|作者：張樹斌　肖淑敏　宋清海?

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳））

本文選自《物理》2026年第2期

摘要超構(gòu)表面為光場(chǎng)調(diào)控提供了一種超薄且高度可設(shè)計(jì)的平臺(tái)，其早期研究主要依賴亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)單元的局域散射響應(yīng)，在實(shí)空間中實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)相位、振幅與偏振的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)調(diào)制，推動(dòng)了平面光學(xué)器件的快速發(fā)展。近年來(lái)，隨著導(dǎo)模共振、連續(xù)域束縛態(tài)等物理機(jī)制的引入，超構(gòu)表面逐漸突破局域調(diào)控范式，獲得非局域自由度，從而在動(dòng)量空間中呈現(xiàn)出顯著的波矢依賴特性。在這一調(diào)控框架下，光場(chǎng)操控從單純的局域響應(yīng)設(shè)計(jì)，拓展為對(duì)空間頻率分量與延展模態(tài)的整體工程化調(diào)控，使空間微分、能量橫向輸運(yùn)及多功能光場(chǎng)操縱等局域器件難以實(shí)現(xiàn)的功能成為可能。圍繞局域響應(yīng)與非局域自由度的物理內(nèi)涵與實(shí)現(xiàn)路徑，文章系統(tǒng)梳理二者的本質(zhì)差異及協(xié)同關(guān)系，以深化對(duì)超構(gòu)表面光場(chǎng)調(diào)控機(jī)制的理解，并為新一代平面光學(xué)器件的發(fā)展提供物理依據(jù)。

關(guān)鍵詞超構(gòu)表面，光場(chǎng)調(diào)控，局域響應(yīng)，非局域

01

引 言

從2011年開始，在過(guò)去十余年中，超構(gòu)表面逐漸發(fā)展成為光學(xué)領(lǐng)域中極具代表性的一類人工結(jié)構(gòu)。其核心特征并不在于幾何形態(tài)的平面化，而在于通過(guò)亞波長(zhǎng)尺度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)光與物質(zhì)相互作用方式進(jìn)行重新組織。借助這種方式，光場(chǎng)的相位、振幅和偏振等自由度可以在極薄的尺度內(nèi)被靈活調(diào)控，從而為平面光學(xué)器件的小型化與功能集成提供了新的可能。這一思想的提出，使得許多傳統(tǒng)上依賴體光學(xué)系統(tǒng)完成的功能，得以在單層或少數(shù)幾層平面結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)；尤其是相位突變界面與廣義動(dòng)量守恒的引入，為超薄波前調(diào)控提供了清晰的物理語(yǔ)言與設(shè)計(jì)路徑[1，2]。在其后的發(fā)展中，反射/透射型相位梯度器件、亞波長(zhǎng)天線陣列的色散與效率權(quán)衡，以及對(duì)入射偏振通道的工程化選擇，逐步把“能做什么”從概念層面推向了可重復(fù)的器件層面[3]。與此同時(shí)，等效電磁邊界的觀念也在不同頻段被系統(tǒng)化：通過(guò)同時(shí)塑造等效電磁響應(yīng)以抑制反射、提升透射效率，平面界面同樣可以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的波前變換，這一思路為后續(xù)高效率介質(zhì)超構(gòu)表面與多自由度調(diào)控奠定了重要參照[4]。

圍繞超構(gòu)表面的早期研究，光場(chǎng)調(diào)控通常被理解為一種“局域響應(yīng)”的問(wèn)題。在這種圖像下，超構(gòu)表面由大量亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成，每一個(gè)單元在入射光作用下產(chǎn)生局域散射響應(yīng)，而整體光場(chǎng)則由這些局域響應(yīng)在實(shí)空間中的排列共同決定。只要能夠在每一個(gè)空間位置處賦予合適的散射相位或偏振變換，期望的波前或偏振分布便可以被重構(gòu)。這種點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的設(shè)計(jì)思路物理直觀、實(shí)現(xiàn)路徑清晰，也正因如此，它在超構(gòu)表面發(fā)展的早期階段發(fā)揮了基礎(chǔ)性作用[1，2]。在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，這種基于局域響應(yīng)的描述是足夠的：一方面，幾何相位與傳播相位兩條主線分別對(duì)應(yīng)取向—偏振耦合和厚度/尺寸—傳播延遲的兩類相位編碼機(jī)制；另一方面，從金屬天線到高折射率介質(zhì)納米柱，材料平臺(tái)的演進(jìn)不斷改善效率與帶寬，使得局域相位像素更加接近工程可用[2，5]。特別是以高對(duì)比度介質(zhì)納米柱為代表的方案，在保持亞波長(zhǎng)采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了相位與偏振的統(tǒng)一調(diào)控，并把透射效率推到接近實(shí)用系統(tǒng)的水平，使局域范式的可實(shí)現(xiàn)性得到顯著增強(qiáng)[5]。這些進(jìn)展也直接帶動(dòng)了平面透鏡、成像、光場(chǎng)編碼等方向的快速推進(jìn)：從衍射極限聚焦到亞波長(zhǎng)分辨成像，再到多波長(zhǎng)、寬帶工作與陣列化實(shí)現(xiàn)，如圖1所示，局域超構(gòu)表面逐步從波前整形器件向平面光學(xué)系統(tǒng)部件過(guò)渡[6—9]。

圖1　經(jīng)典的超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)透鏡功能 (a)局域超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)的超透鏡(左)具有寬帶聚焦能力，非局域超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)的超透鏡(右)具有窄帶聚焦能力；(b)超構(gòu)表面(透鏡)在光路中實(shí)現(xiàn)聚焦功能的測(cè)試系統(tǒng)示意圖[9]

