滿月懸空，萬家燈火。今日正值元宵節(jié)，家家戶戶煮湯圓。

煮湯圓的時候，若稍作觀察就會發(fā)現(xiàn)，煮熟后的湯圓浮在水面上，中間的那顆湯圓周圍最多會有6個湯圓和它緊密相貼。

水面可以看作一個二維平面。如果把這個場景放進一個理想的三維空間里，讓所有的湯圓都是同樣大小的完美球體，不給任何變形或擠壓的機會，那么，一個湯圓的周圍最多能有多少個湯圓與其緊緊相貼，形成盡可能大的“團圓”的小圈子？

這個聽起來像是廚房里才會發(fā)生的無聊想象，其實是一個困擾了數(shù)學(xué)家數(shù)百年的幾何難題。1694年，牛頓（isaac newton）和大衛(wèi)·格雷戈里（david gregory）在劍橋大學(xué)的一間講堂中提出了一個樸素的問題：在一顆中心球周圍，最多能緊貼放置多少顆相同的球？牛頓認為是12，格雷戈里堅持是13。直到1952年，數(shù)學(xué)家才最終證明牛頓是對的。

這就是三維空間的親吻數(shù)問題。

然而，當維度提升到8維、12維甚至更高時，人類的幾何直覺開始失效。過去50年，親吻數(shù)構(gòu)造僅有7次實質(zhì)性進展，而且每次依賴完全不同的方法，作用于臨近維度，難以遷移與復(fù)用。

如今，這道難題迎來了方法論層面的轉(zhuǎn)折。

復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)、上?？茖W(xué)智能研究院（以下簡稱“上智院”）組成的聯(lián)合團隊，通過自主研發(fā)的packingstar強化學(xué)習(xí)系統(tǒng)，在12、13、14、17、20、21、25–31維等多個維度刷新親吻數(shù)與廣義親吻數(shù)紀錄，實現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域罕見的多維度、系統(tǒng)性突破。

這不僅是數(shù)字的更新，也是ai在高維組合幾何和編碼理論中的首個系統(tǒng)性突破，標志著ai for math的范式遷移。ai不再只是工具，而是科學(xué)家的合作伙伴，共同探索數(shù)學(xué)宇宙的未知邊疆。

重新定義問題，

回應(yīng)牛頓三百年前之問

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作為希爾伯特第十八問題（球體堆積）的核心子命題，親吻數(shù)問題與幾何、數(shù)論、信息論等多個基礎(chǔ)學(xué)科緊密相關(guān)。在工程領(lǐng)域，球體最優(yōu)排列本質(zhì)上與通信信號在高維空間中的最優(yōu)分布是一以貫之的，衛(wèi)星通信、量子編碼、數(shù)據(jù)壓縮等關(guān)鍵技術(shù)都離不開這一問題。換言之，理解親吻數(shù)，就是理解信息壓縮與傳輸?shù)臉O限。

過去幾十年間，人們嘗試用ai解決親吻數(shù)問題，但只產(chǎn)生過一次突破。deepmind的alphaevolve通過修補11維構(gòu)型，將最優(yōu)值從592提升到了593，但依然存在諸多不足，無法應(yīng)用于其他維度。與之相比，packingstar則不再局限于個別維度的優(yōu)化或僅基于已有幾何構(gòu)造做簡單拓展，而是將高維球體堆積問題轉(zhuǎn)化為余弦矩陣上的多智能體博弈學(xué)習(xí)問題，給出了跨維度系統(tǒng)性的求解方案。

