新理論研究結(jié)果顯示，宇宙最極端的物理環(huán)境可能遵循著最純粹的數(shù)學(xué)規(guī)律。

“質(zhì)數(shù)（prime numbers）”無法分解為更小的自然數(shù)，只能被 1 和自身整除。如同物理學(xué)中的“基本粒子”，它們是數(shù)學(xué)中的“基本數(shù)”。

新研究進(jìn)展表明，這些“基本數(shù)”，正在為解決物理學(xué)中最深?yuàn)W的謎題提供思路。在過去一年中，研究人員發(fā)現(xiàn)基于質(zhì)數(shù)的公式可以用來描述黑洞的特性。幾百年以來，數(shù)論學(xué)家基于質(zhì)數(shù)推導(dǎo)出了各種定理和猜想。而這種新的聯(lián)系表明，支配著質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)原理，可能也支配著宇宙間的某些基本定律。

黑洞是宇宙間最極端的天體。其中心存在著所謂的“奇點(diǎn)（singularities）”。面對“奇點(diǎn)”，經(jīng)典物理學(xué)開始失效，在那里，引力變得無窮大。但在上世紀(jì) 60 年代，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)與緊鄰“奇點(diǎn)”的區(qū)域，會(huì)涌現(xiàn)一種特殊的“混沌”，且這種“混沌”的模式與近年來人們在研究質(zhì)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)的“混沌”極為相似。

質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律一直困擾著數(shù)學(xué)家。它們既不像完全隨機(jī)，也看不出明顯規(guī)律。幾個(gè)世紀(jì)以來，人們一直試圖理解這些數(shù)字背后的秩序。其中最著名的嘗試，就是“黎曼猜想（Riemann hypothesis）”。

1859 年，德國數(shù)學(xué)家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）提出了“ ζ 函數(shù)（zeta function）”，可以非常準(zhǔn)確地估算某個(gè)范圍內(nèi)質(zhì)數(shù)的數(shù)量。這個(gè)函數(shù)的關(guān)鍵，在于一系列被稱為“零點(diǎn)（zeros）”的解。數(shù)學(xué)家相信，如果這些“零點(diǎn)”全部落在一條特定的線上，那么質(zhì)數(shù)分布背后的規(guī)律就會(huì)顯現(xiàn)。但是時(shí)至今日，該猜想仍未被證明。

上世紀(jì) 80 年代末，物理學(xué)家伯納德·朱利亞（Bernard Julia）提出過一個(gè)大膽設(shè)想：假如存在一種粒子，它的能級(jí)恰好等于質(zhì)數(shù)的對數(shù)，那么由這些粒子組成的系統(tǒng)，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)就會(huì)自然對應(yīng)黎曼 ζ 函數(shù)。這種假想粒子被稱為 “質(zhì)數(shù)子（primons）”。

當(dāng)時(shí)，這個(gè)想法僅被視為一種優(yōu)美的數(shù)學(xué)類比。但二十多年后，倫敦國王學(xué)院的物理學(xué)家揚(yáng)·費(fèi)奧多羅夫（Yan Fyodorov）、俄亥俄州立大學(xué)的蓋斯·希亞里（Ghaith Hiary）和牛津大學(xué)的喬恩·基廷（Jon Keating）發(fā)現(xiàn)，ζ 函數(shù)零點(diǎn)的波動(dòng)會(huì)涌現(xiàn)出“分形混沌（fractal chaos）”。

巧的是，愛因斯坦的廣義相對論認(rèn)為，“奇點(diǎn)”附近也會(huì)涌現(xiàn)相同的混沌。

2025 年，劍橋大學(xué)物理學(xué)家肖恩·哈特諾爾（Sean Hartnoll）與楊明（Ming Yang）發(fā)現(xiàn)，“奇點(diǎn)”附近的混沌區(qū)域內(nèi)會(huì)涌現(xiàn)出“共形（conformal）”對稱性——相同的結(jié)構(gòu)會(huì)在不同的尺度上重復(fù)出現(xiàn)。結(jié)合數(shù)學(xué)推導(dǎo)，研究人員發(fā)現(xiàn)，“奇點(diǎn)”附近可能存在一個(gè)能譜按“質(zhì)數(shù)”排列的量子系統(tǒng)——一個(gè)由“共形”質(zhì)數(shù)子構(gòu)成的氣體云（conformal primon gas cloud）。

數(shù)月之后，研究人員在新論文中宣稱，他們將分析擴(kuò)展到了五維宇宙。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，額外維度的加入，催生了一種新的特性。在描述奇點(diǎn)時(shí)，需要引入包含虛數(shù)（imaginary number）單位的“復(fù)質(zhì)數(shù)（complex primon）”——亦即所謂的“高斯質(zhì)數(shù)（Gaussian primes）”。高斯質(zhì)數(shù)無法被其他復(fù)數(shù)進(jìn)一步分解。研究人員稱其為 “復(fù)質(zhì)數(shù)子氣體（complex primon gas）” 。

研究人員稱，目前尚不清楚奇點(diǎn)附近出現(xiàn)質(zhì)數(shù)隨機(jī)性是否有更深層的含義。但令人著迷的是，這種關(guān)聯(lián)延伸到了某些更高維度的引力論，包括某些量子引力論的候選方案中。

盡管聽起來頗像科幻小說，但質(zhì)數(shù)與宇宙底層邏輯的聯(lián)系，正在成為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家認(rèn)真研究的課題。如果這些理論方向最終得到驗(yàn)證，那意味著宇宙最極端的物理環(huán)境，可能遵循著最純粹的數(shù)學(xué)規(guī)律。表明某些我們還未理解的黑洞量子引力現(xiàn)象，受到了某些優(yōu)美結(jié)構(gòu)的支配。而數(shù)論，可能正是描述這種結(jié)構(gòu)的天然語言。

參考

Are prime numbers hiding inside black holes?

https://www.scientificamerican.com/article/are-prime-numbers-hiding-inside-black-holes/