然而，隨著研究對(duì)象逐漸從重構(gòu)波前轉(zhuǎn)向操控光場(chǎng)本身，局域響應(yīng)圖像的局限性開始顯現(xiàn)。一些光學(xué)功能并不天然對(duì)應(yīng)于某一空間位置處的局域操作，而是與光場(chǎng)在不同尺度上的分布及其相互關(guān)聯(lián)密切相關(guān)。一個(gè)典型的例子是色散與帶寬：局域單元在滿足0—2π相位覆蓋的同時(shí)，往往不可避免引入顯著的結(jié)構(gòu)色散，從而導(dǎo)致色差與效率隨波長(zhǎng)變化的系統(tǒng)性偏離。對(duì)此，研究中發(fā)展出“色散補(bǔ)償”的局域設(shè)計(jì)策略，使得寬帶消色差金屬透鏡與消色差器件在一定帶寬內(nèi)成為可能，并進(jìn)一步在陣列化、成像鏈路中展示出系統(tǒng)層面的價(jià)值[6—8]。再例如幅度、相位和偏振的聯(lián)合調(diào)控：若仍堅(jiān)持每個(gè)像素只提供單一相位自由度，許多需要同時(shí)塑造能量分配與偏振紋理的任務(wù)將受到本征約束；因此，如何在單層結(jié)構(gòu)中盡可能接近完整的瓊斯矩陣工程，成為局域范式向更高維度擴(kuò)展的關(guān)鍵一步[10，11]。此外，局域單元在近場(chǎng)增強(qiáng)與非線性過(guò)程中的作用也并非只表現(xiàn)為相位像素，其共振與局域場(chǎng)增強(qiáng)可顯著改變輻射與頻率轉(zhuǎn)換效率，使超構(gòu)表面在非線性光學(xué)與輻射調(diào)控中顯示出不同于體材料的路徑[12]。

與此同時(shí)，局域超構(gòu)表面也不斷向器件功能的外延拓展：例如利用介質(zhì)共振實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)結(jié)構(gòu)色與大色域顯示，使平面結(jié)構(gòu)具備同時(shí)面向成像與顯示的潛力[13]；又如通過(guò)像素化介質(zhì)超構(gòu)表面把譜信息轉(zhuǎn)寫為空間條碼，以成像方式實(shí)現(xiàn)分子指紋識(shí)別與化學(xué)分析，體現(xiàn)出局域設(shè)計(jì)在信息編碼與檢測(cè)路徑上的可塑性[14]。在更宏觀的層面，隨著器件從單功能演示走向系統(tǒng)集成與場(chǎng)景驅(qū)動(dòng)，局域超構(gòu)表面在智能視覺與多模態(tài)感知中的定位也日益清晰：其價(jià)值不僅在于替代傳統(tǒng)光學(xué)元件，更在于以亞波長(zhǎng)采樣把相位、偏振、色散等信息以更緊湊的方式前置到光學(xué)前端，從而重塑傳感與計(jì)算路徑[15]。這些趨勢(shì)揭示了局域響應(yīng)并非一個(gè)靜態(tài)概念，而是一條持續(xù)演化的設(shè)計(jì)思路，它以局部散射為基礎(chǔ)，通過(guò)材料、結(jié)構(gòu)與編碼策略的迭代，逐步吸納更豐富的自由度[5，10，11]。

從傅里葉光學(xué)的角度看，許多光學(xué)操作本質(zhì)上發(fā)生在動(dòng)量空間，而非實(shí)空間。當(dāng)調(diào)控目標(biāo)涉及對(duì)不同空間頻率分量的選擇性處理，或需要在輸入與輸出之間建立全局性的映射關(guān)系時(shí)，單純依賴實(shí)空間點(diǎn)對(duì)點(diǎn)調(diào)制的局域設(shè)計(jì)方式便難以勝任。這并非源于具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性不足，而是反映了局域響應(yīng)范式在可操控自由度上的根本限制。正是在這樣的背景下，非局域調(diào)控逐漸成為超構(gòu)表面研究中的一個(gè)重要方向。所謂非局域，并不是指結(jié)構(gòu)尺度的簡(jiǎn)單增大，也不等同于單元之間存在某種形式的耦合，而是強(qiáng)調(diào)器件的輸出響應(yīng)在某一點(diǎn)處依賴于入射光場(chǎng)在更大空間范圍內(nèi)的分布。從物理描述上看，這意味著超構(gòu)表面的響應(yīng)不再僅由實(shí)空間中的位置依賴函數(shù)刻畫，而需要引入動(dòng)量空間中波矢相關(guān)的傳遞特性[16，17]。光場(chǎng)調(diào)控的對(duì)象由此從局部空間位置，擴(kuò)展至空間頻率分量及其整體組織方式。能夠?qū)崿F(xiàn)這種非局域行為的物理基礎(chǔ)，通常來(lái)源于在面內(nèi)具有延展傳播特性的光學(xué)模態(tài)。例如，導(dǎo)模共振、光子晶體板以及連續(xù)譜束縛態(tài)等結(jié)構(gòu)，能夠在不同空間位置之間建立有效的光學(xué)關(guān)聯(lián)，使得平面結(jié)構(gòu)中的輻射與傳播過(guò)程不再是相互獨(dú)立的事件[18，19]。在這些體系中，局域結(jié)構(gòu)參數(shù)仍然發(fā)揮著重要作用，但其主要功能已從直接決定局部輸出，轉(zhuǎn)變?yōu)檎{(diào)控延展模態(tài)的耦合、輻射和選擇性響應(yīng)。特別是連續(xù)譜束縛態(tài)及其微擾形成的準(zhǔn)連續(xù)譜束縛態(tài)，為在亞波長(zhǎng)厚度內(nèi)獲得強(qiáng)烈的波矢選擇性和高品質(zhì)因數(shù)響應(yīng)提供了清晰的物理機(jī)制[18]。從這一角度看，超構(gòu)表面光場(chǎng)調(diào)控從局域響應(yīng)向非局域自由度的拓展，并不是對(duì)既有方法的否定，而是對(duì)可調(diào)控物理變量的自然延伸。局域響應(yīng)與非局域自由度分別對(duì)應(yīng)于實(shí)空間與動(dòng)量空間兩個(gè)層面的調(diào)控問(wèn)題，二者相互補(bǔ)充，共同構(gòu)成了當(dāng)前超構(gòu)表面光場(chǎng)工程的物理基礎(chǔ)。理解這種調(diào)控視角的演變，有助于把握該領(lǐng)域的發(fā)展脈絡(luò)，并為進(jìn)一步探索更復(fù)雜、更高維度的光場(chǎng)操控方式提供清晰的物理圖像。

