系列簡介

這是我們一系列原創(chuàng)的技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)。所有內(nèi)容均為疾控?cái)?shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測預(yù)警相關(guān)，所以我們這個(gè)系列就叫“監(jiān)測預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第2節(jié)，講一講我們熟悉又不完全熟悉的移動(dòng)平均，這個(gè)也是后面很多操作的基礎(chǔ)。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是波動(dòng)變化的，面對波動(dòng)的疫情曲線，你是否也曾感到困惑？那些“7日移動(dòng)平均線”究竟是怎么算出來的？它為什么比原始數(shù)據(jù)更能說明問題？

今天，我們就來徹底講清楚這個(gè)疾控?cái)?shù)據(jù)分析中的基礎(chǔ)利器——移動(dòng)平均。

移動(dòng)平均法（MA:Moving Average Method）是一種處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的技術(shù)，通過對一系列連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算平均值來平滑短期波動(dòng)、揭示長期趨勢或周期性規(guī)律。比如大疫情網(wǎng)每天報(bào)告的病例數(shù)，會(huì)因?yàn)橹苣﹫?bào)告延遲、節(jié)假日休息、突發(fā)聚集性疫情而產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，移動(dòng)平均通過計(jì)算連續(xù)一段時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值，能夠有效平滑這些隨機(jī)波動(dòng)，讓我們看清疫情發(fā)展的“主干道”。

移動(dòng)平均的主要用途就是 消除隨機(jī)波動(dòng)，揭示長期趨勢；進(jìn)行季節(jié)性分解；在信號(hào)處理中去除噪聲。

移動(dòng)平均怎么計(jì)算，很簡單。比如下表是某地12月1日-15日每天流感的病例數(shù)，計(jì)算7日移動(dòng)平均就是：

第7天得出移動(dòng)平均值21.3，代表的是第1-7天這7天內(nèi)的平均水平；

第8天得出移動(dòng)平均值21.0，代表的是第2-8天這7天內(nèi)的平均水平；

以此類推，這個(gè)平均值隨著時(shí)間“移動(dòng)”，形成了“移動(dòng)平均線”。

3日移動(dòng)平均一樣的，第3得出移動(dòng)平均值18.0，代表的是第1-3天這3天內(nèi)的平均水平，如下表。

我們把它畫出折線可以看出更多的東西：

第一，3日移動(dòng)平均前2天沒有數(shù)據(jù)，因?yàn)椴粔?天；7日移動(dòng)平均前6 天沒有數(shù)據(jù)，因?yàn)椴粔?天。

第二，平滑效應(yīng)：移動(dòng)平均線比原始數(shù)據(jù)平滑得多，波動(dòng)更?。淮翱谠綄?，平滑效果越強(qiáng)，極端值的影響被稀釋，原始數(shù)據(jù)的"毛刺"被消除。

第三，滯后性：移動(dòng)平均總是滯后于原始數(shù)據(jù)；窗口越大，滯后越嚴(yán)重；在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處表現(xiàn)最明顯。

用途1：識(shí)別疫情真實(shí)趨勢，擺脫“日波動(dòng)”干擾
場景：比如你要向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)：本周疫情到底是在上升還是下降？周一102例，周二98例，周三150例（一起聚集疫情），周四85例，周五90例，周六45例（周末少報(bào)），周日55例。只看日數(shù)據(jù)，你會(huì)被周三的峰值和周日的低谷搞糊涂。應(yīng)用移動(dòng)平均后：計(jì)算7日移動(dòng)平均，得到一條平滑曲線，發(fā)現(xiàn)移動(dòng)平均值從上周的75例/天，穩(wěn)步上升到本周的85例/天。

清晰結(jié)論：雖然日數(shù)據(jù)有波動(dòng)，但疫情確實(shí)在緩慢上升。

用途2：準(zhǔn)確判斷疫情拐點(diǎn)，把握防控關(guān)鍵時(shí)機(jī)
場景：實(shí)施防控措施后，需要判斷疫情是否出現(xiàn)“拐點(diǎn)”（從上升轉(zhuǎn)為下降）。

