女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

1. 簡(jiǎn)介

伊桑戈骨頭棒是在伊桑戈（Ishango）發(fā)現(xiàn)的一塊距今 22000 年的骨頭，該地區(qū)位于剛果和烏干達(dá)交界處，靠近盧旺達(dá)。在殖民時(shí)期，它從剛果運(yùn)往比利時(shí)。伊桑戈骨頭棒是庫布里克的電影《2001：太空漫游》中著名開場(chǎng)鏡頭的隱喻，

2. 歷史和數(shù)學(xué)背景

伊桑戈骨頭棒是比利時(shí)考古學(xué)家Jean de Heinzelin de Braucourt 在剛果一個(gè)名叫伊桑戈的村莊附近發(fā)現(xiàn)的文物（圖 1）。這發(fā)生在70多年前，當(dāng)時(shí)剛果民主共和國還是比利時(shí)的殖民地。發(fā)現(xiàn)者將這塊石化骨骼帶到了位于布魯塞爾的比利時(shí)皇家自然科學(xué)博物館（RBINS），并一直保存至今[8,9]。

圖1：伊桑戈“月亮山”景色（左）和殖民時(shí)代的讓·德·海因澤林（右）在挖掘現(xiàn)場(chǎng)。

骨頭棒上有三列清晰可辨的精細(xì)、鋒利的雕刻（圖2）。一列按以下順序顯示劃痕:3、6；4、8；10、5；5、7。這些數(shù)字加起來是48。前兩對(duì)可以提示乘法運(yùn)算。另外兩列分別顯示了分組11、21、19、9和11、13、17、19；也就是10 + 1、20 + 1、20 - 1、10 - 1和10到20之間的質(zhì)數(shù)。德·海因澤林在他關(guān)于伊桑戈發(fā)掘的報(bào)告中提出了一個(gè)假設(shè)，即這根棍子是某種算術(shù)游戲的證據(jù)，他后來在1962年廣為閱讀的《科學(xué)美國人》文章中重申了這一點(diǎn)。

圖2：伊桑戈骨頭棒

數(shù)年后，美國考古學(xué)家亞歷山大·馬沙克（Alexander Marshack）對(duì)最后兩列的總和為 60 這一事實(shí)給予了更高的評(píng)價(jià)，他將其解釋為兩個(gè)月的天數(shù)[19]。他認(rèn)為，第一列的總和 48 相當(dāng)于一個(gè)半月。因此，馬沙克指出，這根骨頭棒應(yīng)被視為天文歷法。盡管這些雕刻背后有著不為人知的神秘邏輯，但不可否認(rèn)的是，在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，這根骨頭棒仍然只是一件來自非洲中心地帶的孤立而奇特的工藝品。半個(gè)世紀(jì)以來，它一直被收藏在博物館的 19 層，不為博物館的普通游客所見。

這一疏忽的部分原因是該文物太獨(dú)特了。此外，考古學(xué)家們一直在討論這根骨頭棒的年代。在 20 世紀(jì) 50 年代發(fā)現(xiàn)這根骨頭棒時(shí)，沒有可靠的火山地區(qū)物體碳14測(cè)年表。長(zhǎng)話短說，這個(gè)問題現(xiàn)在已經(jīng)解決，至少有四種不同的測(cè)年方法證實(shí)，伊桑戈骨頭棒至少有 22 000 年的歷史。對(duì)于某些人來說，這將把數(shù)學(xué)的誕生時(shí)間至少向后推了 15000 年，而數(shù)學(xué)的誕生以前被認(rèn)為是在希臘或埃及。

自 20 世紀(jì) 50 年代以來，由于阿舍爾[1]、克羅[7]、格爾德斯[13]、約瑟夫[16]、納爾遜等人[21]和扎斯拉夫斯基[28]的研究工作，我們對(duì)非洲數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)有了很大提高。對(duì)伊桑戈骨頭棒數(shù)學(xué)性質(zhì)假設(shè)的經(jīng)典反對(duì)意見是棒上沒有任何文字，而在某些人看來，文字是"數(shù)學(xué)"推理所不可或缺的。然而，關(guān)于一位非洲計(jì)算天才[12]在作為奴隸來到美國之前就已經(jīng)掌握了計(jì)算知識(shí)的報(bào)道，以及非洲棋盤游戲（如 awari [25]、boa [14]、igisoro [6]、kubuguza [20]或 omweso [23]）甚至在現(xiàn)代仍有人玩的例子，都證明了相反的觀點(diǎn)[2]。值得注意的是，這些棋盤游戲確實(shí)是很聰明的游戲。最近，諾基亞 3310 手機(jī)就采用了這種被稱為"bantumi"的游戲。此外，非洲還存在許多不同的數(shù)學(xué)符號(hào)方法，其中包括繩索、木棍和骨頭，雖然這些物品很少在博物館展出[17]，但傳教士的報(bào)告描述了它們的用途，而且有些物品上確實(shí)有與伊桑戈骨頭棒上類似的標(biāo)記。

