從半人馬α恒星系統(tǒng)那里看太陽(yáng)

看到圖片中的小亮點(diǎn)了嗎？這是在離我們4.37光年遠(yuǎn)的半人馬座α恒星系統(tǒng)那里看到的太陽(yáng)。在太陽(yáng)最近的鄰居那里，它已經(jīng)小得跟天上的星星沒(méi)什么區(qū)別了。很難想象，這個(gè)小亮點(diǎn)的身邊有8顆繞轉(zhuǎn)的大行星，其中的第三顆還誕生了智慧文明。毫無(wú)疑問(wèn)，如果我們從這里繼續(xù)前往宇宙深處，太陽(yáng)會(huì)變得越來(lái)越暗淡，直到從我們的視野中徹底消失。那么當(dāng)我們離開(kāi)太陽(yáng)多遠(yuǎn)就再也看不到它了呢？咱們來(lái)一步步推演計(jì)算下。

什么是視星等？

為了搞清楚最終的答案，咱們先來(lái)補(bǔ)習(xí)幾個(gè)要用的概念。太陽(yáng)為什么會(huì)從視野中消失呢？我們先啦了解一把衡量星星亮度的“尺子”——視星等。這個(gè)概念來(lái)自古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯。它將肉眼可見(jiàn)的星星按亮度分為六等，最亮的20顆星定為“1等星”，勉強(qiáng)可見(jiàn)的定為“6等星”。這是一個(gè)基于主觀視覺(jué)的描述體系，并不準(zhǔn)確。

視星等

現(xiàn)代天文學(xué)將這套系統(tǒng)進(jìn)行了精密化和數(shù)學(xué)化，即星等每相差5等，亮度恰好相差100倍，同時(shí)還允許星等出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)數(shù)。這意味著，1等星比6等星亮100倍，每個(gè)星等之間的亮度相差約2.512倍（2.512^5≈100），星等數(shù)值越小，星星就越亮。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，北極星的視星等為1.98等，天狼星的視星等為-1.46等，那么天狼星比北極星亮2.512^∣-1.46-1.98∣,=2.512^3.44，即23.8倍。再舉個(gè)例子，由于我們距離太陽(yáng)非常近，因此它的亮度達(dá)到了驚人的-26.74等，大約是滿月亮度（-12.6等）的45萬(wàn)倍。正是因?yàn)樘?yáng)無(wú)與倫比的亮度，才造就了地球的白晝。

距離的平方反比定律

看看白天和文章開(kāi)始圖片中的太陽(yáng)，我們便會(huì)明白一個(gè)道理。我們覺(jué)得太陽(yáng)很亮，很大程度上是因?yàn)樗x我們很近。一旦我們遠(yuǎn)離太陽(yáng)，它亮度便會(huì)急劇下降。這便引出了物理學(xué)中的一條基本定律：點(diǎn)光源在空間中傳播，其亮度與距離的平方成反比。

距離平方反比定律

這個(gè)定律也很好理解：你可以想象一個(gè)不斷膨脹的巨大氣球，太陽(yáng)就位于這個(gè)氣球的中心位置，太陽(yáng)光均勻地分布在這個(gè)大氣球的表面上。氣球的表面積隨著它的半徑增加而增加，當(dāng)半徑距離增加2倍時(shí)，氣球的面積就會(huì)增加4倍，同樣的光線要鋪滿4倍大的面積時(shí)，單位面積接收到的光量就只剩下1/4了，當(dāng)距離變?yōu)?0倍時(shí)，亮度就只有原來(lái)的1/100了。所以，我們看到的太陽(yáng)“視亮度”完全取決于我們離它有多遠(yuǎn)。

恒星的真實(shí)發(fā)光本領(lǐng)

可是問(wèn)題來(lái)了，夜空中的那些恒星的看上去都遠(yuǎn)不如太陽(yáng)亮，難道是它們的發(fā)光能力真的不如太陽(yáng)嗎？顯然不是這樣的。為了公平的比較恒星真正的發(fā)光能力，天文學(xué)家定義了絕對(duì)星等。當(dāng)我們把一顆恒星放到距離我們10秒差距（約32.6光年）的標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)，它所呈現(xiàn)的視星等就是絕對(duì)星等。這就把所有的恒星放在同一位置上，消除了距離的影響，我們就能比較出它們的真實(shí)發(fā)光本領(lǐng)了。