原始數(shù)據(jù)每天上下跳動(dòng)，今天降一點(diǎn)，明天又升一點(diǎn)，根本看不出趨勢轉(zhuǎn)折。應(yīng)用移動(dòng)平均后：觀察移動(dòng)平均線的斜率變化，如果移動(dòng)平均線連續(xù)3天走平，然后開始掉頭向下，這很可能就是真正的“拐點(diǎn)”，比看日數(shù)據(jù)提前2-3天發(fā)現(xiàn)趨勢轉(zhuǎn)變，在防控資源調(diào)配、措施調(diào)整上，這2-3天的提前量至關(guān)重要。

用途3：構(gòu)建預(yù)警模型的“基線”
場景：在傳染病自動(dòng)預(yù)警系統(tǒng)（如我國的CIDARS）中，移動(dòng)平均是構(gòu)建“預(yù)期基線”的核心工具。工作流程：第一步，用多年歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的移動(dòng)平均值，作為“預(yù)期發(fā)病水平”，第二步，當(dāng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)持續(xù)高于這個(gè)移動(dòng)平均基線時(shí)，系統(tǒng)觸發(fā)預(yù)警，這個(gè)基線會(huì)根據(jù)疾病季節(jié)性和長期趨勢。此外，可以自動(dòng)調(diào)整，比如流感預(yù)警：冬季的基線自動(dòng)調(diào)高，夏季的基線自動(dòng)調(diào)低，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)警
用途4：數(shù)據(jù)可視化和溝通展示
向公眾展示疫情趨勢時(shí)，一條平滑的移動(dòng)平均線比鋸齒狀的日數(shù)據(jù)柱狀圖更易于理解，一眼看清趨勢方向；更穩(wěn)定，避免因單日異常值引起不必要的恐慌；更專業(yè)，體現(xiàn)疾控部門對數(shù)據(jù)的深度分析能力。

第一、中心化移動(dòng)平均——用于計(jì)算季節(jié)指數(shù)
當(dāng)需要分析疾病的季節(jié)性規(guī)律時(shí)（比如流感冬春季高峰，手足口病夏季高峰），我們會(huì)使用“中心化移動(dòng)平均月度數(shù)據(jù)用12個(gè)月移動(dòng)平均，季度數(shù)據(jù)用4個(gè)季度移動(dòng)平均，然后再做一次中心化處理

目的是完全剔除季節(jié)性波動(dòng)，分離出純粹的長期趨勢成分，從而更準(zhǔn)確地計(jì)算各月份相對于趨勢的“季節(jié)指數(shù)”。

這里只需要知道就行，具體操作方法后面會(huì)做更詳細(xì)的講解

2. 指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均（EWMA）——更重視近期信息
在快速變化的疫情中，上個(gè)月的數(shù)據(jù)比半年前的數(shù)據(jù)更有參考價(jià)值，指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均會(huì)給近期數(shù)據(jù)更高的權(quán)重，比如最近一周權(quán)重40%，上一周權(quán)重30%，上上周權(quán)重20%，更早數(shù)據(jù)權(quán)重10%
這樣計(jì)算出的移動(dòng)平均對趨勢變化更敏感，適用于需要快速響應(yīng)的新發(fā)傳染病監(jiān)測。
這里也是只需要知道就行，具體操作方法后面會(huì)做更詳細(xì)的講解。

移動(dòng)平均，這個(gè)看似簡單的統(tǒng)計(jì)工具，實(shí)則是每位疾控工作者都應(yīng)掌握的“數(shù)據(jù)望遠(yuǎn)鏡”。它幫助我們把視線從每日波動(dòng)的“浪花”上移開，聚焦于疫情發(fā)展的“洋流”方向。在信息過載、數(shù)據(jù)紛繁的今天，這種“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的能力尤為珍貴。

下次當(dāng)你繪制疫情曲線時(shí)，不妨加上那條移動(dòng)平均線。它不會(huì)增加數(shù)據(jù)的“信息量”，但能極大提升你對信息的“理解力”。畢竟，在疫情防控這場持久戰(zhàn)中，看清趨勢，比追逐每一個(gè)波動(dòng)更重要。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

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