上海
一提到數(shù)學(xué)，人們往往只看到計(jì)算、分析等技術(shù)層面的內(nèi)容，從而對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之。其實(shí)，數(shù)學(xué)從古希臘時(shí)代、文藝復(fù)興之后的近代發(fā)展到現(xiàn)代，一直與思想與哲學(xué)互為表里。
菲爾茲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家廣中平祐從自己的數(shù)學(xué)研究中總結(jié)出一種思考模式——“可變思考”。這一思維曾助力廣中平祐解開過多個(gè)無人能解的難題，甚至還啟發(fā)過企業(yè)經(jīng)營領(lǐng)域的稻盛和夫。
面對(duì)棘手的難題時(shí)該怎么做？
真正研究數(shù)學(xué)的人怎么把探索數(shù)學(xué)的能力遷移復(fù)制到別的領(lǐng)域？
《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》帶我們一起用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)。
來源 | 《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》
作者 | [日]廣中平祐
譯者 | 佟凡
01
根據(jù)坐標(biāo)整理、定位
說到“坐標(biāo)”，不喜歡數(shù)學(xué)的人恐怕會(huì)露出為難的表情，其實(shí)坐標(biāo)對(duì)于不擅長數(shù)學(xué)的人來說也是一件相當(dāng)便利的工具。發(fā)明坐標(biāo)的人是笛卡兒，他有一句名言是“我思故我在”。笛卡兒是一位著名的哲學(xué)家，不過他同樣作為一名數(shù)學(xué)家留下了重要的成就。說句題外話，他在自然科學(xué)領(lǐng)域同樣活躍，在宇宙論中擴(kuò)展了影響牛頓力學(xué)普及的理論。
那么，讓我們來復(fù)習(xí)一下坐標(biāo)。首先，坐標(biāo)要確定零點(diǎn)，也就是位于中心的“原點(diǎn)”，從原點(diǎn)延伸出橫軸x軸和縱軸y軸。利用坐標(biāo)的思路，能夠非常方便、清晰地定位。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，原點(diǎn)叫作“極”，通過與極的相對(duì)距離和方向定位的方法叫作極坐標(biāo)。如果除原點(diǎn)之外還有另一個(gè)基點(diǎn)，那么連接兩點(diǎn)的線段和方向確定后，就可以通過比較輕易地定位新方向。還可以分別從兩個(gè)原點(diǎn)觀察新事物，為其進(jìn)行定位。
巧妙使用坐標(biāo)的代表事例是京都。京都的城市規(guī)劃像棋盤一樣整齊有序，地名也是“幾條、某小路東”之類的，可以很快用x軸和y軸定位。
在地圖上，京都的原點(diǎn)是御所。
與大阪和東京相比，花費(fèi)同樣的時(shí)間看地圖后，京都的地圖更容易記住，就是因?yàn)榈貓D上用到了坐標(biāo)。東京明明有日本橋這個(gè)不僅是東京還是整個(gè)日本的原點(diǎn)，卻并沒有從日本橋出發(fā)畫出合理的坐標(biāo)軸。
另外，因?yàn)槟撤N契機(jī)回到問題的原點(diǎn)，有時(shí)會(huì)讓事情變得更加順利，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域尤其明顯。有些人提出各種思路后卻沒有太大進(jìn)展，原因之一便在于他們大多想要在現(xiàn)有基礎(chǔ)上更進(jìn)一步。這時(shí)如果回到原點(diǎn)，或許可以做出一番了不起的事業(yè)。
而且在需要記憶某些內(nèi)容時(shí)，腦海中有坐標(biāo)和沒有坐標(biāo)的人，效率差距很大。
