在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)診斷、金融建模乃至社會科學(xué)等領(lǐng)域，預(yù)測是指導(dǎo)決策的關(guān)鍵。然而，傳統(tǒng)的預(yù)測方法，例如最常用的最小二乘法（least-squares method），其核心目標(biāo)是最小化平均誤差——也就是讓預(yù)測值盡可能地接近實際值。這種方法在很多情況下表現(xiàn)良好，但往往忽略了一個更關(guān)鍵的質(zhì)量指標(biāo)：預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果的“一致性”（Agreement）。

最近，由里海大學(xué)統(tǒng)計學(xué)家 Taeho Kim 領(lǐng)導(dǎo)的一個國際數(shù)學(xué)團(tuán)隊，開發(fā)出了一種名為最大一致性線性預(yù)測器（Maximum Agreement Linear Predictor, MALP）的新預(yù)測方法。MALP 的目標(biāo)不再是僅僅追求最小的平均誤差，而是要最大限度地提高預(yù)測值和真實值之間的一致性。

為什么一致性比誤差更重要？

最小二乘法可能會生成一個平均誤差很小的模型，但其預(yù)測結(jié)果在細(xì)節(jié)上可能與實際值存在系統(tǒng)性的偏差。想象一下，在一張展示預(yù)測值與實際值的散點圖上，如果數(shù)據(jù)點緊密地沿著一條45 度角斜線排列，那就意味著模型不僅是準(zhǔn)確的（預(yù)測值接近真實值），而且是精確的（預(yù)測值和真實值之間的偏差一致），實現(xiàn)了高度的一致性。

然而，傳統(tǒng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson's correlation coefficient）雖然可以衡量線性關(guān)系的強(qiáng)度，但它并不能確保這種 45 度角的對齊。它可能會對斜率為 50 度甚至 75 度的關(guān)系給出高分。

MALP 算法正是為了解決這個問題而生。它不是最小化平均誤差，而是通過優(yōu)化一個名為一致性相關(guān)系數(shù)（Concordance Correlation Coefficient, CCC）的指標(biāo)來工作。CCC 專門衡量數(shù)據(jù)點與 45 度角對齊線的契合程度，將預(yù)測的精確性（數(shù)據(jù)點的聚集程度）和準(zhǔn)確性（數(shù)據(jù)點與參考線的接近程度）結(jié)合起來進(jìn)行評估。

真實世界中的測試結(jié)果

研究團(tuán)隊通過計算機(jī)模擬和真實世界的數(shù)據(jù)集對 MALP 進(jìn)行了測試，包括眼科掃描數(shù)據(jù)和體脂測量數(shù)據(jù)。

1. 眼科掃描數(shù)據(jù)：在一個比較兩種不同眼科光學(xué)相干斷層掃描（OCT）設(shè)備的實驗中，醫(yī)生需要將舊設(shè)備的讀數(shù)轉(zhuǎn)換為新設(shè)備的讀數(shù)，以確保跨設(shè)備和長時間測量的一致性
2. 結(jié)果顯示，MALP 產(chǎn)生的預(yù)測值與舊設(shè)備的實際測量結(jié)果更接近，實現(xiàn)了更高的一致性。而最小二乘法則在減少平均誤差方面略勝一籌。
3. 體脂測量數(shù)據(jù)：在預(yù)測人體脂肪含量（通常需要昂貴的水下測量）時，研究人員使用簡單易得的體重和腹圍等數(shù)據(jù)進(jìn)行估計。
4. 結(jié)果再次證實：MALP 提供的預(yù)測值與實際體脂百分比的一致性更高，而最小二乘法在平均誤差上稍低。

總結(jié)與展望

這項研究提醒我們，在選擇預(yù)測模型時，必須根據(jù)項目的具體目標(biāo)來決定：

• 如果最小化平均誤差是首要目標(biāo)，那么傳統(tǒng)的最小二乘法依然是有效的工具。
• 如果預(yù)測值與真實值的高度一致性（即預(yù)測值與真實值 1:1 對齊）是關(guān)鍵，那么 MALP 算法是更優(yōu)的選擇。

MALP 作為一個強(qiáng)大的新工具，將大大增強(qiáng)統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)據(jù)科學(xué)家在處理需要高保真一致性的數(shù)據(jù)時的預(yù)測能力，為提升跨學(xué)科應(yīng)用的準(zhǔn)確性和可靠性奠定了新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。研究團(tuán)隊的下一步目標(biāo)是將 MALP 從目前的線性預(yù)測范疇擴(kuò)展到更一般的非線性預(yù)測領(lǐng)域，從而移除其線性限制，讓“最大一致性預(yù)測器”能夠適用于更廣泛的復(fù)雜系統(tǒng)。

參考資料：DOI：10.48550/arXiv.2304.04221