女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

建筑可以作為超驗的象征，可以玩弄規(guī)則化的沖動和無限性，可以展示巨型雕塑，可以揭示甚至激發(fā)數(shù)學(xué)的新分支。建筑在某種程度上“像”是藝術(shù)或數(shù)學(xué)。

縱觀歷史，建筑是在實用性要求和象征抽象內(nèi)容的目的之間發(fā)揮作用的。這種抽象的內(nèi)容取決于不同時期當?shù)匚幕瘜κ澜绲膶嶋H看法。因此，對它的認識、解釋和意義可能會隨著時間的推移而發(fā)生變化。自然的建筑是為普通人提供住房，而權(quán)力的代表，無論是宗教的還是世俗的，都是基于先進的設(shè)計和裝飾。在這里，人類的心理特性與幾何和數(shù)學(xué)一起，與建筑學(xué)共同發(fā)展。特別是，現(xiàn)代CAAD設(shè)計工具的開發(fā)——它本身就是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的——要求并激勵著對離散幾何和經(jīng)典差分幾何的研究。建筑學(xué)使用的一些心理事實是“規(guī)則化沖動”、將單個元素連接成一個新的整體，以及直觀地猜測抽象的生成規(guī)律和對稱性。以下一些例子將說明建筑學(xué)的“像”。

建筑像是為神靈而建

在不同的文化和時代，圣地、寺廟和教堂都被視為神靈的居所，人們被邀請到這里與神靈會面，由祭司——真正的神靈的“仆人”——接待。根據(jù)當時的社會和世界觀，神廟建筑與世俗宮殿之間存在著相互影響的關(guān)系。所有這些建筑的共同點是對稱性、規(guī)則性和模塊性，象征著它們都是非凡的?？梢哉f，通過模擬“柏拉圖世界”的抽象幾何對象，建筑可以象征超凡脫俗，時至今日，仍有許多關(guān)于“神圣幾何”的論述，例如（Skinner，2006 年）。古埃及等地的神廟建造涉及大量幾何和力學(xué)知識，“幾何”概念應(yīng)與神廟建筑而非土地測量聯(lián)系起來。

建筑像是有規(guī)律的

一旦透視畫法被人們完全理解，就出現(xiàn)了“變形”、天鵝絨畫和共線扭曲的物體，假裝出與實際建造不同的3D效果。在這里，人類的“規(guī)則欲望”開始發(fā)揮作用。讓人們進入扭曲的盒子的幻覺博物館也利用了這種行為。一個眾所周知的例子是羅馬的圣彼得廣場，一個梯形，從圣彼得穹頂?shù)年柵_上看，它應(yīng)該是一個更大的長方形。如果建筑空間不夠大，一個預(yù)期物體的共線扭曲成為一個浮雕，這是另一個玩弄規(guī)則欲望的例子。此外，對稱的、規(guī)則的和模塊化的(幾何)物體比不規(guī)則的物體更漂亮，就像規(guī)則的牙齒對一個人來說是美麗的加分一樣。喜歡規(guī)則而討厭不規(guī)則似乎是人類的天性，也是美學(xué)的基礎(chǔ)。

建筑像是無限的

一套裝飾品的幾個元素象征著整個飾帶或密鋪，這兩者都是幾何和數(shù)學(xué)概念，需要無限的歐幾里得平面。作為實際參考，我們提到(Viana 2022)。一旦觀眾認識到生成規(guī)則，他就把自己所看到的與抽象的幾何圖形聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)對象和結(jié)構(gòu)，如飾帶、玫瑰花結(jié)和墻紙群。這里我們指的是葡萄牙立面瓷磚，例如Truchet瓷磚、人行道和拼花地板(圖1)。類似地，前分形的幾個階段讓我們“理解”了“分形”這個概念的含義，例如，我們可以在哥特式窗飾上看到三個分叉階段(圖2)。這里與數(shù)學(xué)的聯(lián)系也是顯而易見的！清真寺中許多伊斯蘭裝飾品的存在(例如，見(Sutton 2007))，以及葡萄牙立面上許多均勻著色的瓷磚，導(dǎo)致了尋找所有類型的飾帶和墻紙的數(shù)學(xué)問題，這刺激了藝術(shù)家，如M·C·埃舍爾，甚至在非歐幾里得的活動場所中玩弄這些結(jié)構(gòu)。