在這樣的背景下，本文從超構(gòu)表面光場(chǎng)調(diào)控最基本的兩個(gè)層面來(lái)重新審視這一領(lǐng)域的發(fā)展脈絡(luò)。一方面，基于局域響應(yīng)的設(shè)計(jì)方法奠定了超構(gòu)表面光學(xué)的物理基礎(chǔ)，其直觀性和有效性至今仍在大量器件中發(fā)揮作用；另一方面，隨著調(diào)控目標(biāo)的不斷提升，引入非局域自由度逐漸成為理解和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光場(chǎng)操控的重要途徑。

02

超構(gòu)表面局域響應(yīng)

2.1　局域響應(yīng)的物理圖像與基本假設(shè)

在超構(gòu)表面光學(xué)的發(fā)展初期，光場(chǎng)調(diào)控通常建立在一種高度直觀的物理圖像之上：入射光在平面結(jié)構(gòu)中與亞波長(zhǎng)尺度的人工單元發(fā)生相互作用，每一個(gè)結(jié)構(gòu)單元在其所在位置產(chǎn)生局域散射響應(yīng)，而整體光場(chǎng)則由這些局域響應(yīng)在實(shí)空間中的排列共同決定[1，2]。在這一描述下，超構(gòu)表面可以被等效看作由大量二維光學(xué)像素構(gòu)成的陣列，每一個(gè)像素獨(dú)立地對(duì)光場(chǎng)施加相位、振幅或偏振變換。這一局域響應(yīng)圖像之所以在相當(dāng)廣泛的情形下成立，依賴于若干隱含但關(guān)鍵的物理假設(shè)。首先，結(jié)構(gòu)單元的橫向尺度遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，使其散射行為在遠(yuǎn)場(chǎng)近似表現(xiàn)為點(diǎn)源輻射，從而削弱了內(nèi)部幾何細(xì)節(jié)對(duì)空間分布的直接影響[1，2]。其次，單元之間的橫向耦合被認(rèn)為是次要效應(yīng)，即每個(gè)單元的散射特性主要由自身幾何與材料參數(shù)決定，而不顯著依賴于相鄰單元的具體狀態(tài)；這一近似在早期天線陣列與相位梯度設(shè)計(jì)中被廣泛采用，并在一定參數(shù)范圍內(nèi)給出了與實(shí)驗(yàn)相符的宏觀波前結(jié)果[2，3]。在這些近似條件下，原本復(fù)雜的多體散射問(wèn)題得以簡(jiǎn)化為一組相互獨(dú)立的局域響應(yīng)問(wèn)題。

從等效模型的角度看，局域響應(yīng)范式可被理解為一種“位置依賴的薄層散射近似”。在該近似下，超構(gòu)表面對(duì)入射光場(chǎng)的作用可以用一個(gè)與橫向位置相關(guān)的復(fù)響應(yīng)函數(shù)來(lái)刻畫，使透射或反射光場(chǎng)在平面處僅經(jīng)歷局域的幅度與相位調(diào)制。只要這一響應(yīng)函數(shù)在橫向尺度上的變化遠(yuǎn)慢于光在結(jié)構(gòu)中可能產(chǎn)生的橫向傳播長(zhǎng)度，局域散射近似便能夠保持良好的有效性。從物理意義上講，這一范式強(qiáng)調(diào)的是實(shí)空間中的因果對(duì)應(yīng)關(guān)系：在給定的位置處賦予怎樣的局域響應(yīng)，將直接決定輸出光場(chǎng)在相應(yīng)方向或位置處的表現(xiàn)。正是這種清晰而直接的映射關(guān)系，使得局域響應(yīng)成為超構(gòu)表面設(shè)計(jì)中最易被理解、也最早被系統(tǒng)采用的調(diào)控方式[1，2]。

2.2　基于局域響應(yīng)的調(diào)控機(jī)制與設(shè)計(jì)思路

在局域響應(yīng)框架下，不同的超構(gòu)表面設(shè)計(jì)策略雖然在具體實(shí)現(xiàn)機(jī)制上各不相同，但其物理出發(fā)點(diǎn)具有高度一致性。如圖2所示，即通過(guò)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)單元的幾何參數(shù)或取向方式，控制其局域散射特性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)的期望調(diào)控。無(wú)論是通過(guò)改變結(jié)構(gòu)尺寸引入傳播相位，還是利用結(jié)構(gòu)各向異性產(chǎn)生幾何相位，其設(shè)計(jì)目標(biāo)始終是建立一種位置與局域響應(yīng)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[1，5]。這一思想可以通過(guò)廣義斯涅耳定律得到直觀的半定量表述。將超構(gòu)表面等效為一層在橫向坐標(biāo)

其中

k

n

n

其中

A

圖2　超構(gòu)表面局域響應(yīng)調(diào)控的基本思想 (a)當(dāng)一束光入射到界面上時(shí)，在存在橫向相位變化的界面上發(fā)生的傳播行為，界面不再只是滿足傳統(tǒng)斯涅耳定律，而是引入了一個(gè)額外的橫向波矢補(bǔ)償項(xiàng)，使得出射角取決于界面的相位分布；(b)不同的微納結(jié)構(gòu)帶來(lái)的相位變化，從而在遠(yuǎn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)波前的調(diào)控[1]