具體來看，團隊將“加球”問題重構(gòu)為余弦矩陣的填充問題，并設(shè)計了一套多智能體強化學(xué)習(xí)架構(gòu)來求解該問題，在求解性能和擴展能力上實現(xiàn)了跨越式提升。系統(tǒng)由填充智能體（player 1）與修剪智能體（player 2）協(xié)同博弈，在“生成—篩選—優(yōu)化”的循環(huán)中持續(xù)逼近最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

player 1負責快速生成結(jié)構(gòu)的初步形態(tài)，并通過學(xué)習(xí)不斷優(yōu)化生成策略，就像alphago在圍棋棋盤中落子一樣，不斷地填充矩陣，好比在巨大的構(gòu)型空間中尋找球體的排列方式。然而，由于高維探索空間異常龐大，且在早期階段矩陣信息有限，不可避免地會產(chǎn)生大量次優(yōu)填充。因此，player 2對填充后的矩陣對應(yīng)的結(jié)構(gòu)進行幾何分析，學(xué)習(xí)如何識別并去除次優(yōu)的填充條目，即那些不夠合理的球體排列。然后將矩陣交由player 1重新填充，從而反復(fù)打磨結(jié)構(gòu)。

在合作博弈的框架下，這兩個智能體共同探索如何更高效地進行矩陣填充游戲。每一輪游戲結(jié)束后，系統(tǒng)都會重新解構(gòu)當前矩陣對應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)，從龐雜的整體結(jié)構(gòu)中提取出精煉的子結(jié)構(gòu)，并將其用于下一輪游戲。通過這種“填充—修剪—解構(gòu)—再填充”的協(xié)同機制，高維空間的探索難度被顯著降低。原本高不可攀的數(shù)學(xué)難題被轉(zhuǎn)化為一場有趣的“多智能體游戲”，并進一步成為可訓(xùn)練、可優(yōu)化的人工智能任務(wù)。

通過這一方式，packingstar實現(xiàn)跨維度連續(xù)突破：在25—31維刷新人類已知最佳結(jié)構(gòu)；打破14維與17維長期保持的“兩球親吻數(shù)”紀錄，以及12維、20維、21維“三球親吻數(shù)”紀錄；在13維發(fā)現(xiàn)優(yōu)于1971年以來所有有理構(gòu)造的新結(jié)構(gòu)，并在多個維度發(fā)現(xiàn)6000余個新構(gòu)型。

值得關(guān)注的是，系統(tǒng)在12至15維等多個維度發(fā)現(xiàn)持平紀錄的非對稱構(gòu)型。這類結(jié)構(gòu)不依賴傳統(tǒng)對稱群操作，卻能夠達到最優(yōu)條件，突破了長期以來以高度對稱性為核心的構(gòu)造思路，為高維幾何研究提供了新的視角。

相關(guān)成果獲得麻省理工學(xué)院教授、離散幾何領(lǐng)域權(quán)威亨利·科恩（henry cohn）的高度評價。在科恩的邀請下，團隊還針對特定的廣義親吻數(shù)展開了研究。目前，packingstar取得的多個突破已被收錄于維基百科及科恩維護的權(quán)威榜單中。而這些成就的取得，離不開底層工程能力的強力支撐。

人機協(xié)同+智算護航，

共探未知之境

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如果說packingstar的數(shù)學(xué)設(shè)計是探索高維宇宙的導(dǎo)航儀，那么復(fù)旦和上智院團隊打造的工程系統(tǒng)就是驅(qū)動這艘宇宙飛船的強勁引擎。當維度提升到18維、19維時，龐大的搜索空間和急劇增長的計算量讓ai學(xué)習(xí)效率明顯下降，就像一道高墻，阻擋在團隊面前。在此階段，工程能力已從輔助手段上升為科研能否持續(xù)突破的核心支撐。

由復(fù)旦大學(xué)、上智院和無限光年共同建設(shè)的星河啟智科學(xué)智能開放平臺（以下簡稱“星河啟智平臺”）讓團隊看到了希望。工程團隊通過自研底層算子，針對搜索流程中最上游的大規(guī)模候選集生成部分，重寫了定制化的cuda kernel。新算子直接在gpu上計算并原位寫入數(shù)據(jù)，徹底消除了大量中間變量的顯存拷貝與冗余讀寫，使核心計算鏈路的端到端吞吐效率提升了數(shù)倍，讓大規(guī)模高維結(jié)構(gòu)搜索變得可行。