人的大腦容量有限，而且能有意識(shí)地使用的部分非常小。大腦的其他部分當(dāng)然也在工作，卻并不能憑借自己的意識(shí)控制。有時(shí)曾經(jīng)忘記的事情會(huì)因?yàn)槟撤N契機(jī)重新回憶起來，這種類型的記憶就無法主動(dòng)想起，而是存放在潛意識(shí)中，而潛意識(shí)部分所占的比例遠(yuǎn)大于受意識(shí)控制的部分。
能有意使用的部分會(huì)在學(xué)習(xí)的過程中稍稍擴(kuò)大一些，但是假如記憶容量有明確的限制，那么記憶越多，留下的空間越小，我們的記性就會(huì)越來越差。
不過，事實(shí)上存在以下這種現(xiàn)象。
我們?cè)趯W(xué)習(xí)第一外語時(shí)相當(dāng)費(fèi)功夫，我想每個(gè)人在學(xué)習(xí)英語時(shí)都有總是記不住的情況。可是當(dāng)熟練掌握英語的人學(xué)習(xí)第二外語西班牙語時(shí)，會(huì)變得容易很多。
反過來同樣如此。有經(jīng)驗(yàn)的人說過，說得極端些，會(huì)24種語言的人在學(xué)習(xí)第25種語言時(shí)會(huì)非常輕松。因?yàn)樗拇竽X里已經(jīng)有了清晰的語言坐標(biāo)，只要把一門語言與其他語言的相通之處和不同之處套在坐標(biāo)里，就能立刻理解。
02
首先，確定適合自己的“原點(diǎn)”
要想在自己的大腦里建立坐標(biāo)，首先要確定“原點(diǎn)”。通過觀察新事物與原點(diǎn)之間的距離，會(huì)更容易學(xué)習(xí)。
學(xué)習(xí)外語時(shí)同樣如此。如果已經(jīng)掌握了英語這個(gè)原點(diǎn)，就可以通過判斷一個(gè)單詞與英語單詞相似，或者一個(gè)語法與英語語法相反，來為一門新語言清晰定位。
也就是說，大多數(shù)人在記憶時(shí)不會(huì)全部死記硬背，而是以抽象化的形式記憶。
我的記憶力絕對(duì)不算好，不過關(guān)于數(shù)學(xué)的內(nèi)容卻能迅速記住。這是因?yàn)槲业拇竽X里有數(shù)學(xué)坐標(biāo)系，就像演奏家能記住大量樂譜，專業(yè)圍棋手、將棋手能記住過去的所有對(duì)局一樣。
總而言之，為了高效記憶，首先必須確定原點(diǎn)。要想進(jìn)一步提高效率，可以在關(guān)鍵位置確定附屬原點(diǎn)。
舉例來說，乘坐JR列車來過京都很多次的人首先會(huì)把京都站定為京都市的原點(diǎn)。然后在此基礎(chǔ)上增加新的附屬原點(diǎn)，比如三條京阪站、四條阪急站等。在京都住的時(shí)間久了，還能不斷增加新的附屬原點(diǎn)，然后將各個(gè)原點(diǎn)連接起來，讓京都市的坐標(biāo)越來越清晰。
不過選擇原點(diǎn)時(shí)“便利性”很重要。我經(jīng)常將京都大學(xué)定為原點(diǎn)，京都大學(xué)的師生和住在京都的人都能看懂，不過對(duì)于不熟悉京都的人來說這就不方便了。面對(duì)不熟悉京都的人，就需要以京都御所和京都站為原點(diǎn)來解釋。
把自己的原點(diǎn)當(dāng)成他人的原點(diǎn)，是產(chǎn)生誤解的根源；把自己的原點(diǎn)強(qiáng)加給他人，更會(huì)讓人為難。母親把自己的原點(diǎn)強(qiáng)加給孩子，就會(huì)變成“教育媽媽”，會(huì)摘掉孩子發(fā)展的萌芽。由于母親和孩子的原點(diǎn)不同，因此將原點(diǎn)強(qiáng)加給孩子會(huì)抑制孩子的發(fā)展。
老師和專家能夠讓孩子的原點(diǎn)主動(dòng)配合自己的原點(diǎn)，或者把自己的原點(diǎn)降低到孩子的位置，但父母很難每次都把自己變成孩子，所以必須意識(shí)到自己的原點(diǎn)和孩子的原點(diǎn)之間存在差距。
觀察自己和他人的關(guān)系時(shí)，也要充分了解雙方原點(diǎn)的差距，計(jì)算距離。要了解從對(duì)方的原點(diǎn)出發(fā)看待自己的坐標(biāo)會(huì)是什么樣子。
03
建立自己擅長的學(xué)科的坐標(biāo)
