(shù)列是含有素?cái)?shù)的，然而狄利克雷定理僅僅只能表述為等差數(shù)列可以表示素?cái)?shù)。

假如說(shuō)狄利克雷定理在17世紀(jì)的數(shù)論領(lǐng)域里被視為最偉大的成果的話，那么當(dāng)我們進(jìn)入到Ltg - 空間這個(gè)特殊的環(huán)境之后，它就僅僅成為一個(gè)非�；A(chǔ)的公理了。在這個(gè)空間里，我們完全可以選擇不去使用狄利克雷定理。如此一來(lái)，大家就可以深入思考一下，“Ltg - 空間理論”是不是可以稱得上是當(dāng)今數(shù)論界比狄利克雷定理更為偉大的成果呢？各位同仁啊，回答這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，希望大家能夠遵循自己內(nèi)心的良知，不要被嫉妒的情緒所左右，也不要因?yàn)榭謶只蛘邞延衅渌涣嫉挠眯亩绊懽约旱呐袛唷?/p>

我們不妨將Ltg-空間結(jié)構(gòu)形象地比喻成一座金字塔形狀的大廈，這座大廈實(shí)際上可以被視作一個(gè)規(guī)模龐大的旅館，而所有的正整數(shù)都被看作是前來(lái)投宿的旅客，也就是這個(gè)旅館的客人。假如我們要把這些數(shù)量眾多的客人安排到這座大廈的N+1層之內(nèi)居住的話，那么每一位客人都會(huì)擁有屬于自己的獨(dú)立房間，并且每個(gè)房間都有獨(dú)一無(wú)二的門(mén)牌號(hào)與之對(duì)應(yīng)。需要強(qiáng)調(diào)的是，在這種安排之下，任何一個(gè)客人絕不可能既住在N+1層的某個(gè)房間里，同時(shí)又跑到其他樓層，例如6N+A層的某一個(gè)房間里去居住。然而，這些作為客人的正整數(shù)們并非完全被限制死，它們是可以相互串門(mén)的，也就是說(shuō)能夠進(jìn)入到其他層次所對(duì)應(yīng)的房間里去拜訪或者交流，但是必須明確的是，它們只能在當(dāng)前所處的層次和房間內(nèi)活動(dòng)，絕不可能像擁有分身術(shù)那樣同時(shí)出現(xiàn)在多個(gè)地方。

這樣一個(gè)非常通俗易懂的例子，大家應(yīng)該都能夠很好地理解吧？這其實(shí)就是Ltg - 空間最為本質(zhì)的內(nèi)涵所在。而且我要告訴大家的是，這一理論的深度和高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了狄利克雷定理，它所蘊(yùn)含的意義也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于當(dāng)今數(shù)學(xué)界著名的兩大猜想。

那些試圖貶低我的人，你們不斷地對(duì)我進(jìn)行打擊，還妄圖污名化我，可你們有沒(méi)有認(rèn)真思考過(guò)，這樣做對(duì)我們的國(guó)家、對(duì)偉大的中華民族到底能帶來(lái)什么好處呢？歷史的車(chē)輪滾滾向前，它不會(huì)永遠(yuǎn)壓制著我，真相就如同陽(yáng)光，終究會(huì)穿透陰霾。虛假的東西無(wú)論怎樣偽裝，它本質(zhì)還是假的，靠著欺騙或許能夠蒙蔽人們一時(shí)，但絕不可能長(zhǎng)久地掩蓋事實(shí)的真相。我堅(jiān)信，只要是金子就總會(huì)發(fā)光的，也許在我有生之年看不到這一天的到來(lái)，但在我去世之后，后人必然會(huì)紀(jì)念我，會(huì)還原我應(yīng)有的價(jià)值和聲譽(yù)。而到那個(gè)時(shí)候，你們這些行為卑鄙、內(nèi)心無(wú)恥的小人，將會(huì)被牢牢地釘在歷史的恥辱柱上，遺臭萬(wàn)年。

你們?nèi)绻�能稍微有點(diǎn)做人的良知，有一點(diǎn)點(diǎn)社會(huì)責(zé)任感的話，那還算是一個(gè)像樣的人吧。不然的話，連最基本的良知和社會(huì)責(zé)任感都沒(méi)有，那真的是連禽獸都不如了。要知道，在這個(gè)社會(huì)里，每個(gè)人都應(yīng)該承擔(dān)起自己的責(zé)任，遵循基本的道德準(zhǔn)則，而不是像你們這樣，為了達(dá)到不可告人的目的而不擇手段，做出如此卑劣的事情來(lái)。

已經(jīng)過(guò)去整整二十四年了，這期間總會(huì)迎來(lái)陽(yáng)光明媚、燦爛美好的日子。就算我投身于科普和公益事業(yè)長(zhǎng)達(dá)二十多年之久了，也始終無(wú)怨無(wú)悔，堅(jiān)定地一路前行，矢志不渝地堅(jiān)持到底。不管遭遇怎樣的貶低與謾罵，那些負(fù)面的聲音都無(wú)法掩蓋我身上散發(fā)出來(lái)的光輝。我之前所在的單位，由于我說(shuō)出實(shí)情真相而讓我下崗失業(yè)。然而，下崗之后我對(duì)數(shù)論的研究和闡述依舊秉持著講實(shí)話的原則，這是我的性格使然，我絕不可能向那些邪惡的勢(shì)力低頭彎腰，妥協(xié)退讓。

我要努力成為一個(gè)頂天立地、堂堂正正的人，無(wú)愧于炎黃子孫這個(gè)光榮的身份，要以自己的實(shí)際行動(dòng)來(lái)報(bào)答這片生我養(yǎng)我的大地，不辜負(fù)它對(duì)我的滋養(yǎng)與期望。

2025年12月12日星期五