也正因如此，局域響應(yīng)方法在超構(gòu)表面光學(xué)中長(zhǎng)期占據(jù)主導(dǎo)地位，并在實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)與工程應(yīng)用中展現(xiàn)出良好的魯棒性。值得強(qiáng)調(diào)的是，局域范式并不天然等價(jià)于低效率或窄帶寬。一方面，通過(guò)引入等效電/磁響應(yīng)并滿足反射抑制條件，可在薄層界面實(shí)現(xiàn)高透射的波前變換，這在等效邊界條件下具有明確的實(shí)現(xiàn)路線。另一方面，高對(duì)比度介質(zhì)納米柱平臺(tái)提供了更接近工程可用的透射效率與相位覆蓋能力，并可在同一平臺(tái)內(nèi)同時(shí)完成相位與偏振的統(tǒng)一設(shè)計(jì)，從而把局域像素從相位編碼推進(jìn)到通用偏振—相位器件[5]。沿著“像素自由度擴(kuò)增”的方向，研究進(jìn)一步發(fā)展出單層結(jié)構(gòu)對(duì)幅度與相位的聯(lián)合調(diào)控，以及對(duì)更一般瓊斯矩陣的近似逼近，使得全息、矢量光場(chǎng)與多通道復(fù)用等任務(wù)能夠以更緊湊的形式實(shí)現(xiàn)[10，11]。此外，局域共振單元還為非線性過(guò)程提供了可設(shè)計(jì)的局域場(chǎng)增強(qiáng)與輻射通道工程，從而把超構(gòu)表面從線性波前器件拓展到頻率轉(zhuǎn)換與輻射調(diào)控等更廣的范圍[12]。

2.3　局域響應(yīng)范式的適用范圍

如圖3所示，盡管局域響應(yīng)范式在超構(gòu)表面光學(xué)中取得了廣泛成功，但其適用性并非沒有明確的物理邊界。從更一般的角度看，局域描述的有效性取決于器件對(duì)不同橫向波矢分量的響應(yīng)是否可以近似視為一致：當(dāng)這一條件滿足時(shí)，器件的傳遞特性在動(dòng)量空間中近似為常數(shù)，實(shí)空間中的位置依賴描述便是自洽的[1]。然而，一旦器件開始承擔(dān)更系統(tǒng)的任務(wù)——例如寬帶成像所必須面對(duì)的色散、陣列化元件的像差累積、以及多自由度信息(相位、偏振、譜信息)的同時(shí)編碼——局域單元的結(jié)構(gòu)色散與自由度不足將以更直接的方式表現(xiàn)出來(lái)[6—8]。因此，如圖3中局域體系中出現(xiàn)的消色差金屬透鏡、消色差相位梯度器件與陣列化成像結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上是在局域框架內(nèi)對(duì)色散邊界的主動(dòng)修補(bǔ)：通過(guò)在像素層面引入相位色散的補(bǔ)償項(xiàng)或多共振響應(yīng)，使不同波長(zhǎng)在同一功能目標(biāo)下獲得盡可能一致的等效響應(yīng)。這類策略在一定帶寬內(nèi)能夠顯著緩解色差，但當(dāng)調(diào)控目標(biāo)從單色波前走向?qū)拵?、多自由度、系統(tǒng)化時(shí)，局域近似的自洽條件將變得更加苛刻。

圖3　局域超構(gòu)表面的典型器件 (a)結(jié)構(gòu)色器件，通過(guò)局域共振調(diào)控反射或透射光譜，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)色顯示，體現(xiàn)了單元級(jí)散射響應(yīng)對(duì)顏色的直接控制[13]；(b)金屬消色差超構(gòu)表面，通過(guò)在不同波長(zhǎng)下補(bǔ)償局域相位色散，使聚焦位置在一定帶寬內(nèi)保持穩(wěn)定[7]；(c)通過(guò)同時(shí)且獨(dú)立控制正交偏振態(tài)的相位和振幅實(shí)現(xiàn)的多功能超構(gòu)表面(左圖)，可以實(shí)現(xiàn)一對(duì)正交極化態(tài)的任意且獨(dú)立的幅度和相位控制(右圖)，兩個(gè)正交偏振態(tài)的相位(

E

從另一個(gè)角度看，局域范式的邊界也體現(xiàn)在自由度的不足：若只允許每個(gè)像素提供單一的相位通道，則對(duì)復(fù)雜矢量光場(chǎng)、幅度整形與多通道復(fù)用的支持必然有限。因此，近年來(lái)圍繞單層結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)多大范圍的瓊斯矩陣或斯托克斯參數(shù)控制展開的工作，實(shí)際上是在局域范式內(nèi)追問(wèn)其能力上限，并通過(guò)更豐富的單元基元與排布策略來(lái)逼近該上限[10，11]。與此同時(shí)，局域超構(gòu)表面在顯示與檢測(cè)方向的延展也揭示了另一類邊界：當(dāng)目標(biāo)不再是輸出某個(gè)連續(xù)波前，而是需要在有限像素?cái)?shù)內(nèi)實(shí)現(xiàn)高對(duì)比度編碼或?qū)ξ⑷跷者M(jìn)行增強(qiáng)讀取時(shí)，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵往往轉(zhuǎn)向像素化編碼策略、局域共振線型與讀出鏈路的協(xié)同優(yōu)化[13，14]。這些現(xiàn)象共同表明，局域響應(yīng)范式為超構(gòu)表面光學(xué)提供了堅(jiān)實(shí)的起點(diǎn)，但其邊界并不隱藏：它既受到“波矢響應(yīng)一致性”的約束，也受到“像素自由度容量”的約束。正是在這一意義下，局域響應(yīng)為引入非局域自由度提供了明確的物理動(dòng)機(jī)與問(wèn)題指向。