新興的 "民族數(shù)學(xué) "學(xué)科也確定了非洲人在計(jì)數(shù)系統(tǒng)方面的創(chuàng)造性。例如，"8 "通常表示為 "4-4"，一些非洲人說 "5-12 "而不是 "17"，因?yàn)樗麄兪褂玫氖腔鶖?shù) 12，而不是 10。當(dāng)他們用基數(shù) 12 計(jì)數(shù)時(shí)，為了表示這個(gè)基數(shù)的數(shù)位，他們會(huì)用拇指依次指向同一只手其余四個(gè)手指的 12 個(gè)指骨。因此，48 = 4×12 和 60 = 5×12 這兩個(gè)和數(shù)可能有純粹的算術(shù)淵源（類似于購買商品時(shí)喜歡以一打12為單位）。這些觀察結(jié)果支持了一種說法，即伊桑戈骨頭棒的標(biāo)記可能表示以不同的基數(shù)（如 12）進(jìn)行計(jì)數(shù)。在非洲，同樣常見的是將數(shù)學(xué)意義賦予蝕刻線：沙地和衣服上的蝕刻方案顯示出大量的結(jié)構(gòu)特征，在一些數(shù)學(xué)家看來，這意味著使用基本圖形或分形結(jié)構(gòu)的抽象圖形或幾何娛樂。

一個(gè)懸而未決的問題是伊桑戈骨頭棒上的 "質(zhì)數(shù) "的意義。非洲有證據(jù)表明存在復(fù)雜的計(jì)算。約魯巴語的基數(shù)為 20 的乘法[10]表明，基數(shù) 10 對(duì)于進(jìn)行困難的計(jì)算并非不可或缺。同樣，"埃塞俄比亞 "乘法系統(tǒng)只使用加倍和減半，這也可以解釋伊桑戈骨頭棒上出現(xiàn)加倍的原因。遺憾的是，非洲其他地方還沒有質(zhì)數(shù)的記錄。

有鑒于此，歐洲航天局的研究員 V. Pletser 提出了第三種不那么引人注目的假設(shè)，即伊桑戈骨頭棒只是一個(gè)民族以 6 或 12 為基數(shù)計(jì)數(shù)的見證[24]。他們可能按照數(shù)字的發(fā)音將線條分組，就像今天西方計(jì)數(shù)法中常見的按 5 或 2 分組一樣。

無論真實(shí)的解釋是什么，這根骨頭棒上的標(biāo)記背后都有一些不可否認(rèn)的邏輯。當(dāng)然，要推斷出這根骨頭棒可能對(duì)埃及和古希臘等地產(chǎn)生過任何影響[18]、[22]、[27]，還是邁出了太大的一步。正如《懷疑論者》（The Skeptical Inquirer）[26]所指出的，科學(xué)家們從來不會(huì)像廣大讀者所希望的那樣肯定地陳述問題，事實(shí)上，在這里應(yīng)該謙虛一些。然而，另一些人對(duì)古代數(shù)學(xué)文物存在的說法走得更遠(yuǎn)。他們指出，在南非和斯威士蘭交界處的萊邦博山脈洞穴挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一根狒狒的腓骨[3]。這塊 7.7 厘米長(zhǎng)的骨頭距今已有 3.5 萬年歷史，上面有 29 處界限分明的雕刻，但沒有任何明顯的邏輯 "關(guān)系"。Francesco d'Errico 認(rèn)為，在 "Blombos "洞穴中發(fā)現(xiàn)的一塊鵝卵石證明了幾何思維，因?yàn)樗衅邨l平行線，因此這個(gè)距今 5 萬至 7 萬年的物體可能是已知最古老的具有 "設(shè)計(jì) "的物體 [11]。當(dāng)然，這些說法并不能反駁伊桑戈骨頭棒是迄今發(fā)現(xiàn)的最古老的具有數(shù)學(xué)意義的物體這一假設(shè)。恰恰相反，它們使該物品成為非洲"數(shù)學(xué)意識(shí)"的一個(gè)不那么奇特的證明，遠(yuǎn)早于埃及或希臘[4]。

總之，在過去的 50 年里，這根骨頭棒的年代得到了確定，有關(guān)其用途的數(shù)學(xué)論證也從幾種神秘的解釋簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的解釋，即這根骨頭棒不過是一根簡(jiǎn)單的混合基數(shù)的計(jì)數(shù)棒，但無疑是最古老的計(jì)數(shù)棒。就這樣，在布魯塞爾比利時(shí)皇家自然科學(xué)研究所 19 層的抽屜里塵封了半個(gè)世紀(jì)之后，2001 年，這根伊桑戈骨頭棒來到了相關(guān)博物館的主廳。