年輕人如果要在學(xué)習(xí)時(shí)確立原點(diǎn)，要確立“只適用于這門學(xué)科”的原點(diǎn)。抓住學(xué)習(xí)一門學(xué)科的竅門，明確它與其他學(xué)科的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，就能找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，加快記憶速度。通常情況下，擅長一門學(xué)科的學(xué)生在學(xué)習(xí)其他學(xué)科時(shí)都不會(huì)一籌莫展。這是因?yàn)樗麄儞碛性c(diǎn)，容易建立坐標(biāo)。
人在擁有坐標(biāo)后就能產(chǎn)生自信。相反，沒有坐標(biāo)的人會(huì)感到不安。前段時(shí)間我去了印度，從機(jī)場打車去研究所時(shí)，司機(jī)告訴我要500盧比。我覺得實(shí)在太貴，就說我只出200盧比，可是司機(jī)堅(jiān)持最少要400盧比。
我見討論不出結(jié)果，就對(duì)他說：“如果200盧比不能成交，就等到了研究所之后，讓我問問研究所的人應(yīng)該給你多少，然后加30盧比的小費(fèi)?！苯Y(jié)果等我坐那輛車到了研究所，問門口的保安應(yīng)該給多少錢時(shí)，我不是開玩笑，保安告訴我平時(shí)只要70盧比。于是我按照約定，加上小費(fèi)一共給了司機(jī)100盧比，他只好接受。如果他在我說要給200盧比的時(shí)候同意，還能多賺100盧比。
不過其實(shí)我的大腦里并沒有印度的地理和物價(jià)坐標(biāo)，完全沒辦法判斷價(jià)格，所以我賭目的地有人能告訴我合理的價(jià)格，再以此為原點(diǎn)和司機(jī)討價(jià)還價(jià)。
外交問題是同樣的道理。像曾引發(fā)熱議的日本教科書問題那樣，如果不能準(zhǔn)確掌握雙方的原點(diǎn)，交涉時(shí)長就會(huì)超出預(yù)期。
如果雙方都能準(zhǔn)確理解對(duì)方的原點(diǎn)，交流就會(huì)變得更加簡單，但是由于雙方都在不清楚對(duì)方原點(diǎn)的基礎(chǔ)上試探，所以就算討論了細(xì)枝末節(jié)的問題，也看不到任何進(jìn)展。
在日常生活中同樣如此，如果故意不想得出結(jié)論，就可以有意識(shí)地模糊原點(diǎn)，不過使用這種技巧時(shí)需要格外小心。
建立坐標(biāo)的思考方法，在記憶和需要基于記憶做出準(zhǔn)確判斷的領(lǐng)域中卓有成效。在應(yīng)試教育中學(xué)習(xí)各門學(xué)科時(shí)，如果能引入利用坐標(biāo)記憶的方法，一定會(huì)效果顯著。
擁有坐標(biāo)的另一項(xiàng)好處是可以判斷自己面對(duì)的問題是什么性質(zhì)，與其他問題有什么關(guān)系，就像以星座中的北極星和北斗七星為原點(diǎn)，可以迅速判斷出其他星座的位置關(guān)系。
另外，不僅是天體，只要在自己的大腦里建立經(jīng)濟(jì)、歷史、文化等各個(gè)領(lǐng)域的坐標(biāo)，不僅能做出更準(zhǔn)確的判斷，還能通過移動(dòng)坐標(biāo)的原點(diǎn)或者組合不同領(lǐng)域的坐標(biāo)，產(chǎn)生富有創(chuàng)造性的思路。
《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》
作者：[日]廣中平祐
譯者：佟凡
日本數(shù)學(xué)大家、菲爾茲獎(jiǎng)得主廣中平祐著作！稻盛和夫力薦，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家觀察事物的獨(dú)特視角與思考方式。
1.稻盛和夫力薦，日本累計(jì)銷售10萬冊(cè)！
2.菲爾茲獎(jiǎng)得主理解“復(fù)雜”與“變化”的巧妙視角，用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)
3.講述創(chuàng)造性思維的本質(zhì)與根源傳授學(xué)習(xí)、研究、教育中的創(chuàng)造性思維的模式與方法
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