03

非局域自由度：空間色散與動(dòng)量空間調(diào)控

近年來(lái)，隨著超構(gòu)表面研究逐漸引入共振增強(qiáng)、高品質(zhì)因數(shù)模態(tài)以及空間延展的電磁本征態(tài)，局域近似的適用范圍開始受到根本性挑戰(zhàn)。在此類體系中，某一空間位置處的感生極化不再僅由局域入射場(chǎng)決定，而是可能通過(guò)導(dǎo)模、晶格共振或集體耦合等機(jī)制，與結(jié)構(gòu)中相距較遠(yuǎn)的區(qū)域發(fā)生關(guān)聯(lián)。這種由空間相關(guān)性與動(dòng)量選擇性主導(dǎo)的響應(yīng)特性，使得超構(gòu)表面的散射行為無(wú)法再用簡(jiǎn)單的局域映射來(lái)刻畫，而必須引入非局域響應(yīng)的描述框架。從物理機(jī)制上看，非局域超構(gòu)表面的本質(zhì)在于存在能夠在結(jié)構(gòu)中傳播或延展的電磁通道，這些通道有效連接了空間上分離的響應(yīng)單元。根據(jù)這些通道是否保持入射波的面內(nèi)動(dòng)量，非局域超構(gòu)表面可進(jìn)一步表現(xiàn)出不同類型的響應(yīng)特征。如圖4所示，局域超構(gòu)表面、非衍射型非局域超構(gòu)表面以及衍射型非局域超構(gòu)表面在物理機(jī)制和數(shù)學(xué)描述上均呈現(xiàn)出清晰而本質(zhì)的區(qū)別，為理解后續(xù)復(fù)雜非局域光場(chǎng)調(diào)控提供了統(tǒng)一的概念框架[16]。

圖4　局域與非局域超構(gòu)表面的物理響應(yīng)差異示意圖。在局域超構(gòu)表面中(a)，每個(gè)結(jié)構(gòu)單元的響應(yīng)主要由其所在位置的入射場(chǎng)決定；而在非局域超構(gòu)表面中(b,c)，器件響應(yīng)依賴于入射光場(chǎng)在更大范圍內(nèi)的整體分布。(b)圖中由結(jié)構(gòu)本身支持的導(dǎo)模所主導(dǎo)的非局域響應(yīng)，以導(dǎo)模介導(dǎo)的鏡面/定向散射為主，結(jié)構(gòu)中激發(fā)了延展的導(dǎo)模(綠色波紋，沿面內(nèi)傳播)，但最終的出射仍主要表現(xiàn)為規(guī)整的平面波分量；(c)圖展示了在斜入射條件下非局域效應(yīng)的進(jìn)一步增強(qiáng)與重構(gòu)。斜入射引入的平面內(nèi)波矢分量為導(dǎo)模的激發(fā)提供了額外的動(dòng)量匹配條件，使得非局域模式的激發(fā)對(duì)入射方向高度敏感，從而導(dǎo)致反射與透射波前出現(xiàn)明顯的方向性畸變[16]

3.1　波矢選擇性響應(yīng)

當(dāng)超構(gòu)表面的傳遞函數(shù)對(duì)橫向波矢呈現(xiàn)顯著依賴時(shí)，器件對(duì)不同空間頻率分量的響應(yīng)不再等價(jià)。從線性系統(tǒng)的角度看，這相當(dāng)于在動(dòng)量空間對(duì)角譜分量進(jìn)行加權(quán)與篩選；其在實(shí)空間中的等價(jià)表述，則是器件具有有限展寬的空間沖激響應(yīng)核，使得輸出場(chǎng)在某一點(diǎn)處由鄰域范圍內(nèi)的輸入場(chǎng)共同決定。這類響應(yīng)通常被歸入空間色散范疇，其物理內(nèi)涵并不在于結(jié)構(gòu)尺度的簡(jiǎn)單放大，也不能泛化為單元之間的近場(chǎng)耦合，而是指器件的線性響應(yīng)必須以橫向波矢作為獨(dú)立參量加以刻畫[16，20]。在局域響應(yīng)范式下，超構(gòu)表面對(duì)光場(chǎng)的調(diào)控主要通過(guò)實(shí)空間中位置依賴的相位或振幅分布來(lái)實(shí)現(xiàn)，其設(shè)計(jì)目標(biāo)是重構(gòu)某一預(yù)期波前。在這一框架內(nèi)，不同橫向波矢分量通常經(jīng)歷近似同構(gòu)的局域散射過(guò)程，器件因而缺乏對(duì)空間頻率結(jié)構(gòu)本身的獨(dú)立操控能力。非局域自由度的引入，則使塑造傳遞函數(shù)本身成為設(shè)計(jì)目標(biāo)，從而使超構(gòu)表面能夠直接針對(duì)光場(chǎng)的空間頻率組成進(jìn)行調(diào)控。值得注意的是，這類由延展共振模態(tài)主導(dǎo)的波矢選擇性并不限于線性濾波，也會(huì)顯著改變非線性輻射的偏振與手性輸出特征，從而把空間色散與非線性調(diào)控聯(lián)系起來(lái)[21]。在圖5(a)所示的體系中，不同入射角對(duì)應(yīng)不同的橫向空間頻率分量，其透射的極化中顯著差異直接反映了器件在動(dòng)量空間中對(duì)角譜成分的選擇性調(diào)制能力，而在圖5(b)中不同的極化輸入對(duì)應(yīng)了不同的圖像信息輸出[22]。

圖5 (a)非局域超構(gòu)表面對(duì)不同空間頻率(橫向波矢)分量的選擇性響應(yīng)。不同入射角對(duì)應(yīng)不同的空間頻率成分，其透射存在極化的顯著差異(左旋和右旋)[21]；(b)基于空間頻率選擇性的光學(xué)模擬計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了不同的極化輸入對(duì)應(yīng)于不同的圖像輸出[22]