圖1：波爾圖的拼花地板和人行道

圖2：巴黎“Le Chapel”的三個分叉階段

建筑像是雕塑

乍一看，一些現(xiàn)代建筑需要更大的觀看距離才能認識到它的美，就像雕塑需要“正確”的觀看距離一樣。這種莖的例子例如來自S. Calatrava和Z. Hadid，參見圖3。靠近這樣的建筑，它們往往會失去美感，甚至會給人以乏味的印象，而結(jié)構(gòu)豐富、裝飾華麗的巴洛克和中世紀伊斯蘭建筑在任何距離都表現(xiàn)出多層次的引人注目之處，例如圖4。

圖3：圣地亞哥·卡拉特拉瓦: “特內(nèi)里費禮堂”, 圣克魯斯德特內(nèi)里費, (1989/2003)。wikipedia.org/wiki/AuditoriodeTenerife

圖4：伊朗伊斯法罕Meydan e Imam的Shah Abbas I大清真寺(作者拍攝于2018年)

然而，設(shè)計自由形式表面的建筑師經(jīng)常必須咨詢數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家不僅計算靜力學(xué)，還計算表面的“巧妙”離散化和分割，例如，可以使用平面玻璃板四邊形或六邊形，參見(Pottmann 2010Ceccato 2010Spuybroek 2004年)。同樣，什么可以被設(shè)計，什么樣的數(shù)學(xué)程序必須被開發(fā)來執(zhí)行設(shè)計，這是相互影響的。顯然，最近開發(fā)的設(shè)計工具，例如Grasshopper和其他工具，需要建筑師的某種新素養(yǎng)，見(Hemmerling 2018)。

但是，像中世紀的堡壘一樣，當站在這樣的正面附近時，它們有一種排斥感(圖5)。參觀例如“挪威國家博物館奧斯陸”(圖6)，室內(nèi)干凈，沒有裝飾和色彩，參觀者的注意力會不受干擾地集中在展品上，而外面的排斥與“諾貝爾和平中心”形成鮮明對比。

圖5城市防御工事，希瓦，烏茲別克斯坦；奧地利維也納防空塔

圖6“諾貝爾和平中心”旁邊的“奧斯陸挪威國家博物館”

建筑像是紙做的

離散微分幾何的應(yīng)用，折紙和Kirigami，在某種程度上是將建筑與數(shù)學(xué)和幾何聯(lián)系起來的最新趨勢，見Hemmerling和Cocchiarella編輯的選集(Hemmerling 2018)。離散微分幾何是尋找自由形式表面的優(yōu)化離散化的基礎(chǔ)，也是尋找厚紙張中的折痕的基礎(chǔ)，從而得到所需的自由形式表面。這一領(lǐng)域的研究正在進行。

結(jié)論

本講座的主要內(nèi)容是指出建筑、藝術(shù)和幾何與數(shù)學(xué)的相互影響。顯然，建筑隨著時間的推移與人類的文化和心理稟賦相適應(yīng)。它的演變過程與生物過程十分相似，影響并形成了它所處的環(huán)境。它反映并影響著實際的世界觀，甚至哲學(xué)（參見 Caglioti 2020）。

參考文獻

Caglioti, Giuseppe, e.a. 2020. Odi et amo: Dalle ambiguità percettive al pensiero quantistico. Milano: Mimesis Edizioni, ISBN 9788857566009

Ceccato Cristiano, e.a. (editors). 2010. Advances in Architectural Geometry. Vienna: Springer. https:// doi.org/10.1007/978-3-7091-0309-8.

Hemmerling, Marco, Cocchiarella, Luigi (editors). 2018. Informed Architecture. Springer Intern. Publ. AG., https://doi.org/10.1007/978-3-319-53135-9.

Pottmann, Helmut, e.a. 2010. Advances in Architectural Geometry. Wien New York: Bentley, Springer, ISBN 978-3-99043-320-1.

Pottmann, Helmut, Wallner, Johannes. 2010. Freiformarchitektur und Mathematik. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung MDMV 18: 88-95.

Skinner, Stephen. 2006. Sacred Geometry. New York London: Sterling. ISBN 978-1-4027-6582-7.

Spuybroek, Lars. 2004. NOX: Machining Architecture. London New York: Thames & Hudson. Open Library OL22602298M, ISBN 100500285195.

Sutton, Daud. 2007. Islamic Design, a Genius for Geometry. New York: Bloomsbury. ISBN 978-3-538-07310-4

Viana, Vera, e.a. (editors). 2022. Symmetry: Art and Science. Special Issue of the 12th SIS-Symmetry Congress, Porto 2022: Fac. Arch., University of Porto.

Gunter Weiss,“As If…”: Architecture Between Art and Mathematics

青山不改，綠水長流，在下告退。

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