然而，伊桑戈本身并沒有揭開它的所有秘密。德·海因澤林在臨終前寫了一篇論文草稿，介紹了他多年前發(fā)現(xiàn)的第二根伊桑戈雕刻棒[15]。2007 年，在比利時(shí)皇家學(xué)院舉行的一次會(huì)議上，第二根伊桑戈骨頭棒亮相。它受到了媒體的極大關(guān)注。有關(guān)它的新聞登上了受人尊敬的《世界報(bào)》的頭版頭條，從而證明了伊桑戈和數(shù)學(xué)仍然可以讓人們夢(mèng)想成真。值得一提的是，包括 CNN 在內(nèi)的所有媒體的關(guān)注都有助于說服比利時(shí)當(dāng)局將伊桑戈骨頭棒作為布魯塞爾博物館永久展覽的一部分。畢竟，伊桑戈骨頭棒是殖民時(shí)期在前比屬剛果發(fā)現(xiàn)的，而比利時(shí)的殖民歷史至少可以說并不成功。

3. 藝術(shù)概念

伊桑戈骨頭棒首次展出的 2001 年也是比利時(shí)擔(dān)任歐洲共同體輪值主席國的一年，因此也是充滿 "新期望 "的一年。2001 年還與斯坦利·庫布里克的電影《2001 太空漫游》有關(guān) [5]。影片開頭的場(chǎng)景眾所周知：人類祖先將其首次發(fā)現(xiàn)的工具--一根骨頭扔向太空，這根骨頭在太空中旋轉(zhuǎn)并變成了一艘太空船。庫布里克的電影通常被視為具有遠(yuǎn)見卓識(shí)，隨著時(shí)間的推移，人們逐漸萌生了通過實(shí)際攜帶伊桑戈骨頭棒進(jìn)入太空來實(shí)現(xiàn)其遠(yuǎn)見卓識(shí)的想法，以此向《2001 太空漫游》中的隱喻致敬（見圖 3）。

圖3：《2001太空漫游》劇照

太空中失重漂浮的骨頭將進(jìn)一步體現(xiàn)電影《2001：太空漫游》中廣為人知的開場(chǎng)情節(jié)，并強(qiáng)化流行文化中對(duì)該情節(jié)的引用，如《辛普森一家》中出現(xiàn)的著名情節(jié)，以及廣告中使用的其他情節(jié)。與冗長(zhǎng)的解釋相比，一張圖片更有說服力，也更直接。此外，還可以用最低的成本實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，因?yàn)閷⒁粋€(gè)只有 10.2 厘米長(zhǎng)、小鉛筆大小的物體帶入太空就足以實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

藝術(shù)概念是主觀的--"美在欣賞者的眼中"。雖然不是每個(gè)人都能欣賞庫布里克在《2001》中的開場(chǎng)場(chǎng)景所帶來的震撼，因此可能不會(huì)同意將其變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的想法，但出于某種非同尋常的原因在太空中放置一件藝術(shù)品的前景并非沒有先例。例如，月球上就有一件名為 "墮落的宇航員 "的藝術(shù)品。巧合的是，它也是比利時(shí)藝術(shù)家保羅·范·赫東克（Paul van Hoeydonck）的作品（見圖 4）。原作被阿波羅 15 號(hào)帶到了月球上，但在比利時(shí)奧斯坦德鎮(zhèn)的現(xiàn)代藝術(shù)博物館里可以欣賞到它的復(fù)制品。

20 世紀(jì) 60 年代，美國國家航空航天局（NASA）責(zé)成亞歷山大·馬沙克（Alexander Marshack）向廣大讀者介紹月球計(jì)劃的歷史和科學(xué)背景。他在向行政部門和科學(xué)界的權(quán)威人士詢問進(jìn)行太空探險(xiǎn)的理由時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)了伊桑戈的故事。后來，他成為哈佛大學(xué)的一級(jí)考古學(xué)家。在他的早期著作之一《文明的根源》（Roots of Civilization）中，他對(duì)自己的探險(xiǎn)作了如下描述：

在寫作和尋找人類和太空計(jì)劃的意義時(shí)，我無法將杰羅姆·威斯納博士[......]或尤里·加加林和約翰·-格倫[......]與數(shù)千年前獵殺猛犸象[......]和在冰河時(shí)期的歐洲洞穴中作畫的人區(qū)分開來。

圖 4：比利時(shí)的月球藝術(shù)品 "倒下的宇航員"。比利時(shí)奧斯坦德 PMMK 博物館。

因此，正如馬沙克所表達(dá)的那樣，將伊桑戈骨頭棒帶入太空應(yīng)被理解為一種國際追求，這無疑是許多人的想法。

這一次它將走得足夠遠(yuǎn)，一直到太空（見圖5）。

圖5：伊桑戈骨頭棒能到達(dá)太空嗎？

參考文獻(xiàn)

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[28] C. Zaslavsky, Africa Counts, Lawrence Hill Books, New York, 1973.

[29] Dirk Huylebrouck, The ISShango project

青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

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