圍繞這一問(wèn)題，已有研究從衍射與角譜的角度建立了較為系統(tǒng)的理論描述，將非局域超構(gòu)表面的物理邊界與設(shè)計(jì)自由度納入統(tǒng)一的動(dòng)量空間表述之中[17，19]。這一物理特性與光學(xué)模擬計(jì)算和圖像處理之間存在天然對(duì)應(yīng)關(guān)系。許多圖像處理任務(wù)，如邊緣增強(qiáng)、特征提取與背景抑制，本質(zhì)上依賴于對(duì)高、低空間頻率分量的差別化處理。當(dāng)傳遞函數(shù)在一定工作帶寬內(nèi)逼近特定算符形式時(shí)，相應(yīng)的操作可以在光傳播過(guò)程中直接完成，而無(wú)需依賴后續(xù)數(shù)字算法或體光學(xué)系統(tǒng)。基于非局域超構(gòu)表面的相關(guān)方案，已在二維圖像處理、偏振復(fù)用計(jì)算以及二維拉普拉斯微分等方向得到實(shí)現(xiàn)，展示了在平面結(jié)構(gòu)中直接執(zhí)行空間算符的可行性[22，23]。進(jìn)一步地，通過(guò)將非局域的角譜選擇性與非線性過(guò)程相結(jié)合，還可實(shí)現(xiàn)跨波段信息提取與增強(qiáng)感知，其物理基礎(chǔ)仍然源于對(duì)空間頻率分量的選擇性放大與抑制[24]。需要指出的是，這類能力并非通過(guò)增加局域單元的復(fù)雜度獲得，而是依賴于設(shè)計(jì)范式的轉(zhuǎn)變。當(dāng)器件功能由模態(tài)與角譜響應(yīng)共同決定時(shí)，基于單元散射庫(kù)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)查表策略本身便會(huì)遭遇邊界，相應(yīng)地，更一般的模態(tài)—通道—色散聯(lián)合設(shè)計(jì)成為必要[21，25—27]。在二維材料與介質(zhì)共振結(jié)構(gòu)耦合的體系中，準(zhǔn)連續(xù)譜束縛態(tài)相關(guān)的高品質(zhì)因數(shù)共振同樣可以把非局域模態(tài)的窄帶色散優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化為顯著的非線性增強(qiáng)與可調(diào)輻射通道[28]。

3.2　空間沖激響應(yīng)展寬

非局域自由度的另一重要特征體現(xiàn)在器件空間沖激響應(yīng)的有限展寬。與嚴(yán)格的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)映射不同，此時(shí)輸出光場(chǎng)在某一點(diǎn)處由一定空間范圍內(nèi)的輸入光場(chǎng)共同決定，體現(xiàn)出明顯的全局關(guān)聯(lián)。其動(dòng)量空間的等價(jià)描述，是傳遞函數(shù)呈現(xiàn)顯著的非平坦結(jié)構(gòu)；二者作為同一線性系統(tǒng)的兩種表述形式，在物理上是等價(jià)的[16，20]。正是這種由空間色散引發(fā)的全局關(guān)聯(lián)，使非局域超構(gòu)表面在一定條件下具備對(duì)自由空間傳播過(guò)程進(jìn)行等效重構(gòu)的能力。在自由空間中，不同橫向波矢分量在傳播過(guò)程中積累不同的相位與振幅演化；若能在亞波長(zhǎng)厚度內(nèi)工程化地實(shí)現(xiàn)類似的橫向波矢依賴響應(yīng)，便可用平面結(jié)構(gòu)在一定程度上替代傳播距離，從而實(shí)現(xiàn)自由空間的壓縮與系統(tǒng)小型化。這一思想已被用于構(gòu)建超薄上轉(zhuǎn)換成像系統(tǒng)，如圖6(a)所示，紅外光經(jīng)調(diào)制上變頻至可見波段并在常規(guī)相機(jī)上直接成像。在理想情況下，如圖6(b)所示，上轉(zhuǎn)換過(guò)程應(yīng)對(duì)不同入射角對(duì)應(yīng)的空間頻率分量具有一致的轉(zhuǎn)換效率，即系統(tǒng)的角譜傳遞函數(shù)近似為常數(shù)，以保證紅外圖像在可見光域中的無(wú)畸變重構(gòu)。然而在實(shí)際器件中，由于非局域模式具有顯著的角色散特性，上轉(zhuǎn)換效率對(duì)入射角表現(xiàn)出明顯依賴：靠近法向入射、對(duì)應(yīng)較小橫向波矢的 傳播分量更易與非局域共振模式匹配，從而獲得更高的上轉(zhuǎn)換效率，而大角度入射分量則受到抑制，如圖6(c)所示。以上實(shí)驗(yàn)展示了非局域超構(gòu)表面在紅外到可見光非線性上轉(zhuǎn)換成像中的全局響應(yīng)特性，并在器件級(jí)和系統(tǒng)級(jí)層面得到驗(yàn)證[28，29]。

圖6　非局域超構(gòu)表面的全局響應(yīng) (a)紅外成像非線性上變頻器的示意圖，其中紅外光照射物體并通過(guò)透鏡(L1)時(shí)，被相干上變頻為可見光，并被另一個(gè)透鏡(L2)捕獲，最終在傳統(tǒng)硅基相機(jī)上觀測(cè)；(b)理想的上轉(zhuǎn)換過(guò)程應(yīng)以相同效率轉(zhuǎn)換所有從不同角度入射的光線，

