導語

近日，物理學權威期刊 Physical Review Letters與Physical Review E背靠背發(fā)表的兩篇論文[1,2]提出了一種理解動態(tài)遲滯現(xiàn)象的全新理論框架—滯回動力學景觀理論。該理論首次從跨尺度視角揭示了材料在有限速率驅動下的“記憶”如何演化，并指出動態(tài)遲滯中的翻轉閾值可以被組織為一張統(tǒng)一的矯頑力景觀（coercivity landscape）。這一研究為不同噪聲強度的相互作用系統(tǒng)在不同動力學區(qū)間的豐富遲滯行為和標度關系提供了統(tǒng)一描述，為理解不同尺寸體系的遲滯動力學以及設計高頻功能材料與器件提供了新的理論視角。

該研究由北京師范大學的馬宇翰課題組完成，其中發(fā)表在 Phys. Rev. Lett.上的論文被選為“編輯推薦（Editors' Suggestion）”，在雜志官網(wǎng)首頁作為亮點展示。

關鍵詞：動態(tài)遲滯、Hysteresis、矯頑力景觀、跨尺度統(tǒng)一、有限時間效應、有限尺寸效應

陳苗、趙秀花、馬宇翰丨作者

論文題目：Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis 論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/5rg8-52gl 發(fā)表時間：2026年3月19日 發(fā)表期刊：Physical Review Letters

論文題目：Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis 論文鏈接：https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/mzvj-n6vn 發(fā)表時間：2026年3月19日 發(fā)表期刊：Physical Review E

作者簡介：

遲滯（hysteresis）是材料“記憶效應”的典型表現(xiàn)。無論是磁性材料中的磁化翻轉、鐵電體中的極化反轉，還是彈性材料及其他復雜系統(tǒng)中的路徑依賴響應，系統(tǒng)的當前狀態(tài)都不僅取決于“此刻外場有多強”，還取決于“它是如何走到這里的”。正因為如此，遲滯現(xiàn)象長期以來不僅是凝聚態(tài)物理和統(tǒng)計物理中的基礎問題，也直接關聯(lián)到高頻電磁器件、磁傳感器和信息存儲等應用中的關鍵性能[3]。對于這些器件而言，一個核心問題是：要改變材料的“記憶狀態(tài)”，究竟需要多大的驅動力？這個衡量系統(tǒng)翻轉閾值的關鍵指標，就是矯頑力（coercivity）。它直接決定了器件運行時的開關門檻、系統(tǒng)穩(wěn)定性以及能耗水平。因此，理解矯頑力如何隨驅動條件變化，不僅是理論上的基礎問題，也是高性能功能材料與器件設計中的現(xiàn)實需求。

然而，動態(tài)遲滯領域一直面臨一個跨尺度的難題：當我們以不同速率去驅動、或考察不同尺寸的相互作用系統(tǒng)時，滯回曲線的形狀（圖1）和矯頑力的大小會呈現(xiàn)出復雜而多樣的變化[4]。慢驅動下，有限尺寸系統(tǒng)的回線可能逐漸閉合；而在宏觀極限中，系統(tǒng)卻可能收斂到一個穩(wěn)定的靜態(tài)遲滯極限。再往更快驅動端推進，矯頑力的標度行為又會表現(xiàn)出不同形式。長期以來，這些現(xiàn)象多以“局部規(guī)律”的形式出現(xiàn)，缺乏一個能夠同時貫通不同時間尺度與空間尺度的統(tǒng)一理論框架。

圖1.驅動速率顯著影響相互作用系統(tǒng)的遲滯回線。在準靜態(tài)極限下，有限尺寸系統(tǒng)的遲滯回線會閉合，而宏觀系統(tǒng)的遲滯回線則收斂于一個穩(wěn)定的靜態(tài)極限。