同時，團隊構(gòu)建了高魯棒的自動容錯機制。對于千卡規(guī)模下的長周期任務(wù)而言，任何中斷都可能導(dǎo)致進度丟失。針對這個問題，團隊開發(fā)了自動checkpointing系統(tǒng)，實現(xiàn)定時滾動存檔與故障后自動回溯恢復(fù)，確保數(shù)據(jù)零丟失、任務(wù)斷點可續(xù)傳，為長期穩(wěn)定的數(shù)學(xué)探索提供了堅實基礎(chǔ)。

依托星河啟智平臺的強大科學(xué)智算基礎(chǔ)設(shè)施和技術(shù)創(chuàng)新能力，親吻數(shù)研究取得多項突破性進展，搜索效率提升2-3倍，累計節(jié)省超10萬gpu卡時。

這一系列工程成果并未止步于親吻數(shù)問題。復(fù)旦大學(xué)人工智能創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)院副院長、上智院科研副院長、星河啟智平臺負責人程遠表示，新材料設(shè)計、藥物發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)一樣面臨高維組合優(yōu)化與指數(shù)級搜索挑戰(zhàn)。通過packingstar項目的探索，相關(guān)科學(xué)智算能力進一步沉淀在了星河啟智平臺上，服務(wù)廣大科學(xué)家、加速科學(xué)新發(fā)現(xiàn)。這套方法已成為可復(fù)用的跨學(xué)科智能計算范式，許多曾經(jīng)因算力門檻而被視為“不可計算”的科學(xué)難題，現(xiàn)在可以被系統(tǒng)化探索。

而更重要的是，這種工程與數(shù)學(xué)、ai的深度協(xié)作，是科學(xué)智能進入2.0階段的一個側(cè)影。數(shù)學(xué)問題幾乎沒有現(xiàn)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)，ai必須通過搜索、生成與合成數(shù)據(jù)，在“無中生有”中逼近未知結(jié)構(gòu)。這要求ai專家、數(shù)學(xué)家、工程團隊深度協(xié)作，任何一方都無法單獨完成。

在packingstar項目中，工程團隊與上智院和北大的ai math聯(lián)合研究團隊緊密配合，形成“ai—科學(xué)—工程”三位一體的協(xié)同攻關(guān)機制。研究者提出直覺與邊界，人工智能進行高速構(gòu)造與搜索，再由人類對結(jié)果進行驗證與抽象。

復(fù)旦大學(xué)校長助理、上智院理事長吳力波指出，上智院致力于為青年學(xué)者打造開放協(xié)作的創(chuàng)新平臺，將前沿科學(xué)問題細化為可執(zhí)行項目，由人工智能與研究人員聯(lián)合攻關(guān)，確保重大課題持續(xù)、穩(wěn)定推進。日前，星河啟智平臺新增以超級科研合伙人“大圣”為核心載體的、面向科學(xué)探索的高能動性智能體，進一步推動科研范式新變革。

正如菲爾茲獎得主威廉·保羅·瑟斯頓?（william paul thurston）所言：“數(shù)學(xué)不是數(shù)字、方程、計算或算法，數(shù)學(xué)是理解的藝術(shù)。”在人工智能加速進入基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域、驅(qū)動科研范式變革的當下，科學(xué)研究正呈現(xiàn)新的探索路徑。這艘由科學(xué)直覺、人工智能與算力系統(tǒng)共同驅(qū)動的飛船，正載著人類駛向更深邃的科學(xué)宇宙，在那里，未知不再是邊界，而是每一次探索的起點。

上?？茖W(xué)智能研究院

組 稿

校融媒體中心

文 字

郭宋立

編 輯

邱潔心

責 編

雷蕾

上觀號作者：復(fù)旦大學(xué)