H

k

相較之下，局域響應(yīng)范式由于缺乏對(duì)橫向波矢的整體調(diào)控能力，往往需要多級(jí)光學(xué)系統(tǒng)或較長(zhǎng)傳播路徑來(lái)實(shí)現(xiàn)類似功能，這在體積、對(duì)準(zhǔn)復(fù)雜度和系統(tǒng)魯棒性方面均存在局限。非局域方案通過(guò)將傳播的動(dòng)量依賴性內(nèi)嵌于器件響應(yīng)之中，使平面結(jié)構(gòu)具備對(duì)光場(chǎng)整體傳播特性的操控能力，更適合緊湊集成平臺(tái)。與此同時(shí)，強(qiáng)非局域響應(yīng)通常與窄帶共振相伴，帶寬、角度容忍度與效率之間的權(quán)衡因而成為設(shè)計(jì)中不可回避的問(wèn)題[18]。為緩解上述限制，研究中提出了多種改進(jìn)策略。例如，通過(guò)多共振與多通道設(shè)計(jì)，可以在同一平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)傳播等效、濾波與波前操作的協(xié)同；通過(guò)空間解耦策略，將局域相位編程通道與非局域共振通道在結(jié)構(gòu)上分離，則可在保持強(qiáng)非局域響應(yīng)的同時(shí)引入可控的波前自由度[30—32]。此外，引入電、熱或光調(diào)制機(jī)制，使非局域響應(yīng)在不同工作狀態(tài)下可切換，為平面器件在系統(tǒng)層面的靈活應(yīng)用提供了新的可能性[33，34]。

3.3　延展模態(tài)與強(qiáng)空間色散

當(dāng)非局域響應(yīng)由延展本征模態(tài)主導(dǎo)時(shí)，超構(gòu)表面的空間色散往往呈現(xiàn)出更為陡峭且高度結(jié)構(gòu)化的特征。在如圖7所示的非局域超構(gòu)表面的本征模式調(diào)控體系中，器件對(duì)橫向波矢的響應(yīng)不僅存在依賴關(guān)系，而且在特定波矢與頻率附近發(fā)生快速變化，其物理根源在于模態(tài)色散關(guān)系、輻射通道分布以及相干耦合過(guò)程的共同作用。為獲得可設(shè)計(jì)的強(qiáng)空間色散，研究中發(fā)展了多種結(jié)構(gòu)化手段。例如，通過(guò)布里淵區(qū)折疊或雙區(qū)折疊機(jī)制，可將原本位于高對(duì)稱點(diǎn)的模態(tài)有效引入可激發(fā)區(qū)域，從而在近法向入射條件下獲得顯著的角譜選擇性；垂直方向耦合等策略則為引入額外耦合通道提供了可行路徑[35，36]。

圖7　非局域超構(gòu)表面的本征模式調(diào)控 (a)異常光束偏轉(zhuǎn)：強(qiáng)空間色散導(dǎo)致異常光束偏轉(zhuǎn)，器件對(duì)不同入射方向有選擇性響應(yīng)[36]；(b)單向手性本征模式發(fā)射：非局域模態(tài)通過(guò)雙層結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)單向手性輻射，左側(cè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)右旋圓偏振的發(fā)射，右側(cè)上下層扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)左旋圓偏振的單向發(fā)射[40]

借助手性準(zhǔn)連續(xù)譜束縛態(tài)并引入可重構(gòu)材料，圓二色性可以從靜態(tài)增強(qiáng)進(jìn)一步走向連續(xù)可調(diào)甚至符號(hào)翻轉(zhuǎn)，使偏振選擇性成為由共振色散主導(dǎo)、可外場(chǎng)重構(gòu)的響應(yīng)量[27]。在這些體系中，不同入射方向的光場(chǎng)與延展模態(tài)的耦合效率存在明顯差異，使器件輸出對(duì)入射角高度敏感。這種方向敏感性為非局域超構(gòu)表面在光定位與方向判別中的應(yīng)用提供了物理基礎(chǔ)。通過(guò)建立入射方向與輸出信號(hào)特征之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以在超薄平面結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)對(duì)光源方向或位置的識(shí)別。與依賴多通道探測(cè)或復(fù)雜幾何布置的傳統(tǒng)方案相比，這類方法將方向信息直接編碼在器件的線性響應(yīng)中，其穩(wěn)定性主要由結(jié)構(gòu)與模態(tài)特性決定[36，37]。進(jìn)一步來(lái)看，強(qiáng)空間色散還為更廣泛的物理任務(wù)提供了條件。一方面，延展模態(tài)與高品質(zhì)共振可顯著增強(qiáng)非線性過(guò)程，例如通過(guò)模式相互作用提升四波混頻效率；另一方面，非局域超構(gòu)表面也被用作量子光學(xué)平臺(tái)，在特定材料體系中實(shí)現(xiàn)空間糾纏光子對(duì)的產(chǎn)生，表明角譜響應(yīng)工程在經(jīng)典與量子光場(chǎng)處理中具有共通的物理價(jià)值[16，35，38]。此外，如圖7(b)所示，通過(guò)引入非厄米機(jī)制或拓?fù)涮匦裕€可以獲得更復(fù)雜的通道選擇與響應(yīng)結(jié)構(gòu)[39]，從而拓展非局域超構(gòu)表面在材料體系和物理機(jī)制上的邊界[40，41]。

非局域自由度在超構(gòu)表面平臺(tái)上的優(yōu)勢(shì)并不取決于具體結(jié)構(gòu)形式，而直接對(duì)應(yīng)于空間色散這一物理內(nèi)核。波矢選擇性響應(yīng)使超構(gòu)表面能夠?qū)鈭?chǎng)的空間頻率組成進(jìn)行直接調(diào)控，為光學(xué)模擬計(jì)算與圖像處理提供了平面實(shí)現(xiàn)路徑；空間沖激響應(yīng)的展寬賦予平面結(jié)構(gòu)對(duì)光場(chǎng)整體傳播特性的操控能力，使其在有限厚度內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)自由空間傳播行為的等效重構(gòu)；由延展本征模態(tài)主導(dǎo)的強(qiáng)空間色散則進(jìn)一步使器件對(duì)入射方向高度敏感，為光定位、方向判別以及多參數(shù)感知等功能奠定了物理基礎(chǔ)。從更一般的角度看，非局域自由度并非是對(duì)局域調(diào)控思想的替代，而是對(duì)超構(gòu)表面可操控物理變量的自然擴(kuò)展：前者作用于動(dòng)量空間中的角譜結(jié)構(gòu)，后者側(cè)重于實(shí)空間中的位置依賴調(diào)制。二者相互補(bǔ)充，使超構(gòu)表面光場(chǎng)調(diào)控的設(shè)計(jì)范式由單元級(jí)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)操作，逐步演化為面向模態(tài)、角譜與通道的系統(tǒng)工程問(wèn)題。