絕對(duì)星等

舉個(gè)例子，當(dāng)太陽(yáng)距離我們10秒差距（約32.6光年）的標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)，它的視星等變成了4.83等。這就是太陽(yáng)的絕對(duì)星等。而當(dāng)把獵戶座的參宿四放在同樣的標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)，它的視星等亮度就變成了-5.85，也就是它的絕對(duì)星等為-5.85等。這么一比較，參宿四可比太陽(yáng)亮太多了。

太陽(yáng)消失的距離

前面惡補(bǔ)了幾個(gè)必須的知識(shí)點(diǎn)后，我們就可以推演計(jì)算出問(wèn)題的答案了。在完全黑暗的，沒(méi)有光無(wú)污染的環(huán)境下，人眼能看到的極限視星等就是6等星。于是，這就成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題了：視星等為-26.74的太陽(yáng)，需要退到多遠(yuǎn)就會(huì)變成一顆人類(lèi)肉眼可見(jiàn)的極限星等6等星呢？我們來(lái)一步步的計(jì)算下。

太陽(yáng)

1. 計(jì)算星等差：目標(biāo)星等（+6）減去當(dāng)前星等（-26.74），得到我們需要跨越的星等差：Δm = 6 - (-26.74) =32.74等。

2. 換算亮度比：我們前面已經(jīng)了解過(guò)“星等每相差5等，亮度恰好相差100倍”，即每個(gè)星等亮度相差大約2.512倍。因此代入計(jì)算可得亮度比=2.512^?m=2.512^32.74≈1.25×10^13。這意味著，當(dāng)太陽(yáng)變?yōu)橐活w6等星時(shí)，它的亮度只有我們?cè)诘厍蚩吹降?strong>125萬(wàn)億分之一。

3. 換算成距離比：根據(jù)“亮度與距離的平方成反比”，距離比就是亮度比的平方根，也就是距離比=√1.25×10^13≈3.53×10^6，即353萬(wàn)倍。

4. 最終結(jié)果：這個(gè)距離倍數(shù)是相對(duì)于日地平均距離而言的，也就是1天文單位的353萬(wàn)倍。所以太陽(yáng)“消失”的距離是353天文單位。我們?cè)賹⑵鋼Q算成光年（1光年≈63421天文單位）也就是大約56光年。

浩瀚星空

由此，我們得出了這樣的結(jié)論，當(dāng)太陽(yáng)離我們有56光年時(shí)，它就變成了一顆肉眼勉強(qiáng)可見(jiàn)6等星。一旦超過(guò)了這個(gè)距離，我們僅憑肉眼就看不見(jiàn)太陽(yáng)了。

此外，這個(gè)結(jié)果也可以通過(guò)視星等（m）與絕對(duì)星等（M）的換算公式計(jì)算出來(lái)：m?M=5log10(d)?5。公式里面的d單位是秒差距，就是我們想要知道的距離。把太的絕對(duì)星等M=4.83，視星等m=6代入公式，便能得出距離d≈17.14秒差距、1秒差距≈3.2616光年，所以，17.14秒差距≈56光年。

浩瀚銀河系

離開(kāi)太陽(yáng)56光年遠(yuǎn)，以我們?nèi)祟?lèi)肉眼的觀測(cè)能力就再也看不到它了。然而這個(gè)距離范圍跟直徑超過(guò)10萬(wàn)光年的銀河系比起來(lái)就像是一個(gè)微乎其微的“小氣泡”。在銀河系絕大多數(shù)地方，我們的太陽(yáng)都是一顆肉眼無(wú)法察覺(jué)的普通小星星。想想看，位于太陽(yáng)系中的地球和生活在地球上的我們真的是太渺小了。反過(guò)來(lái)，浩瀚的宇宙星空中還隱藏著多少和太陽(yáng)一樣的恒星呢？那里會(huì)不會(huì)有和我們一樣仰望星空大海的智慧生命呢？