從“碎片化規(guī)律”到“全景圖”：

滯回動力學景觀的提出

為破解這一跨尺度難題，北京師范大學馬宇翰課題組提出了滯回動力學景觀理論。在這一理論框架下，系統(tǒng)的動態(tài)遲滯行為可以被組織為一張以驅動速率為控制參數(shù)、以矯頑力為響應變量的矯頑力景觀（圖2），將系統(tǒng)從極慢到極快驅動下的豐富動力學行為組織到同一張“全景圖”中。這個框架的關鍵價值在于，它不再局限于在某一個頻段里討論某一段局部冪律，而是把原本看似分散、甚至彼此矛盾的動態(tài)遲滯規(guī)律，放在同一張圖中統(tǒng)一比較。這樣一來，許多歷史上“碎片化”的實驗與理論結果，其實可被理解為落在同一張矯頑力景觀中的不同區(qū)域，只是對應著不同的主導機制。

圖2 （a-d）不同速率驅動時的遲滯回線；（e）矯頑力景觀圖；（f）不同噪聲強度（系統(tǒng)尺寸）下的矯頑力景觀；（g）矯頑力隨噪聲強度和驅動曲率的變化

更重要的是，在這一滯回動力學景觀中，研究團隊識別出一個此前未被系統(tǒng)認識的核心結構：一個穩(wěn)定且具有普適性的“平臺區(qū)（plateau）”。在這一相當寬廣的驅動速率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的矯頑力幾乎保持不變—也就是說，即使進一步提高驅動速率，材料的翻轉閾值也不會顯著上升。這意味著，系統(tǒng)在跨越從準靜態(tài)到快速驅動的過程中，并不是簡單地“越快越難翻轉”，而是存在一個閾值對速率近乎“不敏感”的穩(wěn)定窗口。

平臺區(qū)的物理機制：

有限時間與有限尺寸競爭

“平臺區(qū)”的出現(xiàn)并非偶然，而是來源于兩類效應之間的競爭與協(xié)同。一方面，有限時間效應意味著：當驅動變快時，系統(tǒng)來不及跨越能壘，于是翻轉閾值傾向于抬升。另一方面，有限尺寸效應又會促使系統(tǒng)提前翻轉，從而削弱閾值的限制，兩種機制在不同驅動區(qū)間中的交織。

從更深層次看，這一結果揭示了動態(tài)遲滯中的一個重要物理事實：熱力學極限（即系統(tǒng)尺寸變得宏觀，粒子數(shù)趨于無窮）與準靜態(tài)極限（即外場驅動速率趨于0）一般是不可交換的：在有限尺寸系統(tǒng)中，由于熱漲落始終存在，當驅動足夠緩慢時系統(tǒng)可以跨越能壘并跟隨外場演化，從而使遲滯回線最終閉合；而在宏觀極限下，系統(tǒng)在準靜態(tài)條件下仍被困于亞穩(wěn)態(tài)，即使驅動趨于零仍可能保持一個穩(wěn)定的靜態(tài)遲滯回線。平臺區(qū)恰恰提供了一個清晰、可觀測的窗口，為進一步刻畫該區(qū)域，研究團隊基于重整化群理論[5]，系統(tǒng)分析了其特征量的有限尺寸標度關系，并建立了相應的數(shù)據(jù)坍縮方案。通過平臺不僅是一個“看上去很平”的現(xiàn)象特征，而被提升為一個具有明確縮放律、可預測、可外推的定量結構。

從連續(xù)模型到微觀磁學：

Curie–Weiss 模型中的推廣與檢驗

為了驗證這一理論圖景是否具有更廣泛的普適性，課題組進一步將滯回動力學景觀推廣到Curie–Weiss（CW）模型中進行檢驗。CW 模型是磁學中具代表性的經(jīng)典相互作用模型之一，它提供了一個能夠把有限尺寸效應、驅動速率與微觀動力學聯(lián)系起來的理想體系[6]。研究表明，平臺區(qū)及其附近區(qū)域在 CW 模型中依然表現(xiàn)出極強的跨模型穩(wěn)健性。也就是說，矯頑力景觀的核心結構并不依賴于某一個特定的連續(xù)場論模型，而能夠在典型的微觀磁學模型中得到自然復現(xiàn)。這說明“平臺區(qū)”并不是某一類模型中的偶然特征，而是動態(tài)遲滯跨尺度行為中的一個更深層的普適結構。