04

總結(jié)與展望

從設(shè)計(jì)方法的角度回看超構(gòu)表面光場(chǎng)調(diào)控的發(fā)展，其最初的成功很大程度上源于局域響應(yīng)范式所提供的清晰物理圖像。通過(guò)將平面結(jié)構(gòu)等效為由亞波長(zhǎng)單元構(gòu)成的陣列，復(fù)雜的波動(dòng)問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為實(shí)空間中的相位、振幅或偏振分布設(shè)計(jì)。這一處理方式直觀而有效，使波前整形、偏振調(diào)控和平面透鏡等功能得以在超薄結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)。但隨著研究關(guān)注點(diǎn)的變化，這一圖像并非在所有情形下適用。當(dāng)調(diào)控目標(biāo)開始涉及空間頻率結(jié)構(gòu)、方向判別或更整體的場(chǎng)關(guān)聯(lián)時(shí)，器件行為逐漸表現(xiàn)出對(duì)輸入波前形態(tài)本身的依賴，而不再僅由入射角或頻率決定。這類現(xiàn)象在若干基于延展模態(tài)的體系中已有清晰體現(xiàn)，其中器件對(duì)波前的選擇性直接反映了非局域自由度在平面內(nèi)的作用。在這些情況下，繼續(xù)以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的局域調(diào)制來(lái)理解器件響應(yīng)，往往是不充分的。

引入非局域自由度并不意味著放棄波前調(diào)控。相反，在強(qiáng)空間色散條件下仍然可以形成明確且穩(wěn)定的輸出波前，只是其形成機(jī)制已不再服從局域相位簡(jiǎn)單疊加的直覺描述[42]。在某些體系中，實(shí)空間中引入的局域自由度可以在不顯著改變整體色散骨架的前提下獨(dú)立發(fā)揮作用，從而為波前或偏振調(diào)控提供額外接口[41]。這類結(jié)果表明，局域與非局域并非天然對(duì)立，而是可能在不同層面上各自發(fā)揮作用。在具體實(shí)現(xiàn)上，一種逐漸清晰的思路是將非局域延展模態(tài)作為光場(chǎng)相干性和選擇性的“承載體”，而將局域結(jié)構(gòu)參數(shù)用于對(duì)輸出特征的精細(xì)調(diào)控。這種分工關(guān)系在平面激光器體系中表現(xiàn)得尤為直觀，其中非局域模態(tài)決定激射 條件，而局域幾何參數(shù)則用于塑造遠(yuǎn)場(chǎng)分布或偏振狀態(tài)[43]。類似的協(xié)同思想也出現(xiàn)在波前調(diào)控與方向選擇的結(jié)合中，通過(guò)在非局域共振背景下引入受控的局域相位梯度，可以在不破壞共振條件的情況下實(shí)現(xiàn)額外的調(diào)控維度[44]。非局域響應(yīng)并不局限于單一通道或單一用途。隨著體系中可參與輻射的延展模態(tài)數(shù)目增加，動(dòng)量空間響應(yīng)可能呈現(xiàn)多分量結(jié)構(gòu)，使同一平面器件在不同工作條件下承擔(dān)不同角色。與此同時(shí)，一些早期形成的設(shè)計(jì)直覺也需要被重新審視。例如，幾何相位并不必然對(duì)應(yīng)寬帶調(diào)控，在強(qiáng)共振背景下引入幾何相位仍可實(shí)現(xiàn)高度選擇性的窄帶響應(yīng)，其具體表現(xiàn)取決于其在整體響應(yīng)結(jié)構(gòu)中所處的位置。當(dāng)非局域延展模態(tài)在平面內(nèi)形成低損耗傳播通道時(shí)，其影響已經(jīng)超出單一器件層面[45]。相關(guān)研究表明，多節(jié)點(diǎn)之間可以通過(guò)該通道建立長(zhǎng)程、可重構(gòu)的相干關(guān)聯(lián)，使超構(gòu)表面逐漸呈現(xiàn)出二維光場(chǎng)的特征，而不再只是孤立的功能器件。這一趨勢(shì)提示，非局域自由度正在改變?nèi)藗儗?duì)平面光學(xué)系統(tǒng)尺度和復(fù)雜度的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。目前超構(gòu)表面光場(chǎng)調(diào)控正在從以局域響應(yīng)為核心的靜態(tài)設(shè)計(jì)，逐步走向同時(shí)考慮局域、非局域以及時(shí)間維度的綜合調(diào)控。不同自由度并非相互替代，而是在不同問(wèn)題層級(jí)上各自發(fā)揮作用。圍繞這些自由度如何在同一平臺(tái)中協(xié)同工作，并在可控性與復(fù)雜性之間取得平衡，仍有許多基本物理問(wèn)題值得進(jìn)一步探討。

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新型光子晶體專題

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作者：眾多活躍在科研、教學(xué)一線的院士、專家。

讀者：物理學(xué)及其相關(guān)學(xué)科(如化學(xué)、材料學(xué)、生命科學(xué)、信息技術(shù)、醫(yī)學(xué)等)的研究人員、教師、技術(shù)開發(fā)人員、科研管理人員、研究生和大學(xué)生，以及關(guān)注物理學(xué)發(fā)展的讀者。

欄目：特約專稿、評(píng)述、熱點(diǎn)專題、前沿進(jìn)展、實(shí)驗(yàn)技術(shù)、研究快訊、物理攫英、物理學(xué)史和物理學(xué)家、物理學(xué)漫談、物理教育、人物、科學(xué)基金、物理新聞和動(dòng)態(tài)、書評(píng)和書訊等。

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