但與此同時，CW 模型也揭示出另一層更精細的物理圖景：越是遠離平衡態(tài)的極快驅動區(qū)域，系統(tǒng)的行為對微觀動力學細節(jié)越敏感。在這一極快驅動區(qū)間，矯頑力的標度規(guī)律不再像平臺區(qū)那樣具有強穩(wěn)健性，而會更明顯地依賴于具體模型中的弛豫機制、飽和條件以及微觀動力學路徑。這意味著，矯頑力景觀實際上揭示了動態(tài)遲滯中的“雙重層次”（圖3）：

• 平臺區(qū)及其附近：體現(xiàn)跨模型穩(wěn)健的普適結構，可以被統(tǒng)一描述；

• 極快驅動端：體現(xiàn)遠離平衡條件下的模型依賴性，敏感于微觀動力學細節(jié)。

圖3 Curie–Weiss 模型中矯頑力隨驅動速率的變化 (a) 矯頑力平臺區(qū)的有限尺寸標度坍縮結果，與隨機 φ? 模型呈現(xiàn)一致行為 (b) 平臺區(qū)之后的較快驅動區(qū)間展現(xiàn)獨特的標度規(guī)律。

這一結果為理解高頻端標度規(guī)律為何常常在不同模型的數(shù)值結果、不同實際材料的實驗結果中出現(xiàn)差異，提供了理論參考。滯回動力學景觀不僅統(tǒng)一了“共性”，也幫助我們辨認“差異”究竟來自哪里。

展望

該系列工作不僅為動態(tài)遲滯提供了一張統(tǒng)一的“記憶地圖”，更在于它為多個長期分離的研究方向搭建了橋梁。首先，它在理論上把微觀非平衡統(tǒng)計物理模型與磁學中廣泛使用的宏觀唯象模型聯(lián)系起來，使得“局部經(jīng)驗規(guī)律”可以被放到更統(tǒng)一的動力學框架中重新理解。對于長期存在于理論與實驗之間的偏差，這提供了新的分析基準。其次，研究所得到的有限尺寸標度律具有明確的實驗可檢驗性。在二維鐵磁、鐵電材料等微觀實驗平臺中，這些縮放關系都有望被直接觀測和驗證，從而為跨尺度非平衡動力學提供更扎實的實驗支撐。

更進一步，通過將一級相變動力學與動力學相變（DPT）統(tǒng)一到矯頑力景觀這一框架下，該工作也為若干前沿交叉方向提供了新的理論啟發(fā)。例如，在含相變工作物質的熱機優(yōu)化中，系統(tǒng)在有限時間驅動下的遲滯與閾值往往決定了輸出功率和耗散；在相互作用系統(tǒng)的信息熱力學中，材料“記憶”如何在驅動過程中保持或擦除，同樣與這些遲滯動力學密切相關；而在有限時間熱力學中，如何在有限速率下協(xié)調穩(wěn)定性、響應速度與耗散，也可以從這一景觀圖中獲得新的視角。

參考文獻

[1] M. Chen, X.-H. Zhao, Y.-H. Ma. Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 136, 117102 (2026)

[2] M. Chen, X.-H. Zhao, Y.-H. Ma. Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis. Phys. Rev. E 113, 034124 (2026).

[3] K. A. Morris, What is hysteresis?, Appl. Mech. Rev. 64, 050801 (2012).

[4] P. Jung, G. Gray, R. Roy, P. Mandel. Scaling Law for Dynamical Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 65, 1873 (1990).

[5] F. Zhong, Complete Universal Scaling in First-Order Phase Transitions. Chin. Phys. Lett. 41, 100502 (2024).

[6] Y.-X. Wu, J.-F. Chen, H. T. Quan. Ergodicity Breaking and Scaling Relations for Finite-Time First-Order Phase Transition. Phys. Rev. Lett. 134, 177101 (2025).

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2024年諾貝爾物理學獎授予人工神經(jīng)網(wǎng)絡，這是一場統(tǒng)計物理引發(fā)的機器學習革命。統(tǒng)計物理學不僅能解釋熱學現(xiàn)象，還能幫助我們理解從微觀粒子到宏觀宇宙的各個層級如何聯(lián)系起來，復雜現(xiàn)象如何涌現(xiàn)。它通過研究大量粒子的集體行為，成功地將微觀世界的隨機性與宏觀世界的確定性聯(lián)系起來，為我們理解自然界提供了強大的工具，也為機器學習和人工智能領域的發(fā)展提供了重要推動力。

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